Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 2

8.4 Condensador con dieléctrico

Física Universitaria Volumen 28.4 Condensador con dieléctrico
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir los efectos que el dieléctrico de un condensador tiene sobre la capacitancia y otras propiedades.
  • Calcular la capacitancia de un condensador que contiene un dieléctrico.

Como ya hemos comentado, un material aislante colocado entre las placas de un condensador se llama dieléctrico. La inserción de un dieléctrico entre las placas de un condensador afecta su capacitancia. Para ver por qué, consideremos un experimento descrito en la Figura 8.17. Inicialmente, un condensador con capacitancia C0C0 cuando hay aire entre sus placas es cargado por una batería hasta el voltaje V0V0. Cuando el condensador está completamente cargado, la batería se desconecta. Un cargo Q0Q0 entonces reside en las placas, y la diferencia de potencial entre las placas se mide para ser V0V0. Ahora, supongamos que insertamos un dieléctrico que llena totalmente el espacio entre las placas. Si controlamos el voltaje, hallamos que la lectura del voltímetro ha bajado a un menor valor V. Escribimos este nuevo valor de voltaje como una fracción del voltaje original V0V0, con un número positivo κκ, κ>1κ>1:

V=1κV0.V=1κV0.

La constante κκ en esta ecuación se llama la constante dieléctrica del material entre las placas, y su valor es característico para el material. En la siguiente sección se explica detalladamente por qué el dieléctrico reduce el voltaje. Los distintos materiales tienen diferentes constantes dieléctricas (en la siguiente sección se ofrece una tabla de valores para materiales típicos). Una vez que la batería se desconecta, no hay camino para que la carga fluya hacia la batería desde las placas del condensador. Por lo tanto, la inserción del dieléctrico no tiene ningún efecto sobre la carga en la placa, que permanece en un valor de Q0Q0. Por lo tanto, hallamos que la capacitancia del condensador con dieléctrico es

C=Q0V=Q0V0/κ=κQ0V0=κC0.C=Q0V=Q0V0/κ=κQ0V0=κC0.
8.11

Esta ecuación nos dice que la capacitancia C0C0 de un condensador vacío se puede aumentar en un factor de κκ cuando introducimos un material dieléctrico para llenar completamente el espacio entre sus placas. Tenga en cuenta que la Ecuación 8.11 también se puede utilizar para un condensador vacío configurando κ=1κ=1. En otras palabras, podemos decir que la constante dieléctrica del vacío es 1, que es un valor de referencia.

La figura a muestra un condensador conectado en serie con un interruptor y una batería. El interruptor está cerrado y hay un voltímetro a través del condensador, mostrando la lectura V0. Las placas del condensador tienen carga +Q0 y –Q0. La figura b muestra el mismo circuito, con el interruptor abierto. Esto se denomina Paso 1. El espacio entre las placas del condensador es de color gris, lo que indica la presencia de un dieléctrico. Esto se denomina Paso 2. La placa cargada positivamente tiene signos negativos en el interior, etiquetados como –Qi. La placa cargada negativamente tiene signos positivos en el interior, etiquetados más Qi. El voltímetro muestra la lectura V, que es menor que V0.
Figura 8.17 (a) Cuando está completamente cargado, un condensador de vacío tiene un voltaje V 0 V 0 y carga Q 0 Q 0 (las cargas permanecen en las superficies interiores de las placas; el esquema indica el signo de la carga en cada placa). (b) En el paso 1, la batería está desconectada. A continuación, en el paso 2, se introduce un dieléctrico (que es eléctricamente neutro) en el condensador cargado. Cuando se mide ahora el voltaje a través del condensador se comprueba que el valor del voltaje ha disminuido a V = V 0 / κ V = V 0 / κ . El esquema indica el signo de la carga inducida que ahora está presente en las superficies del material dieléctrico entre las placas.

El principio expresado por la Ecuación 8.11 se utiliza ampliamente en la industria de la construcción (Figura 8.18). Las placas metálicas de un localizador electrónico actúan como un condensador. Coloque un detector de vigas con su lado plano en la pared y muévalo continuamente en dirección horizontal. Cuando el buscador se desplaza sobre un poste de madera, la capacitancia de sus placas cambia, porque la madera tiene una constante dieléctrica diferente a la de una pared de yeso. Este cambio desencadena una señal en un circuito, y así se detecta el perno.

La figura a es una fotografía de la mano de una persona sujetando un detector de vigas electrónico contra una pared. La figura b muestra la sección transversal de una pared con un montante de madera detrás. El localizador electrónico de montantes se desliza por la pared del otro lado. Tiene placas de condensador que tocan la pared.
Figura 8.18 Se utiliza un localizador electrónico de montantes para detectar los montantes de madera que hay detrás de los paneles de yeso. (Crédito superior: modificación del trabajo de Jane Whitney)

La energía eléctrica almacenada por un condensador también se ve afectada por la presencia de un dieléctrico. Cuando la energía almacenada en un condensador vacío es U0U0, la energía U almacenada en un condensador con dieléctrico es menor en un factor de κκ,

U=12Q2C=12Q02κC0=1κU0.U=12Q2C=12Q02κC0=1κU0.
8.12

Al acercar una muestra de material dieléctrico a un condensador vacío cargado, la muestra reacciona al campo eléctrico de las cargas en las placas del condensador. Tal y como aprendimos en Cargas y campos eléctricos sobre la electrostática, existirán las cargas inducidas en la superficie de la muestra; sin embargo, no son cargas libres como en un conductor, porque un aislante perfecto no tiene cargas en movimiento libre. Estas cargas inducidas en la superficie dieléctrica son de signo contrario a las cargas libres de las placas del condensador, por lo que son atraídas por las cargas libres de las placas. En consecuencia, el dieléctrico es "arrastrado" hacia el hueco, y el trabajo para polarizar el material dieléctrico entre las placas se realiza a expensas de la energía eléctrica almacenada, que se reduce, de acuerdo con Ecuación 8.12.

Ejemplo 8.10

Inserción de un dieléctrico en un condensador aislado

Se carga un condensador vacío de 20,0 pF hasta una diferencia de potencial de 40,0 V. A continuación, se desconecta la batería de carga y se introduce un trozo de Teflon™ con una constante dieléctrica de 2,1 para rellenar completamente el espacio entre las placas del condensador (vea la Figura 8.17). ¿Cuáles son los valores de (a) la capacitancia, (b) la carga de la placa, (c) la diferencia de potencial entre las placas y (d) la energía almacenada en el condensador con y sin dieléctrico?

Estrategia

Identificamos la capacitancia original C0=20,0pFC0=20,0pF y la diferencia de potencial original V0=40,0VV0=40,0V entre las placas. Combinamos la Ecuación 8.11 con otras relaciones que implican capacitancia y sustitución.

Solución

  1. La capacitancia aumenta hasta
    C=κC0=2,1(20,0pF)=42,0pF.C=κC0=2,1(20,0pF)=42,0pF.
  2. Sin dieléctrico, la carga en las placas es
    Q0=C0V0=(20,0pF)(40,0V)=0,8nC.Q0=C0V0=(20,0pF)(40,0V)=0,8nC.
    Como la batería se desconecta antes de introducir el dieléctrico, la carga de la placa no se ve afectada por el dieléctrico y se mantiene en 0,8 nC.
  3. Con el dieléctrico, la diferencia de potencial se convierte en
    V=1κV0=12,140,0V=19,0V.V=1κV0=12,140,0V=19,0V.
  4. La energía almacenada sin el dieléctrico es
    U0=12C0V02=12(20,0pF)(40,0V)2=16,0nJ.U0=12C0V02=12(20,0pF)(40,0V)2=16,0nJ.
    Con el dieléctrico insertado, utilizamos la Ecuación 8.12 para hallar que la energía almacenada disminuye a
    U=1κU0=12,116,0nJ=7,6nJ.U=1κU0=12,116,0nJ=7,6nJ.

Importancia

Observe que el efecto de un dieléctrico sobre la capacitancia de un condensador es un aumento drástico de su capacitancia. Este efecto es mucho más profundo que un simple cambio en la geometría de un condensador.

Compruebe Lo Aprendido 8.7

Cuando se introduce un dieléctrico en un condensador aislado y cargado, la energía almacenada disminuye hasta el 33% de su valor original. (a) ¿Cuál es la constante dieléctrica? (b) ¿Cómo cambia la capacitancia?

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 29 oct. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.