Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 21.6 Mechanizmy przekazywania ciepła

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zjawiska, które dotyczą wymiany ciepła za pomocą przewodnictwa, konwekcji i promieniowania;
  • rozwiązywać zadania dotyczące wymiany ciepła w czasie;
  • rozwiązywać zadania, używając odpowiednich wzorów opisujących przewodnictwo i promieniowanie.

Równie interesująca jak sama wymiana ciepła w układach fizycznych jest różnorodność mechanizmów, za pomocą których przekaz ciepła zachodzi. Kiedy tylko pojawia się różnica temperatury, następuje przepływ ciepła. Przepływ ciepła może odbywać się bardzo szybko, jak na rozgrzanej patelni, lub powoli, jak przez ścianki lodówki turystycznej. Wymiana ciepła jest obecna w tak wielu procesach, że trudno jest sobie wyobrazić sytuację, w której ona nie występuje. Można wymienić trzy mechanizmy odpowiedzialne za przepływ ciepła:

  1. Przewodnictwo cieplne (ang. conduction of heat) jest wymianą ciepła między materią, która się nie porusza, poprzez fizyczny kontakt (stykanie się dwóch materiałów ze sobą; stacjonarność materii jest tylko makroskopowa, wiadomo bowiem, że ruchy cieplne atomów i cząsteczek występują w każdej temperaturze powyżej zera bezwzględnego). To przewodnictwo cieplne odpowiedzialne jest za wymianę ciepła z palnika na piecu przez dno patelni do jedzenia znajdującego się na niej.
  2. Konwekcja (ang. convection) jest wymianą ciepła przez makroskopowy ruch płynu. Taki rodzaj przepływu ciepła występuje na przykład w piecu z wymuszonym obiegiem powietrza lub w globalnych układach pogodowych.
  3. Wymiana ciepła przez promieniowanie (ang. radiation) pojawia się wtedy, kiedy np. mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne lub inny rodzaj promieniowania elektromagnetycznego jest wysyłany (emitowany) lub pochłaniany (absorbowany) przez ciało. Oczywistym przykładem jest ogrzewanie Ziemi przez Słońce, mniej oczywistym – promieniowanie cieplne wysyłane przez ludzkie ciało.

Na zdjęciu pokazanym na początku rozdziału ogień ogrzewa twarze turystów w dużej mierze poprzez promieniowanie cieplne. Konwekcja także przenosi pewną część ciepła, ale większość ciepłego powietrza płynie prosto w górę ponad ogniem, tworząc znane kształty płomieni, a także opieka jedzenie umieszczone nad tymi płomieniami. Turyści mają na sobie specjalne ubrania stworzone z materiałów o niskiej przewodności cieplnej, aby zapobiegać odpływowi ciepła z ich ciał.

W podrozdziale tym bliżej omówimy trzy wymienione metody wymiany ciepła. Każda z nich ma wyjątkowe i interesujące właściwości, ale wszystkie trzy posiadają dwie wspólne cechy: przekazują ciepło wyłącznie z powodu występującej różnicy temperatury i im większa różnica temperatury, tym szybszy następuje przepływ ciepła (Ilustracja 1.19).

Rysunek pokazuje pokój z paleniskiem. Gorące powietrze ulatuje przez komin. Oznaczone jest jako konwekcja, unoszenie. Gorące powietrze ogrzewające wnętrze pokoju oznaczone jest jako promieniowanie. Strzałki pokazują cyrkulację powietrza wewnątrz pokoju. Zimne powietrze wchodzące do pokoju to też konwekcja. Konwekcja wokół drzwi i okien. Ogień ogrzewa podłogę pokoju poprzez przewodnictwo.
Ilustracja 1.19 W kominku wymiana ciepła odbywa się za pomocą wszystkich trzech metod: przewodnictwa, konwekcji i promieniowania. Najwięcej ciepła przekazywane jest do pokoju za pomocą promieniowania. Wymiana ciepła w pokoju odbywa się także przez przewodnictwo, ale znacznie wolniej. Konwekcja w wymianie ciepła także ma swój udział. Dochodzi do przepływu ciepła z powietrza przy oknie na zewnątrz. W rezultacie temperatura powietrza przy oknie maleje, a gorące powietrze opuszcza pokój, wędrując w górę komina.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.6

Wymień przykłady z codziennego życia (inne niż te w tekście), w których występują wymienione mechanizmy wymiany ciepła.

Przewodzenie

Kiedy chodzimy boso po dywanie w salonie, a w domu jest wyłączone ogrzewanie, wydaje nam się, że dywan jest cieplejszy niż płytki w kuchni. Nasze stopy odczuwają silniej zimno, gdy spacerujemy boso po kuchni. Taki efekt jest intrygujący, ponieważ zarówno dywan, jak i płytki mają tę samą temperaturę. Różnica w odczuciach jest spowodowana różnymi szybkościami przepływu ciepła pomiędzy skórą a materiałem, którego dotyka. Utrata ciepła dla skóry jest szybsza, gdy stopy dotykają płytek kuchennych, niż gdy są w kontakcie z dywanem, dlatego uczucie zimna jest inne.

Pewne materiały przewodzą energię cieplną szybciej niż inne. Na Ilustracji 1.20 został pokazany materiał (izolacyjna wełna budowlana), który przewodzi ciepło powoli, jest dobrym izolatorem cieplnym lub innymi słowy – słabym przewodnikiem cieplnym. Używa się go w celu zmniejszenia przepływu ciepła na zewnątrz i do wnętrza domu.

Zdjęcie izolacji na drzwiach.
Ilustracja 1.20 Izolację stosuje się, aby ograniczyć przewodzenie ciepła ze środka nagrzanego domu na zewnątrz (szczególnie zimą) i z zewnątrz, kiedy jest upał, do wnętrza domu (latem). Źródło: Giles Douglas

Rysunek prezentujący mechanizm przewodzenia ciepła na poziomie molekularnym pozwala na głębsze zrozumienie równania, które opisuje przepływ ciepła. Ilustracja 1.21 pokazuje cząsteczki w dwóch ciałach mających różne temperatury, TcTc i TzTz, odpowiednio dla obszaru cieplejszego i zimniejszego. Średnia energia kinetyczna cząsteczek w cieplejszym ciele jest większa od energii w ciele zimniejszym. Jeśli dwie cząsteczki zderzą się ze sobą, to energia zostanie przekazana od cząsteczki o większej energii do cząsteczki o mniejszej energii. Dodatkowo w przypadku metalu na rysunku znajdowałyby się jeszcze swobodne elektrony zderzające się ze sobą i z innymi atomami, mające podobny udział w przekazywaniu energii. Skumulowanym efektem wszystkich tych zderzeń jest strumień ciepła skierowany od ciała cieplejszego do zimniejszego. Zatem szybkość wymiany ciepła wzrasta wraz ze wzrostem różnicy temperatury ΔT=TcTzΔT=TcTz. Jeśli wartości temperatury ciał są sobie równe, to szybkość wymiany ciepła jest równa zero. Ponieważ liczba zderzeń wzrasta wraz ze wzrostem powierzchni ciała, przewodzenie ciepła jest wprost proporcjonalne do obszaru przekroju poprzecznego – drugiego czynnika występującego w równaniu.

Rysunek przedstawia przekrój powierzchni jako linię pionową. Od obszaru po lewej z wyższą temperaturą do obszaru po prawej z niższą temperaturą. Molekuła uderza w powierzchnię z lewej i odbija się. Ma wysoką energię przed zderzeniem w porównaniu do tej po zderzeniu. Inna molekuła uderza w powierzchnię z prawej strony. Ma niską energię przed zderzeniem w stosunku do tej jaką będzie mieć po zderzeniu.
Ilustracja 1.21 Cząsteczki znajdujące się w dwóch ciałach o różnych temperaturach mają różne średnie energie kinetyczne. Zderzenia powstające w miejscu kontaktu powierzchni przekazują energię z obszarów o większej energii do obszarów o energii mniejszej. Na rysunku cząsteczka z obszaru o mniejszej temperaturze (prawa strona) ma mniejszą energię przed zderzeniem, ale jej energia wzrasta po zderzeniu z cząsteczką o większej energii. W przeciwieństwie do tego cząsteczka będąca w obszarze o większej temperaturze (lewa strona) ma dużą energię przed zderzeniem, ale jej energia maleje po zderzeniu z cząsteczką o mniejszej energii.

Kolejną wielkością wpływającą na szybkość przewodzenia ciepła jest grubość materiału, przez który to ciepło przepływa. Ilustracja 1.22 pokazuje płytę, która po lewej stronie ma większą temperaturę. Ciepło zostaje przekazane od lewej do prawej strony płyty w wyniku serii zderzeń międzycząsteczkowych. Im większa odległość pomiędzy ciepłą a zimną stroną, tym więcej czasu zajmie przekazanie tej samej ilości ciepła.

Rysunek pokazuje prostokątną przeszkodę z materiału przewodzącego ciepło k i w przekroju obszar S. Jest ona połączona z klockiem o wysokiej temperaturze Tc z lewej i z klockiem o niskiej temperaturze Tz z prawej.
Ilustracja 1.22 Przewodzenie ciepła ma miejsce w każdym materiale, tutaj reprezentowanym przez prostopadłościenną płytę.

Wszystkie z tych czterech wielkości pojawiają się w prostym równaniu, które wynika z doświadczeń potwierdzających jego poprawność. Szybkość przewodzenia ciepła (ang. rate of conductive heat transfer) przez płytę materiału, takiego jak na Ilustracji 1.22, jest wyrażona przez

P = d Q d t = k S T c T z d , P= d Q d t = k S T c T z d ,
1.9

gdzie PP jest mocą lub szybkością przewodzenia ciepła wyrażoną w watach lub w kilokaloriach na sekundę, SS i dd oznaczają odpowiednio pole powierzchni i grubość, jak pokazano na Ilustracji 1.22, TcTzTcTz jest różnicą temperatury występującej pomiędzy zewnętrznymi powierzchniami ograniczającymi płytę, a kk jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego (inaczej przewodnością cieplną, ang. thermal conductivity) materiału. W Tabeli 1.5 podano przykładowe wartości przewodności cieplnej różnych materiałów.

Bardziej ogólnie możemy napisać

P = k S d T d x , P= k S d T d x ,

gdzie xx jest współrzędną osi, wzdłuż której odbywa się przepływ ciepła. Ponieważ na Ilustracji 1.22 moc i pole powierzchni są stałe, dTdxdTdx też jest stałe, a temperatura maleje liniowo od TcTc do TzTz.

Materiał Przewodność cieplna kk (Wm°CWm°C)
Diament 2000 2000
Srebro 420 420
Miedź 390 390
Złoto 318 318
Aluminium 220 220
Stal 80 80
Stal (nierdzewna) 14 14
Lód 2,2 2,2
Szkło (zwyczajne) 0,84 0,84
Beton 0,84 0,84
Woda 0,6 0,6
Tkanka tłuszczowa (bez krwi) 0,2 0,2
Azbest 0,16 0,16
Płyta gipsowa 0,16 0,16
Drewno 0,08 0,16 0,080,16
Śnieg (suchy) 0,1 0,1
Korek 0,042 0,042
Szklana wełna 0,042 0,042
Wełna 0,04 0,04
Puch z pierza 0,025 0,025
Powietrze 0,023 0,023
Polistyrenowa pianka 0,01 0,01
Tabela 1.5 Przewodności cieplne wybranych materiałów. Wartości zostały podane dla temperatur bliskich 0 ° C 0 ° C . Im wyższa wartość współczynnika, tym lepiej przewodzi ciepło.

Przykład 1.10

Obliczanie ciepła przekazywanego w wyniku przewodnictwa cieplnego

Polistyrenowe pudełko służące do utrzymywania niskiej temperatury ma całkowitą powierzchnię równą 0,95m20,95m2, a jego ścianki mają średnią grubość 2,5cm2,5cm. Pudełko zawiera lód, wodę i napoje w puszkach o temperaturze 0°C0°C. Niska temperatura wewnątrz pudełka utrzymywana jest dzięki topniejącemu lodowi. Ile lodu ulegnie stopieniu w ciągu jednego dnia, jeśli pudełko znajduje się w ciężarówce, w której panuje temperatura 35°C35°C?

Strategia rozwiązania

Pytanie sformułowane w zadaniu dotyczy ciepła potrzebnego do zmiany fazy (topnienie lodu) dzięki przewodnictwu cieplnemu. Aby obliczyć ilość stopionego lodu, należy najpierw obliczyć ilość ciepła przekazanego do lodu. Wielkość tę można otrzymać przez obliczenie szybkości wymiany ciepła za pośrednictwem przewodnictwa cieplnego i pomnożenie przez czas.

Rozwiązanie

Najpierw wypiszmy wszystkie wielkości dane w zadaniu: k=0,01Wm°Ck=0,01Wm°C dla pianki polistyrenowej, S=0,95m2S=0,95m2, d=2,5cm=0,025md=2,5cm=0,025m, Tz=0°CTz=0°C, Tc=35°CTc=35°C, t=1dzień=24h=86 400st=1dzień=24h=86 400s.

Określmy wielkości szukane. Szukamy masy lodu mm. Potrzebujemy także określić całkowity strumień ciepła, który stopi lód QQ. Szybkość wymiany ciepła za pośrednictwem przewodnictwa jest wyrażona przez

P = d Q d t = k S T c T z d . P= d Q d t = k S T c T z d .

Ciepło użyte do stopienia lodu wynosi Q=mctopQ=mctop. Wstawiamy znane wartości

P = 0,01 W m °C 0,95 m 2 35 °C 0 °C 0,025 m = 13,3 W . P= 0,01 W m °C 0,95 m 2 35 °C 0 °C 0,025 m = 13,3 W .

Mnożąc szybkość wymiany ciepła przez czas (1dzień=86 400s1dzień=86 400s), otrzymujemy

Q = P t = 13,3 W 86 400 s = 1,15 10 6 J . Q= P t = 13,3 W 86 400 s = 1,15 10 6 J .

Wielkość ta jest równa ciepłu przekazanemu na stopienie lodu, Q=mctopQ=mctop. Rozwiązujemy to równanie, wyznaczając masę mm, i otrzymujemy

m = Q c top = 1,15 10 6 J 334 10 3 J kg = 3,44 kg . m= Q c top = 1,15 10 6 J 334 10 3 J kg = 3,44 kg .

Znaczenie

Otrzymany wynik (3,44kg3,44kg) wydaje się bardzo prawdopodobny, to znaczy zgodny z doświadczeniem. Jeśli chcemy utrzymać napoje w tak niskiej temperaturze przez cały dzień, potrzebujemy około 4kg4kg lodu. Pamiętajmy, żeby dołożyć więcej lodu, jeśli zamierzamy włożyć do środka dodatkowy napój lub ciepłe jedzenie.

Tabela 1.5 pokazuje, że polistyrenowa pianka jest bardzo słabym przewodnikiem, a przez to jest bardzo dobrym izolatorem cieplnym. Przykładami innych izolatorów są: włókno szklane, wełna i gęsi puch. Wszystkie te materiały zawierają mnóstwo małych wnęk wypełnionych powietrzem, które ma małą przewodność cieplną.

Przy projektowaniu izolacji (ang. insulation) im mniejsza jest przewodność cieplna kk i grubość dd, tym lepiej. Dlatego też stosunek dkdk nazwany został oporem cieplnym RR – ma on duże wartości dla izolatorów cieplnych. Szybkość przewodzenia ciepła jest odwrotnie proporcjonalna do RR. Współczynniki RR są często podawane dla izolacji cieplnych w domach, dla lodówek i w podobnych przypadkach.

Zdjęcie osoby nakładającej płat włókna szklanego.
Ilustracja 1.23 Płaty z włókna szklanego są używane do budowania izolacji ścian i sufitów, aby zmniejszyć przepływ ciepła pomiędzy budynkiem a środowiskiem zewnętrznym. Źródło: Tracey Nicholls

Zauważmy, że większość podanych w Tabeli 1.5 bardzo dobrych przewodników ciepła, takich jak srebro, miedź, złoto i aluminium, dobrze przewodzi prąd elektryczny, ponieważ swobodne elektrony uczestniczą również w przepływie energii cieplnej. Diament – izolator elektryczny – przewodzi ciepło przez drgania cieplne atomów. Naczynia kuchenne zazwyczaj są wykonane z dobrych przewodników, ale ich uchwyty wykonane są już z izolatorów (złych przewodników ciepła i elektryczności).

Przykład 1.11

Dwa przewodniki złączone końcami

Końce stalowego i aluminiowego pręta, każdy o średnicy 1cm1cm i długości 25cm25cm, zostały ze sobą połączone galwanicznie (zespawane). Jeden koniec stalowego pręta został umieszczony w dużym zbiorniku z gotującą się wodą o temperaturze 100°C100°C, a drugi koniec aluminiowego pręta włożono do zbiornika z wodą o temperaturze 20°C20°C. Pręty te są odizolowane od powietrza, więc żadne ciepło nie ucieka z ich powierzchni. Jaka jest temperatura na złączu pomiędzy dwoma różnymi metalami i jaka jest szybkość przewodzenia ciepła przez taki układ złożony z dwóch prętów?

Strategia rozwiązania

Ciepło przekazywane stali z wrzącej wody może jedynie przepływać bezpośrednio przez pręt, a następnie przez aluminiowy pręt do zimnej wody. Dlatego też możemy uważać, że wartości szybkości przewodzenia ciepła przez stal i aluminium są takie same.

Powtarzamy obliczenia za pomocą drugiej metody, w której używamy oporów cieplnych RR prętów. Opory tych dwóch prętów połączonych końcami można dodawać w ten sam prosty sposób, jak opory czynne w obwodzie elektrycznym, w połączeniu szeregowym.

Rozwiązanie pierwszym sposobem

Wypiszmy wszystkie dane i zamieńmy jednostki na zgodne z układem SI. Długość każdego z prętów wynosi LAl=Lstal=0,25mLAl=Lstal=0,25m, powierzchnia przekroju poprzecznego jest równa SAl=Sstal=7,85105m2SAl=Sstal=7,85105m2, przewodność cieplna aluminium wynosi kAl=220Wm°CkAl=220Wm°C, przewodność cieplna stali to kstal=80Wm°Ckstal=80Wm°C, temperatura końca gorącego pręta wynosi T=100°CT=100°C, a temperatura końca zimnego T=20°CT=20°C. Wyraźmy szybkość przewodnictwa cieplnego przez stalowy pręt oraz przez pręt aluminiowy jako funkcję nieznanej temperatury TT występującej na złączu tych prętów
P stal = k stal S stal Δ T stal L stal = 80 W m °C 7,85 10 -5 m 2 100 °C T 0,25 m P stal = 0,0251 W °C 100 °C T , P stal = k stal S stal Δ T stal L stal = 80 W m °C 7,85 10 -5 m 2 100 °C T 0,25 m P stal = 0,0251 W °C 100 °C T , \begin{multiline} P_{\text{stal}} &= \frac{k_{\text{stal}} S_{\text{stal}} \prefop{\Delta} T_{\text{stal}}}{L_{\text{stal}}} = \frac{\SI{80}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T)}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0251}{\watt\per\celsius} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T) \text{,} \end{multiline} P stal = k stal S stal Δ T stal L stal = 80 W m °C 7,85 10 -5 m 2 100 °C T 0,25 m = 0,0251 W °C 100 °C T , \begin{multiline} P_{\text{stal}} &= \frac{k_{\text{stal}} S_{\text{stal}} \prefop{\Delta} T_{\text{stal}}}{L_{\text{stal}}} = \frac{\SI{80}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T)}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0251}{\watt\per\celsius} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T) \text{,} \end{multiline}
P Al = k Al S Al Δ T Al L Al = 220 W m °C 7,85 10 -5 m 2 T 20 °C 0,25 m P Al = 0,0691 W °C T 20 °C . P Al = k Al S Al Δ T Al L Al = 220 W m °C 7,85 10 -5 m 2 T 20 °C 0,25 m P Al = 0,0691 W °C T 20 °C . \begin{multiline} P_{\text{Al}} &= \frac{k_{\text{Al}} S_{\text{Al}} \prefop{\Delta} T_{\text{Al}}}{L_{\text{Al}}} = \frac{\SI{220}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (T - \SI{20}{\celsius})}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0691}{\watt\per\celsius} \cdot (T-\SI{20}{\celsius}) \text{.} \end{multiline} P Al = k Al S Al Δ T Al L Al = 220 W m °C 7,85 10 -5 m 2 T 20 °C 0,25 m = 0,0691 W °C T 20 °C . \begin{multiline} P_{\text{Al}} &= \frac{k_{\text{Al}} S_{\text{Al}} \prefop{\Delta} T_{\text{Al}}}{L_{\text{Al}}} = \frac{\SI{220}{\watt\per\metre\per\celsius} \cdot \SI{7,85e-5}{\metre\squared} \cdot (T - \SI{20}{\celsius})}{\SI{0,25}{\metre}} \\ &= \SI{0,0691}{\watt\per\celsius} \cdot (T-\SI{20}{\celsius}) \text{.} \end{multiline}

Przyrównajmy te szybkości do siebie i rozwiążmy, wyznaczając nieznaną temperaturę

0,0691 W °C T 20 °C = 0,0251 W °C 100 °C T T = 41,3 °C . 0,0691 W °C T 20 °C = 0,0251 W °C 100 °C T T = 41,3 °C . \SI{0,0691}{\watt\per\celsius} \cdot (T - \SI{20}{\celsius}) = \SI{0,0251}{\watt\per\celsius} \cdot (\SI{100}{\celsius} - T) \implies T = \SI{41,3}{\celsius} \text{.}

Obliczmy szybkość przewodzenia ciepła przez pręt złożony z tych dwóch materiałów

P stal = 0,0251 W °C 100 °C 41,3 °C = 1,47 W . P stal = 0,0251 W °C 100 °C 41,3 °C = 1,47 W .

Rozwiązanie drugim sposobem

Przypomnijmy sobie, że R=LkR=Lk. Teraz P=SΔTRP=SΔTR lub ΔT=PRSΔT=PRS. Wiemy, że ΔTstal+ΔTAl=100°C20°C=80°CΔTstal+ΔTAl=100°C20°C=80°C. Wiemy również, że Pstal=PAlPstal=PAl, a szybkość przepływu ciepła oznaczamy przez PP. Łączymy równania
P R stal S + P R Al S = 80 °C . P R stal S + P R Al S = 80 °C . \frac{PR_{\text{stal}}}{S} + \frac{PR_{\text{Al}}}{S} = \SI{80}{\celsius} \text{.}

Upraszczamy wyrażenie, dodając opory cieplne RR. Teraz P=80°CSRstal+SRAlP=80°CSRstal+SRAl. Opory cieplne stali i aluminium wynoszą: Rstal=3,13103m2°CWRstal=3,13103m2°CW i RAl=1,14103m2°CWRAl=1,14103m2°CW.

Podstawmy te wielkości, aby obliczyć P=1,47WP=1,47W jak poprzednio. Wyznaczmy ΔTΔT dla pręta aluminiowego (lub dla stalowego) i użyjmy tej wielkości, aby otrzymać TT na złączu

Δ T Al = P R Al S = 1,47 W 1,14 10 3 m 2 °C W 7,85 10 5 m 2 = 21,3 °C , Δ T Al = P R Al S = 1,47 W 1,14 10 3 m 2 °C W 7,85 10 5 m 2 = 21,3 °C ,

więc T=20°C+21,3°C=41,3°CT=20°C+21,3°C=41,3°C, czyli tak jak w pierwszym rozwiązaniu. Jeśli chcemy sprawdzić poprawność rozwiązania, możemy wyznaczyć ΔTΔT dla drugiego pręta.

Znaczenie

W praktyce dodawanie do siebie oporów cieplnych RR jest powszechnie stosowane. Należy jednak pamiętać, że nasze równanie opisujące przewodnictwo cieplne może być użyte tylko wtedy, gdy pola powierzchni dwóch stykających się ze sobą ciał są takie same. W przeciwnym razie będziemy mieć do czynienia z trójwymiarowym przepływem ciepła, co wykracza poza rozważania zawarte w tym rozdziale.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.7

Jak zmieni się szybkość wymiany ciepła przez przewodzenie, gdy wszystkie przestrzenne wymiary zostaną podwojone?

Przewodnictwo cieplne jest rezultatem przypadkowych ruchów atomów i cząsteczek. Przez to jest nieefektywnym mechanizmem wymiany ciepła na małe, mikroskopowe odległości. Przykładowo temperatura na Ziemi byłaby niebywale niska w nocy i bardzo wysoka w ciągu dnia, gdyby przepływ ciepła w atmosferze odbywał się tylko przez przewodzenie. Również silniki samochodowe byłyby przegrzane, chyba że istniałby inny, bardziej skuteczny sposób na odprowadzenie nadmiaru ciepła z tłoków. Następny moduł omawia ważny mechanizm wymiany ciepła zachodzący w takich sytuacjach.

Konwekcja

W konwekcji (ang. convection) energia cieplna jest przenoszona przez przepływ materii w makroskali. Konwekcję można podzielić na dwa typy. W konwekcji wymuszonej (ang. forced convection) przepływ jest napędzany przez wentylatory, pompy i tym podobne urządzenia. Prostym przykładem jest wentylator, który wydmuchuje gorące powietrze i ochładza nas przez zastąpienie powietrza ogrzanego przez nasze ciała zimniejszym. Bardziej skomplikowanym przykładem jest system chłodniczy w typowym samochodzie, w którym pompa wymusza obieg cieczy chłodzącej przez chłodnicę i silnik, aby nie dopuścić do przegrzania, podczas gdy wentylator wdmuchuje powietrze, by schłodzić chłodnicę.

W konwekcji swobodnej (ang. free convection) lub naturalnej (ang. natural convection) przepływ jest wymuszany przez siły wyporu: gorący płyn podnosi się, a zimny opada, ponieważ gęstość maleje wraz ze wzrostem temperatury. Dom z Ilustracji 1.24 jest ogrzewany dzięki konwekcji swobodnej, podobnie jak garnek wody stojący na piecu z Ilustracji 1.25. Prądy oceaniczne i cyrkulacja atmosferyczna, wywołane wypieraniem do góry ciepłego powietrza i wody, przenoszą gorące powietrze z tropików w kierunku biegunów, a zimne powietrze z biegunów w kierunku tropików. (Ruch obrotowy Ziemi współdziała z tymi przepływami, wywołując obserwowany w strefach umiarkowanych przepływ powietrza w kierunku wschodnim).

Rysunek przedstawia pokój ogrzewany przez piec grawitacyjny. Gorące powietrze unosi się nad piecem i podróżuje pod sufitem na prawo. Zimne powietrze opada w dół spod sufitu i wraca do pieca.
Ilustracja 1.24 Powietrze ogrzane przez tzw. piec grawitacyjny rozszerza się i podnosi, tworząc obieg konwekcyjny, który przenosi energię do innych części pomieszczenia. W miarę jak powietrze się ochładza pod sufitem i przy zewnętrznych ścianach, staje się gęstsze niż powietrze w dolnej części pomieszczenia i w końcu opada na podłogę. Właściwie zaprojektowany system grzewczy wykorzystujący konwekcję naturalną może sprawnie ogrzewać dom.
Rysunek pokazujący podgrzewanie wody w garnku. Woda gorąca płynie ku górze, a zimna opada, w rezultacie dochodzi do cyrkulacji wody w garnku.
Ilustracja 1.25 Konwekcja swobodna odgrywa ważną rolę w wymianie ciepła wewnątrz tego garnka z wodą. Po przekazaniu ciepła przez przewodnictwo do wnętrza garnka, przenikanie ciepła do innych części garnka odbywa się głównie przez konwekcję. Cieplejsza woda rozszerza się, gęstość jej maleje i podnosi się, aby przenosić ciepło do innych stref wody, podczas gdy chłodniejsza woda opada na dno. W ten sposób proces się powtarza.

Materiały pomocnicze

Naturalna konwekcja, taka jak na Ilustracji 1.24 i Ilustracji 1.25, ale działająca na skały w płaszczu Ziemi, kieruje także ruchami płyt tektonicznych, które są ruchami kształtującymi powierzchnię Ziemi.

Ilościowy opis konwekcji jest bardziej skomplikowany niż opis przewodnictwa cieplnego. Ograniczymy się jedynie do stwierdzenia, że szybkość wymiany ciepła za pomocą konwekcji jest często w przybliżeniu proporcjonalna do różnicy temperatury. Możemy natomiast opisać ją w sposób jakościowy za pomocą szybkości przenoszenia ciepła w czasie. Ponieważ powietrze słabo przewodzi ciepło, wymiana ciepła w powietrzu jest zdominowane przez konwekcję. Ilość dostępnej dla przepływu powietrza przestrzeni determinuje prędkość przepływu ciepła. Wystarczy niewielka ilość innego materiału w przestrzeni z powietrzem, aby zapobiec jego swobodnemu przepływowi i tym samym zmniejszyć wymianę ciepła. Jeśli odległość pomiędzy wewnętrznymi ścianami domu (mur ma strukturę podwójną z tzw. dylatacją powietrzną) wynosi około 9cm9cm, jest to wystarczająca przestrzeń, by konwekcja efektywnie przekazywała ciepło. Umieszczenie pomiędzy ściankami izolacji zapobiega przepływowi ciepła, dzięki czemu ciepło nie odpłynie zbyt szybko z pomieszczenia (lub pomieszczenie się szybko nie nagrzeje). Z drugiej strony, szczelina pomiędzy dwiema szybami okna wynosząca około 1cm1cm (szczególnie, gdy panuje tam podciśnienie) w znacznym stopniu zapobiega konwekcji i wykorzystuje niską przewodność powietrza, obniżając stratę ciepła. Futro, tkaniny i włókno szklane także wykorzystują niską przewodność cieplną powietrza przez zatrzymanie go w przestrzeniach zbyt małych, aby podtrzymać konwekcję (Ilustracja 1.26), stąd popularne ubieranie się na tzw. „cebulkę” w zimne dni.

Rysunek pokazuje fragment ciepłego ciała pokrytego warstwą futra. Powietrze na zewnątrz jest zimne. Sferyczne strzałki w futrze oznaczają pętle konwekcyjne.
Ilustracja 1.26 Futro jest wypełnione powietrzem, które jest rozbite na wiele małych przestrzeni powietrznych. Konwekcja jest tutaj bardzo powolna, ponieważ pętle konwekcyjne w tych przestrzeniach są bardzo małe. Niska przewodność cieplna powietrza sprawia, że futro jest bardzo dobrym i lekkim izolatorem.

Pewne interesujące zjawisko ma miejsce w życiu codziennym, gdy konwekcji towarzyszy zmiana fazy z ciekłej na gazową. Taka sytuacja ma miejsce podczas schładzania się ciała człowieka w upalny dzień poprzez pocenie. Ciepło pochodzące ze skóry powoduje odparowanie potu, obniżając temperaturę ciała. Niestety, bez suchego powietrza napływającego w sposób ciągły w procesie konwekcji w pobliże skóry, powietrze wokół niej staje się przesycone parą i proces parowania się zatrzymuje. Przepływ powietrza wymuszony przez konwekcję zastępuje wilgotne powietrze suchym i parowanie może trwać nadal.

Przykład 1.12

Obliczanie przepływu masy podczas konwekcji

Przeciętna osoba podczas spoczynku wytwarza ciepło z szybkością na poziomie około 120W120W. W jakim tempie woda musi parować z organizmu, aby pozbyć się całej tej energii? (Dla uproszczenia zakładamy, że odparowanie następuje wtedy, gdy osoba siedzi w cieniu, a temperatura otoczenia jest taka sama jak temperatura skóry. Pomijamy wymianę ciepła innymi metodami).

Strategia rozwiązania

Energia potrzebna do zmiany fazy Q=mcparQ=mcpar. Zatem strata energii w jednostce czasu wynosi
Q t = m c par t = 120 W = 120 J s . Q t = m c par t = 120 W = 120 J s .

Dzielimy obydwie strony równania przez cparcpar, aby obliczyć masę wody, która wyparuje ze skóry w jednostce czasu

m t = 120 J s c par . m t = 120 J s c par .

Rozwiązanie

Wstawmy wartość ciepła przemiany, która znajduje się w Tabeli 1.4, cpar=2430kJkg=2430Jgcpar=2430kJkg=2430Jg. Otrzymujemy
m t = 120 J s 2430 J s = 0,0494 g s = 2,96 g min . m t = 120 J s 2430 J s = 0,0494 g s = 2,96 g min .

Znaczenie

Parowanie w tempie 3gmin3gmin brzmi rozsądnie. To oznaczałoby około 180gh180gh. Jeśli powietrze jest bardzo suche, pot może parować niepostrzeżenie. Znaczna ilość wody odparowuje również z naszych płuc i kanałów oddechowych.

Innym ważnym przykładem zmiany fazy wspólnie z konwekcją jest sytuacja, gdy woda odparowuje z oceanów. Parowanie wody usuwa z nich ciepło. Następnie para ta skrapla się, tworząc chmury, które powstają nawet bardzo daleko od obszarów oceanicznych, uwalniając ciepło do atmosfery. W ten sposób następuje ogólny przepływ ciepła z oceanów do atmosfery. Proces ten jest siłą napędową chmur burzowych – wielkich cumulusów, które w stratosferze osiągają rozmiary aż do 20km20km (Ilustracja 1.27). Para wodna przenoszona za pomocą konwekcji skrapla się, uwalniając ogromne ilości energii. Powoduje ona, że powietrze rozszerza się i unosi się na wysokość, na której panuje niższa temperatura. W tych regionach skraplanie jest jeszcze silniejsze, co z kolei podnosi chmurę jeszcze wyżej. Mechanizm ten jest przykładem dodatniego sprzężenia zwrotnego, ponieważ wzmacnia i przyspiesza proces. Czasami w jego wyniku powstają gwałtowne burze z błyskawicami i gradem. Ten sam mechanizm napędza również huragany.

Materiały pomocnicze

To nagranie pokazuje prądy konwekcyjne występujące w burzach, w tym specyficzny ruch wirowy podobny do tego we wrzącej wodzie.

Zdjęcie cumulusa.
Ilustracja 1.27 Z pary wodnej unoszonej do góry przez konwekcję powstają chmury cumulusy. Źródło: „Amada44”/Wikimedia Commons

Sprawdź, czy rozumiesz 1.8

Wyjaśnij, dlaczego latem, używając wentylatora, czujesz miły chłód?

Promieniowanie

Codziennie odczuwamy ciepło przekazywane nam przez Słońce. Przestrzeń pomiędzy Ziemią a Słońcem jest całkowicie pusta, więc Słońce ogrzewa nas bez jakiejkolwiek możliwości wymiany ciepła za pośrednictwem konwekcji czy przewodnictwa. Podobnie możemy powiedzieć, że piekarnik jest gorący bez dotykania jego drzwiczek lub zaglądania do środka, odczuwając ciepło, kiedy przechodzimy obok niego. W tych przykładach ciepło jest przekazywane przez promieniowanie (Ilustracja 1.28). To oznacza, że gorące ciało emituje fale elektromagnetyczne, które absorbuje nasza skóra. Do rozchodzenia się (propagacji) fal elektromagnetycznych nie potrzeba żadnego ośrodka. Różnym długościom fal elektromagnetycznych przyporządkowano różne nazwy (od najdłuższej do najkrótszej długości fali): fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie X (rentgenowskie) i promieniowanie gamma.

Zdjęcie ognia.
Ilustracja 1.28 Większość ciepła przekazywanego przez ten ogień pochodzi z promieniowania. Mimo że widowiskowe, światło widzialne przekazuje względnie mało energii. Konwekcja przesyła energię z ogniska, unosząc ciepłe powietrze do góry, z dala od obserwatorów, natomiast przewodnictwo jest pomijalnie małe. Skóra jest bardzo czuła na promieniowanie podczerwone, nawet jeśli podczerwień nie jest dla naszych oczu widoczna. Źródło: Daniel O’Neil

Zakres energii promieniowania elektromagnetycznego jest bardzo szeroki i zależny od długości fali. Krótszej długości fali (lub większej częstotliwości) odpowiada większa energia. Ponieważ więcej ciepła jest wypromieniowane w wyższych temperaturach, wyższe temperatury powodują większe natężenie promieniowania dla danej długości fali, szczególnie przy krótszych długościach. W świetle widzialnym długość fali determinuje barwę – najdłuższej fali odpowiada kolor czerwony, z kolei najkrótszej fioletowy – tak więc zmianie temperatury odpowiada zmiana koloru. Na przykład kolor grzałki elektrycznej w płycie grzewczej zmienia się od czerwonego do pomarańczowego, podczas gdy stal w piecu hutniczym, gdzie temperatura jest znacznie większa, świeci od żółtego koloru po biały. Promieniowanie podczerwone jest dominującą formą promieniowania emitowanego nawet przez obiekty chłodniejsze niż grzałka elektryczna czy stal. Energia promieniowania jako funkcja długości fali zależy od natężenia promieniowania i zaprezentowana została na Ilustracji 1.29 w postaci wykresu nazywanego widmem natężenia promieniowania. Rozdział Fale elektromagnetyczne objaśnia dokładniej zjawisko spektrum elektromagnetycznego, a rozdział Fotony i fale materii tłumaczy, dlaczego spadkowi długości fali towarzyszy wzrost energii.

Rysunek a przedstawia wykres EM natężenia promieniowania w stosunku do lambda w nm. Na wykresie znajdują się trzy oddzielne krzywe. Oznaczone są jako 6000 K lub rozżarzona do białości, 4000 K i 3000 K lub rozżarzone do czerwoności. Wszystkie rosną, osiągają szczyt i opadają stożkowo w dół, pierwsza z najwyższym natężeniem, a ostatnia z najniższym. Szczyt pierwszej krzywej znajduje się w pobliżu zasięgu światła widzialnego, drugiej i trzeciej odpowiednio niżej. Rysunek b pokazuje płomień. Jest on niebieski blisko podstawy, bielszy w środku i pomarańczowy u szczytu.
Ilustracja 1.29 (a) Wykres przedstawia widmo promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez ciało doskonale czarne dla trzech różnych temperatur. Natężenie lub szybkość emisji promieniowania wzrasta gwałtownie wraz z temperaturą, a maksimum widma przesuwa się w kierunku mniejszej długości fal tzn. w kierunku promieniowania widzialnego i ultrafioletowego. Zacieniony obszar oznacza widzialną część widma. Jest oczywiste, że przesunięcie w kierunku ultrafioletu wraz z rosnącą temperaturą sprawia, że barwa promieniowania zmienia się z czerwonej przez białą do niebieskiej. (b) Zaobserwujmy zmiany koloru odpowiadające zmianom temperatury płomienia.

Szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie zależy także od tego, jaki kolor ma dany obiekt. Promieniowanie ciała czarnego jest najbardziej efektywne, a białego – najmniej. W bezchmurny i słoneczny dzień czarny asfalt na parkingu jest znacznie bardziej gorący niż szary chodnik obok niego. Jest tak dlatego, że czarne ciała absorbują promieniowanie elektromagnetyczne lepiej niż szare (Ilustracja 1.30). Zasada ta dotyczy również emisji promieniowania – ciała czarne emitują promieniowanie lepiej niż szare. Zatem w bezchmurną, letnią noc asfalt jest chłodniejszy niż szary chodnik, ponieważ ciała czarne oddają energię szybciej niż szare. Ciało doskonale czarne to idealny emiter i idealny absorber, który pochłania i oddaje całe promieniowanie elektromagnetyczne, jakie na niego pada. W przeciwieństwie do niego ciało doskonale białe odbija całe promieniowanie elektromagnetyczne, a ciało doskonale przezroczyste – przepuszcza je (Ilustracja 1.31). Takie obiekty nie emitują żadnego promieniowania. Matematycznie: kolor ciała jest reprezentowany przez jego zdolność emisyjną (ang. emissivity) ee. Ciało doskonale czarne ma największą zdolność emisyjną e=1e=1, a ciało doskonale białe lub przeźroczyste e=0e=0. Inne rzeczywiste przykłady to: żarówka z włókna wolframowego ma zdolność emisyjną ee równą 0,50,5, a sadza (materiał używany także w tonerach drukarek) posiada zdolność emisyjną na poziomie 0,950,95.

Rysunek po lewej przedstawia topnienie lodu na jasnej nawierzchni. Rysunek po prawej pokazuje topnienie lodu na ciemniejszej nawierzchni. Tutaj topnienie jest szybsze.
Ilustracja 1.30 Ciemniejszy chodnik jest bardziej gorący niż jasny (znacznie więcej lodu ulegnie stopieniu na chodniku z prawej strony), mimo że obydwa są wystawione na promienie słoneczne przez taki sam czas. Przewodności cieplne chodników są takie same.
Rysunek przedstawia cztery skrzynki. Pierwsze dwie są czarne, a pozostałe dwie pokryte srebrem. Pierwsza skrzynka pokazuje pochłanianie. Energia promieniowania jest absorbowana, a niewielka jej część zostaje odbita. Druga skrzynka oznacza promieniowanie. Większa część energii jest emitowana, a niewielka część zostaje zatrzymana. Trzecia skrzynka oznacza pochłanianie. Większa część energii promieniowania zostaje pochłonięta. Ostatnia skrzynka oznacza promieniowanie. Większa część energii jest pochłaniana. Mniejsza część jest emitowana.
Ilustracja 1.31 Ciało czarne dobrze pochłania (absorbuje) i dobrze emituje promieniowanie elektromagnetyczne, podczas gdy ciało białe, jasne lub srebrne słabo je pochłania i emituje.

Aby to wszystko dobrze zrozumieć, wyobraźmy sobie dwa ciała, jedno z nich jest czarne a drugie srebrne. Oba mogą wymieniać ciepło w wyniku promieniowania i znajdują się w równowadze cieplnej. Wiemy z doświadczenia, że pozostaną w niej w sposób trwały (jest to wynikiem pewnej zasady, która będzie omawiana w rozdziale Druga zasada termodynamiki). Aby temperatura ciała czarnego pozostała niezmienna, musi ono emitować tyle samo promieniowania, ile absorbuje. Podobne rozważania dotyczą ciała srebrnego. Musi ono wypromieniować taką samą ilość, jaką jest w stanie pochłonąć. Zatem jedna właściwość, którą jest zdolność emisyjna, kontroluje zarówno emitowanie, jak i pochłanianie promieniowania elektromagnetycznego. W tym miejscu warto wspomnieć o kocu termicznym (zwanym również kocem ratunkowym). Jeżeli chcemy ogrzać pacjenta, to srebrną stronę zwracamy do niego, natomiast aby wychłodzić – na zewnątrz.

Ostatecznie ilość ciepła wypromieniowanego przez ciało jest wprost proporcjonalna do jego pola powierzchni, ponieważ każda część tego ciała wysyła promieniowanie. Jeśli rozbijemy bryłę węgla na kilka kawałków, to promieniowanie wzrośnie w sposób zauważalny, ponieważ zwiększyła się powierzchnia, która je wysyła.

Szybkość przekazywania energii cieplnej przez emisję promieniowania jest opisywana przez prawo Stefana-Boltzmanna (ang. Stefan-Boltzmann law of radiation)

P = σ S e T 4 , P= σ S e T 4 ,

gdzie σ=5,67108Jsm2K4σ=5,67108Jsm2K4 jest stałą Stefana-Boltzmanna, powstałą z połączenia podstawowych stałych fizycznych, SS jest polem powierzchni danego ciała, a TT jest jego temperaturą wyrażoną w kelwinach.

Proporcjonalność do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej pokazuje, jak silna jest zależność od temperatury. Pozwala to na detekcję nawet małych zmian temperatury. Termogramy (ang. thermographs) są to zapisy obrazu cieplnego. Mogą one być wykorzystywane w medycynie do detekcji obszarów ciała o nienaturalnie wysokiej temperaturze, przez co mogą wykryć chorobę. Termografia (ang. thermography) – technika rejestracji promieniowania podczerwonego – jest także używana do detekcji wycieków ciepła z budynków mieszkalnych (Ilustracja 1.32), optymalizowania wydajności wielkich pieców hutniczych, poprawy poziomu komfortu w środowisku pracy, a także w większej skali przestrzennej odwzorowuje profil temperatury powierzchni Ziemi.

Ilustracja zdjęcia budynku z nałożonym obrazem z termografu. Termograf pokazuje różne obszary budynku różnymi kolorami. Okna są w kolorze żółtym, a ramy okienne w czerwonym.
Ilustracja 1.32 Termogram części budynku pokazuje wahania temperatury, wskazując miejsca, w których ciepło jest przekazywane na zewnątrz. Okna są głównym obszarem przekazywania ciepła na zewnątrz domów. Źródło: US Army

Aby rozważyć przypadek pochłaniania przez ciało promieniowania z otoczenia, w którym się aktualnie znajduje, musimy zmodyfikować nieco równanie opisujące prawo Stefana-Boltzmanna. Zakładając, że ciało o temperaturze T1T1 jest w w otoczeniu ciała o jednorodnej temperaturze T2T2, to wypadkowa szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie (lub wypadkowa moc wypromieniowana, ang. net rate of heat transfer by radiation) jest dana wzorem

P wyp = σ e S T 2 4 T 1 4 , P wyp = σ e S T 2 4 T 1 4 ,
1.10

gdzie ee jest zdolnością emisyjną tego ciała. Bilans promieniowania do i z ciała zależy od tego, jak dobrze ono samo emituje i absorbuje promieniowanie. Kiedy T2>T1T2>T1, wielkość PwypPwyp jest dodatnia, co oznacza, że wypadkowy przekaz ciepła odbywa się w kierunku od cieplejszego ciała do chłodniejszego.

Zanim przejdziemy do rozwiązywania zadań, pozostaje jeszcze jedna, istotna kwestia do omówienia – różne zdolności emisyjne dla różnych długości fal elektromagnetycznych. Jeśli dane ciało odbija określoną część padającego promieniowania widzialnego, bez względu na długość fali, to takie ciało nazywamy doskonale szarym. Natomiast gdy odbita część promieniowania widzialnego zależy od długości fali, to ciało takie posiada jakiś inny kolor. Na przykład czerwone ciało odbija światło czerwone silniej niż fale o innej długości z zakresu światła widzialnego. Ponieważ pochłania słabiej czerwony, emituje słabiej czerwony, kiedy jest gorące. Zróżnicowane odbicie i absorpcja promieniowania o długości fal spoza obszaru widzialnego nie wpływają na to, co widzimy, jednak jest to fakt bardzo istotny fizycznie. Skóra bardzo dobrze pochłania i emituje promieniowanie podczerwone. Zdolność emisyjna skóry dla podczerwieni wynosi 0,970,97. Tak więc, pomimo oczywistych różnic w kolorze skóry, w podczerwieni wszyscy jesteśmy prawie ciałem doskonale czarnym. Duża emisyjność w podczerwieni tłumaczy więc, dlaczego tak łatwo czujemy na skórze promieniowanie. Jest to również zasada działania lunet noktowizyjnych, pracujących w podczerwieni, wykorzystywanych przez organy ścigania i wojsko do wykrywania ludzi.

Przykład 1.13

Obliczanie wypadkowego ciepła przekazywanego przez promieniowanie

Jaka jest szybkość promieniowania ciepła (moc promieniowania) nieubranego człowieka stojącego w ciemnym pokoju, w którym temperatura otoczenia wynosi 22°C22°C? Temperatura skóry tej osoby jest równa 33°C33°C, a jej pole powierzchni wynosi 1,5m21,5m2. Zdolność emisyjna skóry w podczerwieni to 0,970,97.

Strategia rozwiązania

Możemy to obliczyć, stosując równanie opisujące szybkość wymiany ciepła przez promieniowanie.

Rozwiązanie

Wstawiamy wartości temperatury T2=295KT2=295K i T1=306KT1=306K i otrzymujemy
Q t = σ e S T 2 4 T 1 4 Q t = 5,67 10 -8 J s m 2 K 4 0,97 1,5 m 2 295 K 4 306 K 4 Q t = 99 J s = 99 W . Q t = σ e S T 2 4 T 1 4 Q t = 5,67 10 -8 J s m 2 K 4 0,97 1,5 m 2 295 K 4 306 K 4 Q t = 99 J s = 99 W . \begin{multiline} \frac{Q}{t} &= \sigma e S (T_2^4 - T_1^4) \\ &= \SI{5,67e-8}{\joule\per\second\per\metre\squared\per\kelvin\super} \cdot \num{0,97} \cdot \SI{1,5}{\metre\squared} \cdot [(\SI{295}{\kelvin})^4 - (\SI{306}{\kelvin})^4] \\ &= -\SI{99}{\joule\per\second} = -\SI{99}{\watt} \text{.} \end{multiline} Q t = σ e S T 2 4 T 1 4 = 5,67 10 -8 J s m 2 K 4 0,97 1,5 m 2 295 K 4 306 K 4 = 99 J s = 99 W .

Znaczenie

Jest to znacząca szybkość oddawania ciepła do otoczenia (zwróć uwagę na znak ujemny), biorąc pod uwagę fakt, że osoba będąca w spoczynku może wytwarzać energię na poziomie 125W125W, a do tego mechanizmy przewodzenia i konwekcji również przekazują energię do otoczenia. Zapewne spodziewacie się, że osoba ta odczuwa zimno. Odzież znacznie redukuje przekazywanie ciepła do otoczenia, ponieważ spowalnia zarówno przewodzenie, jak i konwekcję oraz ma mniejszą zdolność emisyjną (zwłaszcza jeśli jest jaśniejsza) niż skóra.

Średnia temperatura Ziemi jest obecnie przedmiotem wielu dyskusji. Promieniowanie dociera do Ziemi zarówno ze Słońca, jak i z przestrzeni kosmicznej, więc nie możemy używać prostego równania jak dla otoczenia o jednorodnej temperaturze. Energia, jaką odbiera Ziemia, pochodzi prawie całkowicie z promieniowania Słońca. Część tego promieniowania zostaje z powrotem odbita w kosmos. Z kolei ciemna przestrzeń kosmiczna jest bardzo zimna, jej temperatura wynosi około 3K3K. Tak więc Ziemia emituje energię w ciemne niebo. Szybkość oddawania ciepła z gleby i traw bywa tak duża, że przymrozki mogą się trafiać nawet w chłodne, letnie wieczory, i to w ciepłych szerokościach geograficznych.

Średnia temperatura Ziemi zależy od jej bilansu energetycznego. W pierwszym przybliżeniu jest to temperatura, w której Ziemia wypromieniowuje ciepło w przestrzeń tak szybko, jak szybko otrzymuje energię ze Słońca.

Ważnym parametrem przy obliczaniu temperatury Ziemi jest jej zdolność emisyjna (ee). Średnio wynosi ona około 0,650,65, ale obliczanie tej wartości jest skomplikowane ze względu na duże dobowe zmiany spowodowane zmianami zachmurzenia, które silnie odbija promieniowanie. Ponieważ chmury mają mniejszą zdolność emisyjną niż oceany lub ląd, odbijają one część promieniowania z powrotem do powierzchni Ziemi, co znacznie redukuje przekazywanie ciepła w kosmos. Podobnie w ciągu dnia, chmury znacznie zmniejszają przenikanie ciepła do atmosfery. Powstaje ujemne sprzężenie zwrotne (tzn. zmiana powoduje efekt, który przeciwstawia się tej zmianie) między wpływem chmur a przepływem energii cieplnej. Większa temperatura odparowuje więcej wody, tworząc więcej chmur, które z kolei odbijają więcej promieniowania zewnętrznego z powrotem w przestrzeń kosmiczną, obniżając tym samym temperaturę naszej planety.

Często mówi się, że efekt cieplarniany (ang. greenhouse effect) jest bezpośrednio związany ze zmianami zdolności emisyjnej Ziemi w zależności od długości fali elektromagnetycznej (Ilustracja 1.33). Efekt cieplarniany jest naturalnym zjawiskiem odpowiedzialnym za zapewnianie odpowiednich wartości temperatury dla życia na Ziemi, a zarazem czyniącym Wenus miejscem nie do życia. Większość promieniowania emitowanego z Ziemi jest pochłaniana przez dwutlenek węgla (CO2) i wodę (H2O) obecne w atmosferze. Część promieniowania może zostać odbita z powrotem na Ziemię, a pozostała część może przebić się przez atmosferę i zostać wyemitowana w kosmos. Powtórna emisja promieniowania w kierunku Ziemi utrzymuje temperaturę jej powierzchni o 40°C40°C wyższą, niż gdyby nie miała ona atmosfery. (Ściany i dach szklarni zwiększają temperaturę wewnątrz, blokując straty ciepła na skutek konwekcji, ale nie blokując ciepła przekazywanego na skutek promieniowania).

Rysunek przedstawia UV, IR i światło widzialne dochodzące ze słońca do ziemi poprzez atmosferę. Ze wszystkich rodzajów promieniowań tylko promieniowanie IR zostaje odbite.
Ilustracja 1.33 Efekt cieplarniany jest nazwą określającą wzrost temperatury Ziemi w wyniku absorpcji promieniowania w atmosferze. Atmosfera jest przezroczysta dla promieniowania widzialnego i większości promieniowania podczerwonego pochodzącego ze Słońca. Ziemia pochłania tę energię i emituje ją ponownie. Ponieważ temperatura Ziemi jest znacznie niższa od temperatury Słońca, w podczerwieni emituje ona energię o znacznie większych długościach fal. Atmosfera pochłania dużo promieniowania podczerwonego i emituje z powrotem mniej więcej połowę energii, utrzymując ciepło Ziemi. Ilość promieniowania pochłoniętego przez atmosferę zależy także od stężenia gazów śladowych, takich jak dwutlenek węgla. Wzrost stężenia tych gazów zwiększa temperaturę powierzchni Ziemi.

Efekt cieplarniany ma kluczowe znaczenie w dyskusji nad globalnym ociepleniem z powodu emisji dwutlenku węgla i metanu (oraz innych gazów cieplarnianych) do atmosfery Ziemi przez przemysł, transport i rolnictwo. Globalne zmiany klimatu mogą prowadzić do silniejszych burz, zmian w cyklach opadów (wpływających na rolnictwo), zmniejszenia różnorodności biologicznej lasów tropikalnych i wzrostu poziomu mórz i oceanów.

Materiały pomocnicze

Możesz przeanalizować symulację efektu cieplarnianego, która pokazuje, co by się stało, gdyby atmosfera rozpraszała promieniowanie podczerwone, a nie absorbowała je i emitowała ponownie. Możesz najpierw prześledzić symulację bez emisji gazów cieplarnianych w atmosferze, a następnie sprawdzić, jak dodawanie gazów cieplarnianych wpływa na promieniowanie podczerwone wysyłane z Ziemi i na temperaturę Ziemi.

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: wymiana ciepła

  1. Przeanalizuj zadanie w celu ustalenia, który z mechanizmów wymiany ciepła bierze w nim udział: przewodnictwo, konwekcja czy promieniowanie?
  2. Określ dokładnie, co należy wyznaczyć w danym zadaniu (określ szukane wielkości fizyczne i wypisz je).
  3. Zrób listę tego, co jest podane lub co można wywnioskować z treści zadania (zidentyfikuj dane).
  4. Rozwiąż właściwe równanie, wyznaczając szukaną wielkość fizyczną.
  5. Przy obliczaniu przewodnictwa użyj równania P=kSΔTdP=kSΔTd. Tabela 1.5 podaje wartości przewodności cieplnych różnych materiałów. W przypadku konwekcji wyznacz ilość przemieszczonej substancji biorącej udział w wymianie ciepła i użyj odpowiedniego równania ΔQ=mcΔTΔQ=mcΔT \prefop{\Delta} Q = mc\prefop{\Delta}T, razem z Q=mctopQ=mctop lub Q=mcparQ=mcpar, jeśli substancja zmienia fazę. Dla promieniowania równanie Pwyp=σeST24T14Pwyp=σeST24T14 daje wypadkową szybkość (moc) wymiany ciepła za pomocą tego mechanizmu.
  6. Wstaw dane wraz z ich jednostkami do odpowiedniego równania, aby otrzymać żądaną wartość liczbową szukanej wielkości fizycznej wraz z jej jednostką.
  7. Sprawdź odpowiedź, czy jest uzasadniona. Czy ma sens fizyczny? Jeśli masz wątpliwości, to zweryfikuj swoje założenia (zmiana stanu) oraz obliczenia.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.9

O ile większa jest szybkość promieniowania, kiedy ciało ma temperaturę 40°C40°C i wtedy, gdy jego temperatura wynosi 20°C20°C?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.