Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 213.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zasadę działania generatora elektrycznego;
  • w dowolnym przedziale czasu określać siłę elektromotoryczną indukowaną w przewodzącej pętli, obracającej się ze stałą prędkością w polu magnetycznym;
  • wykazywać, że siła elektromotoryczna indukowana w cewkach, zwana w przypadku silnika elektrycznego siłą przeciwelektromotoryczną, przeciwdziała SEM przyłożonej do jego zacisków.

Z pomocą prawa Faradaya możemy zrozumieć istotę wielu ważnych zjawisk oraz poznać zasadę działania wielu niezwykle przydatnych urządzeń. W niniejszym podrozdziale omówimy dwa z nich.

Generatory elektryczne

Generatory elektryczne (ang. electric generator) służą do wytwarzania indukowanej siły elektromotorycznej. W tego typu urządzeniach cewkę umieszczoną w polu magnetycznym wprawia się w ruch obrotowy, co wywołuje efekt opisany pokrótce w rozdziale Siła elektromotoryczna wywołana ruchem. Opiszemy teraz bardziej szczegółowo pracę prądnicy (ang. generator). Posłużymy się w tym celu poniższym przykładem.

Przykład 13.9

Wyznaczenie siły elektromotorycznej indukowanej w cewce prądnicy

Przedstawiona na Ilustracji 13.27 cewka prądnicy wykonuje jedną czwartą obrotu (od kąta 0°0° \ang{0}\ do 90°90° \ang{90}\) w czasie równym 5ms5ms. Cewka składa się ze 120120 zwojów w kształcie okręgu o promieniu 5cm5cm i umieszczona jest w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,8T0,8T. Obliczmy indukowaną SEM.
Rysunek przedstawia widok kołowej pętli, leżącej w jego płaszczyźnie. Pętla znajduje się pomiędzy biegunami magnesu. Biegun północny tegoż magnesu znajduje się po lewej stronie przewodzącej pętli, biegun południowy – po jej prawej stronie. Poziome wektory indukcji B pola magnesu są zwrócone ku prawej stronie rysunku i wskazują biegun południowy magnesu. Wektory te są równoległe do płaszczyzny pętli. Pętla może się obracać w polu magnesu, wokół swej pionowej osi. Wzdłuż osi obrotu pętli, w górnej części rysunku - biegną doprowadzenia pętli, zakończone poziomymi niewielkimi pierścieniami. Środki tych pierścieni znajdują się na osi obrotu pętli. Do bocznych powierzchni obu pierścieni przylegają węglowe szczotki. Do szczotek podłączony jest galwanometr z zerem pośrodku skali. Jego wskazówka wychylona jest maksymalnie w lewo. Prąd w utworzonym w ten sposób obwodzie elektrycznym – płynie w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Rysunek przedstawia także położenie pętli po jej obrocie o kąt  w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Płaszczyzna tejże pętli jest wówczas prostopadła do wektorów indukcji pola magnesu.
Ilustracja 13.27 Gdy cewka generatora wykonuje jedną czwartą obrotu, wartość strumienia magnetycznego Φ B Φ B zmienia się od maksymalnej do zerowej, indukując SEM.

Strategia rozwiązania

Indukowaną SEM obliczymy, stosując prawo Faradaya
ε=NdΦBdt.ε=NdΦBdt. \epsilon = - N \frac{\d \Phi_B}{\d t} \text{.}

Analogiczny problem omawialiśmy już w Przykładzie 13.6. Zgodnie z zamieszczonym tam rysunkiem rzut wektora normalnego powierzchni n̂n̂ na wektor indukcji pola magnetycznego opisany jest funkcją cosθcosθ, występującą w definicji iloczynu skalarnego. Wartości indukcji pola magnetycznego oraz powierzchnia cewki są stałe w czasie, co istotnie ułatwia obliczenia. Na podstawie prawa Faradaya indukowana SEM wynosi

ε=NBSsinθdθdt.ε=NBSsinθdθdt. \epsilon = NBS \sin \theta \cdot \frac{\d \theta}{\d t} \text{.}

Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy, że N=120N=120, B=0,8TB=0,8T, θ=90°θ=90°, oraz że dθdt=90°5ms=π25ms=π10msdθdt=90°5ms=π25ms=π10ms \d \theta / \d t = \ang{90} / \SI{5}{\milli\second} = (\pi /2) / \SI{5}{\milli\second} = \pi / \SI{10}{\milli\second}. Powierzchnia cewki wynosi z kolei
S=πr2=3,140,05m2=7,85103m2.S=πr2=3,140,05m2=7,85103m2.

Indukowana SEM jest zatem równa

ε=1200,8T7,8510-3m2sin90°π10-2s237V.ε=1200,8T7,8510-3m2sin90°π10-2s237V. \epsilon = 120 \cdot \SI{0,8}{\tesla} \cdot \SI{7,85e-3}{\metre\squared} \cdot \sin \ang{90} \cdot \frac{\pi}{10^{-2}\si{\second}} \approx \SI{237}{\volt} \text{.}

Znaczenie

Otrzymana średnia wartość SEM ma znaczenie praktyczne: jest bowiem bliska 230V230V, czyli napięciu domowej sieci elektrycznej.

Obliczona w powyższym przykładzie wartość SEM jest uśredniona po jednej czwartej obrotu cewki. Obliczmy teraz SEM w dowolnej chwili czasu. Zmienia się ona wraz z kątem pomiędzy liniami pola magnetycznego a normalną do płaszczyzny cewki. Rozpatrzmy w tym celu siłę elektromotoryczną indukowaną ruchem obrotowym prostokątnej ramki o szerokości ww i wysokości ll, umieszczonej w jednorodnym polu magnetycznym (Ilustracja 13.28).

Rysunek przedstawia perspektywiczny widok prostokątnej, pionowej ramki o szerokości w i wysokości l. Ramka obraca się wokół swej osi symetrii, leżącej w jej płaszczyźnie – z prędkością kątową omega, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Oś obrotu ramki jest równoległa do jej wysokości l. Ramka znajduje się pomiędzy biegunami magnesu. Biegun północny tegoż magnesu znajduje się po lewej stronie ramki, biegun południowy – po jej prawej stronie. Poziome linie sił pola magnesu są zwrócone ku prawej stronie rysunku i wskazują biegun południowy magnesu. Lewy pionowy bok ramki znajduje się bliżej bieguna północnego magnesu. W pewnym punkcie tegoż boku, prostopadle do niego – przyłożony jest wektor prędkości v. Wektor ten jest zwrócony w stronę prawego, dolnego rogu rysunku. Wektor ten tworzy ostry kąt theta z liniami sił pola magnetycznego. Taki sam kąt tworzy odcinek prostej, prostopadły do powierzchni ramki, widoczny po prawej stronie tejże powierzchni.
Ilustracja 13.28 Prądnica składająca się z pojedynczej prostokątnej ramki obracającej się ze stałą prędkością kątową w jednorodnym polu magnetycznym generuje siłę elektromotoryczną zmieniającą się sinusoidalnie w czasie. Zauważmy, że konstrukcja prądnicy jest podobna do budowy silnika elektrycznego. Pamiętajmy jednak, że wytworzenie prądu wymaga wprawienia jej osi w ruch obrotowy – odwrotnie niż w przypadku silnika, którego oś obraca się po włączeniu zasilania.

Ładunki elektryczne w przewodzie ramki poruszają się w polu magnetycznym, a więc oddziałuje na nie siła magnetyczna. Zauważmy jednak, że prąd elektryczny wytwarzany jest jedynie w pionowych częściach ramki, gdyż siła działająca na ładunki jest w tych częściach równoległa do przewodu. W części górnej i dolnej siła magnetyczna działa prostopadle do przewodu i prąd nie powstaje. Aby wyznaczyć SEM, wystarczy więc rozpatrzyć jedynie boczne fragmenty ramki. Indukowana ruchem SEM określona jest wyrażeniem ε=Blvε=Blv, o ile wektor prędkości vv jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej BB (patrz Ilustracja 13.28). W rozpatrywanym przypadku kąt pomiędzy wektorami vv i BB wynosi θθ, zatem zgodnie z rysunkiem prostopadła do BB składowa wektora prędkości równa jest vsinθvsinθ. W rezultacie SEM indukowane w każdym z bocznych fragmentów ramki dane są wzorem ε=Blvsinθε=Blvsinθ, a ich kierunki są zgodne. Sumaryczna SEM indukowana w ramce wynosi więc

ε=2Blvsinθ.ε=2Blvsinθ.
13.13

Powyższe wyrażenie, jakkolwiek słuszne, nie przedstawia SEM w funkcji czasu. Aby obliczyć tę zależność, załóżmy, że ramka obraca się ze stałą prędkością kątową ωω. Kąt θθ związany jest z prędkością kątową funkcją θ=ωtθ=ωt, zatem

ε=2Blvsinωt.ε=2Blvsinωt.
13.14

Zauważmy teraz, że wartość prędkości liniowej vv związana jest z prędkością kątową zależnością v=ωrv=ωr. W omawianym przypadku r=w2r=w2 i v=w2ωv=w2ω, stąd

ε=2Blw2ωsinωt=BSωsinωt,ε=2Blw2ωsinωt=BSωsinωt,
13.15

gdzie S=lwS=lw jest polem powierzchni pętli. W związku z tym SEM indukowana w cewce prądnicy utworzonej z NN zwojów o powierzchni SS i obracającej się ze stałą prędkością kątową ωω w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji BB jest opisana wzorem

ε=NBSωsinωt,ε=NBSωsinωt,
13.16

który można przepisać w postaci

ε=ε0sinωt,ε=ε0sinωt,
13.17

gdzie

ε0=NBSω.ε0=NBSω.
13.18

Ponieważ maksimum wartości funkcji sinωtsinωt wynosi jeden, symbol ε0ε0 oznacza maksymalną wartość (amplitudę) generowanej siły elektromotorycznej. Zauważmy, że częstotliwość oscylacji SEM wynosi f=ω2πf=ω2π oraz że ich okres T=1f=2πωT=1f=2πω, co przedstawia Ilustracja 13.29 zawierający wykres SEM w funkcji czasu. Rozumiemy już teraz, dlaczego napięcie w sieci prądu zmiennego ma przebieg sinusoidalny.

Rysunek przedstawia perspektywiczny widok prostokątnej, pionowej ramki. Ramka obraca się wokół swej osi symetrii, leżącej w jej płaszczyźnie – z prędkością kątową omega, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Oś obrotu ramki jest równoległa do jej dłuższego boku. Ramka znajduje się pomiędzy biegunami magnesu. Biegun północny tegoż magnesu znajduje się po lewej stronie przewodzącej pętli, biegun południowy – po jej prawej stronie. Wzdłuż osi obrotu ramki, w dolnej części rysunku - biegną doprowadzenia ramki, zakończone poziomymi niewielkimi pierścieniami. Środki tych pierścieni znajdują się na osi obrotu pętli. Do bocznych powierzchni obu pierścieni przylegają węglowe szczotki. Do szczotek podłączona jest świecąca żarówka. Obok opisanego rysunku znajduje się wykres siły elektromotorycznej epsilon, generowanej w ramce – w funkcji czasu t. Wykres przedstawia sinusoidę. Na wykresie tym zaznaczone są maksymalne i minimalne wartości siły elektromotorycznej – odpowiednio epsilon z indeksem zero i minus epsilon z indeksem zero. Zaznaczony jest także okres T przebiegu.
Ilustracja 13.29 Siła elektromotoryczna wytworzona w generatorze jest przesyłana do żarówki za pomocą widocznego układu pierścieni i szczotek. Zamieszczony wykres przedstawia SEM prądnicy w funkcji czasu, przy czym symbol ε 0 ε 0 oznacza jej wartość maksymalną (amplitudę). Okres przebiegu T = 1 f = 2 π ω T = 1 f = 2 π ω , gdzie f f jest jego częstotliwością.

Zależność ε0=NBSωε0=NBSω, opisująca amplitudę SEM, ma istotne znaczenie. Wynika z niej, że napięcie wytwarzane przez prądnicę jest tym większe, im większa jest liczba i powierzchnia zwojów jej cewki oraz im silniejsze jest pole magnetyczne. Co ciekawe, wartość SEM rośnie także ze wzrostem prędkości kątowej ωω, czyli wtedy, gdy oś generatora obraca się szybciej. Można to łatwo dostrzec w przypadku prądnic rowerowych – przynajmniej ich tańszych modeli.

Na Ilustracji 13.30 przedstawiono schemat prądnicy generującej tętniący (pulsujący) prąd stały. Aby uzyskać prąd stały o mniejszych tętnieniach, można wykorzystać bardziej wyrafinowane układy wielu cewek i dzielonych pierścieni kontaktowych. Jednak w celu wytworzenia prądu pozbawionego tętnień zwykle nie stosuje się rozwiązań mechanicznych, lecz specjalne urządzenia elektroniczne.

Rysunek przedstawia perspektywiczny widok prostokątnej, pionowej ramki. Ramka obraca się wokół swej osi symetrii, leżącej w jej płaszczyźnie – z prędkością kątową omega, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Oś obrotu ramki jest równoległa do jej dłuższego boku. Ramka znajduje się pomiędzy biegunami magnesu. Biegun północny tegoż magnesu znajduje się po lewej stronie przewodzącej pętli, biegun południowy – po jej prawej stronie. Wzdłuż osi obrotu ramki, w dolnej części rysunku - biegną doprowadzenia ramki. Każde z doprowadzeń ramki podłączone jest do oddzielnej połówki niewielkiego, dzielonego pierścienia. Środek tego pierścienia znajduje się na osi obrotu pętli. Do bocznych powierzchni obu połówek pierścienia przylegają szczotki. Do szczotek podłączona jest świecąca żarówka. Obok opisanego rysunku znajduje się wykres siły elektromotorycznej epsilon, generowanej w ramce – w funkcji czasu t. Wykres przedstawia sinusoidę, której wszystkie połówki są dodatnie. Na wykresie tym zaznaczone są maksymalne wartości siły elektromotorycznej, równe epsilon z indeksem zero. Zaznaczony jest także okres T przebiegu. Litera T zaznaczona jest na osi czasu w punkcie, w którym druga, odwrócona względem osi czasu połówka sinusoidy – osiąga wartość zerową.
Ilustracja 13.30 Prądnica wyposażona w dzielone pierścienie zwane komutatorami wytwarza tętniący (pulsujący) prąd stały.

Wygląd rzeczywistych generatorów elektrycznych różni się zasadniczo od wyglądu prądnic na rysunkach w bieżącym podrozdziale, chociaż zasada ich działania pozostaje taka sama. Źródłem energii mechanicznej obracającej się cewki może być spadająca woda (hydroelektrownie), para wodna wytwarzana poprzez spalanie paliw kopalnych lub energia kinetyczna wiatru. Ilustracja 13.31 przedstawia widok częściowy turbiny parowej: para wodna przepływa między łopatkami turbiny, połączonymi z wałem obracającym cewki we wnętrzu generatora. Przetwarzanie energii mechanicznej jest podstawowym sposobem produkcji energii elektrycznej przesyłanej do naszych domów za pomocą sieci energetycznej.

Zdjęcie przedstawia widok energetycznej turbiny parowej. Widoczne są dwa wieńce licznych łopatek. Łopatki o charakterystycznym przekroju poprzecznym, zbliżonym do przekroju poprzecznego skrzydła samolotu, nachylone są pod pewnym kątem do płaszczyzn obu wieńców. Przed wieńcami łopat widoczny jest wieniec licznych kierownic pary – także o przekroju zbliżonym do przekroju poprzecznego skrzydła samolotu. Kierownice także nachylone są pod pewnym kątem do płaszczyzny wieńca. Na froncie zdjęcia widoczne są także fragmenty rurociągów doprowadzających parę. W głębi zdjęcia widoczny jest korpus generatora elektrycznego, na którego wale znajduje się turbina.
Ilustracja 13.31 Turbina parowa wraz z generatorem. Para wodna, wytwarzana przez spalanie węgla, uderza w łopaty turbiny i obraca jej wałem sprzężonym z wałem generatora.

Wygląd prądnic przedstawionych w obecnym rozdziale jest bardzo zbliżony do wyglądu omawianych wcześniej silników elektrycznych. Nie jest to kwestią przypadku, gdyż silnik, którego oś wprawiono w ruch obrotowy, staje się generatorem prądu. Warto wspomnieć, że w niektórych wczesnych modelach samochodów rozrusznik pełnił także funkcję prądnicy. Pracę silnika w roli generatora elektrycznego opiszemy poniżej.

Siła przeciwelektromotoryczna

Wiemy już, że prądnice przetwarzają energię mechaniczną w elektryczną, a silniki – energię elektryczną w mechaniczną. Nie powinno więc dziwić, że konstrukcja obu urządzeń jest w istocie jednakowa. W silniku elektrycznym prąd płynie przez umieszczoną w polu magnetycznym pętlę z drutu. W rezultacie pole magnetyczne generuje moment siły działający na tę pętlę, powodując obrót osi (wału) silnika. Zatem prąd elektryczny dostarczany do silnika jest źródłem pracy mechanicznej, o czym pisaliśmy w podrozdziale Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem. Warto zajrzeć do tego rozdziału przed dalszą lekturą.

Obrót cewki silnika w polu magnetycznym wywołuje zmianę strumienia magnetycznego przenikającego tę cewkę. W rezultacie w jej uzwojeniu indukuje się (opisana prawem Faradaya) siła elektromotoryczna. Obracająca się cewka powoduje więc, że silnik działa jednocześnie jak prądnica – niezależnie od tego, czy obrót wywołany jest czynnikiem zewnętrznym (np. działaniem pasa napędowego na osi urządzenia), czy jest on efektem normalnej pracy tego silnika. Ponieważ, zgodnie z regułą Lenza, siła elektromotoryczna przeciwdziała wszelkim wywołującym ją zmianom, SEM generowana przez silnik przeciwdziała SEM źródła jego zasilania. Indukowaną w uzwojeniu SEM nazywamy siłą przeciwelektromotoryczną silnika (ang. back EMF), co przedstawia Ilustracja 13.32.

Rysunek przedstawia schemat szeregowego, zamkniętego obwodu elektrycznego prądu stałego. W kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, obwód ten składa się ze źródła zasilania, to jest siły elektromotorycznej o napięciu 230 woltów, źródła zmiennej siły przeciwelektromotorycznej, rezystora R oraz wyłącznika. Wyłącznik jest otwarty. Siły elektromotoryczne połączone są przeciwsobnie. Wartość siły przeciwelektromotorycznej może zmieniać się w zakresie od zera do 230 woltów. Symbol zmiennej siły przeciwelektromotorycznej zaopatrzony jest napisem: może być większa od 230 woltów przy nadmiernych obrotach.
Ilustracja 13.32 Na powyższym schemacie uzwojenie silnika prądu stałego reprezentuje rezystor R R . Siłę przeciwelektromotoryczną reprezentuje SEM o zmiennej wartości, włączona przeciwnie do SEM napędzającej silnik. Siła przeciwelektromotoryczna jest zerowa, gdy silnik nie obraca się, i wzrasta proporcjonalnie do jego prędkości kątowej.

Napięcie na zaciskach cewki silnika jest różnicą pomiędzy napięciem źródła jego zasilania a wartością siły przeciwelektromotorycznej. W chwili włączenia silnika siła przeciwelektromotoryczna jest zerowa – zatem jego uzwojenie otrzymuje pełne napięcie zasilania. W konsekwencji, tuż po włączeniu silnika, gdy jego wał jeszcze się nie obraca, natężenie prądu czerpanego ze źródła zasilania jest maksymalne. W miarę wzrostu prędkości obrotowej silnika rośnie jego siła przeciwelektromotoryczna. Ponieważ siła ta działa przeciwnie do SEM napędzającej silnik – obniża się napięcie na zaciskach jego uzwojenia, a także natężenie prądu pobieranego ze źródła zasilania. Powyższy efekt można dostrzec w wielu codziennych sytuacjach. Przykładowo, w chwili włączenia odkurzacza, lodówki lub pralki – żarówki zasilane z tego samego obwodu instalacji domowej na krótko przygasają. Przyczyną tego jest, opisany przez wyrażenie IRIR, spadek napięcia na przewodach instalacji, wywołany dużym natężeniem prądu pobieranego przez silnik.

W chwili włączenia natężenie prądu pobieranego przez silnik jest większe niż w czasie jego pracy z normalną prędkością obrotową. Po mechanicznym obciążeniu silnika jego wał obraca się wolniej, siła przeciwelektromotoryczna maleje, a wzrasta natężenie pobieranego prądu (przykładem może być praca silnika jadącego pod górę wózka inwalidzkiego). Jeśli prędkość obrotowa silnika jest zbyt niska, nadmierne natężenie prądu może przegrzać jego uzwojenie, a nawet wywołać zapłon tego uzwojenia – na skutek mocy wydzielonej na jego rezystancji (P=I2RP=I2R). W przeciwnym przypadku, gdy silnik pracuje bez mechanicznego obciążenia – jego prędkość kątowa ωω systematycznie wzrasta. Wzrost ten trwa dopóty, dopóki siła przeciwelektromotoryczna będzie w przybliżeniu równa SEM napędzającej silnik. Wówczas energia dostarczana do silnika zużywana jest wyłącznie na pokonanie oporów tarcia.

Prądy wirowe, wzbudzane w żelaznych rdzeniach cewek silników, są przyczyną kłopotliwych strat energii. Aby zmniejszyć te straty do minimum, rdzenie wykonuje się zwykle w postaci pakietu cienkich, wzajemnie izolowanych elektrycznie płytek żelaznych. Obecność warstw izolujących, nanoszonych techniką laminowania, jedynie nieznacznie pogarsza magnetyczne właściwości rdzenia, mocno ograniczając rezystancyjne nagrzewanie się uzwojenia silnika. Rozpatrzmy na przykład uzwojenie silnika przedstawione na schemacie z Ilustracji 13.32. Przyjmijmy, że rezystancja zastępcza uzwojenia zasilanego siłą elektromotoryczną o wartości 48V48V równa jest 0,4Ω0,4Ω. Tuż po włączeniu natężenie prądu pobieranego przez to uzwojenie wynosi

I=UR=48V0,4Ω=120A,I=UR=48V0,4Ω=120A,

zatem wartość mocy, rozproszonej w postaci ciepła, P=I2R=5,76kWP=I2R=5,76kW. Załóżmy teraz, że w normalnych warunkach pracy silnika siła przeciwelektromotoryczna jest równa 40V40V. Wówczas, przy roboczej prędkości obrotowej tego silnika, całkowite napięcie na jego uzwojeniu U=48V40V=8VU=48V40V=8V, a natężenie prądu pobieranego

I=UR=8V0,4Ω=20A.I=UR=8V0,4Ω=20A.

Zatem przy normalnym obciążeniu silnika moc rozproszona w uzwojeniu P=IU=160WP=IU=160W. Otrzymana wartość mocy nie stanowi zagrożenia dla silnika, natomiast obliczona wcześniej wartość 5,76kW5,76kW wydzielana w dłuższym czasie spowodowałaby spalenie się jego uzwojenia.

Przykład 13.10

Praca szeregowego silnika prądu stałego

Ilustracja 13.33 przedstawia schemat obwodu elektrycznego szeregowego silnika prądu stałego. Całkowita rezystancja uzwojenia wzbudzającego pole magnetyczne RwRw i uzwojenia twornika RtRt tego silnika wynosi Rw+Rt=6ΩRw+Rt=6Ω. Po podłączeniu do źródła siły elektromotorycznej o wartości εz=230Vεz=230V silnik pracujący ze stałą prędkością kątową pobiera prąd o natężeniu I=5AI=5A.
  1. Obliczmy siłę przeciwelektromotoryczną εpεp indukowaną w obracającej się cewce twornika.
  2. Obliczmy moc mechaniczną dostarczaną przez silnik.
  3. Wyznaczmy moc rozpraszaną (traconą) na rezystancji jego uzwojeń.
  4. Ile wynosi moc źródła siły elektromotorycznej εzεz zasilającej urządzenie?
  5. Założywszy, że pod wpływem obciążenia mechanicznego prędkość obrotowa tego silnika zmalała tak, że pobiera on prąd o natężeniu I=10AI=10A, powtórzmy obliczenia wyszczególnione w punktach od (a) do (d).
Rysunek przedstawia schemat szeregowego, zamkniętego obwodu elektrycznego prądu stałego. W kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, obwód ten składa się ze źródła zasilania, to jest siły elektromotorycznej oznaczonej literą epsilon z indeksem z, rezystora R z indeksem t, źródła zmiennej siły przeciwelektromotorycznej, oznaczonej literą epsilon z indeksem p oraz rezystora R z indeksem w. Siły elektromotoryczne połączone są przeciwsobnie.
Ilustracja 13.33 Schemat obwodu elektrycznego szeregowego silnika prądu stałego.

Strategia rozwiązania

Siłę przeciwelektromotoryczną obliczymy, znajdując różnicę pomiędzy siłą elektromotoryczną źródła zasilania a spadkiem napięcia wywołanym przepływem prądu przez rezystancje uzwojeń silnika. Poszukiwaną moc uzyskamy, wykorzystując znane wzory – adekwatne do treści zadania.

Rozwiązanie

  1. Prąd o natężeniu 5A5A płynie w uzwojeniach, których sumaryczna rezystancja wynosi 6Ω6Ω, zatem siła przeciwelektromotoryczna wynosi
    εp=εzIRw+Rt=230V5A6Ω=200V.εp=εzIRw+Rt=230V5A6Ω=200V.
  2. Ponieważ natężenie prądu w uzwojeniach wynosi 5A5A, to dostarczana przez silnik moc mechaniczna wynosi
    Pm=εpI=200V5A=103W.Pm=εpI=200V5A=103W.
  3. Moc rozpraszana w uzwojeniach wynosi
    Pr=I2Rw+Rt=5A26Ω=0,15103W.Pr=I2Rw+Rt=5A26Ω=0,15103W. P_{\text{r}} = I^2 (R_{\text{w}} + R_{\text{t}}) = (\SI{5}{\ampere})^2 \cdot \SI{6}{\ohm} = \SI{0,15e3}{\watt} \text{.}
  4. Prąd o natężeniu 5A5A czerpany jest ze źródła SEM o wartości 230V230V, więc jego moc wynosi
    Pz=εzI=230V5A=1,15103W.Pz=εzI=230V5A=1,15103W.
  5. Powtórzywszy powyższe obliczenia przy wartości prądu I=10AI=10A, otrzymamy
    εp=170VPm=1,7103WPr=0,6103WPz=2,3103W.εp=170VPm=1,7103WPr=0,6103WPz=2,3103W. \epsilon_{\text{p}} = \SI{170}{\volt}, P_{\text{m}} = \SI{1,7e3}{\watt}, P_{\text{r}} = \SI{0,6e3}{\watt}, P_{\text{z}} = \SI{2,3e3}{\watt} \text{.}

W ostatnim przypadku silnik obraca się wolniej, zatem dostarczana przez niego moc mechaniczna oraz moc źródła siły elektromotorycznej są większe niż obliczone w punktach (a)-(d).

Znaczenie

Zauważmy, że otrzymane wartości mocy równoważą się: Pz=Pm+PrPz=Pm+Pr P_{\text{z}} = P_{\text{m}} + P_{\text{r}}.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.