William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

102.

Cząstka o ładunku $+ q$ i masie $m$ porusza się z prędkością ${\vec{v}}_{0}$ w kierunku dodatnim osi $y$ i przecina w pewnej chwili oś $x$ w $x = R$ . Ładunek ujemny $- Q$ unieruchomiony jest na początku układu współrzędnych i występuje jednorodne pole magnetyczne o indukcji ${\vec{B}}_{0}$ zorientowane w kierunku dodatnim osi $z$ . Okazuje się, że cząstka zatacza okrąg o promieniu $R$ dookoła ładunku $- Q$ . Wyznacz ${\vec{B}}_{0}$ .

103.

Proton o prędkości $v = 6 \cdot 10^{5} m ∕ s$ wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $B = 0,5 T$ pod kątem $30 °$ do kierunku pola magnetycznego. W obszarze pola magnetycznego proton zakreśla linię śrubową o promieniu $R$ i nachyleniu $p$ (odległość pomiędzy pętlami). Oblicz $R$ oraz $p$ .

104.

Trajektoria cząstki zakrzywia się, gdy przechodzi ona przez obszar niezerowego pola magnetycznego, przy czym jej prędkość się nie zmienia. Jest to bardzo przydatne do sterowania wiązką w akceleratorach cząstek. Rozważ proton o prędkości $4 \cdot 10^{6} m ∕ s$ wpadający w obszar jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $0,2 T$ i szerokości $5 cm$ . Pole magnetyczne jest prostopadłe do prędkości cząstki. Ugięciu o jaki kąt ulegnie trajektoria protonu? Wskazówka: cząstka wylatuje w kierunku stycznym do pewnego okręgu.

Cząstki wlatujące do obszaru z polem po lewej i poziomą prędkością po prawej. Istnieje kąt theta w kierunku powyżej linii poziomej (w prawo). Region z polem ma 5 cm szerokości.

105.

W pewnym obszarze niejednorodnego pola magnetycznego składowe wektora indukcji magnetycznej są następujące: $B_{x} = 0$ , $B_{y} = 0$ i $B_{z} = a x$ , gdzie $a$ jest stałą. W pewnej chwili $t$ drut o długości $L$ przewodzący prąd o natężeniu $I$ ustawiony jest wzdłuż osi $x$ i umieszczony pomiędzy początkiem układu współrzędnych i $x = L$ . Wyznacz wypadkową sił magnetycznych działających na drut w tej chwili.

106.

Podłużny miedziany pręt o masie $m$ i długości $L$ zawieszono na dwóch sprężynach o takich samych współczynnikach sprężystości $k$ . Jednorodne pole magnetyczne o indukcji $B_{0}$ skierowane prostopadle do pręta i sprężyn (wchodzące za płaszczyznę rysunku) występuje w obszarze fragmentu miedzianego pręta o długości $w$ . Końce pręta podłączono za pomocą giętkich miedzianych drutów do biegunów baterii o napięciu $U$ . Wyznacz zmianę długości sprężyn po tym, jak prąd o natężeniu $I$ rozpocznie przepływ wzdłuż miedzianego pręta w kierunku wskazanym na rysunku. (Pomiń wszystkie siły działające na giętkie przewody).

Ilustracja problemu. Miedziany pręt położony jest poziomo i wisi na sprężynach umocowanych na każdym z końców. Prąd l płynie ku prawemu końcu pręta. Pole B skierowane jest do wnętrza strony w regionie o szerokości w.

107.

Dołączony rysunek przedstawia początkowy etap pomiaru masy jonów za pomocą spektrometru masowego. Jon o masie $m$ i ładunku $+ q$ znajduje się w stanie spoczynku w źródle $S$ – w komorze, w której następuje wyładowanie gazu. Jon jest przyspieszany przez różnicę potencjałów $U_{przysp}$ i może wchodzić w obszar stałego pola magnetycznego o indukcji ${\vec{B}}_{0}$ . W obszarze jednorodnego pola magnetycznego jon porusza się wzdłuż okręgu i uderza w kliszę fotograficzną w odległości $x$ od punktu wejścia. Wyprowadź wyrażenie na masę $m$ w zależności od $B_{0}$ , $q$ , $U_{przysp}$ oraz $x$ .

Schemat spektrometru masowego. Źródło jest u spodu. Cząstki są przyspieszane przez różnicę potencjałów V acc, następnie dodstają się do rejonu, w którym znajduje się tylko jednorodne pole magnetyczne B zero, W tym rejonie cząstki podążają zgodnie z ruchem wskazówek zegara po półkolistej trajektorii o promieniu r.

108.

Drut zwinięto w okrąg o promieniu $R$ i przymocowano do przechodzącego przez środek okręgu wspornika. Oba końce drutu stykają się ze szczotką, która jest podłączona do źródła stałego napięcia. Całą strukturę umieszczono pomiędzy biegunami magnesu w taki sposób, że możemy traktować pole magnetyczne działające na drut jako jednorodne. W układzie odniesienia o początku w środku pierścienia indukcja pola magnetycznego ma postać $B_{x} = B_{0}$ , $B_{y} = B_{z} = 0$ , a pierścień obraca się dookoła osi $z$ . Oblicz moment sił działających na pierścień w sytuacji, gdy nie leży on w płaszczyźnie $x⁣ z$ .

Okrągła pionowa pętla z płynącym w niej prądem znajduje się między biegunami magnesu z poziomą szczeliną.

109.

Długi i sztywny drut rozłożony wzdłuż osi $x$ przewodzi prąd $0,4 A$ w kierunku dodatnim osi $x$ . Drut znajduje się w obszarze działania pola magnetycznego o indukcji $\vec{B} = 2 \hat{i} + 5 x^{2} \hat{j}$ , gdzie $x$ wyrażone jest w metrach, a $B$ w militeslach. Oblicz wypadkową sił magnetycznych działających na drut pomiędzy $x = 2 m$ a $x = 4 m$ .

110.

Okrągła pętla drutu obejmująca powierzchnię $10 {cm}^{2}$ przewodzi prąd o natężeniu $25 A$ . W pewnej chwili pętla znajduje się w płaszczyźnie $x⁣ y$ i zostaje poddana działaniu pola magnetycznego o indukcji

\vec{B} = \SI{2e-3}{\tesla} \cdot \hat{i} + \SI{6e-3}{\tesla} \cdot \hat{j} + \SI{8e-3}{\tesla} \cdot \hat{k} \text{.}

Patrząc z góry na płaszczyznę $x⁣ y$ , prąd płynie w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara.

Jaki magnetyczny moment dipolowy ma pętla z prądem?
Ile wynosi moment sił działających na pętlę w tym czasie?