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Física Universitaria Volumen 2

13.4 Campos eléctricos inducidos

Física Universitaria Volumen 213.4 Campos eléctricos inducidos
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Conectar la relación entre una emf inducida de la ley de Faraday con un campo eléctrico, lo que muestra que un flujo magnético cambiante crea un campo eléctrico.
  • Resolver el campo eléctrico basado en un flujo magnético cambiante en el tiempo.

El hecho de que se induzcan emf en los circuitos implica que se está realizando un trabajo sobre los electrones de conducción en los cables. ¿Cuál puede ser el origen de este trabajo? Sabemos que no se trata ni de una batería ni de un campo magnético, ya que una batería no tiene por qué estar presente en un circuito en el que se induce la corriente, y los campos magnéticos nunca realizan trabajo sobre cargas en movimiento. La respuesta es que la fuente de trabajo es un campo eléctrico EE que se induce en los cables. El trabajo que realiza EE al mover una carga unitaria completamente alrededor de un circuito es la emf inducida ε; es decir,

ε=E·dl,ε=E·dl,
13.9

donde representa la integral de línea alrededor del circuito. La ley de Faraday se puede escribir en términos del campo eléctrico inducido como

E·dl=dΦmdt.E·dl=dΦmdt.
13.10

Existe una importante distinción entre el campo eléctrico inducido por un campo magnético cambiante y el campo electrostático producido por una distribución de carga fija. En concreto, el campo eléctrico inducido no es conservativo porque realiza un trabajo neto al mover una carga sobre una trayectoria cerrada, mientras que el campo electrostático es conservativo y no realiza ningún trabajo neto sobre una trayectoria cerrada. Por lo tanto, el potencial eléctrico puede asociarse con el campo electrostático, pero no con el campo inducido. Las siguientes ecuaciones representan la distinción entre los dos tipos de campo eléctrico:

E·dl0(inducido);E·dl=0(electrostática).E·dl0(inducido);E·dl=0(electrostática).
13.11

Nuestros resultados pueden resumirse combinando estas ecuaciones:

ε=E·dl=dΦmdt.ε=E·dl=dΦmdt.
13.12

Ejemplo 13.7

Campo eléctrico inducido en una bobina circular

¿Cuál es el campo eléctrico inducido en la bobina circular del Ejemplo 13.2 (y la Figura 13.9) en los tres momentos indicados?

Estrategia

Al utilizar la simetría cilíndrica, la integral del campo eléctrico se simplifica en el campo eléctrico por la circunferencia de un círculo. Como ya conocemos la emf inducida, podemos conectar estas dos expresiones mediante la ley de Faraday para resolver el campo eléctrico inducido.

Solución

El campo eléctrico inducido en la bobina es de magnitud constante sobre la superficie cilíndrica, de forma similar a como se resuelven los problemas de la ley de Ampere con cilindros. Dado que EE es tangente a la bobina,
E·dl=Edl=2πrE.E·dl=Edl=2πrE.

Cuando se combina con la Ecuación 13.12, se obtiene

E=ε2πr.E=ε2πr.

La dirección de εε es en sentido contrario a las agujas del reloj, y EE circula en la misma dirección alrededor de la bobina. Los valores de E son

E(t1)=6,0V2π(0,50m)=1,9V/m;E(t2)=4,7V2π(0,50m)=1,5V/m;E(t3)=0,040V2π(0,50m)=0,013V/m.E(t1)=6,0V2π(0,50m)=1,9V/m;E(t2)=4,7V2π(0,50m)=1,5V/m;E(t3)=0,040V2π(0,50m)=0,013V/m.

Importancia

Cuando el flujo magnético a través de un circuito cambia, se induce un campo eléctrico no conservativo, que impulsa la corriente a través del circuito. Pero, ¿qué pasa si dB/dt0dB/dt0 en el espacio libre donde no hay un camino conductor? La respuesta es que este caso puede tratarse como si existiera una vía conductora; es decir, se inducen campos eléctricos no conservativos allí donde dB/dt0,dB/dt0, si hay o no un camino conductor presente.

Estos campos eléctricos no conservativos siempre satisfacen la Ecuación 13.12. Por ejemplo, si se eliminara la bobina circular de la Figura 13.9, un campo eléctrico en el espacio libre a r=0,50mr=0,50m seguiría dirigiéndose en sentido contrario a las agujas del reloj, y su magnitud seguiría siendo de 1,9 V/m en t=0t=0, 1,5 V/m en t=5,0×102s,t=5,0×102s, etc. La existencia de campos eléctricos inducidos no se limita a los cables de los circuitos.

Ejemplo 13.8

Campo eléctrico inducido por el campo magnético cambiante de un solenoide

La parte (a) de la Figura 13.18 muestra un solenoide largo con radio R y n vueltas por unidad de longitud; su corriente disminuye con el tiempo según I=I0eαt.I=I0eαt. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico inducido en un punto a una distancia r del eje central del solenoide (a) cuando r>Rr>R y (b) cuando r<Rr<R (vea la parte [b] de la Figura 13.18). (c) ¿Cuál es la dirección del campo inducido en ambos lugares? Supongamos que la aproximación del solenoide infinito es válida en todas las regiones de interés.
La figura A muestra una vista lateral del solenoide largo con la corriente eléctrica fluyendo a través de él. La figura B muestra una vista transversal del solenoide desde su extremo izquierdo.
Figura 13.18 (a) La corriente en un solenoide largo disminuye exponencialmente. (b) Una vista transversal del solenoide desde su extremo izquierdo. La sección transversal mostrada está cerca del centro del solenoide. Se induce un campo eléctrico tanto dentro como fuera del solenoide.

Estrategia

Al utilizar la fórmula del campo magnético dentro de un solenoide infinito y la ley de Faraday, calculamos la emf inducida. Como tenemos simetría cilíndrica, la integral del campo eléctrico se reduce al campo eléctrico por la circunferencia de la trayectoria de integración. A continuación, resolvemos el campo eléctrico.

Solución

  1. El campo magnético está confinado en el interior del solenoide donde
    B=μ0nI=μ0nI0eαt.B=μ0nI=μ0nI0eαt.
    Así, el flujo magnético que atraviesa una trayectoria circular cuyo radio r es mayor que R, el radio del solenoide, es
    Φm=BA=μ0nI0πR2eαt.Φm=BA=μ0nI0πR2eαt.
    El campo inducido EE es tangente a esta trayectoria, y debido a la simetría cilíndrica del sistema, su magnitud es constante en la trayectoria. Por lo tanto, tenemos
    |E·dl|=|dΦmdt|,E(2πr)=|ddt(μ0nI0πR2eαt)|=αμ0nI0πR2eαt,E=αμ0nI0R22reαt(r>R).|E·dl|=|dΦmdt|,E(2πr)=|ddt(μ0nI0πR2eαt)|=αμ0nI0πR2eαt,E=αμ0nI0R22reαt(r>R).
  2. Para una trayectoria de radio r dentro del solenoide, Φm=Bπr2,Φm=Bπr2, así que
    E(2πr)=|ddt(μ0nI0πr2eαt)|=αμ0nI0πr2eαt,E(2πr)=|ddt(μ0nI0πr2eαt)|=αμ0nI0πr2eαt,
    y el campo inducido es
    E=αμ0nI0r2eαt(r<R).E=αμ0nI0r2eαt(r<R).
  3. El campo magnético apunta hacia la página como se muestra en la parte (b) y está disminuyendo. Si cualquiera de las trayectorias circulares estuviera ocupada por anillos conductores, las corrientes inducidas en ellos circularían como se muestra, de conformidad con la ley de Lenz. El campo eléctrico inducido también debe estar dirigido así.

Importancia

En la parte (b), observe que |E||E| aumenta con r en el interior y disminuye como 1/r en el exterior del solenoide, como se muestra en la Figura 13.19.
La figura es un gráfico de campo eléctrico E versus distancia r. El campo eléctrico es cero al principio, sube linealmente hasta que r es igual a R, alcanza un máximo brusco en R y cae de forma proporcional a 1/r.
Figura 13.19 El campo eléctrico frente a la distancia r. Cuando r < R , r < R , el campo eléctrico aumenta linealmente, mientras que cuando r > R , r > R , el campo eléctrico cae de forma proporcional a 1/r.

Compruebe Lo Aprendido 13.6

Suponga que la bobina del Ejemplo 13.2 es un cuadrado en vez de un círculo. ¿Puede utilizarse la Ecuación 13.12 para calcular (a) la emf inducida y (b) el campo eléctrico inducido?

Compruebe Lo Aprendido 13.7

¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico inducido en el Ejemplo 13.8 en t=0t=0 si r=6,0cm,r=6,0cm, R=2,0cm,n=2.000R=2,0cm,n=2.000 vueltas por metro, I0=2,0A,I0=2,0A, y α=200s1?α=200s1?

Compruebe Lo Aprendido 13.8

El campo magnético que se muestra a continuación está confinado en la región cilíndrica indicada y cambia con el tiempo. Identifique las vías para las que ε=E·dl0.ε=E·dl0.

La figura muestra el campo magnético confinado en la región cilíndrica. El área P1 se encuentra parcialmente en el campo magnético. El área P2 es mayor que el área del campo magnético y lo incluye completamente. El área P3 se encuentra fuera del campo magnético. El área P4 es menor que el área del campo magnético y está completamente incluida en él.

Compruebe Lo Aprendido 13.9

Un solenoide largo con una sección transversal de 5,0cm25,0cm2 se bobina con 25 vueltas de alambre por centímetro. Se coloca en el centro de una bobina de 10 vueltas y radio de 25 cm, como se muestra a continuación. (a) ¿Cuál es la emf inducida en la bobina cuando la corriente que pasa por el solenoide disminuye a un ritmo dI/dt=−0,20A/s?dI/dt=−0,20A/s? b) ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en la bobina?

La figura muestra un solenoide largo colocado en el centro de una bobina estrechamente envuelta con un radio de 25 cm.
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