Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Droga kątowa	$\theta =\frac{s}{r}$
Prędkość kątowa	$\omega =\underset{\mathrm{\Delta }t\text{→}0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}$
Prędkość liniowa w ruchu po okręgu	$v=r\omega$
Przyspieszenie kątowe	$\epsilon =\underset{\mathrm{\Delta }t\text{→}0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2}$
Przyspieszenie styczne	$a_{\text{s}}=r\epsilon$
Średnia prędkość kątowa	$\bar{\omega }=\frac{{\omega }_0+{\omega }_{\text{k}}}{2}$
Przesunięcie kątowe w ruchu ze stałym przyspieszeniem kątowym	${\theta }_{\text{k}}={\theta }_0+\bar{\omega }t$
Prędkość końcowa w ruchu ze stałym przyspieszeniem kątowym	${\omega }_{\text{k}}={\omega }_0+\epsilon t$
Końcowe położenie kątowe dla ruchu ze stałym przyspieszeniem kątowym	${\theta }_{\text{k}}={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\epsilon t^2$
Zmiana prędkości kątowej	${\omega }_{\text{k}}^2={\omega }_0^2+2\epsilon (\text{Δ}\theta )$
Przyspieszenie całkowite	$\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_{\text{d}}+{\overrightarrow{a}}_{\text{s}}$
Energia kinetyczna ruchu obrotowego	$E_{\text{k}}=\frac{1}{2}\left({\displaystyle \sum _j{m}_j{r}_j^2}\right){\omega }^2$
Moment bezwładności	$I={\displaystyle \sum _j{m}_j{r}_j^2}$
Energia kinetyczna ciała sztywnego w ruchu obrotowym	$E_{\text{k}}=\frac{1}{2}I{\omega }^2$
Moment bezwładności ciała sztywnego	$I=\int r^2\mathrm{d}m$
Twierdzenie Steinera	$I_{\text{oś równoległa}}=I_{\text{środek masy}}+m{d}^2$
Moment bezwładności ciał złożonych	$I_{\text{całkowite}}={\displaystyle \sum _i{I}_i}$
Moment siły	$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$
Wartość wektora momentu siły	$\left|\overrightarrow{M}\right|=r_{\perp }F$
Wypadkowy moment sił	${\overrightarrow{M}}_{\text{wyp}}=\sum _i{\overrightarrow{M}}_i$
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego	${\displaystyle \sum _i{\overrightarrow{M}}_i}=I\overrightarrow{\epsilon }$
Elementarna praca momentu sił	$\mathrm{d}W=\left(\sum _i{M}_i\right)\mathrm{d}\theta$
Twierdzenie praca-energia	$W_{AB}=E_{\mathrm{kB}}-E_{\mathrm{kA}}$
Praca wypadkowego momentu sił przy obrotach wokół stałej osi	$W_{AB}=\underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{\int }}\left(\sum _i{M}_i\right)\mathrm{d}\theta$
Moc w ruchu obrotowym	$P=M\omega$