8.4 Condensador con dieléctrico

Como ya hemos comentado, un material aislante colocado entre las placas de un condensador se llama dieléctrico. La inserción de un dieléctrico entre las placas de un condensador afecta su capacitancia. Para ver por qué, consideremos un experimento descrito en la Figura 8.17. Inicialmente, un condensador con capacitancia $C_0$ cuando hay aire entre sus placas es cargado por una batería hasta el voltaje $V_0$. Cuando el condensador está completamente cargado, la batería se desconecta. Un cargo $Q_0$ entonces reside en las placas, y la diferencia de potencial entre las placas se mide para ser $V_0$. Ahora, supongamos que insertamos un dieléctrico que llena totalmente el espacio entre las placas. Si controlamos el voltaje, hallamos que la lectura del voltímetro ha bajado a un menor valor V. Escribimos este nuevo valor de voltaje como una fracción del voltaje original $V_0$, con un número positivo $\kappa$, $\kappa >1$:

La constante $\kappa$ en esta ecuación se llama la constante dieléctrica del material entre las placas, y su valor es característico para el material. En la siguiente sección se explica detalladamente por qué el dieléctrico reduce el voltaje. Los distintos materiales tienen diferentes constantes dieléctricas (en la siguiente sección se ofrece una tabla de valores para materiales típicos). Una vez que la batería se desconecta, no hay camino para que la carga fluya hacia la batería desde las placas del condensador. Por lo tanto, la inserción del dieléctrico no tiene ningún efecto sobre la carga en la placa, que permanece en un valor de $Q_0$. Por lo tanto, hallamos que la capacitancia del condensador con dieléctrico es

Esta ecuación nos dice que la capacitancia $C_0$ de un condensador vacío se puede aumentar en un factor de $\kappa$ cuando introducimos un material dieléctrico para llenar completamente el espacio entre sus placas. Tenga en cuenta que la Ecuación 8.11 también se puede utilizar para un condensador vacío configurando $\kappa =1$. En otras palabras, podemos decir que la constante dieléctrica del vacío es 1, que es un valor de referencia.

Figura 8.17 (a) Cuando está completamente cargado, un condensador de vacío tiene un voltaje $V_0$ y carga $Q_0$ (las cargas permanecen en las superficies interiores de las placas; el esquema indica el signo de la carga en cada placa). (b) En el paso 1, la batería está desconectada. A continuación, en el paso 2, se introduce un dieléctrico (que es eléctricamente neutro) en el condensador cargado. Cuando se mide ahora el voltaje a través del condensador se comprueba que el valor del voltaje ha disminuido a $V=V_0\text{/}\kappa$. El esquema indica el signo de la carga inducida que ahora está presente en las superficies del material dieléctrico entre las placas.

El principio expresado por la Ecuación 8.11 se utiliza ampliamente en la industria de la construcción (Figura 8.18). Las placas metálicas de un localizador electrónico actúan como un condensador. Coloque un detector de vigas con su lado plano en la pared y muévalo continuamente en dirección horizontal. Cuando el buscador se desplaza sobre un poste de madera, la capacitancia de sus placas cambia, porque la madera tiene una constante dieléctrica diferente a la de una pared de yeso. Este cambio desencadena una señal en un circuito, y así se detecta el perno.

Figura 8.18 Se utiliza un localizador electrónico de montantes para detectar los montantes de madera que hay detrás de los paneles de yeso. (Crédito superior: modificación del trabajo de Jane Whitney)

La energía eléctrica almacenada por un condensador también se ve afectada por la presencia de un dieléctrico. Cuando la energía almacenada en un condensador vacío es $U_0$, la energía U almacenada en un condensador con dieléctrico es menor en un factor de $\kappa$,

Al acercar una muestra de material dieléctrico a un condensador vacío cargado, la muestra reacciona al campo eléctrico de las cargas en las placas del condensador. Tal y como aprendimos en Cargas y campos eléctricos sobre la electrostática, existirán las cargas inducidas en la superficie de la muestra; sin embargo, no son cargas libres como en un conductor, porque un aislante perfecto no tiene cargas en movimiento libre. Estas cargas inducidas en la superficie dieléctrica son de signo contrario a las cargas libres de las placas del condensador, por lo que son atraídas por las cargas libres de las placas. En consecuencia, el dieléctrico es "arrastrado" hacia el hueco, y el trabajo para polarizar el material dieléctrico entre las placas se realiza a expensas de la energía eléctrica almacenada, que se reduce, de acuerdo con Ecuación 8.12.