8.3 Energía almacenada en un condensador

La mayoría de nosotros hemos visto dramatizaciones del personal médico que utiliza un desfibrilador para pasar una corriente eléctrica por el corazón de un paciente y conseguir que lata con normalidad. A menudo con detalles realistas, la persona que aplica la descarga indica a otra que "esta vez sean 400 julios" La energía suministrada por el desfibrilador se almacena en un condensador y puede ajustarse a la situación. A menudo se emplean unidades de julios del SI. Menos dramático es el uso de condensadores en la microelectrónica para suministrar energía cuando se cargan las baterías (Figura 8.15). Los condensadores también se utilizan para suministrar energía a las lámparas de flash de las cámaras.

Figura 8.15 Los condensadores de la placa de circuito impreso de un dispositivo electrónico siguen una convención de etiquetado que identifica a cada uno con un código que empieza por la letra "C": Windell Oskay)

La energía $U_C$ almacenada en un condensador es energía potencial electrostática y, por tanto, está relacionada con la carga Q y el voltaje V entre las placas del condensador. Un condensador cargado almacena energía en el campo eléctrico entre sus placas. A medida que el condensador se carga, el campo eléctrico se acumula. Cuando un condensador cargado se desconecta de una batería, su energía permanece en el campo en el espacio entre sus placas.

Para comprender cómo se puede expresar esta energía (en términos de Q y V), consideremos un condensador cargado, vacío y de placas paralelas; es decir, un condensador sin dieléctrico pero con el vacío entre sus placas. El espacio entre sus placas tiene un volumen Ad, y está lleno de un campo electrostático uniforme E. La energía total $U_C$ del condensador está contenido en este espacio. La densidad energética $u_E$ en este espacio es simplemente $U_C$ dividido por el volumen Ad. Si conocemos la densidad de energía, la energía se puede calcular como $U_C=u_E(Ad)$. Aprenderemos en Ondas electromagnéticas (después de completar el estudio de las ecuaciones de Maxwell) que la densidad de energía $u_E$ en una región del espacio libre ocupada por un campo eléctrico E depende solo de la magnitud del campo y es

Si multiplicamos la densidad de energía por el volumen entre las placas, obtenemos la cantidad de energía almacenada entre las placas de un condensador de placas paralelas$U_C=u_E(Ad)=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{E}^{2}Ad=\frac{1}{2}{\epsilon }_0\frac{V^2}{d^2}Ad=\frac{1}{2}{V}^2{\epsilon }_0\frac{A}{d}=\frac{1}{2}{V}^{2}C$.

En esta derivación, utilizamos el hecho de que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, por lo que $E=V\text{/}d$ y $C={\epsilon }_{0}A\text{/}d.$ Porque $C=Q\text{/}V$, podemos expresar este resultado en otras formas equivalentes:

La expresión en la Ecuación 8.10 para la energía almacenada en un condensador de placas paralelas es generalmente válida para todos los tipos de condensadores. Para ver esto, considere cualquier condensador sin carga (no necesariamente del tipo de placas paralelas). En algún momento, lo conectamos a través de una batería, dándole una diferencia de potencial $V=q\text{/}C$ entre sus placas. Inicialmente, la carga en las placas es $Q=0.$ A medida que el condensador se carga, la carga se va acumulando en sus placas y, al cabo de un tiempo, alcanza el valor Q. Para desplazar una carga infinitesimal dq de la placa negativa a la positiva (de un potencial más bajo a uno más alto), la cantidad de trabajo dW que debe realizarse sobre dq es $dW=Vdq=\frac{q}{C}dq$.

Este trabajo se convierte en la energía almacenada en el campo eléctrico del condensador. Para cargar el condensador hasta una carga Q, el trabajo total requerido es

Como no se ha especificado la geometría del condensador, esta ecuación es válida para cualquier tipo de condensador. El trabajo total W necesario para cargar un condensador es la energía potencial eléctrica $U_C$ almacenado en él, o $U_C=W$. Cuando la carga se expresa en culombios, el potencial se expresa en voltios y la capacitancia se expresa en faradios, esta relación da la energía en julios.

Sabiendo que la energía almacenada en un condensador es $U_C=Q^2\text{/}(2C)$, ahora podemos calcular la densidad de energía $u_E$ almacenado en el vacío entre las placas de un condensador de placas paralelas cargado. Solo tenemos que dividir $U_C$ por el volumen Ad del espacio entre sus placas y tener en cuenta que para un condensador de placas paralelas, tenemos $E=\sigma \text{/}{\epsilon }_0$ y $C={\epsilon }_{0}A\text{/}d$. Por lo tanto, obtenemos

Vemos que esta expresión para la densidad de energía almacenada en un condensador de placas paralelas está de acuerdo con la relación general expresada en la Ecuación 8.9. Podríamos repetir este cálculo para un condensador esférico o un condensador cilíndrico —o para otros condensadores— y en todos los casos, terminaríamos con la relación general dada por la Ecuación 8.9.

En una emergencia cardíaca un dispositivo electrónico portátil conocido como desfibrilador externo automático (automated external defibrillator, AED) puede salvar vidas. Un desfibrilador (Figura 8.16) suministra una gran carga en una ráfaga corta, o una descarga, al corazón de una persona para corregir un ritmo cardíaco anormal (una arritmia). Un infarto puede surgir por la aparición de latidos rápidos e irregulares del corazón, llamados fibrilación cardíaca o ventricular. La aplicación de una gran descarga de energía eléctrica puede poner fin a la arritmia y permitir que el marcapasos natural del cuerpo retome su ritmo normal. Hoy en día, es habitual que las ambulancias lleven AED. Los AED también se encuentran en muchos lugares públicos. Están diseñadas para que las utilicen los profanos. El dispositivo diagnostica automáticamente el ritmo cardíaco del paciente y luego aplica la descarga con la energía y la forma de onda adecuadas. La RCP (reanimación cardiopulmonar) se recomienda en muchos casos antes de utilizar un desfibrilador.

Figura 8.16 Los desfibriladores externos automáticos se encuentran en muchos lugares públicos. Estas unidades portátiles proporcionan instrucciones verbales para su uso en los importantes primeros minutos para una persona que sufre un ataque cardíaco (créditos: Owain Davies).