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Cálculo volumen 3

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 3Ejercicios de repaso

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

427.

Campo vectorial F(x,y)=x2yi+y2xj es conservativo.

428.

Para el campo vectorial F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)j, si Py(x,y)=Qx(x,y) en región abierta D, entonces DPdx+Qdy=0.

429.

La divergencia de un campo vectorial es un campo vectorial.

430.

Si los valores de rizoF=0, entonces F es un campo vectorial conservativo.

Dibuje los siguientes campos vectoriales.

431.

F(x,y)=12i+2xj

432.

F(x,y)=yi+3xjx2+y2

¿Son conservativos los siguientes campos vectoriales? Si es así, halle la función potencial f de manera que F=f.

433.

F(x,y)=yi+(x2ey)j

434.

F(x,y)=(6xy)i+(3x2yey)j

435.

F(x,y,z)=(2xy+z2)i+(x2+2yz)j+(2xz+y2)k

436.

F(x,y,z)=(exy)i+(ex+z)j+(ex+y2)k

Evalúe las siguientes integrales.

437.

Cx2dy+(2x3xy)dx, a lo largo de C:y=12x de (0, 0) a (4, 2)

438.

Cydx+xy2dy, donde C:x=t,y=t1,0t1

439.

Sxy2dS, donde S es la superficie z=x2y,0x1,0y4

Halle la divergencia y el rizo de los siguientes campos vectoriales.

440.

F(x,y,z)=3xyzi+xyezj3xyk

441.

F(x,y,z)=exi+exyj+exyzk

Utilice el teorema de Green para evaluar las siguientes integrales.

442.

C3xydx+2xy2dy, donde C es un cuadrado con vértices (0, 0), (0, 2), (2, 2) y (2, 0) orientados en sentido contrario a las agujas del reloj.

443.

C3ydx+(x+ey)dy, donde C es un círculo centrado en el origen con radio 3

Utilice el teorema de Stokes para evaluar SrizoF.dS.

444.

F(x,y,z)=yixj+zk, donde S es la mitad superior de la esfera unitaria

445.

F(x,y,z)=yi+xyzj2zxk, donde S es el paraboloide orientado hacia arriba z=x2+y2 acostado en el cilindro x2+y2=1

Utilice el teorema de la divergencia para evaluar SF.dS.

446.

F(x,y,z)=(x3y)i+(3yex)j+(z+x)k, sobre el cubo S definidas por −1x1, 0y2, 0z2

447.

F(x,y,z)=(2xy)i+(y2)j+(2z3)k, donde S está limitado por el paraboloide z=x2+y2 y el plano z=2

448.

Halle la cantidad de trabajo realizado por una mujer de 50 kg que asciende por una escalera helicoidal de radio 2 m y altura 100 m. La mujer completa cinco revoluciones durante la subida.

449.

Calcule la masa total de un alambre delgado en forma de semicírculo superior con radio 2, y una función de densidad de ρ(x,y)=y+x2.

450.

Halle la masa total de una lámina delgada en forma de semiesfera de radio 2 para z0 con una función de densidad ρ(x,y,z)=x+y+z.

451.

Utilice el teorema de la divergencia para calcular el valor de la integral de flujo sobre la esfera unitaria con F(x,y,z)=3zi+2yj+2xk.

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