William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Problemas De Desafío

75.

Un alambre de cobre de longitud L se convierte en una bobina circular con N vueltas. Cuando el campo magnético que atraviesa la bobina cambia con el tiempo, ¿para qué valor de N la emf inducida es máxima?

76.

Una lámina de cobre de 0,50 kg cae a través de un campo magnético horizontal uniforme de 1,5 T, y alcanza una velocidad límite de 2,0 m/s. (a) ¿Cuál es la fuerza magnética neta sobre la lámina después de alcanzar la velocidad límite? (b) Describa el mecanismo responsable de esta fuerza. (c) ¿Cuánta energía se disipa en forma de calentamiento Joule mientras la lámina se mueve a velocidad límite?

77.

Un disco circular de cobre de 7,5 cm de radio gira a 2.400 rpm alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular a su cara. El disco está en un campo magnético uniforme $\vec{B}$ de fuerza 1,2 T que se dirige a lo largo del eje. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el borde externo y el eje del disco?

78.

Una varilla corta de longitud a se mueve con su velocidad $\vec{v}$ en paralelo a un cable infinito que transporta una corriente I (vea más adelante). Si el extremo de la varilla más cercano al cable está a una distancia b del mismo, ¿cuál es la emf inducida en la varilla?

La figura muestra una varilla corta de longitud a que se mueve con su velocidad v paralela a un cable infinito que lleva una corriente I. La varilla se mueve a una distancia b del cable.

79.

Un circuito rectangular que contiene una resistencia R es arrastrado a una velocidad constante $\vec{v}$ lejos de un cable largo y recto que lleva una corriente $I_{0}$ (vea más abajo). Derive una ecuación que dé la corriente inducida en el circuito en función de la distancia x entre el lado cercano del circuito y el cable.

La figura muestra un circuito rectangular que contiene un resistor R que es arrastrado a una velocidad constante v desde un cable largo y recto que lleva una corriente I0. El circuito se encuentra actualmente a una distancia x del cable. El lado largo del circuito es de la longitud a. Está en paralelo al cable y contiene el resistor. El lado corto del circuito es de la longitud b.

80.

Dos solenoides infinitos cruzan el plano del circuito como se muestra a continuación. Los radios de los solenoides son de 0,10 y 0,20 m, respectivamente, y la corriente en cada solenoide está cambiando de forma que $d B / d t = 50,0 T / s .$ ¿Cuáles son las corrientes en los resistores del circuito?

La figura muestra dos solenoides infinitos que cruzan el plano del circuito. El circuito consta de tres resistores: Un resistor de 8 Ohm en el centro y dos resistores de 4 Ohm en los bordes.

81.

Una bobina de ocho vueltas se enrolla de forma muy ajustada alrededor del exterior del solenoide largo, como se muestra a continuación. El radio del solenoide es de 2,0 cm y tiene 10 vueltas por centímetro. La corriente que pasa por el solenoide aumenta según $I = I_{0} (1 - e^{− α t}),$ donde $I_{0} = 4,0 A$ y $α = 2,0 \times 10^{− 2} s^{− 1} .$ ¿Cuál es la emf inducida en la bobina cuando (a) $t = 0$ , (b) $t = 1,0 \times 10^{2} s,$ y (c) $t \to \infty ?$

La figura muestra una bobina que se enrolla firmemente alrededor del exterior del solenoide largo.

82.

A continuación se muestra un bucle rectangular largo de ancho w, longitud l, masa m y resistencia R. El bucle parte del reposo en el borde de un campo magnético uniforme $\vec{B}$ y es empujada hacia el campo por una fuerza constante $\vec{F} .$ Calcule la velocidad del bucle en función del tiempo.

La figura muestra un bucle rectangular largo de ancho w. El bucle parte del reposo en el borde de un campo magnético uniforme y es empujado hacia el campo por una fuerza constante F.

83.

Una barra cuadrada de masa m y resistencia R se desliza sin fricción por unos rieles conductores muy largos y paralelos de resistencia despreciable (vea más adelante). Los dos carriles están separados por una distancia l y están conectados entre sí en la parte inferior de la pendiente por un cable de resistencia cero. Los rieles están inclinados en un ángulo $θ$ , y hay un campo magnético vertical uniforme $\vec{B}$ en toda la región. (a) Demuestre que la barra adquiere una velocidad límite dada por $v = \frac{m g R sen θ}{B^{2} l^{2} {cos}^{2} θ} .$ (b) Calcule el trabajo por unidad de tiempo realizado por la fuerza de gravedad. (c) Compárelo con la potencia disipada en el calentamiento Joule de la barra. (d) ¿Qué ocurriría si $\vec{B}$ se invirtieran?

La figura muestra un cuadrado que se desliza por rieles conductores muy largos y paralelos. Los dos rieles están separados por una distancia l y están inclinados con un ángulo theta. Hay un campo magnético vertical uniforme B en toda la región.

84.

La figura adjunta muestra un disco metálico de radio interior $r_{1}$ y otros radios $r_{2}$ girando a una velocidad angular $\vec{ω}$ mientras se encuentra en un campo magnético uniforme dirigido paralelamente al eje de rotación. Los cables de las escobillas de un voltímetro se conectan a las superficies interiores y exteriores del oscuro, como se muestra. ¿Cuál es la lectura del voltímetro?

La figura muestra un disco metálico que gira a una velocidad angular en un campo magnético uniforme dirigido paralelamente al eje de rotación. Los cables de las escobillas de un voltímetro se conectan a las superficies interior y exterior del disco.

85.

Un solenoide largo con 10 vueltas por centímetro se coloca dentro de un anillo de cobre de manera que ambos objetos tengan el mismo eje central. El radio del anillo es de 10,0 cm, y el radio del solenoide es de 5,0 cm. (a) ¿Cuál es la emf inducida en el anillo cuando la corriente I que pasa por el solenoide es de 5,0 A y cambia a una velocidad de 100 A/s? (b) ¿Cuál es la emf inducida en el anillo cuando $I = 2,0 A$ y $d I / d t = 100 A / s ?$ (c) ¿Cuál es el campo eléctrico en el interior del anillo para estos dos casos? (d) Supongamos que el anillo se desplaza de forma que su eje central y el eje central del solenoide siguen siendo paralelos pero ya no coinciden. (Debe suponer que el solenoide sigue dentro del anillo) Ahora, ¿cuál es la emf inducida en el anillo? (e) ¿Puede calcular el campo eléctrico en el anillo como lo hizo en la parte (c)?

86.

La corriente en el cable largo y recto que se muestra en la figura adjunta viene dada por $I = I_{0} sen ω t,$ donde $I_{0} = 15 A$ y $ω = 120 π rad/s .$ ¿Cuál es la corriente inducida en el bucle rectangular en (a) $t = 0$ y (b) $t = 2,1 \times 1 0^{− 3} s ?$ La resistencia del bucle es $2,0 Ω .$

La figura muestra un circuito rectangular situado junto a un cable largo y recto que transporta una corriente I. El circuito está situado a una distancia de 5 cm del cable. El lado del circuito que mide 8 cm es paralelo al cable, el lado del circuito que mide 5 cm es perpendicular al cable.

87.

Una bobina de 500 vueltas con un área de ${0,250-m}^{2}$ es girada en el campo magnético de la Tierra de $5,00 \times 10^{−5} T$ , lo que produce una emf máxima de 12,0 kV. (a) ¿A qué velocidad angular debe girar la bobina? (b) ¿Qué no es razonable en este resultado? (c) ¿Qué suposición o premisa se cumple?

88.

Un bucle circular de alambre de radio de 10 cm está montado en un eje vertical y gira a una frecuencia de 5 ciclos por segundo en una región de campo magnético uniforme de $2 \times 10^{−4} T$ perpendicular al eje de rotación. (a) Calcule una expresión para el flujo dependiente del tiempo a través del anillo (b) Determine la corriente dependiente del tiempo a través del anillo si tiene una resistencia de $10 Ω$ .

89.

Un solenoide largo de radio $a$ con $n$ vueltas por unidad de longitud lleva una corriente que depende del tiempo $I (t) = I_{0} sen ω t$ donde $I_{0}$ y $ω$ son constantes. El solenoide está rodeado por un cable de resistencia R que tiene dos bucles circulares de radio b con $b > a$ . Calcule la magnitud y la dirección de la corriente inducida en los bucles exteriores en el momento $t = 0$ .

90.

Un bucle de cobre rectangular de masa de 100 g y resistencia $0 0,2 Ω$ se encuentra en una región de campo magnético uniforme que es perpendicular a la zona encerrada por el anillo y horizontal a la superficie de la Tierra (vea más abajo). El bucle se suelta desde el reposo cuando se encuentra en el borde de la región de campo magnético diferente a cero. (a) Calcule una expresión para la velocidad cuando el bucle acaba de salir de la región de campo magnético uniforme. (b) Si se soltó en $t = 0$ , cuál es el momento en que sale de la región del campo magnético para los siguientes valores $a = 25 cm, b = 50 cm, B = 3 T$ , $g = 9,8 {m/s}^{2}$ ?

La figura A muestra un bucle rectangular con los lados a y b en una región de campo magnético uniforme que es perpendicular al área encerrada por el bucle y horizontal a la superficie de la Tierra. La figura B muestra un bucle rectangular que debido a la fuerza de la gravedad dejó una región de campo magnético uniforme.

91.

Una barra metálica de masa m se desliza sin fricción sobre dos rieles a una distancia D en la región que tiene un campo magnético uniforme de magnitud $B_{0}$ y la dirección perpendicular a los rieles (vea más abajo). Los dos carriles están conectados en un extremo a un resistor cuya resistencia es mucho mayor que la de los rieles y la barra. La barra recibe una velocidad inicial de $v_{0}$ . Se ha comprobado que se ralentiza. ¿Qué distancia recorre la barra antes de detenerse? Supongamos que el campo magnético de la corriente inducida es despreciable en comparación con $B_{0}$ .

La figura muestra una barra metálica que se desliza sobre dos rieles separados por una distancia D en la región que tiene un campo magnético uniforme de magnitud en dirección perpendicular a los rieles. Los dos rieles están conectados en un extremo a un resistor R.

92.

Un campo magnético uniforme que depende del tiempo de magnitud B(t) está confinado en una región cilíndrica de radio R. Una varilla conductora de longitud2D se coloca en la región, como se muestra a continuación. Demuestre que la emf entre los extremos de la varilla viene dada por $\frac{d B}{d t} D \sqrt{R^{2} - D^{2}}$ . (Pista: Para calcular la emf entre los extremos, necesitamos integrar el campo eléctrico de un extremo a otro. Para hallar el campo eléctrico, utilice la ley de Faraday como "ley de Ampère para E.”)