Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania trudniejsze

75.

Miedzianemu przewodowi o długości LL nadano kształt kołowej cewki o NN zwojach. Płaszczyznę tej cewki przenika zmienny w czasie strumień magnetyczny. Przy jakiej wartości liczby NN indukowana w cewce siła elektromotoryczna będzie maksymalna?

76.

Miedziany arkusz o masie 0,5kg0,5kg spada w poziomym, jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji równej 1,5T1,5T. Wartość końcowej prędkości tego spadku wynosi 2ms2ms.

  1. Oblicz wypadkową siłę magnetyczną działającą na arkusz poruszający się z końcową prędkością spadku;
  2. Opisz mechanizm powstawania tej siły;
  3. Oblicz moc wydzielaną w postaci ciepła Joule’a podczas ruchu arkusza z prędkością końcową.
77.

Okrągły miedziany dysk o promieniu 7,5cm7,5cm obraca się z prędkością 2400obrmin2400obrmin wokół osi przechodzącej przez środek tegoż dysku i prostopadłej do jego płaszczyzny. Dysk umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym, którego wektor indukcji BB jest równoległy do osi obrotu. Oblicz różnicę potencjałów pomiędzy obrzeżem dysku a jego osią, jeżeli wartość indukcji magnetycznej wynosi 1,2T1,2T.

78.

Przedstawiony na poniższym rysunku krótki pręt o długości aa porusza się z prędkością vv, równolegle do nieskończonego przewodu, w którym płynie prąd o natężeniu II. Odległość bliższego końca pręta od tego przewodu wynosi bb. Oblicz siłę elektromotoryczną indukowaną w pręcie.

Rysunek przedstawia fragment pionowego, prostoliniowego przewodu, w którym - w kierunku ku dołowi rysunku – płynie prąd o natężeniu I. Po lewej stronie tegoż przewodu, na płaszczyźnie rysunku – znajduje się poziomy, krótki odcinek pręta o szerokości a. Prawy koniec tego pręta, bliższy pionowego przewodu – znajduje się w odległości b od przewodu. Odcinek pręta porusza się pionowo ku dołowi rysunku – z prędkością v, której wektor zaznaczono na rysunku.
79.

Przedstawiony na poniższym rysunku prostokątny obwód elektryczny zawierający rezystor o wartości RR odsuwa się z prędkością vv od długiego, prostoliniowego przewodu, w którym płynie prąd o natężeniu I0I0. Wyprowadź równanie opisujące natężenie prądu indukowanego w obwodzie w funkcji odległości xx pomiędzy przewodem a bliższym bokiem tego obwodu.

Rysunek przedstawia fragment pionowego, prostoliniowego przewodu, w którym w kierunku ku górze rysunku – płynie prąd o natężeniu I. Po prawej stronie tegoż przewodu, na płaszczyźnie rysunku – znajduje się pionowa, prostokątna ramka. Dłuższe boki ramki o długości a są równoległe do pionowego przewodu. Krótsze, poziome boki ramki – mają długość a. Lewy, bliższy przewodowi bok ramki jest przerwany. W przerwę włączony jest rezystor R. Odległość tego boku ramki od przewodu wynosi x. Ramka odsuwa się od pionowego przewodu, poruszając się w poziomie, ku prawej stronie rysunku. Prędkość ruchu ramki wynosi v, a jej wektor jest zaznaczony na rysunku.
80.

Dwa nieskończenie długie solenoidy przecinają płaszczyznę obwodu elektrycznego w sposób pokazany na rysunku. Promienie solenoidów wynoszą odpowiednio 0,1m0,1m i 0,2m0,2m. Natężenie prądu płynącego w każdym z solenoidów zmienia się tak, że szybkość zmiany wartości indukcji magnetycznej dBdt=0,5TsdBdt=0,5Ts. Oblicz natężenia prądów w każdym z rezystorów tego obwodu.

Rysunek przedstawia dwa poprzeczne przekroje nieskończonych solenoidów, umieszczone jeden nad drugim. Przekrój dolnego solenoidu wypełnia jednorodne pole magnetyczne, prostopadłe do płaszczyzny rysunku i skierowane w kierunku do tej płaszczyzny. Górny przekrój solenoidu, o średnicy około dwukrotnie mniejszej od średnicy dolnego przekroju – wypełnia jednorodne pole magnetyczne. Pole to jest prostopadłe do płaszczyzny rysunku i skierowane w kierunku od tej płaszczyzny. Przekroje znajdują się we wnętrzu oczek obwodu elektrycznego, którego schemat ma formę linii, tworzących prostokąt o poziomych krótszych bokach. W krótszy bok prostokąta, u góry rysunku, ponad przekrojem solenoidu o mniejszej średnicy – włączony jest rezystor o wartości 4 omów. Poniżej tego przekroju, ponad przekrojem o większej średnicy – dłuższe, pionowe boki obwodu połączone są ze sobą narysowanym poziomo rezystorem o wartości 8 omów. W krótszy bok prostokąta, u dołu rysunku, poniżej przekroju solenoidu o większej średnicy – włączony jest rezystor o wartości 4 omów.
81.

Poniższy rysunek przedstawia ośmiozwojową cewkę ciasno nawiniętą wokół bocznej powierzchni długiego solenoidu. Solenoid nawinięto z gęstością 10 zwojów na centymetr długości, a jego promień wynosi 2cm2cm. W uzwojeniu solenoidu płynie prąd, którego natężenie rośnie w czasie zgodnie z funkcją I=I01eαtI=I01eαt, gdzie I0=4AI0=4A i α=2102s1α=2102s1. Wyznacz siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce, gdy

  1. t=0st=0s;
  2. t=102st=102s;
  3. tt.


Rysunek przedstawia perspektywiczny widok długiego, smukłego solenoidu. Na solenoidzie, w połowie jego długości – nawinięta jest ciasno kilkuzwojowa cewka.
82.

Poniżej przedstawiono długą prostokątną ramkę o szerokości aa, długości bb, masie mm i rezystancji RR. Ramka, początkowo spoczywająca przy granicy obszaru jednorodnego pola magnetycznego o indukcji BB, pod działaniem stałej siły FF wnika w ten obszar. Wyznacz prędkość ramki w funkcji czasu.

Rysunek przedstawia kwadratowy obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Równolegle do płaszczyzny rysunku – znajduje się prostokątna ramka. Krótsze, pionowe boki ramki mają długość a. Dłuższe boki ramki są poziome. Ramka znajduje się z prawej strony obszaru pola. Lewy bok ramki znajduje się tuż przy prawej granicy tego obszaru. W połowie długości krótszego, prawego, pionowego boku ramki – przyłożony jest poziomy wektor siły F. Wektor ten zwrócony jest ku lewej stronie rysunku.
83.

Belka o masie mm, rezystancji RR i przekroju kwadratowym ześlizguje się bez tarcia po bardzo długich, równoległych przewodzących szynach, jak przedstawiono na poniższym rysunku. Odległość pomiędzy szynami wynosi ll, a ich końce u podnóża utworzonej w ten sposób równi pochyłej połączone są odcinkiem przewodu. Szyny nachylone są do poziomu pod kątem θθ, a układ znajduje się w pionowym, jednorodnym polu magnetycznym o indukcji BB.

  1. Wykaż, że zsuwająca się belka osiągnie graniczną prędkość v=mgRsinθB2l2cos2θv=mgRsinθB2l2cos2θ v = mgR\sin \theta /(B^2 l^2 \cos^2 \theta);
  2. Oblicz pracę wykonaną w jednostce czasu przez siłę ciężkości;
  3. Jaki będzie skutek odwrócenia wektora indukcji BB? Przyjmij, że rezystancja szyn oraz łączącego je przewodu jest pomijalnie mała.


Rysunek przedstawia perspektywiczny widok dwóch równoległe do siebie, prostoliniowych, przewodzących szyn. Odległość między szynami wynosi l. Szyny nachylone są ku dołowi rysunku i tworzą z poziomem rysunku ostry kąt teta. Po szynach zsuwa się przewodząca belka, łącząca obie szyny i umieszczona prostopadle do tych szyn. Na rysunku zaznaczony jest wektor, przyłożony prostopadle do belki, w połowie jej długości. Wektor zwrócony jest w kierunku prawego, dolnego boku rysunku. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Linie sił tego pola są pionowe i zwrócone ku górze rysunku.
84.

Poniższy rysunek przedstawia metalowy pierścień, którego wewnętrzny promień wynosi r1r1, a promień zewnętrzny równy jest r2r2. Pierścień obraca się z prędkością kątową ωω wokół osi przechodzącej przez jego środek i umieszczony jest w jednorodnym, równoległym do tej osi polu magnetycznym o indukcji BB. Do wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni pierścienia przylegają szczotki, które połączono z woltomierzem. Co wskazuje woltomierz?

Rysunek przedstawia perspektywiczny widok grubego, poziomego pierścienia. Do wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni pierścienia przylegają szczotki, które połączono z woltomierzem. Pierścień obraca się z prędkością kątową omega wokół osi, przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do jego płaszczyzny. Kierunek obrotów pierścienia jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Pierścień umieszczony jest w jednorodnym, pionowym polu magnetycznym o indukcji B, zwróconym ku górze rysunku.
85.

Długi solenoid nawinięty z gęstością 1010 zwojów na centymetr długości umieszczono współosiowo wewnątrz miedzianego pierścienia. Promień pierścienia wynosi 10cm10cm, a promień solenoidu jest równy 5cm5cm.

  1. Oblicz siłę elektromotoryczną indukowaną w pierścieniu, jeżeli natężenie prądu w solenoidzie I=5AI=5A i zmienia się w czasie z szybkością dIdt=100AsdIdt=100As;
  2. Oblicz SEM indukowaną w pierścieniu, jeżeli I=2AI=2A, przy niezmienionej wartości dIdtdIdt;
  3. W obu przypadkach określ wartość natężenia pola elektrycznego wewnątrz tego pierścienia;
  4. Przyjmijmy, że pierścień przemieszczono względem solenoidu tak, że ich osie pozostają równoległe, ale nie pokrywają się, przy czym solenoid znajduje się nadal wewnątrz pierścienia. Jaka jest teraz wartość SEM indukowanej w tym pierścieniu?
  5. Czy możliwe jest obecnie obliczenie natężenia pola elektrycznego wewnątrz pierścienia w sposób taki, jak w części (c) zadania?
86.

Natężenie prądu w długim prostoliniowym przewodzie przedstawionym na załączonym rysunku zmienia się w czasie zgodnie z formułą I=I0sinωtI=I0sinωt, w której I0=15AI0=15A, a ω=100πradsω=100πrads. Oblicz natężenie prądu indukowanego w prostokątnej ramce w chwili

  1. t=0st=0s;
  2. t=2,1103st=2,1103s.


Rysunek przedstawia fragment pionowego, prostoliniowego przewodu, w którym w kierunku ku górze rysunku – płynie prąd o natężeniu I. Po prawej stronie tegoż przewodu, na płaszczyźnie rysunku – znajduje się pionowa, prostokątna ramka. Dłuższe boki ramki, o długości 8 centymetrów – są równoległe do pionowego przewodu. Krótsze, poziome boki ramki – mają długość 5 centymetrów. Lewy, bliższy przewodowi bok ramki jest odległy od pionowego przewodu o 5 centymetrów.
87.

Pięćsetzwojowa cewka o powierzchni 0,25m20,25m2 obraca się w ziemskim polu magnetycznym o wartości indukcji równej 5105T5105T. Maksymalna wartość indukowanej w cewce siły elektromotorycznej wynosi wówczas 12kV12kV.

  1. Z jaką prędkością kątową obraca się cewka?
  2. Czy obliczona wartość jest możliwa do osiągnięcia?
  3. Który z warunków zadania powoduje taki wynik?
88.

Wykonaną z drutu kołową pętlę o promieniu 10cm10cm zaopatrzono w pionową oś i umieszczono w jednorodnym, prostopadłym do tejże osi polu magnetycznym o wartości indukcji wynoszącej 2104T2104T. Pętla obraca się wokół tej osi z częstotliwością 5Hz5Hz.

  1. Wyprowadź wyrażenie opisujące zmianę w czasie strumienia magnetycznego przenikającego pętlę;
  2. Wyraź w funkcji czasu natężenie prądu płynącego w pętli, jeżeli jej rezystancja wynosi 10Ω10Ω.
89.

W długim solenoidzie o promieniu aa nawiniętym z gęstością nn zwojów na jednostkę długości płynie prąd zmienny o natężeniu opisanym funkcją It=I0sinωtIt=I0sinωt, w której I0I0 oraz ωω są stałymi. Solenoid otacza dwuzwojowa pętla wykonana z drutu o rezystancji RR. Promień pętli bb jest większy od promienia solenoidu (b>ab>a). Wyznacz natężenie prądu indukowanego w tej pętli w chwili t=0st=0s.

90.

Prostokątna miedziana ramka o masie równej 100g100g i rezystancji wynoszącej 0,2Ω0,2Ω znajduje się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego. Pole magnetyczne jest prostopadłe do powierzchni tej ramki i równoległe do powierzchni Ziemi, jak przedstawiono na poniższym rysunku. W położeniu spoczynkowym dolna krawędź ramki znajduje się na granicy obszaru występowania pola magnetycznego, a w chwili t=0st=0s ramka zaczyna opadać.

  1. Wyprowadź wyrażenie opisujące prędkość ramki w chwili, gdy opuszcza ona obszar pola;
  2. Oblicz czas, w którym ramka opuści obszar tego pola. Przyjmij następujące wartości liczbowe: a=25cma=25cm, b=50cmb=50cm, B=3TB=3T, g=9,8ms2g=9,8ms2. Załóż, że wartość indukcji pola magnetycznego wzbudzanego prądu jest pomijalnie mała w stosunku do B=3TB=3T.


Części a oraz b rysunku przedstawiają kwadratowy obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest do płaszczyzny rysunku. Na rysunku, w jego płaszczyźnie – znajduje się prostokątna ramka. Dłuższe, pionowe boki ramki mają długość b. Krótsze boki ramki są poziome, a ich długość wynosi a. Część a rysunku przedstawia położenie ramki w chwili t=0. Dolny, krótszy bok ramki znajduje się na dolnej granicy obszaru pola magnetycznego, a ramka w całości znajduje się w tym obszarze. Część b rysunku przedstawia położenie ramki w chwili, w której, przemieszczając się ku dołowi rysunku – opuszcza ona w całości obszar pola. Górny, poziomy, krótszy bok ramki znajduje się wówczas na granicy tego obszaru W połowie długości krótszego, dolnego, poziomego boku ramki – przyłożony jest pionowy wektor prędkości v. Wektor ten zwrócony jest ku dołowi rysunku. Na rysunku zaznaczony jest także pionowy, zwrócony ku dołowi tegoż rysunku – wektor przyspieszenia ziemskiego g.
91.

Metalowy pręt o masie mm może ślizgać się bez tarcia po dwóch równoległych szynach odległych od siebie o DD. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji B0B0, prostopadłym do płaszczyzny, na której leżą szyny, jak przedstawiono na poniższym rysunku. Obie szyny połączone są na jednym z końców rezystorem, którego rezystancja jest znacznie większa niż rezystancja szyn i pręta. W pewnej chwili prętowi nadano prędkość początkową v0v0 i stwierdzono następnie, że jego prędkość systematycznie spada. Oblicz odległość, którą przebędzie pręt do chwili zatrzymania się. Załóż, że wartość indukcji pola magnetycznego wzbudzanego prądu jest pomijalnie mała w stosunku do B0B0.

Rysunek przedstawia prostokątny obszar, w którym istnieje jednorodne pole magnetyczne o indukcji B – prostopadłe do płaszczyzny tegoż rysunku. Pole to zwrócone jest od płaszczyzny rysunku. Dłuższe boki obszaru tegoż pola są poziome. W obszarze pola, w odległości D od siebie – umieszczone są poziome, przewodzące szyny. Lewe końce szyn połączone są ze sobą rezystorem R. Na szynach, w pewnej odległości a od ich lewych końców – umieszczony jest przewodzący pręt. Pręt ten jest prostopadły do szyn. Pręt porusza się w poziomie, ku prawej stronie rysunku, z prędkością v, której wektor zaznaczony jest na rysunku.
92.

Zależne od czasu pole magnetyczne o indukcji BtBt wypełnia cylindryczny obszar o promieniu RR. Wewnątrz tego obszaru, na płaszczyźnie jego przekroju poprzecznego, w pewnej odległości od średnicy przekroju, umieszczono przewodzący pręt o długości 2D2D, tak że końce pręta znajdują się na granicy obszaru pola. Wykaż, że siła elektromotoryczna pomiędzy końcami tego pręta opisana jest formułą: dBdtDR2D2dBdtDR2D2. Przyjmij, że pole magnetyczne jest prostopadłe do płaszczyzny przekroju i jest do niej zwrócone. (Wskazówka: Aby znaleźć SEM pomiędzy końcami pręta, należy obliczyć całkę z natężenia pola elektrycznego po długości tegoż pręta. Pole elektryczne można określić, korzystając z postaci prawa Faradaya, znanego pod nazwą „prawa Ampère’a dla natężenia pola elektrycznego”).

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.