Cap. 7Términos clave - Cálculo volumen 3 | OpenStax

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Términos clave

Circuito en serie RLC: una ruta eléctrica completa formada por un resistor, un inductor y un condensador; se puede utilizar una ecuación diferencial de segundo orden y coeficiente constante para modelar la carga del condensador en un circuito en serie RLC

condiciones de frontera: las condiciones que dan el estado de un sistema en diferentes momentos, como la posición de un sistema masa resorte en dos momentos diferentes

ecuación característica: la ecuación $a λ^{2} + b λ + c = 0$ para la ecuación diferencial $a y ″ + b y^{'} + c y = 0$

ecuación complementaria: para la ecuación diferencial no homogénea lineal

$a_{2} (x) y ″ + a_{1} (x) y^{'} + a_{0} (x) y = r (x),$

la ecuación homogénea asociada, llamada ecuación complementaria, es

$a_{2} (x) y ″ + a_{1} (x) y^{'} + a_{0} (x) y = 0$

ecuación lineal homogénea: una ecuación diferencial de segundo orden que puede escribirse de la forma $a_{2} (x) y ″ + a_{1} (x) y^{'} + a_{0} (x) y = r (x),$ pero $r (x) = 0$ para cada valor de $x$

ecuación lineal no homogénea: una ecuación diferencial de segundo orden que puede escribirse de la forma $a_{2} (x) y ″ + a_{1} (x) y^{'} + a_{0} (x) y = r (x),$ pero $r (x) \neq 0$ para algún valor de $x$

linealmente dependiente: un conjunto de funciones $f_{1} (x), f_{2} (x),…, f_{n} (x)$ para los que hay constantes $c_{1}, c_{2},… c_{n},$ sin que sean todos cero, de modo que $c_{1} f_{1} (x) + c_{2} f_{2} (x) + ⋯ + c_{n} f_{n} (x) = 0$ para todo x en el intervalo de interés

linealmente independiente: un conjunto de funciones $f_{1} (x), f_{2} (x),…, f_{n} (x)$ para los que no hay constantes $c_{1}, c_{2},… c_{n},$ tal que $c_{1} f_{1} (x) + c_{2} f_{2} (x) + ⋯ + c_{n} f_{n} (x) = 0$ para todo x en el intervalo de interés

método de los coeficientes indeterminados: un método que implica hacer una conjetura sobre la forma de la solución particular, y luego resolver los coeficientes en la conjetura

método de variación de los parámetros: un método que consiste en buscar soluciones particulares en la forma $y_{p} (x) = u (x) y_{1} (x) + v (x) y_{2} (x),$ donde $y_{1}$ y $y_{2}$ son soluciones linealmente independientes de las ecuaciones complementarias, y luego resolver un sistema de ecuaciones para encontrar $u (x)$ y $v (x)$

movimiento armónico simple: movimiento descrito por la ecuación $x (t) = c_{1} cos (ω t) + c_{2} sen (ω t),$ tal y como lo muestra un sistema masa resorte no amortiguado en el que la masa sigue oscilando indefinidamente

problema de condición de frontera: una ecuación diferencial con condiciones de frontera asociadas

solución en estado estacionario: una solución a una ecuación diferencial no homogénea relacionada con la función de forzamiento; a largo plazo, la solución se aproxima a la solución de estado estacionario

solución particular: una solución $y_{p} (x)$ de una ecuación diferencial que no contiene constantes arbitrarias

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Autores: Gilbert Strang, Edwin “Jed” Herman
Editorial/sitio web: OpenStax
Título del libro: Cálculo volumen 3
Fecha de publicación: 24 mar. 2022
Ubicación: Houston, Texas
URL del libro: https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
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