área superficial: el área de la superficie S dada por la integral de superficie $\int \int_{S} d S$

campo conservativo: un campo vectorial para el que existe una función escalar $f$ de manera que $∇ f = F$

campo de gradientes: un campo vectorial $F$ para el que existe una función escalar $f$ de manera que $∇ f = F;$ en otras palabras, un campo vectorial que es el gradiente de una función; tales campos vectoriales también se llaman conservativos

campo radial: un campo vectorial en el que todos los vectores apuntan directamente hacia el origen o se alejan de él; la magnitud de cualquier vector depende solo de su distancia al origen

campo rotacional: un campo vectorial en el que el vector en el punto $(x, y)$ es tangente a un círculo de radio $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}};$ en un campo rotacional, todos los vectores fluyen en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, y la magnitud de un vector depende solo de su distancia al origen

campo vectorial: medido en $ℝ^{2},$ una asignación de un vector $F (x, y)$ a cada punto $(x, y)$ de un subconjunto $D$ de $ℝ^{2};$ en $ℝ^{3},$ una asignación de un vector $F (x, y, z)$ a cada punto $(x, y, z)$ de un subconjunto $D$ de $ℝ^{3}$

campo vectorial unitario: un campo vectorial en el que la magnitud de cada vector es 1

circulación: la tendencia de un fluido a moverse en la dirección de la curva C. Si C es una curva cerrada, entonces la circulación de F a lo largo de C es integral de línea $\int_{C} F . T d s,$ que también denotamos $\oint_{C} F . T d s$

curva cerrada: una curva para la que existe una parametrización $r (t),$ $a \leq t \leq b,$ de manera que $r (a) = r (b),$ y la curva se recorre exactamente una vez

curva suave a trozos: una curva orientada que no es suave, pero que puede escribirse como la unión de un número finito de curvas suaves

curvas de cuadrícula: curvas en una superficie que son paralelas a las líneas de la cuadrícula en un plano de coordenadas

divergencia: la divergencia de un campo vectorial $F = 〈 P, Q, R 〉,$ denotado $\nabla \times F,$ ¿es $P_{x} + Q_{y} + R_{z};$ mide la "salida" de un campo vectorial

dominio de parámetro (espacio de parámetro): la región del plano uv sobre la que varían los parámetros u y v para la parametrización $r (u, v) = 〈 x (u, v), y (u, v), z (u, v) 〉$

flujo: la velocidad de un fluido que fluye a través de una curva en un campo vectorial; el flujo del campo vectorial F a través de la curva plana C es una integral de línea $\int_{C} F . \frac{n (t)}{‖ n (t) ‖} d s$

flujo de calor: un campo vectorial proporcional al gradiente negativo de temperatura en un objeto

flujo de masa: el índice de flujo de masa de un fluido por unidad de superficie, medido en masa por unidad de tiempo por unidad de área

función de flujo: si $F = 〈 P, Q 〉$ es un campo vectorial sin fuente, entonces la función de flujo g es una función tal que $P = g_{y}$ y $Q = − g_{x}$

independencia de la trayectoria: un campo vectorial F tiene independencia de trayectoria si $\int_{C_{1}} F . d r = \int_{C_{2}} F . d r$ para cualquier curva $C_{1}$ y $C_{2}$ en el dominio de F con los mismos puntos iniciales y terminales

integral de flujo: otro nombre para la integral de superficie de un campo vectorial; el término preferido en física e ingeniería

integral de línea: la integral de una función a lo largo de una curva en un plano o en el espacio

integral de línea escalar: la integral de línea escalar de una función $f$ a lo largo de una curva C con respecto a la longitud de arco es la integral $\int_{C} f d s,$ es la integral de una función escalar $f$ a lo largo de una curva en un plano o en el espacio; dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, al igual que una integral de una sola variable

integral de línea vectorial: la integral de línea del campo vectorial F a lo largo de la curva C es la integral del producto escalar de F con el vector tangente unitario T de C con respecto a la longitud del arco, $\int_{C} F . T d s;$ dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, similar a una integral de una sola variable

integral de superficie de un campo vectorial: una integral de superficie en la que la integración es un campo vectorial

integral de superficie de una función con valor escalar: una integral de superficie en la que la integración es una función escalar

Ley de Gauss: si S es una superficie cerrada y lisa a trozos en el vacío y Q es la carga estacionaria total dentro de S, entonces el flujo del campo electrostático E a través de S es $Q / ε_{0}$

ley de la inversa del cuadrado: la fuerza electrostática en un punto determinado es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente de carga

orientación de una curva: la orientación de una curva C es una dirección determinada de C

orientación de una superficie: si una superficie tiene un lado “interior” y un lado “exterior”, entonces una orientación es una elección del lado interior o del lado exterior; la superficie también podría tener orientaciones “hacia arriba” y “hacia abajo”

parametrización regular: parametrización $r (u, v) = 〈 x (u, v), y (u, v), z (u, v) 〉$ de manera que $r_{u} \times r_{v}$ no es cero para el punto $(u, v)$ en el dominio de parámetro

región conectada: una región en la que dos puntos cualesquiera pueden estar conectados por una trayectoria con un trazado contenido enteramente dentro de la región

región simplemente conectada: una región que está conectada y tiene la propiedad de que cualquier curva cerrada que se encuentra completamente dentro de la región abarca puntos que están completamente dentro de la región

rizo: el rizo del campo vectorial $F = 〈 P, Q, R 〉,$ denotado $\nabla \times F,$ es el "determinante" de la matriz $| \begin{matrix} i & j & k \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ P & Q & R \end{matrix} |$ y viene dado por la expresión $(R_{y} - Q_{z}) i + (P_{z} - R_{x}) j + (Q_{x} - P_{y}) k;$ mide la tendencia de las partículas en un punto a girar alrededor del eje que apunta en la dirección del rizo en el punto

superficie independiente: las integrales de flujo de los campos vectoriales del rizo son independientes de la superficie si su evaluación no depende de la superficie, sino solo del borde de la misma

superficie parametrizada (superficie paramétrica): una superficie dada por una descripción de la forma $r (u, v) = 〈 x (u, v), y (u, v), z (u, v) 〉,$ donde los parámetros u y v varían en un dominio de parámetro en el plano uv

Teorema de Green: relaciona la integral sobre una región conectada con una integral sobre el límite de la región

teorema de la divergencia: un teorema utilizado para transformar una integral de flujo difícil en una integral triple más fácil y viceversa

teorema de Stokes: relaciona la integral de flujo sobre una superficie S con una integral de línea alrededor del borde de C de la superficie S

Teorema fundamental de las integrales de línea: el valor de la integral de línea $\int_{C} ∇ f . d r$ depende únicamente del valor de $f$ en los extremos de C: $\int_{C} ∇ f . d r = f (r (b)) - f (r (a))$