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Física Universitaria Volumen 2

4.7 Entropía a escala microscópica

Física Universitaria Volumen 24.7 Entropía a escala microscópica
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Interpretar el significado de entropía a escala microscópica.
  • Calcular un cambio de entropía para un proceso irreversible de un sistema y contrastarlo con el cambio de entropía del universo.
  • Explicar la tercera ley de la termodinámica.

Hemos visto cómo la entropía está relacionada con el intercambio de calor a una temperatura determinada. En esta sección consideramos la entropía desde un punto de vista estadístico. Aunque los detalles del argumento están fuera del alcance de este libro de texto, resulta que la entropía puede relacionarse con el grado de desorden o aleatoriedad de un sistema: cuanto más desordenado esté, mayor será su entropía. Por ejemplo, una baraja nueva está muy ordenada, ya que las cartas están dispuestas numéricamente por palos. Al barajar esta nueva baraja, aleatorizamos la disposición de las cartas y, por tanto, aumentamos su entropía (Figura 4.17). Así, al elegir una carta de la parte superior de la baraja, no habría ninguna indicación de cuál será la siguiente carta seleccionada.

La foto muestra la mano de una persona barajando un mazo de cartas.
Figura 4.17 La entropía de un nuevo mazo de cartas aumenta después de que el repartidor las baraje (créditos: “Rommel SK”/YouTube).

La segunda ley de la termodinámica exige que la entropía del universo aumente en cualquier proceso irreversible. Así pues, en términos de orden, la segunda ley puede enunciarse como sigue:

En cualquier proceso irreversible, el universo se vuelve más desordenado. Por ejemplo, la expansión libre irreversible de un gas ideal mostrada en la Figura 4.2 da como resultado un mayor volumen que pueden ocupar las moléculas del gas. Un mayor volumen significa más disposiciones posibles para el mismo número de átomos, por lo que el desorden también aumenta. Como resultado, la entropía del gas ha aumentado. El gas en este caso es un sistema cerrado, y el proceso es irreversible. Los cambios de fase también ilustran la conexión entre entropía y desorden.

Ejemplo 4.7

Cambio de entropía del universo

Supongamos que colocamos 50 g de hielo a 0°C0°C en contacto con un reservorio de calor a 20°C20°C. El calor fluye espontáneamente del reservorio al hielo, que se funde y acaba alcanzando una temperatura de 20°C20°C. Halle el cambio de entropía de (a) el hielo y (b) el universo.

Estrategia

Como la entropía de un sistema es una función de su estado, podemos imaginar dos procesos reversibles para el hielo: (1) el hielo se funde a 0°C(TA);0°C(TA); y (2) el hielo derretido (agua) se calienta de 0°C0°C a 20°C(TB)20°C(TB) bajo una presión constante. Entonces, añadimos el cambio de entropía del reservorio cuando calculamos el cambio de entropía del universo.

Solución

  1. Según la Ecuación 4.10, el aumento de entropía del hielo es
    ΔShielo=ΔS1+ΔS2=mLfTA+mcABdTT=(50×335273+50×4,19×ln293273)J/K=76,3J/K.ΔShielo=ΔS1+ΔS2=mLfTA+mcABdTT=(50×335273+50×4,19×ln293273)J/K=76,3J/K.
  2. Durante esta transición, el reservorio aporta al hielo una cantidad de calor igual a
    Q=mLf+mc(TBTA)=50×(335+4,19×20)J=2,10×104J.Q=mLf+mc(TBTA)=50×(335+4,19×20)J=2,10×104J.

Esto conduce a un cambio (disminución) de la entropía del reservorio:

ΔSreservorio=QTB=-71,7J/K.ΔSreservorio=QTB=-71,7J/K.

El aumento de la entropía del universo es por tanto

ΔSuniverso=76,3J/K71,7J/K=4,6J/K>0.ΔSuniverso=76,3J/K71,7J/K=4,6J/K>0.

Importancia

Por tanto, la entropía del universo es mayor que cero, ya que el hielo gana más entropía de la que pierde el reservorio. Si consideráramos solo el cambio de fase del hielo en agua y no el aumento de temperatura, el cambio de entropía del hielo y del reservorio sería el mismo, resultando que el universo no ganaría entropía.

Este proceso también da lugar a un universo más desordenado. El hielo pasa de ser un sólido con moléculas situadas en lugares específicos a un líquido cuyas moléculas tienen mucha más libertad de movimiento. Por lo tanto, la disposición molecular se ha vuelto más aleatoria. Aunque el cambio en la energía cinética media de las moléculas del reservorio de calor es insignificante, hay, sin embargo, una disminución significativa de la entropía del reservorio porque tiene muchas más moléculas que el cubo de hielo derretido. Sin embargo, la disminución de la entropía del reservorio no es tan grande como el aumento de la entropía del hielo. El mayor desorden del hielo compensa con creces el mayor orden del reservorio, y la entropía del universo aumenta en 4,6 J/K.

Se podría sospechar que el crecimiento de las diferentes formas de vida podría ser un proceso de ordenación neto y, por tanto, una violación de la segunda ley. Al fin y al cabo, una sola célula reúne moléculas y acaba convirtiéndose en un organismo altamente estructurado, como el ser humano. Sin embargo, este proceso de ordenación se ve compensado con creces por el desorden del resto del universo. El resultado neto es un aumento de la entropía y del desorden del universo.

Compruebe Lo Aprendido 4.5

En el Ejemplo 4.7, el flujo espontáneo de calor de un objeto caliente a un objeto frío provoca un aumento neto de la entropía del universo. Discuta cómo este resultado puede estar relacionado con un aumento del desorden del sistema.

La segunda ley de la termodinámica deja claro que la entropía del universo nunca disminuye durante ningún proceso termodinámico. Para cualquier otro sistema termodinámico, cuando el proceso es reversible, el cambio de la entropía viene dado por ΔS=Q/TΔS=Q/T. Pero, ¿qué pasa si la temperatura llega a cero, T0T0? Resulta que esta no es una pregunta que pueda responder la segunda ley.

Sigue existiendo una cuestión fundamental: ¿es posible enfriar un sistema hasta cero kelvin? Entendemos que el sistema debe estar en su estado de energía más bajo porque al bajar la temperatura se reduce la energía cinética de los constituyentes del sistema. ¿Qué ocurre con la entropía de un sistema a la temperatura del cero absoluto? Resulta que la temperatura del cero absoluto no es alcanzable, al menos, no a través de un número finito de pasos de enfriamiento. Se trata de un enunciado de la tercera ley de la termodinámica, cuya demostración requiere una mecánica cuántica que no presentamos aquí. En los experimentos reales, los físicos han empujado continuamente ese límite hacia abajo, con la temperatura más baja alcanzada en alrededor de 1×10−10K1×10−10K en un laboratorio de baja temperatura de la Universidad Tecnológica de Helsinki en 2008.

Al igual que la segunda ley de la termodinámica, la tercera ley de la termodinámica puede enunciarse de diferentes maneras. Uno de los enunciados habituales de la tercera ley de la termodinámica es: La temperatura del cero absoluto no puede alcanzarse mediante un número finito de pasos de enfriamiento.

En otras palabras, la temperatura de cualquier sistema físico debe ser finita, es decir, T>0T>0. Esto produce una cuestión muy interesante en la física: ¿sabemos cómo se comportaría un sistema si estuviera a la temperatura del cero absoluto?

La razón por la que un sistema es incapaz de llegar a 0 K es fundamental y requiere de la mecánica cuántica para comprender plenamente su origen. Pero sí que podemos preguntarnos qué ocurre con la entropía de un sistema cuando intentamos enfriarlo hasta 0 K. Como la cantidad de calor que se puede eliminar del sistema se vuelve vanamente pequeña, esperamos que el cambio de entropía del sistema a lo largo de una isoterma se aproxime a cero, es decir,

limT0(ΔS)T=0.limT0(ΔS)T=0.
4.13

Esto puede verse como otro enunciado de la tercera ley, con todas las isotermas convirtiéndose en isentrópicas, o en adiabática ideal reversible. Podemos poner esta expresión en palabras: un sistema se vuelve perfectamente ordenado cuando su temperatura se acerca al cero absoluto y su entropía se acerca a su mínimo absoluto.

La tercera ley de la termodinámica pone otro límite a lo que se puede hacer cuando se buscan recursos energéticos. Si pudiera haber un reservorio a la temperatura del cero absoluto, podríamos tener motores con una eficiencia de 100%100%, lo que, por supuesto, violaría la segunda ley de la termodinámica.

Ejemplo 4.8

Cambio de entropía de un gas ideal en libre expansión

Un gas ideal ocupa un volumen dividido V1V1 dentro de una caja cuyas paredes son térmicamente aislantes, como se muestra en la Figura 4.18(a). Cuando se retira la división, el gas se expande y llena todo el volumen V2V2 de la caja, como se muestra en la parte (b). ¿Cuál es el cambio de entropía del universo (el sistema más el ambiente)?
La parte a de la figura muestra un recipiente que tiene gas de volumen V subíndice 1 en el lado izquierdo y nada en el lado derecho. La parte b muestra un recipiente que está completamente lleno de gas de volumen V subíndice 2.
Figura 4.18 La expansión libre adiabática de un gas ideal a partir del volumen V 1 V 1 al volumen V 2 V 2 .

Estrategia

La expansión libre adiabática de un gas ideal es un proceso irreversible. No hay ningún cambio en la energía interna (y, por tanto, en la temperatura) del gas en dicha expansión porque no ha habido trabajo ni transferencia de calor. Así, un camino reversible conveniente que conecta los mismos dos estados de equilibrio es una expansión isotérmica lenta desde V1V1 a V2V2. En este proceso, el gas podría estar expandiéndose contra un pistón mientras está en contacto térmico con un reservorio de calor, como en el paso 1 del ciclo de Carnot.

Solución

Como la temperatura es constante, el cambio de entropía viene dado por ΔS=Q/T,ΔS=Q/T, donde
Q=W=V1V2pdVQ=W=V1V2pdV

porque ΔEint=0.ΔEint=0. Ahora, con la ayuda de la ley de los gases ideales, tenemos

Q=nRTV1V2dVV=nRTlnV2V1,Q=nRTV1V2dVV=nRTlnV2V1,

por lo que el cambio de entropía del gas es

ΔS=QT=nRlnV2V1.ΔS=QT=nRlnV2V1.

Dado que V2>V1V2>V1, ΔSΔS es positivo, y la entropía del gas ha aumentado durante la expansión libre.

Importancia

¿Y el medio ambiente? Las paredes del recipiente son térmicamente aislantes, por lo que no se produce ningún intercambio de calor entre el gas y su entorno. Por tanto, la entropía del ambiente es constante durante la expansión. El cambio neto de entropía del universo es entonces simplemente el cambio de entropía del gas. Al ser positiva, la entropía del universo aumenta en la expansión libre del gas.

Ejemplo 4.9

Cambio de entropía durante la transferencia de calor

El calor fluye desde un objeto de acero de masa 4,00 kg cuya temperatura es de 400 K a un objeto idéntico a 300 K. Suponiendo que los objetos están aislados térmicamente del ambiente, ¿cuál es el cambio neto de entropía del universo después de que se haya alcanzado el equilibrio térmico?

Estrategia

Como los objetos son idénticos, su temperatura común en el equilibrio es de 350 K. Para calcular los cambios de entropía asociados a sus transiciones, sustituimos el proceso irreversible de la transferencia de calor por dos procesos isobáricos y reversibles, uno para cada uno de los dos objetos. El cambio de entropía para cada objeto viene dado entonces por ΔS=mcln(TB/TA).ΔS=mcln(TB/TA).

Solución

Utilizando c=450J/kg·Kc=450J/kg·K, el calor específico del acero, tenemos para el objeto más caliente
ΔSh=T1T2mcdTT=mclnT2T1=(4,00kg)(450J/kg·K)ln350K400K=−240J/K.ΔSh=T1T2mcdTT=mclnT2T1=(4,00kg)(450J/kg·K)ln350K400K=−240J/K.

Del mismo modo, el cambio de entropía del objeto más frío es

ΔSc=(4,00kg)(450J/kg·K)ln350K300K=277J/K.ΔSc=(4,00kg)(450J/kg·K)ln350K300K=277J/K.

El cambio neto de entropía de los dos objetos durante la transferencia de calor es entonces

ΔSh+ΔSc=37J/K.ΔSh+ΔSc=37J/K.

Importancia

Los objetos están aislados térmicamente del ambiente, por lo que su entropía debe permanecer constante. Así, la entropía del universo también aumenta en 37 J/K.

Compruebe Lo Aprendido 4.6

Una cantidad de calor Q es absorbida por un reservorio a una temperatura ThTh por un reservorio de refrigeración a una temperatura Tc.Tc. ¿Cuál es el cambio de entropía del reservorio caliente, del reservorio frío y del universo?

Compruebe Lo Aprendido 4.7

Una pieza de cobre de 50 g a una temperatura de 20°C20°C se coloca en un gran cubo aislado de agua a 100°C100°C. (a) ¿Cuál es el cambio de entropía de la pieza de cobre cuando alcanza el equilibrio térmico con el agua? (b) ¿Cuál es el cambio de entropía del agua? (c) ¿Cuál es el cambio de entropía del universo?

Interactivo

Vea este sitio para aprender sobre la entropía y los microestados. Comienza con una gran barrera en el centro y 1.000 moléculas solo en la cámara izquierda. ¿Cuál es la entropía total del sistema? Ahora se quite la barrera y deje que las moléculas viajen de la izquierda a la derecha. ¿Cuál es la entropía total del sistema ahora? Por último, añada calor y observe lo que ocurre con la temperatura. ¿Aumentó esto la entropía del sistema?

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