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Cálculo volumen 3

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 3Ejercicios de repaso
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

427.

Campo vectorial F(x,y)=x2 yi+y2 xjF(x,y)=x2 yi+y2 xj es conservativo.

428.

Para el campo vectorial F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j,F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j, si Py(x,y)=Qx(x,y)Py(x,y)=Qx(x,y) en región abierta D,D, entonces DPdx+Qdy=0.DPdx+Qdy=0.

429.

La divergencia de un campo vectorial es un campo vectorial.

430.

Si los valores de rizoF=0,rizoF=0, entonces FF es un campo vectorial conservativo.

Dibuje los siguientes campos vectoriales.

431.

F ( x , y ) = 1 2 i + 2 x j F ( x , y ) = 1 2 i + 2 x j

432.

F ( x , y ) = y i + 3 x j x 2 + y 2 F ( x , y ) = y i + 3 x j x 2 + y 2

¿Son conservativos los siguientes campos vectoriales? Si es así, halle la función potencial ff de manera que F=f.F=f.

433.

F ( x , y ) = y i + ( x 2 e y ) j F ( x , y ) = y i + ( x 2 e y ) j

434.

F ( x , y ) = ( 6 x y ) i + ( 3 x 2 y e y ) j F ( x , y ) = ( 6 x y ) i + ( 3 x 2 y e y ) j

435.

F ( x , y , z ) = ( 2 x y + z 2 ) i + ( x 2 + 2 y z ) j + ( 2 x z + y 2 ) k F ( x , y , z ) = ( 2 x y + z 2 ) i + ( x 2 + 2 y z ) j + ( 2 x z + y 2 ) k

436.

F ( x , y , z ) = ( e x y ) i + ( e x + z ) j + ( e x + y 2 ) k F ( x , y , z ) = ( e x y ) i + ( e x + z ) j + ( e x + y 2 ) k

Evalúe las siguientes integrales.

437.

Cx2 dy+(2 x3xy)dx,Cx2 dy+(2 x3xy)dx, a lo largo de C:y=12 xC:y=12 x de (0, 0) a (4, 2)

438.

Cydx+xy2 dy,Cydx+xy2 dy, donde C:x=t,y=t1,0t1C:x=t,y=t1,0t1

439.

Sxy2 dS,Sxy2 dS, donde S es la superficie z=x2 y,0x1,0y4z=x2 y,0x1,0y4

Halle la divergencia y el rizo de los siguientes campos vectoriales.

440.

F ( x , y , z ) = 3 x y z i + x y e z j 3 x y k F ( x , y , z ) = 3 x y z i + x y e z j 3 x y k

441.

F ( x , y , z ) = e x i + e x y j + e x y z k F ( x , y , z ) = e x i + e x y j + e x y z k

Utilice el teorema de Green para evaluar las siguientes integrales.

442.

C3xydx+2 xy2 dy,C3xydx+2 xy2 dy, donde C es un cuadrado con vértices (0, 0), (0, 2), (2, 2) y (2, 0) orientados en sentido contrario a las agujas del reloj.

443.

C3ydx+(x+ey)dy,C3ydx+(x+ey)dy, donde C es un círculo centrado en el origen con radio 3

Utilice el teorema de Stokes para evaluar SrizoF.dS.SrizoF.dS.

444.

F(x,y,z)=yixj+zk,F(x,y,z)=yixj+zk, donde SS es la mitad superior de la esfera unitaria

445.

F(x,y,z)=yi+xyzj2 zxk,F(x,y,z)=yi+xyzj2 zxk, donde SS es el paraboloide orientado hacia arriba z=x2 +y2 z=x2 +y2 acostado en el cilindro x2 +y2 =1x2 +y2 =1

Utilice el teorema de la divergencia para evaluar SF.dS.SF.dS.

446.

F(x,y,z)=(x3y)i+(3yex)j+(z+x)k,F(x,y,z)=(x3y)i+(3yex)j+(z+x)k, sobre el cubo SS definidas por −1x1,−1x1, 0y2 ,0y2 , 0z2 0z2

447.

F(x,y,z)=(2 xy)i+(y2 )j+(2 z3)k,F(x,y,z)=(2 xy)i+(y2 )j+(2 z3)k, donde SS está limitado por el paraboloide z=x2 +y2 z=x2 +y2 y el plano z=2 z=2

448.

Halle la cantidad de trabajo realizado por una mujer de 50 kg que asciende por una escalera helicoidal de radio 2 m y altura 100 m. La mujer completa cinco revoluciones durante la subida.

449.

Calcule la masa total de un alambre delgado en forma de semicírculo superior con radio 2 ,2 , y una función de densidad de ρ(x,y)=y+x2 .ρ(x,y)=y+x2 .

450.

Halle la masa total de una lámina delgada en forma de semiesfera de radio 2 para z0z0 con una función de densidad ρ(x,y,z)=x+y+z.ρ(x,y,z)=x+y+z.

451.

Utilice el teorema de la divergencia para calcular el valor de la integral de flujo sobre la esfera unitaria con F(x,y,z)=3zi+2 yj+2 xk.F(x,y,z)=3zi+2 yj+2 xk.

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