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Cálculo volumen 3

Términos clave

Cálculo volumen 3Términos clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

Circuito en serie RLC
una ruta eléctrica completa formada por un resistor, un inductor y un condensador; se puede utilizar una ecuación diferencial de segundo orden y coeficiente constante para modelar la carga del condensador en un circuito en serie RLC
condiciones de frontera
las condiciones que dan el estado de un sistema en diferentes momentos, como la posición de un sistema masa resorte en dos momentos diferentes
ecuación característica
la ecuación aλ2 +bλ+c=0aλ2 +bλ+c=0 para la ecuación diferencial ay+by+cy=0ay+by+cy=0
ecuación complementaria
para la ecuación diferencial no homogénea lineal
a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=r(x),a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=r(x),

la ecuación homogénea asociada, llamada ecuación complementaria, es
a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=0a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=0
ecuación lineal homogénea
una ecuación diferencial de segundo orden que puede escribirse de la forma a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=r(x),a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=r(x), pero r(x)=0r(x)=0 para cada valor de xx
ecuación lineal no homogénea
una ecuación diferencial de segundo orden que puede escribirse de la forma a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=r(x),a2 (x)y+a1(x)y+a0(x)y=r(x), pero r(x)0r(x)0 para algún valor de xx
linealmente dependiente
un conjunto de funciones f1(x),f2 (x),…,fn(x)f1(x),f2 (x),…,fn(x) para los que hay constantes c1,c2 ,…cn,c1,c2 ,…cn, sin que sean todos cero, de modo que c1f1(x)+c2 f2 (x)++cnfn(x)=0c1f1(x)+c2 f2 (x)++cnfn(x)=0 para todo x en el intervalo de interés
linealmente independiente
un conjunto de funciones f1(x),f2 (x),…,fn(x)f1(x),f2 (x),…,fn(x) para los que no hay constantes c1,c2 ,…cn,c1,c2 ,…cn, tal que c1f1(x)+c2 f2 (x)++cnfn(x)=0c1f1(x)+c2 f2 (x)++cnfn(x)=0 para todo x en el intervalo de interés
método de los coeficientes indeterminados
un método que implica hacer una conjetura sobre la forma de la solución particular, y luego resolver los coeficientes en la conjetura
método de variación de los parámetros
un método que consiste en buscar soluciones particulares en la forma yp(x)=u(x)y1(x)+v(x)y2 (x),yp(x)=u(x)y1(x)+v(x)y2 (x), donde y1y1 y y2 y2 son soluciones linealmente independientes de las ecuaciones complementarias, y luego resolver un sistema de ecuaciones para encontrar u(x)u(x) y v(x)v(x)
movimiento armónico simple
movimiento descrito por la ecuación x(t)=c1cos(ωt)+c2 sen(ωt),x(t)=c1cos(ωt)+c2 sen(ωt), tal y como lo muestra un sistema masa resorte no amortiguado en el que la masa sigue oscilando indefinidamente
problema de condición de frontera
una ecuación diferencial con condiciones de frontera asociadas
solución en estado estacionario
una solución a una ecuación diferencial no homogénea relacionada con la función de forzamiento; a largo plazo, la solución se aproxima a la solución de estado estacionario
solución particular
una solución yp(x)yp(x) de una ecuación diferencial que no contiene constantes arbitrarias
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