Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 21.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać zjawiska z udziałem ciepła, jako formy przekazywania energii;
  • rozwiązywać problemy związane z wymianą ciepła.

Dowiedzieliśmy się w poprzednich rozdziałach, że energia jest jednym z fundamentalnych pojęć fizyki. Ciepło (ang. heat) jest sposobem przekazywania energii spowodowanego różnicą temperatury i może zmieniać temperaturę ciała. Jak dowiedzieliśmy się wcześniej w tym rozdziale, wymiana ciepła (ang. heat transfer) to przepływ energii z jednego miejsca lub materiału do innego w wyniku różnicy temperatur. Wymiana ciepła jest podstawą takich codziennych czynności jak gotowanie czy ogrzewanie mieszkania, ale także wielu bardziej skomplikowanych procesów przemysłowych. Jest także podstawą wszystkich innych tematów omawianych w tym rozdziale.

Wprowadzamy także pojęcie energii wewnętrznej, którą można zwiększyć lub zmniejszyć w wyniku wymiany ciepła. Omawiamy również inny sposób zwiększenia energii wewnętrznej układu, czyli poprzez wykonanie nad nim pracy. Rozpoczynamy w ten sposób badanie związku pomiędzy ciepłem a pracą. Związek ten jest podstawą działania silników oraz lodówek, ale jest także głównym zagadnieniem (oraz źródłem nazwy) termodynamiki.

Energia wewnętrzna i ciepło

Każdy układ cieplny posiada energię wewnętrzną (ang. internal energy), która jest sumą energii mechanicznych wszystkich cząsteczek układu. Energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do temperatury układu. Jak dowiedzieliśmy się wcześniej w tym rozdziale, jeżeli dwa ciała o różnej temperaturze zostaną zetknięte ze sobą, to energia jest przekazywana od ciała cieplejszego do zimniejszego do momentu, gdy uzyskają równowagę cieplną (czyli ich temperatury się wyrównają). Żadne z ciał nie wykonuje pracy, ponieważ nie działają na siebie wzajemnie siłami i nie przemieszczają się (jak zostało omówione w rozdziale Praca i energia kinetyczna). Te obserwacje pokazują, że ciepło jest spontanicznym przekazywaniem energii z powodu różnicy temperatur. Ilustracja 1.9 pokazuje przykład wymiany ciepła.

Rysunek a przedstawia puszkę z sodą w temperaturze T1 i kostkę lodu, znajdującej się w pewnej odległości od niej, w temperaturze T2. T1 is większa od T2. Rysunek b pokazuje puszkę i kostkę lodu, które stykają się ze sobą. Obie mają temperaturę T prim.
Ilustracja 1.9 (a) Napój ma wyższą temperaturę niż lód, zatem ciała te nie są w równowadze cieplnej. (b) Kiedy napój i lód mogą oddziaływać na siebie, ciepło jest przekazywane od napoju do lodu z powodu różnicy temperatur aż do momentu, gdy osiągną tę samą temperaturę T T , dochodząc do równowagi termicznej. W rzeczywistości skoro zarówno napój, jak i lód oddziałują z powietrzem, to końcowa temperatura równowagi będzie taka sama jak temperatura powietrza.

Znaczenie słowa ciepło w fizyce różni się od jego znaczenia w mowie potocznej. Na przykład w czasie upałów moglibyśmy powiedzieć „jest strasznie ciepło!”, ale poprawnie z punktu widzenia fizyki musielibyśmy powiedzieć, że „jest bardzo wysoka temperatura”. Ciepło jest formą przepływu energii, ale temperatura już nie. Nawiasem mówiąc – ludzka skóra reaguje na przepływ ciepła, a nie na temperaturę dotykanego przedmiotu.

Skoro ciepło jest formą przekazywania energii, jego jednostką w układzie SI jest dżul ( J J). Inną popularną jednostką energii jest kaloria cal cal \si{\calorie} (ang. calorie), zdefiniowana jako ilość energii potrzebna do zmiany temperatury 1 g 1g wody o 1 °C 1°C, a dokładnie pomiędzy 14,5 °C 14,5°C a 15,5 °C 15,5°C, ponieważ zachodzi subtelna zależność ilości przekazywanego ciepła od temperatury przedmiotu, który je odbiera. Często także używa się jednostki kilokaloria kcal kcal \si{\kilo\calorie} (ang. kilocalorie), która określa ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 kg 1kg wody o 1 °C 1°C. Jako że zwykle masę podajemy w kilogramach, kilokaloria jest wygodną jednostką energii. Co ciekawe, potocznie mówimy, że tabliczka czekolady ma 530 „kalorii”. Precyzyjna wypowiedź wymaga jednak użycia prawidłowej jednostki kcal kcal \si{\kilo\calorie} . Warto więc pamiętać, że tak naprawdę 100 gramów czekolady ma 530 kilokalorii. Podobnie godzina spędzona na siłowni (szczęśliwie) pozwoli nam spalić około 500 kilokalorii, a nie 500 kalorii.

Mechaniczny równoważnik ciepła

Okazuje się, że możliwa jest także zmiana temperatury substancji w wyniku wykonania pracy, która przekazuje energię do układu lub ją z niego zabiera. To odkrycie pomogło ustalić, że ciepło jest formą energii. James Prescott Joule (1818–1889) przeprowadził wiele eksperymentów, by wyznaczyć mechaniczny równoważnik ciepła (ang. mechanical equivalent of heat) – pracę potrzebną, aby wytworzyć takie same efekty jak wymiana ciepła. W jednostkach używanych do opisu tych dwóch równoważnych wielkości wartość tego przelicznika wynosi

1 kcal = 4186 J . 1 kcal = 4186 J .

Równanie to reprezentuje przekształcenie pomiędzy dwiema jednostkami energii (inne wartości liczbowe, które można znaleźć w literaturze, odnoszą się do kalorii zdefiniowanej w zakresie temperatur innym niż od 14,5 °C 14,5°C do 15,5 °C 15,5°C).

Ilustracja 1.10 pokazuje jedno z najsłynniejszych stanowisk pomiarowych służących do pokazania, że praca i ciepło dają takie same rezultaty, oraz do zmierzenia mechanicznego równoważnika ciepła. Dzięki niemu Joule wykazał także słuszność zasady zachowania energii. W doświadczeniu tym energia potencjalna grawitacji ( E p E p ) zamieniała się w energię kinetyczną ( E k E k ), a następnie z powodu lepkości cieczy i powstających w niej turbulencji zwiększała średnią energię kinetyczną atomów i cząsteczek, powodując wzrost jej temperatury. Wkład Joule’a w termodynamikę był na tyle znaczący, że jednostka energii w układzie SI została nazwana od jego nazwiska.

Odizolowany cylindryczny zbiornik wypełniony jest wodą o znanej objętości. Zanurzony jest w nim pionowy pręt. Posiada on wiosła mogące mieszać wodę jeżeli pręt wprawiony jest w ruch rotacyjny. Górna część pręta znajduje się poza wodą. Pręt jest ciasno opasany sznurkiem a do obu jego końców przymocowane są wielokrążki utrzymujące ciężarki po obu jego stronach. Dźwignia na górze służy do obracania prętem. W wodzie umocowany jest termometr. Odległość od środka ciężarka do wiosła u podstawy zbiornika wyrażona jest poprzez wzrost obniżenia.
Ilustracja 1.10 Eksperyment Joule’a udowodnił równoważność ciepła i pracy. Ciężarki, opadając, poruszały łopatkami i powodowały wykonanie przez nie pracy W = m g h W = m g h , związanej z mieszaniem wody. W wyniku tego temperatura wody wzrosła o Δ T Δ T , co pokazał termometr. Joule wykazał, że Δ T Δ T była proporcjonalna do W W i w ten sposób wyznaczył mechaniczny równoważnik ciepła.

Zwiększenie energii wewnętrznej przez wymianę ciepła daje identyczne rezultaty jak jej zwiększenie poprzez pracę. Nawet jeżeli układ ma dobrze zdefiniowaną energię wewnętrzną, to określenie, jaką jej część uzyskał on w wyniku wymiany ciepła, a jaką w wyniku wykonania pracy, jest niemożliwe. Wielkość, która zależy wyłącznie od aktualnego stanu, w jakim znajduje się układ, a nie zależy od jego historii, nazywana jest funkcją stanu (ang. state function). Takimi funkcjami stanu są temperatura i energia wewnętrzna. Ciepło i praca nie są funkcjami stanu.

Warto zaznaczyć, że zwiększanie energii wewnętrznej układu nie zawsze musi oznaczać wzrost jego temperatury. Jak dowiemy się w następnym dziale, podczas przejścia substancji z jednego stanu skupienia do innego, jej temperatura pozostaje stała. Przykładem może być topnienie lodu w wyniku pobrania ciepła lub wykonania pracy przeciwko siłom tarcia, kiedy pocieramy kostką lodu o szorstką powierzchnię.

Zmiana temperatury i pojemność cieplna

Zauważyliśmy, że wymiana ciepła często powoduje zmianę temperatury. Eksperymenty pokazują, że jeżeli w układzie nie zachodzą przemiany fazowe ani nie jest wykonywana praca przez układ lub nad układem, to z reguły przekazane ciepło jest wprost proporcjonalne do zmiany temperatury i do masy układu (poniżej pokazujemy, jak traktować sytuacje, gdy to przybliżenie nie jest spełnione). Stała proporcjonalności zależy od substancji i od jej fazy: inna jest dla fazy gazowej, cieczy oraz dla ciała stałego. Pomijamy czwarty stan skupienia – plazmę, ponieważ mimo iż jest to najczęściej spotykany stan skupienia we Wszechświecie, to na Ziemi występuje rzadko i jest nietrwały.

Obserwacje te będą zrozumiałe, jeżeli zauważymy, że przekazane ciepło równoważne jest zmianie energii wewnętrznej, która jest całkowitą energią cząsteczek. W typowych warunkach całkowita energia kinetyczna cząsteczek E k cał E k cał jest stałą częścią energii wewnętrznej (wyjątki od tej reguły poznamy w następnym rozdziale). Średnia energia kinetyczna cząsteczki E k śr E k śr jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Dlatego zmiana energii wewnętrznej układu jest zazwyczaj proporcjonalna do zmiany temperatury układu oraz liczby cząsteczek N N. Matematycznie: Δ U Δ E k cał = N Δ E k śr N Δ T Δ U Δ E k cał = N Δ E k śr N Δ T . Zależność od rodzaju substancji w znacznej części związana jest z różną masą atomów i cząsteczek. Pojemność cieplna substancji zależy od jej masy, ale, jak dowiemy się w następnym rozdziale, w niektórych przypadkach dla różnych substancji wartości pojemności cieplnej przypadającej na jedną cząsteczkę są do siebie zbliżone. Zależność od rodzaju substancji oraz fazy, w jakiej się znajduje, wynika także z różnic w energii potencjalnej związanej z oddziaływaniami między atomami i cząsteczkami.

Wymiana ciepła i zmiana temperatury

Stosowane w praktyce przybliżenie relacji między przekazanym ciepłem a zmianą temperatury wygląda następująco

Δ Q = m c Δ T , Δ Q = m c Δ T , \prefop{\Delta} Q = mc\prefop{\Delta} T \text{,}
1.5

gdzie Δ Q Δ Q \prefop{\Delta} Q oznacza przekazane ciepło, m m to masa substancji, a Δ T ΔT to zmiana temperatury. Współczynnik c c nosi nazwę ciepła właściwego (ang. specific heat) i zależy od substancji i jej fazy. Ciepło właściwe jest liczbowo równe ilości ciepła potrzebnej do zmiany temperatury 1 kg 1kg substancji o 1 °C 1°C. Jednostką ciepła właściwego w układzie SI jest J kg K J kg K (jak pamiętamy, zmiana temperatury Δ T ΔT jest taka sama zarówno w kelwinach, jak i w stopniach Celsjusza).

Wartości ciepła właściwego muszą zostać zmierzone doświadczalnie, ponieważ nie ma łatwego sposobu, by obliczyć je w sposób dokładny. W Tabeli 1.3 zebrano przykładowe wartości ciepła właściwego różnych substancji. Można zauważyć, że ciepło właściwe wody jest pięć razy większe niż szkła i dziesięć razy większe niż żelaza. Oznacza to, że chcąc podgrzać taką samą masę substancji, dla wody potrzeba pięć razy więcej ciepła niż dla szkła i dziesięć razy więcej niż dla żelaza. W rzeczywistości woda ma jedną z największych wartości ciepła właściwego spośród innych znanych substancji, co ma bardzo duże znaczenie dla podtrzymania życia na Ziemi.

Ciepło właściwe gazów zależne jest od tego, który parametr w czasie podgrzewania utrzymywany jest w stałej wielkości. Zwykle jest to objętość lub ciśnienie. W podanej tabeli pierwsza wartość ciepła właściwego gazów zmierzona została przy stałej objętości, a druga (w nawiasie) przy stałym ciśnieniu. Powrócimy do tego tematu w rozdziale na temat kinetycznej teorii gazów.

Substancja Ciepło właściwe ( c c)
Ciała stałe J kg °C J kg °C kcal kg °C kcal kg °C 1
Aluminium 900 900 0,215 0,215
Azbest 800 800 0,19 0,19
Beton, granit (średnio) 840 840 0,2 0,2
Miedź 387 387 0,0924 0,0924
Szkło 840 840 0,2 0,2
Złoto 129 129 0,0308 0,0308
Ludzkie ciało (średnio w 37 °C 37°C) 3500 3500 0,83 0,83
Lód (średnio, 50 °C 50 °C do 0 °C 0°C) 2090 2090 0,5 0,5
Żelazo, stal 452 452 0,108 0,108
Ołów 128 128 0,0305 0,0305
Srebro 235 235 0,0562 0,0562
Drewno 1700 1700 0,4 0,4
Ciecze
Benzen 1740 1740 0,415 0,415
Etanol 2450 2450 0,586 0,586
Gliceryna 2410 2410 0,576 0,576
Rtęć 139 139 0,0333 0,0333
Woda ( 15 °C 15°C) 4186 4186 1 1
Gazy 2
Powietrze (suche) 721 1015 721 1015 0,172 0,242 0,172 0,242
Amoniak 1670 2190 1670 2190 0,399 0,523 0,399 0,523
Dwutlenek węgla 638 833 638 833 0,152 0,199 0,152 0,199
Azot 739 1040 739 1040 0,177 0,248 0,177 0,248
Tlen 651 913 651 913 0,156 0,218 0,156 0,218
Para wodna ( 100 °C 100°C) 1520 2020 1520 2020 0,363 0,482 0,363 0,482
Tabela 1.3 Ciepło właściwe różnych substancji3.

Ciepło właściwe zależy od temperatury, dlatego precyzyjna definicja c c dla danej substancji musi zostać podana dla infinitezymalnej zmiany temperatury. Aby to osiągnąć, piszemy c = 1 m Δ Q Δ T c = 1 m Δ Q Δ T c=(1/m)\cdot(\prefop{\Delta}Q/\prefop{\Delta}T) i zamieniamy Δ Δ na d d

c = 1 m d Q d T . c= 1 m d Q d T .

W przypadku większości substancji, z wyjątkiem gazów, w zakresach temperatury bliskich temperaturze pokojowej zależność ciepła właściwego od temperatury i objętości jest niewielka. Dlatego będziemy przyjmować, że wartości ciepła właściwego podane w tabeli są stałe.

Przykład 1.5

Obliczanie ciepła potrzebnego do ogrzania substancji

Półkilogramowy aluminiowy rondel wypełniony 0,25 l 0,25l wody stoi na piecu i jest ogrzewany od temperatury 20 °C 20°C do 80 °C 80°C.
  1. Jaką ilość ciepła należy dostarczyć do podgrzania wody?
  2. Jaką ilość ciepła należy dostarczyć do podgrzania rondla?
  3. Jaką ilość ciepła należy dostarczyć do układu w tym procesie i jaki procent ciepła użyty zostanie do podgrzania wody?

Strategia rozwiązania

Możemy założyć, że temperatury rondla i wody zawsze są sobie równe. Umieszczając rondel z wodą na kuchence, zwiększamy temperaturę naczynia i jego zawartości o taką samą wartość. Korzystamy z równania opisującego przepływ ciepła dla podanej zmiany temperatury oraz podanych mas wody i aluminium. Wartości ciepła właściwego dla wody i aluminium odczytujemy z Tabeli 1.3.

Rozwiązanie

  1. Obliczamy zmianę temperatury
    Δ T = T k T p = 60 °C . Δ T = T k T p = 60 °C . \prefop{\Delta} T = T_{\text{k}} - T_{\text{p}} = \SI{60}{\celsius} \text{.}
    Obliczamy masę wody. Skoro gęstość wody to 1000 kg m 3 1000 kg m 3 , to 1 l 1l wody ma masę 1 kg 1kg, a masa 0,25 l 0,25l wody to m w = 0,25 kg m w = 0,25 kg . Obliczamy ilość ciepła dostarczonego do wody. Korzystamy z wartości ciepła właściwego wody podanej w Tabeli 1.3
    Δ Q w = m w c w Δ T = 0,25 kg 4186 J kg °C 60 °C = 62,8 kJ . Δ Q w = m w c w Δ T = 0,25 kg 4186 J kg °C 60 °C = 62,8 kJ . \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} = m_{\text{w}} c_{\text{w}} \prefop{\Delta} T = \SI{0,25}{\kilo\gram} \cdot \SI{4186}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius} \cdot \SI{60}{\celsius} = \SI{62,8}{\kilo\joule} \text{.}
  2. Obliczamy ciepło dostarczone do aluminium. Używamy wartości ciepła właściwego dla aluminium podanej w Tabeli 1.3
    Δ Q Al = m Al c Al Δ T = 0,5 kg 900 J kg °C 60 °C = 27 kJ . Δ Q Al = m Al c Al Δ T = 0,5 kg 900 J kg °C 60 °C = 27 kJ . \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}} c_{\text{Al}} \prefop{\Delta} T = \SI{0,5}{\kilo\gram} \cdot \SI{900}{\joule\per\kilo\gram\per\celsius} \cdot \SI{60}{\celsius} = \SI{27}{\kilo\joule} \text{.}
  3. Obliczamy całkowitą ilość dostarczonego ciepła
    Δ Q cał = Δ Q w + Δ Q Al = 89,8 kJ . Δ Q cał = Δ Q w + Δ Q Al = 89,8 kJ . \prefop{\Delta} Q_{\text{cał}} = \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} + \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} = \SI{89,8}{\kilo\joule} \text{.}
    Δ Q w Δ Q cał = 62,8 kJ 89,8 kJ = 0,699 = 69,9 % . Δ Q w Δ Q cał = 62,8 kJ 89,8 kJ = 0,699 = 69,9 % . \frac{\prefop{\Delta} Q_{\text{w}}}{\prefop{\Delta} Q_{\text{cał}}} = \frac{\SI{62,8}{\kilo\joule}}{\SI{89,8}{\kilo\joule}} = \num{0,699} = \SI{69,9}{\percent} \text{.}

Znaczenie

Do ogrzania naczynia wykorzystano znaczną część, bo aż 30,1 % 30,1 % \SI{30,1}{\percent} , całkowitego ciepła dostarczonego do układu.Masa rondla jest co prawda dwukrotnie większa niż masa wody, ale ciepło właściwe wody jest czterokrotnie większe niż ciepło właściwe aluminium. Sumarycznie więc do podgrzania wody potrzeba ponad dwukrotnie więcej ciepła niż do podgrzania cięższego od niej aluminiowego naczynia.

Przykład 1.6 pokazuje przyrost temperatury wywołany w wyniku pracy (wynik będzie identyczny, jeśli tę samą ilość ciepła dostarczymy za pomocą podgrzania np. palnikiem, zamiast za pomocą pracy).

Przykład 1.6

Obliczanie wzrostu temperatury wynikającego z pracy wykonanej nad układem

Przy ograniczaniu prędkości ciężarówki jadącej z górki hamulce wykonują pracę, przekształcając energię mechaniczną na energię wewnętrzną tarczy i klocków hamulcowych (Ilustracja 1.11). Przeciwdziała to zamianie energii potencjalnej w energię kinetyczną ciężarówki. Ponieważ masa ciężarówki jest znacznie większa niż masa elementów tarczy i klocków hamulcowych, które absorbują tę energię, wzrost temperatury hamulców może być zbyt szybki, by sprawnie mogły oddać nadmiar ciepła do otoczenia. Inaczej mówiąc – hamulce mogą ulec przegrzaniu.
Ilustracja pokazująca ciężarówkę na drodze. Spod opon wydobywa się dym.
Ilustracja 1.11 Dymiące hamulce w hamującej ciężarówce są widocznym dowodem mechanicznego równoważnika ciepła.

Obliczmy wzrost temperatury układu hamulcowego o łącznej masie 10 kg 10kg, zbudowanego z materiału o średniej wartości ciepła właściwego 800 J kg °C 800 J kg °C . Układ hamulcowy przejmuje 10 % 10% energii ciężarówki o masie 10 000 kg 10 000kg zjeżdżającej ze stałą prędkością ze wzniesienia o wysokości 75 m 75m.

Strategia rozwiązania

Obliczamy energię potencjalną grawitacji ( M g h Mgh), którą ciężarówka traci, zjeżdżając ze wzniesienia; przyrównujemy ją do wzrostu energii wewnętrznej hamulców, a następnie obliczamy wzrost temperatury materiału hamulcowego.

Rozwiązanie

Najpierw obliczamy zmianę energii potencjalnej grawitacji ciężarówki po zjechaniu ze wzniesienia
M g h = 10 kg 9,8 m s 2 75 m = 7,35 10 6 J . M g h = 10 kg 9,8 m s 2 75 m = 7,35 10 6 J .

Ciężarówka zjeżdża ze stałą prędkością, a więc jej energia kinetyczna jest stała. Zasada zachowania energii mówi nam, że utracona energia potencjalna zostaje rozproszona, a tutaj załóżmy, że jej 10 % 10% zostaje przekazane do układu hamulcowego. Mamy zatem Δ Q = M g h 10 Δ Q = M g h 10 \prefop{\Delta} Q = Mgh / 10 . Następnie obliczamy zmianę temperatury na podstawie ilości dostarczonego ciepła ze wzoru

Δ T = Δ Q m c , Δ T = Δ Q m c , \prefop{\Delta} T = \frac{\prefop{\Delta} Q}{mc} \text{,}

gdzie m m to masa materiału hamulców. Podstawiamy znane wartości i otrzymujemy

Δ T = 7,35 10 5 J 10 kg 800 J kg °C = 92 °C . Δ T = 7,35 10 5 J 10 kg 800 J kg °C = 92 °C .

Znaczenie

Jeżeli nasza ciężarówka poruszała się już od jakiegoś czasu, zanim zaczęła zjeżdżać ze wzniesienia, to zapewne temperatura hamulców była wyższa od temperatury otoczenia. Temperatura hamulców po zjechaniu z tak dużego wzniesienia mogłaby być bardzo duża, więc taki sposób hamowania nie jest praktyczny. Aby zapobiec przegrzaniu hamulców, kierowca ciężarówki użyje tzw. techniki hamowania silnikiem. Inny rodzaj konwersji energii zastosowano także ostatnio w samochodach o napędzie elektrycznym lub hybrydowym. Tam energię mechaniczną (potencjalną grawitacji i kinetyczną) zamienia się w energię elektryczną magazynowaną w akumulatorach. Proces ten nazywany jest hamowaniem rekuperacyjnym, czyli hamowaniem z odzyskiem energii.

Często rozważanym zagadnieniem jest sytuacja, gdy dwa ciała o różnych temperaturach odizolowujemy od otoczenia i stykamy jedno z drugim, żeby osiągnęły równowagę cieplną. Urządzenie, które umożliwia odizolowanie ciała od otoczenia poprzez ograniczenie przepływu ciepła pomiędzy jego wnętrzem a otoczeniem, nazywamy kalorymetrem (ang. calorimeter). Badanie pojemności cieplnej oraz ciepła właściwego substancji za pomocą kalorymetru nazywamy kalorymetrią (ang. calorimetry).

Żeby obliczyć temperaturę końcową po osiągnięciu przez odizolowany układ równowagi termicznej, należy pamiętać o tym, że ilość ciepła utraconego przez ciało o wyższej temperaturze zawsze równa jest ilości ciepła, jakie zyskało ciało o temperaturze niższej. Zgodnie z zasadą zachowania energii mamy

Δ Q oddane + Δ Q pobrane = 0 J . Δ Q oddane + Δ Q pobrane = 0 J . \prefop{\Delta} Q_{\text{oddane}} + \prefop{\Delta} Q_{\text{pobrane}} = \SI{0}{\joule} \text{.}
1.6

Zapisujemy to wyrażenie jako sumę, ponieważ ciepło pobrane traktujemy jako dodatnie, natomiast ciepło oddane jako ujemne.

Przykład 1.7

Obliczanie końcowej temperatury ustalonej w kalorymetrze

Do ważącego 0,5 kg 0,5kg, właśnie zdjętego z kuchenki, rondla mającego temperaturę 150 °C 150°C wlewamy 0,25 kg 0,25kg (w przybliżeniu to około jednej szklanki) wody o temperaturze 20 °C 20°C. Jaka będzie temperatura układu woda-rondel, gdy osiągnie on równowagę? Rondel stoi na izolacyjnej podkładce. Pomijamy ciepło, które mogło zostać oddane do otoczenia. Załóżmy, że ciepło przepływa tylko między rondlem a wodą. Przyjmijmy także, że woda po wlaniu jej do rondla nie paruje.

Strategia rozwiązania

Na początku woda i rondel nie są w równowadze – garnek ma wyższą temperaturę niż woda. Po wlaniu wody do rondla ciepło z rondla zaczyna przepływać do wody. Przepływ ciepła kończy się w momencie osiągnięcia równowagi cieplnej pomiędzy wodą a rondlem. Zgodnie z podstawową zasadą kalorymetrii ciepło utracone przez rondel jest równe ciepłu, jakie uzyskała woda.

Rozwiązanie

Korzystamy z równania opisującego przepływ ciepła Δ Q = m c Δ T Δ Q = m c Δ T \prefop{\Delta} Q = mc \prefop{\Delta} T , aby zapisać ilość ciepła utraconego przez aluminiowy garnek w odniesieniu do jego masy, ciepła właściwego aluminium oraz jego temperatury początkowej i końcowej
Δ Q Al = m Al c Al T k 150 °C . Δ Q Al = m Al c Al T k 150 °C . \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(T_{\text{k}}-\SI{150}{\celsius}) \text{.}

Zapisujemy podobnie ciepło uzyskane przez wodę

Δ Q w = m w c w T k 20 °C . Δ Q w = m w c w T k 20 °C . \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} = m_{\text{w}}c_{\text{w}} (T_{\text{k}}-\SI{20}{\celsius}) \text{.}

Zauważamy, że ciepło Δ Q Al < 0 J Δ Q Al < 0 J \prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} < \SI{0}{\joule} , a Δ Q w > 0 J Δ Q w > 0 J \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} > \SI{0}{\joule} oraz że, jak wcześniej stwierdziliśmy, ich suma musi dać zero

Δ Q w + Δ Q Al = 0 J , Δ Q w = Δ Q Al , m w c w T k 20 °C = m Al c Al T k 150 °C . Δ Q w + Δ Q Al = 0 J , Δ Q w = Δ Q Al , m w c w T k 20 °C = m Al c Al T k 150 °C . \begin{align} \prefop{\Delta} Q_{\text{w}}+\prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} &= \SI{0}{\joule} \text{,}\\ \prefop{\Delta} Q_{\text{w}} &=-\prefop{\Delta} Q_{\text{Al}} \text{,}\\ m_{\text{w}}c_{\text{w}}(T_{\text{k}}-\SI{20}{\celsius}) &=-m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(T_{\text{k}}-\SI{150}{\celsius}) \text{.} \end{align}

Jest to równanie z jedną niewiadomą, którą jest temperatura końcowa układu T k T k . Rozwiązując je w celu wyznaczenia T k T k , otrzymujemy

T k = m Al c Al 150 °C + m w c w 20 °C m Al c Al + m w c w . T k = m Al c Al 150 °C + m w c w 20 °C m Al c Al + m w c w .
T k = 0,5 kg 900 J kg °C 150 °C + 0,25 kg 4186 J kg °C 20 °C 0,5 kg 900 J kg °C + 0,25 kg 4186 J kg °C = 59,1 °C . T k = 0,5 kg 900 J kg °C 150 °C + 0,25 kg 4186 J kg °C 20 °C 0,5 kg 900 J kg °C + 0,25 kg 4186 J kg °C = 59,1 °C .

Znaczenie

Dlaczego temperatura końcowa jest znacznie bliższa 20 °C 20°C niż 150 °C 150°C? Przyczyną tego jest fakt, że woda ma znacznie większe ciepło właściwe niż większość powszechnie spotykanych substancji. Oznacza to, że jeśli dostarczymy tę samą ilość ciepła do kilograma wody oraz do kilograma wspomnianej substancji, to woda zawsze ogrzeje się słabiej. Aby w sposób zauważalny podnieść temperaturę znacznej ilości wody, np. takiej jaka znajduje się w jeziorze, należy dostarczyć bardzo dużo ciepła. To wyjaśnia, dlaczego temperatura wody w jeziorze pozostaje względnie stała w ciągu doby, mimo że wahania temperatury powietrza pomiędzy dniem a nocą są duże. Wyraźnie zauważalną zmianę temperatury tak dużej ilości wody, jaka jest w jeziorze, widać dopiero w dłuższej skali czasowej, np. pomiędzy latem a zimą. Na marginesie, różnice w nagrzewaniu się lądu i np. morza są przyczyną powstawania bryzy, a w większej skali huraganów.

Sprawdź, czy rozumiesz 1.3

Jeżeli do zwiększenia temperatury kamienia z 25 °C 25°C do 30 °C 30°C potrzebne jest 25 kJ 25kJ ciepła, to ile ciepła potrzeba, aby podgrzać go z 45 °C 45°C do 50 °C 50°C?

Przykład 1.8

Zależność temperaturowa pojemności cieplnej

W bardzo niskich temperaturach ciepło właściwe ciał stałych jest proporcjonalne do trzeciej potęgi temperatury T 3 T 3 . Pierwszym, który rzucił światło na wyjaśnienie tej zależności, był holenderski fizyk Peter Debye (1884–1966), który w 1912 roku opisał zjawiska oscylacji atomu za pomocą teorii kwantowej, której niewiele wcześniej Max Planck użył do opisania promieniowania. Dobrym przybliżeniem ciepła właściwego soli kuchennej (chlorku sodu – NaCl) jest c = 3,33 10 4 J kg K T 321 K 3 c= 3,33 10 4 J kg K T 321 K 3 . Stała 321 K 321K to temperatura Debye’a Θ D Θ D (ang. Debye temperature) dla NaCl, a wzór daje dobre wyniki, gdy T < 0,04 Θ D T< 0,04 Θ D . Używając powyższego wzoru, obliczymy, ile ciepła potrzeba do podniesienia temperatury 24 g 24g NaCl z 5 K 5K do 15 K 15K.

Rozwiązanie

Ponieważ pojemność cieplna zależy od temperatury, musimy zastosować równanie
c = 1 m d Q d T . c= 1 m d Q d T .

Uzyskamy Q Q, rozwiązując to równanie poprzez całkowanie obu jego stron: Q = m T 1 T 2 c d T Q= m T 1 T 2 c d T .

Następnie podstawiamy znane wartości i obliczamy całkę

Q = 0,024 kg T 1 T 2 3,33 10 4 J kg K T 321 K 3 d T Q = 2,42 10 -5 J K 4 1 4 T | 5 K 15 K = 0,302 J . Q = 0,024 kg T 1 T 2 3,33 10 4 J kg K T 321 K 3 d T Q = 2,42 10 -5 J K 4 1 4 T | 5 K 15 K = 0,302 J . \begin{multiline} Q &= \SI{0,024}{\kilo\gram} \int_{T_1}^{T_2} \SI{3,33e4}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot (\frac{T}{\SI{321}{\kelvin}})^3 \d T \\ &= \SI{2,42e-5}{\joule\per\kelvin\super} \cdot \frac{1}{4} T \mid_{\SI{5}{\kelvin}}^{\SI{15}{\kelvin}} = \SI{0,302}{\joule} \text{.}\end{multiline} Q = 0,024 kg T 1 T 2 3,33 10 4 J kg K T 321 K 3 d T = 2,42 10 -5 J K 4 1 4 T | 5 K 15 K = 0,302 J .

Znaczenie

Gdybyśmy użyli równania Δ Q = m c Δ T Δ Q = m c Δ T \prefop{\Delta}Q = mc\prefop{\Delta}T oraz wartości ciepła właściwego dla soli w temperaturze pokojowej wynoszącej 880 J kg K 880 J kg K \SI{880}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} , otrzymalibyśmy całkiem inny wynik.

Przypisy

  • 1Wartości te są identyczne w jednostkach cal g °C cal g °C .
  • 2Ciepło właściwe przy stałej objętości i w temperaturze 20 °C 20°C, chyba że zaznaczono inaczej, oraz pod ciśnieniem 1 atm 1atm. Wartości w nawiasach to ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu 1 atm 1atm.
  • 3Wartości dla ciał stałych i dla cieczy podane są przy stałej objętości i temperaturze 25 °C 25°C, chyba że zaznaczono inaczej.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.