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Física universitaria volumen 2

3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal

Física universitaria volumen 23.5 Capacidades térmicas de un gas ideal

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir capacidad calorífica de un gas ideal para un proceso específico.
  • Calcular el calor específico de un gas ideal para un proceso isobárico o uno isocórico.
  • Explicar la diferencia entre las capacidades caloríficas de un gas ideal y de un gas real.
  • Estimar el cambio en el calor específico de un gas en rangos de temperatura.

Hemos aprendido sobre calor específico y capacidad calorífica molar en la sección Temperatura y calor; sin embargo, no hemos considerado un proceso en el que se añada calor. Lo hacemos en esta sección. Primero, examinamos un proceso en el que el sistema tiene un volumen constante, luego lo contrastamos con un sistema a presión constante y mostramos cómo se relacionan sus calores específicos.

Comencemos observando la Figura 3.12, que muestra dos recipientes A y B, cada uno de los cuales contiene 1 mol del mismo tipo de gas ideal a una temperatura T y un volumen V. La única diferencia entre los dos recipientes es que el pistón de la parte superior de A está fijo, mientras que el de la parte superior de B es libre de moverse frente a una presión externa constante p. Consideremos ahora lo que ocurre cuando la temperatura del gas en cada recipiente se incrementa lentamente hasta T+dTT+dT con la adición de calor.

Se muestran dos recipientes, identificados como A y B. Ambos se llenan de gas y se tapan con un pistón. En el recipiente A, el pistón está inmovilizado. En el recipiente B, el pistón es libre de deslizarse, como se indica con una flecha de doble punta cerca del pistón.
Figura 3.12 Los dos recipientes son idénticos, excepto que el pistón de la parte superior de A está fijo, mientras que el de la parte superior de B es libre de moverse contra una presión externa constante p.

Como el pistón del recipiente A es fijo, el volumen del gas encerrado no cambia. En consecuencia, el gas no realiza ningún trabajo, y tenemos por la primera ley

dEint=dQdW=dQ.dEint=dQdW=dQ.

Representamos el hecho de que el calor se intercambia a volumen constante al escribir

dQ=CVndT,dQ=CVndT,

donde CVCV es la capacidad calorífica molar a volumen constante del gas. Además, como dEint=dQdEint=dQ para este proceso en particular,

dEint=CVndT.dEint=CVndT.
3.9

Obtuvimos esta ecuación suponiendo que el volumen del gas era fijo. Sin embargo, la energía interna es una función de estado que depende únicamente de la temperatura de un gas ideal. Por lo tanto, dEint=CVndTdEint=CVndT da el cambio de energía interna de un gas ideal para cualquier proceso que implique un cambio de temperatura dT.

Cuando el gas del recipiente B se calienta, se expande contra el pistón móvil y realiza un trabajo dW=pdV.dW=pdV. En este caso, el calor se añade a presión constante, y escribimos

dQ=CpndT,dQ=CpndT,

donde CpCp es la capacidad calorífica molar a presión constante del gas. Además, dado que el gas ideal se expande contra una presión constante,

d(pV)=d(RnT)d(pV)=d(RnT)

se convierte en

pdV=RndT.pdV=RndT.

Finalmente, al insertar las expresiones para dQ y pdV en la primera ley, obtenemos

dEint=dQpdV=(CpnRn)dT.dEint=dQpdV=(CpnRn)dT.

Hemos hallado dEintdEint para un proceso isocórico e isobárico. Debido a que la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura, dEintdEint debe ser la misma para ambos procesos. Así,

CVndT=(CpnRn)dT,CVndT=(CpnRn)dT,

y

Cp=CV+R.Cp=CV+R.
3.10

La derivación de la Ecuación 3.10 se basó únicamente en la ley de los gases ideales. En consecuencia, esta relación es aproximadamente válida para todos los gases diluidos, ya sean monoatómicos como He, diatómicos como O2,O2, o poliatómicos como CO2o NH3.CO2o NH3.

En el capítulo anterior hallamos que la capacidad calorífica molar de un gas ideal a volumen constante es

CV=d2R,CV=d2R,

donde d es el número de grados de libertad de una molécula en el sistema. En la Tabla 3.3 se muestran las capacidades térmicas molares de algunos gases ideales diluidos a temperatura ambiente. Las capacidades caloríficas de los gases reales son algo mayores que las predichas por las expresiones de CVCV y CpCp dadas en la Ecuación 3.10. Esto indica que el movimiento vibracional en las moléculas poliatómicas es significativo, incluso a temperatura ambiente. Aun así, la diferencia en las capacidades térmicas molares, CpCV,CpCV, está muy cerca de R, incluso para los gases poliatómicos.

Capacidades térmicas molares de gases ideales diluidos a temperatura ambiente
Tipo de molécula Gas CpCp
(J/mol K)
CVCV
(J/mol K)
CpCVCpCV
(J/mol K)
Monoatómico Ideal 52R=20,7952R=20,79 32R=12,4732R=12,47 R=8,31R=8,31
Diatómico Ideal 72R=29,1072R=29,10 52R=20,7952R=20,79 R=8,31R=8,31
Poliatómico Ideal 4R=33,264R=33,26 3R=24,943R=24,94 R=8,31R=8,31
Tabla 3.3
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