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Cálculo volumen 3

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 3Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Campo vectorial en 2 2 F(x,y)=P(x,y),Q(x,y)F(x,y)=P(x,y),Q(x,y)
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F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)jF(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j
Campo vectorial en 33 F(x,y,z)=P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)F(x,y,z)=P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)
o
F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)kF(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
Cálculo de una integral de línea escalar Cf(x,y,z)ds=abf(r(t))(x(t))2 +(y(t))2 +(z(t))2 dtCf(x,y,z)ds=abf(r(t))(x(t))2 +(y(t))2 +(z(t))2 dt
Cálculo de una integral de línea vectorial CF.ds=CF.Tds=abF(r(t)).r(t)dtCF.ds=CF.Tds=abF(r(t)).r(t)dt
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CPdx+Qdy+Rdz=ab(P(r(t))dxdt+Q(r(t))dydt+R(r(t))dzdt)dtCPdx+Qdy+Rdz=ab(P(r(t))dxdt+Q(r(t))dydt+R(r(t))dzdt)dt
Calcular el flujo CF.n(t)n(t)ds=abF(r(t)).n(t)dtCF.n(t)n(t)ds=abF(r(t)).n(t)dt
Teorema fundamental de las integrales de línea Cf.dr=f(r(b))f(r(a))Cf.dr=f(r(b))f(r(a))
Circulación de un campo conservativo sobre la curva C que encierra una región simplemente conectada Cf.dr=0Cf.dr=0
Teorema de Green, forma de circulación CPdx+Qdy=DQxPydA,CPdx+Qdy=DQxPydA, donde C es el borde de D
Teorema de Green, forma de flujo CF.dr=DQxPydA,CF.dr=DQxPydA, donde C es el borde de D
Teorema de Green, versión ampliada DF.dr=DQxPydADF.dr=DQxPydA
Rizo ×F=(RyQz)i+(PzRx)j+(QxPy)k×F=(RyQz)i+(PzRx)j+(QxPy)k
Divergencia .F=Px+Qy+Rz.F=Px+Qy+Rz
La divergencia del rizo es cero .(×F)=0.(×F)=0
El rizo de un gradiente es el vector cero ×(f)=0×(f)=0
Integral de superficie escalar Sf(x,y,z)dS=Df(r(u,v))||tu×tv||dASf(x,y,z)dS=Df(r(u,v))||tu×tv||dA
Integral de flujo SF.NdS=SF.dS=DF(r(u,v)).(tu×tv)dASF.NdS=SF.dS=DF(r(u,v)).(tu×tv)dA
teorema de Stokes CF.dr=SrizoF.dSCF.dr=SrizoF.dS
Teorema de la divergencia EdivFdV=SF.dSEdivFdV=SF.dS
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