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  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Describir el significado de entropía.
  • Calcular el cambio de entropía para algunos procesos simples.

La segunda ley de la termodinámica se expresa mejor en términos de un cambio en la variable termodinámica conocida como entropía, que se representa con el símbolo S. La entropía, como la energía interna, es una función de estado. Esto significa que cuando un sistema hace una transición de un estado a otro, el cambio en la entropía ΔSΔS es independiente de la trayectoria y depende únicamente de las variables termodinámicas de los dos estados.

Primero consideramos ΔSΔS para un sistema que experimenta un proceso reversible a una temperatura constante. En este caso, el cambio de entropía del sistema viene dado por

ΔS=QT,ΔS=QT,
4.8

donde Q es el calor intercambiado por el sistema mantenido a una temperatura T (en kelvin). Si el sistema absorbe calor, es decir, con Q>0Q>0, la entropía del sistema aumenta. Como ejemplo, supongamos que un gas se mantiene a una temperatura constante de 300 K mientras absorbe 10 J de calor en un proceso reversible. Entonces desde la Ecuación 4.8, el cambio de entropía del gas es

ΔS=10J300K=0,033J/K.ΔS=10J300K=0,033J/K.

Del mismo modo, si el gas pierde 5,0 J de calor; es decir Q=−5,0JQ=−5,0J, a la temperatura T=200KT=200K, tenemos el cambio de entropía del sistema dado por

ΔS=−5,0J200K=-0,025J/K.ΔS=−5,0J200K=-0,025J/K.

Ejemplo 4.4

Cambio de entropía del hielo en fusión

El calor se añade lentamente a un trozo de hielo de 50 g a 0°C0°C hasta que se derrita completamente en el agua a la misma temperatura. ¿Cuál es el cambio de entropía del hielo?

Estrategia

Como el proceso es lento, podemos aproximarlo como un proceso reversible. La temperatura es una constante, por lo que podemos utilizar la Ecuación 4.8 en el cálculo.

Solución

El hielo se funde por la adición de calor:
Q=mLf=50g×335J/g=16,8kJ.Q=mLf=50g×335J/g=16,8kJ.

En este proceso reversible, la temperatura de la mezcla de hielo y agua se fija en 0°C0°C o 273 K. Ahora desde ΔS=Q/TΔS=Q/T, el cambio de entropía del hielo es

ΔS=16,8kJ273K=61,5J/KΔS=16,8kJ273K=61,5J/K

cuando se funde con el agua a 0°C0°C.

Importancia

Durante un cambio de fase, la temperatura es constante, lo que nos permite utilizar la Ecuación 4.8 para resolver este problema. La misma ecuación podría utilizarse también si pasáramos de la fase líquida a la gaseosa, ya que la temperatura tampoco cambia durante ese proceso.

El cambio de entropía de un sistema para una transición arbitraria y reversible para la que la temperatura no es necesariamente constante se define modificando ΔS=Q/TΔS=Q/T. Imagine un sistema que hace una transición del estado A al B en pequeños y discretos pasos. Las temperaturas asociadas a estos estados son TATA y TB,TB, respectivamente. Durante cada paso de la transición, el sistema intercambia calor ΔQiΔQi de forma reversible a una temperatura Ti.Ti. Esto puede lograrse experimentalmente colocando el sistema en contacto térmico con un gran número de reservorios de calor de diferentes temperaturas TiTi, como se ilustra en la Figura 4.15. El cambio en la entropía para cada paso es ΔSi=Qi/Ti.ΔSi=Qi/Ti. El cambio neto en la entropía del sistema para la transición es

ΔS=SBSA=iΔSi=iΔQiTi.ΔS=SBSA=iΔSi=iΔQiTi.
4.9

Ahora tomamos el límite como ΔQi0ΔQi0, y el número de pasos se acerca al infinito. Entonces, sustituyendo la suma por una integral, obtenemos

ΔS=SBSA=ABdQT,ΔS=SBSA=ABdQT,
4.10

donde la integral se toma entre el estado inicial A y el estado final B. Esta ecuación solo es válida si la transición de A a B es reversible.

La figura muestra cuatro reservorios de calor. El primer reservorio a la temperatura T tiene gas con volumen V, el segundo reservorio a T más delta T tiene gas V más delta V, el tercer reservorio a T más 2 delta T tiene gas V más 2 delta V y el último reservorio a T más n delta T tiene gas a V más n delta V.
Figura 4.15 El gas se expande a presión constante a medida que se aumenta su temperatura en pequeños pasos mediante el uso de una serie de reservorio de calor.

A modo de ejemplo, determinemos el cambio neto de entropía de una máquina reversible mientras se somete a un único ciclo de Carnot. En las etapas adiabáticas 2 y 4 del ciclo mostrado en la Figura 4.11, no se produce ningún intercambio de calor, por lo que ΔS2=ΔS4=dQ/T=0.ΔS2=ΔS4=dQ/T=0. En el paso 1, la máquina absorbe el calor QhQh a una temperatura Th,Th, por lo que su cambio de entropía es ΔS1=Qh/Th.ΔS1=Qh/Th. Del mismo modo, en el paso 3, ΔS3=Qc/Tc.ΔS3=Qc/Tc. El cambio neto de entropía de la máquina en un ciclo de funcionamiento es entonces

ΔSE=ΔS1+ΔS2+ΔS3+ΔS4=QhThQcTc.ΔSE=ΔS1+ΔS2+ΔS3+ΔS4=QhThQcTc.

Sin embargo, sabemos que para una máquina de Carnot,

QhTh=QcTc,QhTh=QcTc,

así que

ΔSE=0.ΔSE=0.

No hay un cambio neto en la entropía de la máquina de Carnot durante un ciclo completo. Aunque este resultado se obtuvo para un caso particular, se puede demostrar que su validez es mucho más general: No hay un cambio neto en la entropía de un sistema que experimenta cualquier proceso cíclico reversible completo. Matemáticamente, escribimos esta declaración como

dS=dQT=0dS=dQT=0
4.11

donde representa la integral sobre un camino reversible cerrado.

Podemos utilizar la Ecuación 4.11 para demostrar que el cambio de entropía de un sistema que experimenta un proceso reversible entre dos estados dados es independiente del camino. En la Figura 4.16 se muestra una trayectoria arbitraria y cerrada para un ciclo reversible que pasa por los estados A y B. Desde la Ecuación 4.11, dS=0dS=0 para este camino cerrado. Podemos dividir esta integral en dos segmentos, uno a lo largo de I, que lleva de A a B, y otro a lo largo de II, que lleva de B a A. Entonces

[ABdS]I+[BAdS]II=0.[ABdS]I+[BAdS]II=0.

Como el proceso es reversible,

[ABdS]I=[ABdS]II.[ABdS]I=[ABdS]II.
La figura muestra un gráfico de bucle cerrado en forma de pera con el eje x V y el eje y p.
Figura 4.16 El bucle cerrado que pasa por los estados A y B representa un ciclo reversible.

Por lo tanto, el cambio de entropía al ir de A a B es el mismo para los caminos I y II. Como estos caminos son arbitrarios y reversibles, el cambio de entropía en una transición entre dos estados de equilibrio es el mismo para todos los procesos reversibles que unen estos estados. La entropía, al igual que la energía interna, es por tanto una función de estado.

¿Qué ocurre si el proceso es irreversible? Cuando el proceso es irreversible, esperamos que la entropía de un sistema cerrado, o del sistema y su ambiente (el universo), aumenten. Por lo tanto, podemos reescribir esta expresión como

ΔS0,ΔS0,
4.12

donde S es la entropía total del sistema cerrado o del universo entero, y el signo igual es para un proceso reversible. El hecho es la declaración de entropía de la segunda ley de la termodinámica:

Segunda ley de la termodinámica (declaración de la entropía)

La entropía de un sistema cerrado y de todo el universo nunca disminuye.

Podemos demostrar que esta declaración es coherente con la declaración de Kelvin y la de Clausius y el principio de Carnot.

Ejemplo 4.5

Cambio de entropía de un sistema durante un proceso isobárico

Determine el cambio de entropía de un objeto de masa m y calor específico c que se enfría rápidamente (y de forma irreversible) a presión constante desde ThTh a Tc.Tc.

Estrategia

El proceso está claramente establecido como un proceso irreversible; por lo tanto, no podemos simplemente calcular el cambio de entropía a partir del proceso real. Sin embargo, como la entropía de un sistema es una función del estado, podemos imaginar un proceso reversible que parta del mismo estado inicial y termine en el estado final dado. Entonces, el cambio de entropía del sistema viene dado por la Ecuación 4.10, ΔS=ABdQ/T.ΔS=ABdQ/T.

Solución

Para sustituir este enfriamiento rápido por un proceso que proceda de forma reversible, imaginamos que el objeto caliente se pone en contacto térmico con reservorios de calor sucesivamente más fríos cuyas temperaturas oscilan entre ThTh a Tc.Tc. A lo largo de la transición sustitutiva, el objeto pierde cantidades infinitesimales de calor dQ, por lo que tenemos
ΔS=ThTcdQT.ΔS=ThTcdQT.

A partir de la definición de capacidad calorífica, un intercambio infinitesimal dQ para el objeto, está relacionado con su cambio de temperatura dT por

dQ=mcdT.dQ=mcdT.

Sustituyendo este dQ en la expresión de ΔSΔS, obtenemos el cambio de entropía del objeto al ser enfriado a presión constante de ThaTc:ThaTc:

ΔS=ThTcmcdTT=mclnTcTh.ΔS=ThTcmcdTT=mclnTcTh.

Observe que ΔS<0ΔS<0 aquí porque Tc<Th.Tc<Th. En otras palabras, el objeto ha perdido algo de entropía. Pero si contamos lo que se utiliza para eliminar el calor del objeto, seguiríamos teniendo ΔSuniverso>0ΔSuniverso>0 porque el proceso es irreversible.

Importancia

Si la temperatura cambia durante el flujo de calor, debe mantenerla dentro de la integral para resolver el cambio de entropía. Sin embargo, si la temperatura es constante, se puede calcular simplemente el cambio de entropía como el flujo de calor dividido por la temperatura.

Ejemplo 4.6

Motor de Stirling

Las etapas de un motor de Stirling reversible son las siguientes. Para este problema, utilizaremos 0,0010 mol de un gas monoatómico que comienza a una temperatura de 133°C133°C y un volumen de 0,10m30,10m3, que se llamará punto A. Luego pasa por los siguientes pasos:
  1. Paso AB: expansión isotérmica a 133°C133°C de 0,10m30,10m3 a 0,20m30,20m3
  2. Paso BC: enfriamiento isocórico a 33°C33°C
  3. Etapa CD: compresión isotérmica a 33°C33°C de 0,20m30,20m3 a 0,10m30,10m3
  4. Paso DA: calentamiento isocórico de vuelta a 133°C133°C y 0,10m30,10m3

(a) Dibuje el diagrama pV del motor de Stirling con las marcas adecuadas.

(b) Complete la siguiente tabla.

Paso W (J) Q (J) ΔSΔS (J/K)
Paso AB
Paso BC
Paso CD
Paso DA
Ciclo completo

(c) ¿Cuál es el rendimiento del motor de Stirling en comparación con la máquina de Carnot que trabaja con los mismos dos reservorios de calor?

Estrategia

Utilizando la ley de los gases ideales, calcule la presión en cada punto para poder marcarlos en el diagrama pV. El trabajo isotérmico se calcula con W=nRTln(V2V1),W=nRTln(V2V1), y un proceso isocórico no tiene trabajo. El flujo de calor se calcula a partir de la primera ley de la termodinámica, Q=ΔEintWQ=ΔEintW donde ΔEint=32nRΔTΔEint=32nRΔT para los gases monoatómicos. Los pasos isotérmicos tienen un cambio de entropía de Q/T, mientras que los pasos isocóricos tienen ΔS=32nRln(T2T1).ΔS=32nRln(T2T1). El rendimiento de una máquina térmica se calcula mediante eStir=W/Qh.eStir=W/Qh.

Solución

  1. El gráfico se muestra a continuación.
    La figura muestra un gráfico con el eje x V en m superíndice 3 y el eje y p en atm. Los cuatro puntos A (0,10, 26), B (0,20, 17), C (0,20, 13) y D (0,10, 26) están conectados para formar un bucle cerrado.
  2. La tabla completa se muestra a continuación
    Paso W (J) Q (J) ΔSΔS (J/K)
    Paso AB Isotérmico 2,3 2,3 0,0057
    Paso BC Isocórico 0 –1,2 0,0035
    Paso CD Isotérmico –1,8 –1,8 –0,0059
    Paso DA Isocórico 0 1,2 –0,0035
    Ciclo completo 0,5 0,5 ~ 0
  3. El rendimiento del motor térmico de Stirling es
    eStir=W/Qh=(QAB+QCD)/(QAB+QDA)=0,5/4,5=0,11.eStir=W/Qh=(QAB+QCD)/(QAB+QDA)=0,5/4,5=0,11.

Si se tratara de una máquina de Carnot que funcionara entre los mismos reservorios de calor, su rendimiento sería

eAuto=1(TcTh)=0,25.eAuto=1(TcTh)=0,25.

Por lo tanto, la máquina de Carnot tendría un mayor rendimiento que el motor de Stirling.

Importancia

En los primeros tiempos de las máquinas de vapor, se producían accidentes debido a la alta presión del vapor en la caldera. En 1816, Robert Stirling desarrolló un motor que no utilizaba vapor y que, por tanto, era más seguro. El motor de Stirling se utilizaba habitualmente en el siglo XIX, pero la evolución de los motores de vapor y de combustión interna ha dificultado la ampliación del uso del motor de Stirling.

El motor de Stirling utiliza aire comprimido como sustancia de trabajo, que pasa de un lado a otro entre dos cámaras con un tapón poroso, llamado regenerador, que está hecho de un material que no conduce tan bien el calor. En dos de los pasos, los pistones de las dos cámaras se mueven en fase.

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