Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Zadania trudniejsze

68.

Zawieszenie linowe mocujące most oscyluje z efektywnym współczynnikiem sprężystości 1,00 · 10 8 N/m 1,00· 10 8 N/m. a) Jaka jest potrzebna energia, aby wprowadzić układ w drgania o amplitudzie 0,1 m? b) Jeśli żołnierze maszerują przez most synchronicznie w cyklu odpowiadającym częstotliwości własnej mostu i w każdej sekundzie zwiększają energię o 1,00 · 10 4 J 1,00· 10 4 J, to ile potrzeba czasu, aby most zwiększył amplitudę drgań z 0,100 m do 0,500 m?

69.

25 października 1964 roku w trakcie sztormu na Bałtyku podmuchy wiatru w Trójmieście osiągały prędkość 162 km/h. Obecnie inżynierowie przygotowują projekt wieżowca, którego konstrukcja będzie niewrażliwa na takie podmuchy. Na szczycie budynku zostanie zainstalowane ciało o masie 4 · 10 5 kg 4· 10 5 kg zawieszone na sprężynach z możliwością regulacji współczynnika sprężystości. Jest to układ tłumika masowego o takiej samej częstotliwości jak częstotliwość drgań budynku, a więc w warunkach silnych wiatrów ciało to będzie wprowadzane w oscylacje zamiast budynku.

  1. Jaki musi być efektywny współczynnik sprężystości, aby tłumik masowy oscylował z okresem drgań równym 2 s?
  2. Jaka energia jest zmagazynowana w sprężynach dla przemieszczenia 2 m z położenia równowagi?
70.

W atmosferze w warunkach równowagi stabilnej (kiedy temperatura wzrasta wraz z wysokością) małe objętości powietrza mogą wykonywać drgania w górę i w dół na skutek siły zwrotnej zapewnionej przez siłę wyporu powietrza. Częstotliwość drgań cząstek powietrza jest miarą stabilności atmosfery. Zakładając, że przyspieszenie cząstki powietrza można opisać jako 2 z t 2 = g ρ 0 ρ ( z ) z z 2 z t 2 = g ρ 0 ρ ( z ) z z , wykaż, że z = z 0 e t N 2 z = z 0 e t N 2 jest rozwiązaniem, gdzie N N jest częstotliwością Brunta-Vaisali. Pamiętaj, że w warunkach stabilnej atmosfery gęstość maleje wraz z wysokością, a małe objętości powietrza wykonują drgania w górę i w dół.

71.

Rozważ potencjał van der Waalsa U ( r ) = U o [ ( R o r ) 12 2 ( R o r ) 6 ] U ( r ) = U o [ ( R o r ) 12 2 ( R o r ) 6 ] stosowany do opisywania oddziaływania dwóch cząsteczek z minimum energii potencjalnej przy r = R o r = R o . Znajdź wzór na siłę jako funkcję odległości r r. Następnie załóż, że przemieszczenia są małe ( r = R o + r r = R o + r ) i użyj wzoru dwumianowego Newtona:

1+nn=1+nx+nn12!x21+nn+nn1n23!x3+, 1 + n n = 1 + n x + n n 1 2 ! x 2 1 + n n + n n 1 n 2 3 ! x 3 + ,

aby pokazać, że w przybliżeniu małych wychyleń siła ta zachowuje się analogicznie do prawa Hooke’a.

72.

Zegar wahadłowy dokładnie odmierzał czas, ale pewnego dnia, dokładnie w południe, długość wahadła uległa zmianie o 1,000 %. Jaki czas wskaże zegar 24 godziny później? Przeprowadź obliczenia z dokładnością do czterech miejsc po przecinku, mając też na uwadze, że w odpowiedzi powinny się znaleźć dwa wyniki.

73.
  1. Sprężyny w samochodzie terenowym działają jak pojedyncza sprężyna o współczynniku sprężystości 1,30 · 10 5 N/m 1,30· 10 5 N/m. O jaki dystans obniży się zawieszenie samochodu przy obciążeniu go ładunkiem o masie 1000 kg?
  2. Jeśli samochód ma cztery identyczne sprężyny, to ile wynosi współczynnik sprężystości każdej z nich?
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.