Zadania trudniejsze

Opornik o oporze $\mathrm{1,5}\mathrm{k\Omega }$ i cewka o indukcyjności $30\mathrm{mH}$ połączone są szeregowo w obwód, jak na obrazku poniżej, i podłączone do źródła prądu zmiennego o napięciu skutecznym $120\mathrm{V}$ i częstotliwości $60\mathrm{Hz}$.

1. Znajdź natężenie prądu płynącego w tym obwodzie;
2. Znajdź spadki napięcia na oporniku i cewce;
3. Znajdź impedancję tego obwodu;
4. Znajdź wartość mocy rozpraszanej na oporniku;
5. Znajdź wartość mocy rozpraszanej w cewce;
6. Znajdź wartość mocy wytwarzanej przez źródło prądu.

Opornik o oporze $200\mathrm{\Omega }$, kondensator o pojemności $150\mathrm{\mu F}$ i cewka o indukcyjności $\mathrm{2,5}\mathrm{H}$ zostały połączone szeregowo ze źródłem napięcia zmiennego o amplitudzie $10\mathrm{V}$ i częstości kołowej $\omega$ w obwód.

1. Jaka jest wartość częstości rezonansowej ${\omega }_R$?
2. Ile równa jest amplituda natężenia, jeśli $\omega ={\omega }_R$?
3. Ile równy jest czynnik fazowy natężenia prądu płynącego w obwodzie dla $\omega ={\omega }_R$? Czy wyprzedza on, czy jest opóźniony, czy jest w fazie względem napięcia?
4. Zapisz wyrażenie na spadek napięcia na oporniku jako funkcję czasu dla $\omega ={\omega }_R$;
5. Ile wynosi współczynnik mocy tego obwodu dla $\omega ={\omega }_R$?
6. Ile energii zużywa opornik w czasie $\mathrm{2,5}\mathrm{s}$, jeśli $\omega ={\omega }_R$?

Impedancja wyjściowa wzmacniacza audio jest równa $500\mathrm{\Omega }$ i nie jest zgodna z niskoimpedancyjnym, 8-omowym głośnikiem. Zostałeś poproszony o dopasowanie odpowiedniego transformatora, by impedancje zgadzały się. Transformatora o jakim stosunku liczby zwojów użyjesz i dlaczego? Wykorzystaj uproszczony schemat obwodu zaprezentowany poniżej.

Cewka o indukcyjności $16\mathrm{mH}$ i induktancji $6\mathrm{\Omega }$ jest podłączona do źródła napięcia zmiennego o zmiennej częstotliwości. Dla jakiej częstotliwości napięcie prądu na cewce będzie wyprzedzać w fazie natężenie prądu przez nią płynącego o $45°$?

Szeregowy obwód RLC składa się z 10-omowego opornika, 8-mikrofaradowego kondensatora i 50-milihenrowej cewki. Źródło w tym obwodzie dostarcza napięcia skutecznego $110\mathrm{V}$ przy zmiennej częstotliwości. Ile mocy produkuje to źródło, jeśli jego częstotliwość ustawiona jest na półtorej wartości częstotliwości rezonansowej?

Poniżej przedstawiono dwa obwody, które działają jak filtry górnoprzepustowe. Napięciem wejściowym w obwodzie jest $U_{\text{wej}}$, a napięciem wyjściowym $U_{\text{wyj}}$.

1. Udowodnij, że dla obwodu z kondensatorem
   $$\frac{U_{\text{wyj}}}{U_{\text{wej}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{{\omega }^2{R}^2{C}^2}}}\text{,}$$
   a dla obwodu z cewką
   $$\frac{U_{\text{wyj}}}{U_{\text{wej}}}=\frac{\omega L}{\sqrt{R^2+{\omega }^2{L}^2}}\text{.}$$
2. Udowodnij, że dla wysokich częstotliwości $U_{\text{wyj}}=U_{\text{wej}}$, a dla niskich częstotliwości $U_{\text{wyj}}\approx 0\mathrm{V}$.