Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

4.7 Entropia w skali mikroskopowej

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 24.7 Entropia w skali mikroskopowej

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • tłumaczyć znaczenie entropii w skali mikroskopowej;
  • obliczać zmianę entropii układu dla procesu nieodwracalnego i porównywać ją ze zmianą entropii świata;
  • wyjaśniać trzecią zasadę termodynamiki.

Widzieliśmy już, w jaki sposób entropia jest zależna od wymiany ciepła dla danej temperatury. W tym podrozdziale przyjrzymy się entropii ze statystycznego punktu widzenia. Mimo iż szczegółowe uzasadnienie jest dość skomplikowane, okazuje się, że entropia związana jest ze stopniem nieuporządkowania układu – im większy nieład, tym większa entropia. Weźmy na przykład nową talię kart, która jest bardzo dobrze uporządkowana, ponieważ wszystkie karty są ustawione według ich numerów i kolorów. Przetasowanie kart będzie skutkowało losowym ustawieniem każdej z nich i wzrostem entropii (Ilustracja 4.17).

Zdjęcie rąk osoby tasującej talię kart.
Ilustracja 4.17 Entropia nowej talii kart wzrasta po przetasowaniu. Źródło: „Rommel SK”/YouTube

Druga zasada termodynamiki wymaga, żeby entropia Wszechświata wzrastała na skutek każdego procesu nieodwracalnego. Dlatego w odniesieniu do uporządkowania druga zasada termodynamiki może być sformułowana następująco: Na skutek każdego procesu termodynamicznego nieuporządkowanie Wszechświata wzrasta.

Dobrym przykładem jest nieodwracalne rozprężanie swobodne gazu doskonałego pokazane na Ilustracji 4.2, które skutkuje wzrostem obszaru zajmowanego przez cząsteczki gazu. Im większy obszar, tym większa liczba możliwych rozmieszczeń takiej samej liczby atomów, więc wzrasta również stopień nieuporządkowania. Skutkiem tego procesu jest wzrost entropii gazu. W tym przykładzie gaz jest układem zamkniętym, a proces jest nieodwracalny. Opisane przez nas zmiany pokazują zależność entropii od stopnia nieuporządkowania (ang. disorder).

Przykład 4.7

Zmiana entropii Wszechświata

Kostka lodu o masie 50 g 50g i temperaturze 0 ⁢⁢ °C 0⁢⁢°C zostaje umieszczona w kontakcie termicznym z ciepłym rezerwuarem o temperaturze 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C. Ciepło przepływa spontanicznie z rezerwuaru do lodu, który po jakimś czasie roztapia się i ostatecznie osiąga temperaturę 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C. Obliczmy zmianę entropii
  1. kostki lodu;
  2. Wszechświata.

Strategia rozwiązania

Wyodrębniamy dwa procesy dla kostki lodu: (1) lód topnieje w temperaturze 0 °C 0°C ( T A T A ); (2) roztopiony lód jest podgrzewany od 0 ⁢⁢ °C 0⁢⁢°C do 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C ( T B T B ) przy stałym ciśnieniu. Następnie, w celu obliczenia zmiany entropii Wszechświata, dodajemy zmianę entropii rezerwuaru.

Rozwiązanie

  1. Korzystając z Równania 4.8, obliczamy wzrost entropii lodu
    Δ S lód = Δ S 1 + Δ S 2 = m L T A + m c A B d T T Δ S lód = 5 10 -2 kg 335 10 3 J kg 273 K + 4190 J kg K ln 293 273 Δ S lód = 76,3 J K . Δ S lód = Δ S 1 + Δ S 2 = m L T A + m c A B d T T Δ S lód = 5 10 -2 kg 335 10 3 J kg 273 K + 4190 J kg K ln 293 273 Δ S lód = 76,3 J K . \begin{multiline} \prefop{\Delta} S_{\text{lód}} &= \prefop{\Delta} S_1 + \prefop{\Delta} S_2 = \frac{mL}{T_A}+mc \int_A^B \frac{\d T}{T} \\ &= \SI{5e-2}{\kilo\gram} \cdot [\frac{\SI{335e3}{\joule\per\kilo\gram}}{\SI{273}{\kelvin}} + \SI{4190}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot \ln(\frac{293}{273})] \\ &= \SI{76,3}{\joule\per\kelvin} \text{.} \end{multiline} Δ S lód = Δ S 1 + Δ S 2 = m L T A + m c A B d T T = 5 10 -2 kg 335 10 3 J kg 273 K + 4190 J kg K ln 293 273 = 76,3 J K .
  2. Podczas tego procesu z rezerwuaru do lodu przepływa ciepło równe
    Q = m L + m c T B T A Q = 50 10 -2 kg 335 10 3 J kg + 4190 J kg K 293 K 273 K Q = 2,1 10 4 J . Q = m L + m c T B T A Q = 50 10 -2 kg 335 10 3 J kg + 4190 J kg K 293 K 273 K Q = 2,1 10 4 J . \begin{multiline} Q &= mL + mc (T_B-T_A) \\ &= \SI{50e-2}{\kilo\gram} \cdot [\SI{335e3}{\joule\per\kilo\gram}+ \SI{4190}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot (\SI{293}{\kelvin}-\SI{273}{\kelvin})] \\&= \SI{2,1e4}{\joule} \text{.} \end{multiline} Q = m L + m c T B T A = 50 10 -2 kg 335 10 3 J kg + 4190 J kg K 293 K 273 K = 2,1 10 4 J .
    Prowadzi to do spadku entropii rezerwuaru
    Δ S rezerwuar = Q T B = 71,7 ⁢⁢ J K . Δ S rezerwuar = Q T B = 71,7 ⁢⁢ J K .
    Wzrost entropii Wszechświata wynosi zatem
    Δ S Wszechświat = 76,3 ⁢⁢ J K 71,7 ⁢⁢ J K = 4,6 ⁢⁢ J K > 0 . Δ S Wszechświat = 76,3 ⁢⁢ J K 71,7 ⁢⁢ J K = 4,6 ⁢⁢ J K > 0 .

Znaczenie

Zmiana entropii Wszechświata jest zatem większa niż zero, ponieważ lód zyskuje więcej entropii, niż rezerwuar traci.

Ten proces prowadzi również do zwiększenia nieuporządkowania Wszechświata. Lód przechodzi ze stałego stanu skupienia z cząsteczkami położonymi w konkretnych miejscach do ciekłego stanu skupienia, w którym cząsteczki mogą się poruszać swobodniej. Ustawienie cząsteczek staje się więc bardziej przypadkowe. Zmiana średniej energii kinetycznej cząsteczek ciepłego rezerwuaru jest pomijalna, ale spadek entropii rezerwuaru jest znaczny, ponieważ zawiera on dużo więcej cząsteczek niż kostka lodu. Jednak spadek entropii rezerwuaru i tak nie jest tak duży, jak wzrost entropii w lodzie. Zwiększone nieuporządkowanie kostki lodu nie tylko równoważy zwiększone uporządkowanie rezerwuaru, ale także sprawia, że entropia Wszechświata wzrasta o 4,6 ⁢⁢ J K 4,6⁢⁢ J K .

Można podejrzewać, że rozwój różnych form życia może być procesem, który zwiększa całkowite uporządkowanie, a więc jest naruszeniem drugiej zasady termodynamiki. Pojedyncze komórki tworzą przecież struktury tak wysoce uporządkowane, jak na przykład ciało człowieka. Jednak ten proces uporządkowywania jest kompensowany z nadwyżką przez wprowadzanie nieporządku do reszty Wszechświata. Wynikiem jest wzrost entropii, a więc i wzrost nieporządku Wszechświata.

Sprawdź, czy rozumiesz 4.5

W Przykładzie 4.7 spontaniczny przepływ ciepła z ciała gorącego do ciała zimnego prowadzi do wzrostu entropii Wszechświata. Rozważ, jak ten wynik wpływa na uporządkowanie Wszechświata.

Druga zasada termodynamiki jasno nam mówi, że entropii Wszechświata nie może zmniejszyć jakikolwiek proces termodynamiczny. Jeśli układem termodynamicznym nie jest Wszechświat, a proces jest odwracalny i izotermiczny, to zmiana entropii wyrażona jest wzorem Δ S = Q T Δ S = Q T . Co się jednak stanie, gdy temperatura będzie obniżana do zera, T 0 ⁢⁢ K T 0 ⁢⁢ K ? Okazuje się, że nie jesteśmy w stanie odpowiedzieć na to pytanie za pomocą drugiej zasady termodynamiki.

Podstawowym problemem pozostaje pytanie: czy możliwe jest schłodzenie układu aż do zera kelwinów? Wiemy, że układ musiałby się znaleźć w swoim najniższym stanie energetycznym, ponieważ obniżanie temperatury zmniejsza energię kinetyczną elementów układu. Co się dzieje z entropią układu w okolicach zera absolutnego? Okazuje się, że zero absolutne jest nieosiągalne – przynajmniej nie w skończonej liczbie etapów schładzania. Jest to tak naprawdę sformułowanie trzeciej zasady termodynamiki (ang. third law ofthermodynamics), której bardziej szczegółowe uzasadnienie wymagałoby odwołania się do mechaniki kwantowej. Fizycy z całego świata prześcigają się w uzyskiwaniu jak najniższej temperatury. Obecna technika pozwala osiągać temperatury rzędu 10 10 ⁢⁢ K 10 10 ⁢⁢K.

Podobnie jak druga zasada termodynamiki, trzecia zasada termodynamiki może być sformułowana na różne sposoby. Jedno z jej najczęstszych sformułowań to: Nie można osiągnąć temperatury zera bezwzględnego w skończonej liczbie etapów schładzania.

Innymi słowy, temperatura dowolnego układu fizycznego musi być skończona, czyli T > 0 ⁢⁢ K T> 0 ⁢⁢ K . Nasuwa nam się teraz bardzo interesujące pytanie fizyczne: czy wiemy, jak układ zachowywałby się w temperaturze zera absolutnego?

Powód, dla którego układ nie jest w stanie osiągnąć 0 K 0K, jest fundamentalny i wymaga do jego pełnego zrozumienia znajomości fizyki kwantowej. Możemy jednak spytać o to, co dzieje się z entropią układu, który próbujemy schłodzić do 0 ⁢⁢ K 0⁢⁢K. Ilość ciepła, które może być usunięte z układu, staje się znikomo mała, dlatego spodziewamy się, że zmiana entropii układu wzdłuż izotermy dąży do zera, czyli

lim T 0 Δ S T = 0 . lim T 0 Δ S T = 0 .
4.13

Z powyższych rozważań możemy wyprowadzić kolejne sformułowanie trzeciej zasady termodynamiki, oparte na tym, że wszystkie izotermy zaczynają być izentropowe (ang. isentropic) lub stają się odwracalnymi, idealnymi adiabatami. Sformułowanie to możemy wyrazić w następujący sposób: Układ staje się idealnie uporządkowany, gdy jego temperatura zbliża się do zera absolutnego, a jego entropia dąży do absolutnego minimum.

Trzecia zasada termodynamiki nakłada na nas kolejne ograniczenie w poszukiwaniu źródeł energii. Gdyby istniał zimny rezerwuar o temperaturze zera absolutnego, moglibyśmy stworzyć silnik o stuprocentowej sprawności, który oczywiście naruszałby drugą zasadę termodynamiki.

Przykład 4.8

Zmiana entropii gazu doskonałego dla rozprężania swobodnego

Izolowany termicznie zbiornik podzielony jest na dwie komory, tak jak na Ilustracji 4.18 (a). Gaz doskonały znajduje się w komorze o objętości V 1 V 1 . Na skutek usunięcia przegrody komory zostają połączone, a gaz rozpręża się i ostatecznie wypełnia cały zbiornik o objętości V 2 V 2 , co widać na rysunku w części (b). Jaka jest zmiana entropii Wszechświata (układu oraz otoczenia)?
Część A pokazuje zbiornik, którego lewa część o objętości V 1 zajmowana jest przez gaz, a pozostała część jest pusta. Część b ukazuje zbiornik całkowicie wypełniony gazem o objętości V 2.
Ilustracja 4.18 Adiabatyczne rozprężanie swobodne gazu doskonałego od objętości V 1 V 1 do V 2 V 2 .

Strategia

Adiabatyczne rozprężanie swobodne gazu doskonałego jest procesem nieodwracalnym. Energia wewnętrzna (a co za tym idzie, temperatura) gazu podczas tego typu rozprężania nie ulega zmianie, ponieważ nie nastąpiła żadna wymiana pracy lub ciepła. Dlatego właściwą odwracalną drogą termodynamiczną, łączącą dwa te same stany równowagowe, jest powolne izotermiczne rozprężanie od V 1 V 1 do V 2 V 2 . W tym procesie gaz mógłby popychać tłok podczas rozprężania i być w kontakcie termicznym z ciepłym rezerwuarem, tak jak w etapie 1. cyklu Carnota.

Rozwiązanie

Temperatura jest stała, więc zmiana entropii dana jest przez Δ S = Q T Δ S = Q T , gdzie
Q = W = V 1 V 2 p d V , Q=W= V 1 V 2 p d V ,

ponieważ Δ U = 0 ⁢⁢ J Δ U = 0 ⁢⁢ J . Teraz, korzystając z równania gazu doskonałego, otrzymujemy

Q = n R T V 1 V 2 d V V = n R T ln V 2 V 1 , Q= n R T V 1 V 2 d V V = n R T ln V 2 V 1 ,

więc zmiana entropii gazu jest równa

Δ S = Q T = n R ln V 2 V 1 . Δ S = Q T = n R ln V 2 V 1 .

Z V 2 > V 1 V 2 > V 1 wynika, że Δ S ΔS jest dodatnie, a entropia gazu wzrosła wskutek rozprężania swobodnego.

Znaczenie

Co z otoczeniem zbiornika? Ścianki zbiornika są izolowane termicznie, więc nie ma wymiany ciepła między gazem a otoczeniem. Zatem entropia otoczenia jest stała podczas rozprężania gazu. Zmiana entropii Wszechświata jest równa zmianie entropii gazu, która jest dodatnia, więc entropia Wszechświata wzrasta.

Przykład 4.9

Zmiana entropii podczas wymiany ciepła

Ciepło przepływa od ciała ze stali o masie 4 kg 4kg i temperaturze 400 K 400K do identycznego ciała o temperaturze 300 ⁢⁢ K 300⁢⁢K. Oba kawałki stali są izolowane termicznie od otoczenia. Jaka jest całkowita zmiana entropii Wszechświata po osiągnięciu stanu równowagowego przez oba ciała?

Strategia rozwiązania

Oba ciała są identyczne, dlatego temperatura w stanie równowagowym jest średnią arytmetyczną ich początkowych temperatur, czyli jest równa 350 K 350K. W celu obliczenia zmiany entropii związanej z tym przejściem zamieniamy nieodwracalny proces wymiany ciepła na dwa odwracalne procesy izobaryczne, po jednym dla każdego z ciał. Zmiana entropii pojedynczego dana jest wzorem Δ S = m c ln T B T A Δ S = m c ln T B T A .

Rozwiązanie

Ciepło właściwe stali to c = 450 ⁢⁢ J kg ⁢⁢ K c= 450 ⁢⁢ J kg ⁢⁢ K , więc dla cieplejszego ciała mamy
Δ S c = T 1 T 2 m c d T T = m c ln T 2 T 1 = 4 ⁢⁢ kg 450 ⁢⁢ J kg ⁢⁢ K ln 350 ⁢⁢ K 400 ⁢⁢ K = 240 ⁢⁢ J K . Δ S c = T 1 T 2 m c d T T = m c ln T 2 T 1 = 4 ⁢⁢ kg 450 ⁢⁢ J kg ⁢⁢ K ln 350 ⁢⁢ K 400 ⁢⁢ K = 240 ⁢⁢ J K .

Podobnie obliczamy zmianę entropii zimniejszego ciała

Δ S z = 4 ⁢⁢ kg 450 ⁢⁢ J kg ⁢⁢ K ln 350 ⁢⁢ K 300 ⁢⁢ K = 277 ⁢⁢ J K . Δ S z = 4 ⁢⁢ kg 450 ⁢⁢ J kg ⁢⁢ K ln 350 ⁢⁢ K 300 ⁢⁢ K = 277 ⁢⁢ J K .

Całkowita zmiana entropii dwóch ciał jest równa

Δ S c + Δ S z = 37 ⁢⁢ J K . Δ S c + Δ S z = 37 ⁢⁢ J K .

Znaczenie

Ciała są izolowane termicznie od otoczenia, więc entropia otoczenia pozostaje bez zmian. Zatem entropia Wszechświata wzrasta o 37 ⁢⁢ J K 37⁢⁢ J K .

Sprawdź, czy rozumiesz 4.6

Ciepło Q Q jest pobierane z ciepłym rezerwuaru o temperaturze T c T c przez zimny rezerwuar o temperaturze T z T z . Jaka jest zmiana entropii ciepłego rezerwuaru i zimnego rezerwuaru, a jaka Wszechświata?

Sprawdź, czy rozumiesz 4.7

Kawałek miedzi o masie 50 ⁢⁢ g 50⁢⁢g i temperaturze 20 ⁢⁢ °C 20⁢⁢°C został umieszczony w izolowanym zbiorniku z wodą o temperaturze 100 ⁢⁢ °C 100⁢⁢°C.

  1. Jaka jest zmiana entropii kawałka miedzi po osiągnięciu stanu równowagowego?
  2. Jaka jest zmiana entropii wody?
  3. Jaka jest zmiana entropii Wszechświata?

Materiały pomocnicze

Odwiedź stronę i pobierz z niej program, aby dowiedzieć się więcej o entropii i stanach mikroskopowych. Zacznij od umieszczenia przegrody między dwiema komorami i ustaw liczbę cząsteczek w lewej komorze na 1000 1000. Jaka jest całkowita entropia tego układu? Następnie usuń przegrodę między komorami. Ile wynosi entropia układu po tej zmianie? Na koniec dodaj ciepło i zobacz, co stanie się z temperaturą. Czy zwiększyła się przez to entropia układu?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.