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Cálculo volumen 3

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 3Ecuaciones clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ecuaciones clave

Campo vectorial en 2 2 F(x,y)=P(x,y),Q(x,y)F(x,y)=P(x,y),Q(x,y)
o
F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)jF(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j
Campo vectorial en 33 F(x,y,z)=P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)F(x,y,z)=P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)
o
F(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)kF(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
Cálculo de una integral de línea escalar Cf(x,y,z)ds=abf(r(t))(x(t))2 +(y(t))2 +(z(t))2 dtCf(x,y,z)ds=abf(r(t))(x(t))2 +(y(t))2 +(z(t))2 dt
Cálculo de una integral de línea vectorial CF.ds=CF.Tds=abF(r(t)).r(t)dtCF.ds=CF.Tds=abF(r(t)).r(t)dt
o
CPdx+Qdy+Rdz=ab(P(r(t))dxdt+Q(r(t))dydt+R(r(t))dzdt)dtCPdx+Qdy+Rdz=ab(P(r(t))dxdt+Q(r(t))dydt+R(r(t))dzdt)dt
Calcular el flujo CF.n(t)n(t)ds=abF(r(t)).n(t)dtCF.n(t)n(t)ds=abF(r(t)).n(t)dt
Teorema fundamental de las integrales de línea Cf.dr=f(r(b))f(r(a))Cf.dr=f(r(b))f(r(a))
Circulación de un campo conservativo sobre la curva C que encierra una región simplemente conectada Cf.dr=0Cf.dr=0
Teorema de Green, forma de circulación CPdx+Qdy=DQxPydA,CPdx+Qdy=DQxPydA, donde C es el borde de D
Teorema de Green, forma de flujo CF.dr=DQxPydA,CF.dr=DQxPydA, donde C es el borde de D
Teorema de Green, versión ampliada DF.dr=DQxPydADF.dr=DQxPydA
Rizo ×F=(RyQz)i+(PzRx)j+(QxPy)k×F=(RyQz)i+(PzRx)j+(QxPy)k
Divergencia .F=Px+Qy+Rz.F=Px+Qy+Rz
La divergencia del rizo es cero .(×F)=0.(×F)=0
El rizo de un gradiente es el vector cero ×(f)=0×(f)=0
Integral de superficie escalar Sf(x,y,z)dS=Df(r(u,v))||tu×tv||dASf(x,y,z)dS=Df(r(u,v))||tu×tv||dA
Integral de flujo SF.NdS=SF.dS=DF(r(u,v)).(tu×tv)dASF.NdS=SF.dS=DF(r(u,v)).(tu×tv)dA
teorema de Stokes CF.dr=SrizoF.dSCF.dr=SrizoF.dS
Teorema de la divergencia EdivFdV=SF.dSEdivFdV=SF.dS
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