Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

Zadania dodatkowe

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2Zadania dodatkowe

Zadania dodatkowe

72.

Pole wektorowe E → E → (niekoniecznie pole elektryczne; sprawdź jednostki) jest dane wyrażeniem E → = 3 ⁢ x 2 ⁢ k ̂ E → = 3 ⁢ x 2 ⁢ k ̂ . Oblicz ∬SE→⋅n̂⁢dS∬SE→⋅n̂⁢dS \iint_S \vec{E} \cdot \hat{n} \d S, gdzie S S jest powierzchnią pokazaną poniżej. Przyjmij, że n ̂ = k ̂ n ̂ = k ̂ .

73.

Ponownie rozwiąż poprzednie zadanie dla E → = 2 ⁢ x ⁢ i ̂ + 3 ⁢ x 2 ⁢ k ̂ E → = 2 ⁢ x ⁢ i ̂ + 3 ⁢ x 2 ⁢ k ̂ .

74.

Kołowa powierzchnia S S umieszczona koncentrycznie z początkiem układu ma promień a a i leży w płaszczyźnie y z y z . Oblicz ∬SE→⋅n̂⁢dS∬SE→⋅n̂⁢dS \iint_S \vec{E} \cdot \hat{n} \d S dla E → = 3 ⁢ z 2 ⁢ i ̂ E → = 3 ⁢ z 2 ⁢ i ̂ ..

75.
  1. Oblicz strumień pola elektrycznego o natężeniu E → = E 0 ⁢ k ̂ E → = E 0 ⁢ k ̂ przez otwartą, półkolistą powierzchnię (zob. rysunek poniżej);
  2. Ile będzie wynosił strumień przez półkulę, gdy obrócimy tę powierzchnię o 90 ° 90° wokół osi x x?
76.

Przypuśćmy, że natężenie pola elektrycznego odizolowanego ładunku punktowego jest proporcjonalne do 1 ∕ r 2 + σ 1∕ r 2 + σ , a nie do 1 ∕ r 2 1∕ r 2 . Wyznacz strumień przechodzący przez powierzchnię sfery o promieniu R R, której środek pokrywa się z ładunkiem. Czy prawo Gaussa nadal obowiązuje?

77.

Natężenie pola elektrycznego jest dane jako E → = a ∕ b + c ⁢ x ⋅ i ̂ E → = a ∕ b + c ⁢ x ⋅ i ̂ , gdzie a = 200 ⁢ N ⁢ m ∕ C a= 200 ⁢ N ⁢ m ∕ C , b = 2 ⁢ m b= 2 ⁢ m i c=2⁢mc=2⁢m. Jaki jest wypadkowy ładunek zamknięty w zaznaczonej na rysunku poniżej objętości?

78.

Dwa równe i przeciwne ładunki Q Q są umieszczone na osi x x w punktach + a +a i − a −a, jak pokazano poniżej. Jaki jest wypadkowy strumień pola elektrycznego tych ładunków przez kwadratową powierzchnię o boku 2 ⁢ a 2⁢a, która leży w płaszczyźnie y z y z i której środek pokrywa się z początkiem układu współrzędnych? Wskazówka: Wyznacz oddzielnie strumień od każdego z ładunków, a następnie skorzystaj z zasady superpozycji. Będziesz mógł podać uzasadnienie wynikające z symetrii.

79.

Kolega student obliczył strumień przez powierzchnię kwadratu dla układu z poprzedniego zadania i otrzymał zero. Jaki błąd popełnił?

80.

Kawałek aluminiowej folii o wymiarach 10 ⁢ cm × 10 ⁢ cm 10 ⁢ cm × 10 ⁢cm i grubości 0,1⁢mm0,1⁢mm posiada ładunek 20 ⁢ µC 20⁢µC równomiernie rozłożony na obu dużych powierzchniach. Ładunki na cienkich bokach folii możesz pominąć.

  1. Znajdź gęstość ładunku;
  2. Znajdź natężenie pola elektrycznego 1 cm od środka, zakładając symetrię płaszczyznową.
81.

Dwa kawałki folii aluminiowej, każdy o wymiarach 10 ⁢ cm × 10 ⁢ cm 10 ⁢ cm × 10 ⁢cm i grubości 0,1⁢mm0,1⁢mm są ustawione naprzeciw siebie w odległości 5 ⁢ mm 5⁢mm. Jedna z folii posiada ładunek + 30 ⁢ µC + 30 ⁢ µC , a druga − 30 ⁢ µC − 30 ⁢ µC .

  1. Znajdź gęstość ładunku na wszystkich powierzchniach, to znaczy na tych zwróconych do siebie i na oddalonych od siebie;
  2. Znajdź natężenie pola elektrycznego pomiędzy płaszczyznami w środku, przyjmując symetrię płaszczyznową.
82.

Dwie duże, umieszczone naprzeciw siebie miedziane płyty posiadają gęstości ładunku ±4⁢C∕m2±4⁢C∕m2 na powierzchni zwróconej w stronę drugiej płyty i zero pomiędzy płytami. Znajdź strumień natężenia pola elektrycznego przez prostokątną powierzchnię o wymiarach 3 ⁢ cm × 4 ⁢ cm 3 ⁢ cm × 4 ⁢cm umieszczoną pomiędzy płytami, jak pokazano na rysunku poniżej, dla następujących ustawień powierzchni:

  1. gdy powierzchnia jest równoległa do płyt;
  2. gdy powierzchnia jest odchylona o kąt θ = 30 ° θ= 30 ° od ustawienia równoległego. Zauważ, że ten kąt można podać jako θ = 180 ° + 30 ° θ= 180 ° + 30 ° .

83.

Nieskończona płyta ograniczona płaszczyznami z = − a ∕ 2 z= − a ∕ 2 i z = a ∕ 2 z= a ∕ 2 posiada jednorodną objętościową gęstość ładunku ρ ρ (zob. rysunek poniżej). Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ten rozkład ładunku zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz rozkładu?

84.

Ładunek Q Q jest rozłożony równomiernie w sferycznej objętości, której środek znajduje się w O 1 O 1 i która ma promień R R. Z kulistej objętości usuwamy część ładunku, przy czym ta usunięta część ładunku ma objętość kuli o środku w O 2 O 2 (zob. rysunek poniżej). Wykaż, że natężenie pola elektrycznego wszędzie w pustym obszarze jest dane przez E→=Q∕4⁢π⁢ε0⁢R3⋅r→E→=Q∕4⁢π⁢ε0⁢R3⋅r→ \vec{E} = Q / (4\pi \epsilon_0 R^3) \cdot \vec{r}, gdzie r → r → jest wektorem skierowanym od O 1 O 1 do O 2 O 2 .

85.

Nieprzewodząca, sferyczna powłoka o wewnętrznym promieniu a 1 a 1 i promieniu zewnętrznym b 1 b 1 , naładowana jednorodnie z gęstością ładunku ρ 1 ρ 1 znajduje się wewnątrz innej nieprzewodzącej, sferycznej powłoki o wewnętrznym promieniu a 2 a 2 i promieniu zewnętrznym b 2 b 2 , także jednorodnie naładowanej z gęstością ładunku ρ 2 ρ 2 , jak pokazano na poniższym rysunku. Znajdź natężenie pola elektrycznego w punkcie PP P odległym o r r od wspólnego środka, gdy:

  1. r > b 2 r> b 2 ;
  2. a 2 < r < b 2 a 2 <r< b 2 ;
  3. b 1 < r < a 2 b 1 <r< a 2 ;
  4. a 1 < r < b 1 a 1 <r< b 1 ;
  5. r < a 1 r< a 1 .


86.

Dwie nieprzewodzące kule o promieniach R 1 R 1 i R 2 R 2 są jednorodnie naładowane z gęstościami ładunku odpowiednio ρ 1 ρ 1 i ρ 2 ρ 2 . Ich środki są oddalone o a a (zob. rysunek poniżej). Znajdź natężenie pola elektrycznego w punkcie PP znajdującym się w odległości r r od środka kuli 1 1 pod kątem θ θ od linii łączącej kule, zakładając, że ich rozkłady ładunku nie są zaburzane przez obecność drugiej kuli. Wskazówka: Wykonaj obliczenia pojedynczo dla każdej kuli i skorzystaj z zasady superpozycji.

87.

Krążek o promieniu RR został wycięty z nieprzewodzącej dużej płyty, która jest naładowana jednorodnie z gęstością ładunku σσ (C∕m2C∕m2), jak pokazano na poniższym rysunku. Znajdź natężenie pola elektrycznego na wysokości hh powyżej środka krążka. (h≫Rh≫R, h≪lh≪l h \ll l lub h≪wh≪w h \ll w). Wskazówka: Wypełnij otwór z ± σ ± σ .

88.

Koncentrycznie umieszczone sferyczne powłoki są obdarzone łądunkiem odpowiednio Q Q i − Q −Q (zob. rysunek poniżej). Wewnętrzna powłoka ma pomijalną grubość. Wyznacz natężenie pola elektrycznego dla

  1. r < a r<a;
  2. a < r < b a<r<b;
  3. b < r < c b<r<c;
  4. r > c r>c.


89.

Na rysunku poniżej pokazane są dwie współśrodkowe przewodzące powłoki o promieniach R 1 R 1 i R 2 R 2 , każda o grubości dużo mniejszej od ich promieni. Wewnętrzna i zewnętrzna powłoka mają wypadkowe ładunki odpowiednio q 1 q 1 i q 2 q 2 , gdzie oba ładunki q 1 q 1 i q 2 q 2 są dodatnie. Jakie jest natężenie pola elektrycznego dla

  1. r < R 1 r< R 1 ;
  2. R 1 < r < R 2 R 1 <r< R 2 ;
  3. r > R 2 r> R 2 ?
  4. Jaki jest wypadkowy ładunek na wewnętrznej powierzchni wewnętrznej powłoki, na zewnętrznej powierzchni wewnętrznej powłoki, na wewnętrznej powierzchni zewnętrznej powłoki i na zewnętrznej powierzchni zewnętrznej powłoki?
90.

Ładunek punktowy q = 5 ⋅ 10 -8 ⁢ C q= 5 ⋅ 10 -8 ⁢ C jest umieszczony w środku nienaładowanej, sferycznej, przewodzącej powłoki o wewnętrznym promieniu 6 ⁢ cm 6⁢cm i o promieniu zewnętrznym 9 ⁢ cm 9⁢cm. Znajdź natężenie pola elektrycznego dla

  1. r = 4 ⁢ cm r= 4 ⁢ cm ;
  2. r = 8 ⁢ cm r= 8 ⁢ cm ;
  3. r = 12 ⁢ cm r= 12 ⁢ cm .
  4. Jakie ładunki zostały wyindukowane na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni powłoki?
PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie
Ponowne wykorzystanie i redystrybucja tej treści w formacie cyfrowym lub drukowanym:
  • Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania dużych modeli językowych ani w żaden inny sposób przetwarzany przez duże modele językowe lub rozwiązania generatywnej sztucznej inteligencji bez uprzedniej pisemnej zgody OpenStax Poland.
  • Ten podręcznik jest wydany na licencji Uznanie autorstwa (CC BY), co oznacza, że możesz ponownie wykorzystywać i modyfikować materiał wyłącznie w celach niekomercyjnych, musisz uznać autorstwo OpenStax Poland oraz musisz rozpowszechniać wszelkie utwory zależne na tej samej licencji.
  • Jakikolwiek komercyjny druk tego podręcznika, w tym z wykorzystaniem lokalnej lub niestandardowej drukarni, wymaga zgody OpenStax Poland oraz podania odpowiedniego cytowania.
  • Obrazy, aktywności, testy i podobne elementy tego podręcznika objęte prawami autorskimi OpenStax Poland podlegają tej samej licencji – CC-BY-NC-SA. Mogą być wykorzystywane w celach niekomercyjnych z uznaniem autorstwa. Użycie komercyjne wymaga zgody.
  • Prośby o zgodę: Każdy, kto zamierza włączyć tę treść (w tym tekst, obrazy i inne elementy) do dużych modeli językowych, wykorzystać ją w rozwiązaniach opartych na sztucznej inteligencji, użyć jej komercyjnie (w tym w druku) i/lub ma pytania dotyczące innego przypadku użycia, może skorzystać z naszego formularza wniosku o ponowne wykorzystanie.
Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej w celach niekomercyjnych, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym w celach niekomercyjnych, dla każdej strony zawierającej treści OpenStax musisz udostępnić utwór zależny na tej samej licencji CC-BY-NC-SA co oryginał oraz na każdym widoku strony umieścić informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

Poniższe informacje zawierają dane potrzebne do utworzenia cytowania w większości głównych stylów (APA, MLA itp.); musisz przeformatować i zorganizować te informacje zgodnie z wymaganiami danego stylu. Jeśli chcesz zacytować tę książkę, skorzystaj z dostępnych narzędzi do tworzenia wpisów bibliograficznych, jak np.: ten.

© 21 wrz 2022 OpenStax Poland. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY). Nazwa OpenStax Poland i OpenStax, logo OpenStax Poland i OpenStax, okładki OpenStax Poland iOpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo, jak również nazwa i logo Rice University oraz powiązane znaki towarowe i słowne, nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.