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Cálculo volumen 3

Términos clave

Cálculo volumen 3Términos clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

área superficial
el área de la superficie S dada por la integral de superficie SdSSdS
campo conservativo
un campo vectorial para el que existe una función escalar ff de manera que f=Ff=F
campo de gradientes
un campo vectorial FF para el que existe una función escalar ff de manera que f=F;f=F; en otras palabras, un campo vectorial que es el gradiente de una función; tales campos vectoriales también se llaman conservativos
campo radial
un campo vectorial en el que todos los vectores apuntan directamente hacia el origen o se alejan de él; la magnitud de cualquier vector depende solo de su distancia al origen
campo rotacional
un campo vectorial en el que el vector en el punto (x,y)(x,y) es tangente a un círculo de radio r=x2 +y2 ;r=x2 +y2 ; en un campo rotacional, todos los vectores fluyen en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, y la magnitud de un vector depende solo de su distancia al origen
campo vectorial
medido en 2 ,2 , una asignación de un vector F(x,y)F(x,y) a cada punto (x,y)(x,y) de un subconjunto DD de 2 ;2 ; en 3,3, una asignación de un vector F(x,y,z)F(x,y,z) a cada punto (x,y,z)(x,y,z) de un subconjunto DD de 33
campo vectorial unitario
un campo vectorial en el que la magnitud de cada vector es 1
circulación
la tendencia de un fluido a moverse en la dirección de la curva C. Si C es una curva cerrada, entonces la circulación de F a lo largo de C es integral de línea CF.Tds,CF.Tds, que también denotamos CF.TdsCF.Tds
curva cerrada
una curva para la que existe una parametrización r(t),r(t), atb,atb, de manera que r(a)=r(b),r(a)=r(b), y la curva se recorre exactamente una vez
curva cerrada
una curva que comienza y termina en el mismo punto
curva simple
una curva que no se cruza a sí misma
curva suave a trozos
una curva orientada que no es suave, pero que puede escribirse como la unión de un número finito de curvas suaves
curvas de cuadrícula
curvas en una superficie que son paralelas a las líneas de la cuadrícula en un plano de coordenadas
divergencia
la divergencia de un campo vectorial F=P,Q,R,F=P,Q,R, denotado ×F,×F, ¿es Px+Qy+Rz;Px+Qy+Rz; mide la "salida" de un campo vectorial
dominio de parámetro (espacio de parámetro)
la región del plano uv sobre la que varían los parámetros u y v para la parametrización r(u,v)=x(u,v),y(u,v),z(u,v)r(u,v)=x(u,v),y(u,v),z(u,v)
flujo
la velocidad de un fluido que fluye a través de una curva en un campo vectorial; el flujo del campo vectorial F a través de la curva plana C es una integral de línea CF.n(t)n(t)dsCF.n(t)n(t)ds
flujo de calor
un campo vectorial proporcional al gradiente negativo de temperatura en un objeto
flujo de masa
el índice de flujo de masa de un fluido por unidad de superficie, medido en masa por unidad de tiempo por unidad de área
función de flujo
si F=P,QF=P,Q es un campo vectorial sin fuente, entonces la función de flujo g es una función tal que P=gyP=gy y Q=gxQ=gx
función potencial
una función escalar ff de manera que f=Ff=F
independencia de la trayectoria
un campo vectorial F tiene independencia de trayectoria si C1F.dr=C2 F.drC1F.dr=C2 F.dr para cualquier curva C1C1 y C2 C2 en el dominio de F con los mismos puntos iniciales y terminales
integral de flujo
otro nombre para la integral de superficie de un campo vectorial; el término preferido en física e ingeniería
integral de línea
la integral de una función a lo largo de una curva en un plano o en el espacio
integral de línea escalar
la integral de línea escalar de una función ff a lo largo de una curva C con respecto a la longitud de arco es la integral Cfds,Cfds, es la integral de una función escalar ff a lo largo de una curva en un plano o en el espacio; dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, al igual que una integral de una sola variable
integral de línea vectorial
la integral de línea del campo vectorial F a lo largo de la curva C es la integral del producto escalar de F con el vector tangente unitario T de C con respecto a la longitud del arco, CF.Tds;CF.Tds; dicha integral se define en términos de una suma de Riemann, similar a una integral de una sola variable
integral de superficie
una integral de una función sobre una superficie
integral de superficie de un campo vectorial
una integral de superficie en la que la integración es un campo vectorial
integral de superficie de una función con valor escalar
una integral de superficie en la que la integración es una función escalar
Ley de Gauss
si S es una superficie cerrada y lisa a trozos en el vacío y Q es la carga estacionaria total dentro de S, entonces el flujo del campo electrostático E a través de S es Q/ε0Q/ε0
ley de la inversa del cuadrado
la fuerza electrostática en un punto determinado es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente de carga
orientación de una curva
la orientación de una curva C es una dirección determinada de C
orientación de una superficie
si una superficie tiene un lado “interior” y un lado “exterior”, entonces una orientación es una elección del lado interior o del lado exterior; la superficie también podría tener orientaciones “hacia arriba” y “hacia abajo”
parametrización regular
parametrización r(u,v)=x(u,v),y(u,v),z(u,v)r(u,v)=x(u,v),y(u,v),z(u,v) de manera que ru×rvru×rv no es cero para el punto (u,v)(u,v) en el dominio de parámetro
región conectada
una región en la que dos puntos cualesquiera pueden estar conectados por una trayectoria con un trazado contenido enteramente dentro de la región
región simplemente conectada
una región que está conectada y tiene la propiedad de que cualquier curva cerrada que se encuentra completamente dentro de la región abarca puntos que están completamente dentro de la región
rizo
el rizo del campo vectorial F=P,Q,R,F=P,Q,R, denotado ×F,×F, es el "determinante" de la matriz |ijkxyzPQR||ijkxyzPQR| y viene dado por la expresión (RyQz)i+(PzRx)j+(QxPy)k;(RyQz)i+(PzRx)j+(QxPy)k; mide la tendencia de las partículas en un punto a girar alrededor del eje que apunta en la dirección del rizo en el punto
superficie independiente
las integrales de flujo de los campos vectoriales del rizo son independientes de la superficie si su evaluación no depende de la superficie, sino solo del borde de la misma
superficie parametrizada (superficie paramétrica)
una superficie dada por una descripción de la forma r(u,v)=x(u,v),y(u,v),z(u,v),r(u,v)=x(u,v),y(u,v),z(u,v), donde los parámetros u y v varían en un dominio de parámetro en el plano uv
Teorema de Green
relaciona la integral sobre una región conectada con una integral sobre el límite de la región
teorema de la divergencia
un teorema utilizado para transformar una integral de flujo difícil en una integral triple más fácil y viceversa
teorema de Stokes
relaciona la integral de flujo sobre una superficie S con una integral de línea alrededor del borde de C de la superficie S
Teorema fundamental de las integrales de línea
el valor de la integral de línea Cf.drCf.dr depende únicamente del valor de ff en los extremos de C: Cf.dr=f(r(b))f(r(a))Cf.dr=f(r(b))f(r(a))
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