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Cálculo volumen 3

Términos clave

Cálculo volumen 3Términos clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

integral doble
de la función f(x,y)f(x,y) sobre la región RR en el plano xyxy se define como el límite de una suma doble de Riemann, Rf(x,y)dA=límm,ni=1mj=1nf(xij*,yij*)ΔA.Rf(x,y)dA=límm,ni=1mj=1nf(xij*,yij*)ΔA.
integral doble impropia
una integral doble sobre una región no limitada o de una función no acotada
integral iterada
para una función f(x,y)f(x,y) sobre la región RR ¿es
  1. abcdf(x,y)dxdy=ab[cdf(x,y)dy]dx,abcdf(x,y)dxdy=ab[cdf(x,y)dy]dx,
  2. cdbaf(x,y)dxdy=cd[abf(x,y)dx]dy,cdbaf(x,y)dxdy=cd[abf(x,y)dx]dy,
donde a,b,c,a,b,c, y dd son números reales cualquiera y R=[a,b]×[c,d]R=[a,b]×[c,d]
integral triple
la integral triple de una función continua f(x,y,z)f(x,y,z) sobre una caja sólida rectangular BB es el límite de una suma de Riemann para una función de tres variables, si este límite existe
integral triple en coordenadas cilíndricas
el límite de una triple suma de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:
líml,m,ni=1lj=1mk=1nf(rijk*,θijk*,zijk*)rijk*ΔrΔθΔzlíml,m,ni=1lj=1mk=1nf(rijk*,θijk*,zijk*)rijk*ΔrΔθΔz
integral triple en coordenadas esféricas
el límite de una triple suma de Riemann, siempre que exista el siguiente límite:
líml,m,ni=1lj=1mk=1nf(ρijk*,θijk*,φijk*)(ρijk*)2 senφΔρΔθΔφlíml,m,ni=1lj=1mk=1nf(ρijk*,θijk*,φijk*)(ρijk*)2 senφΔρΔθΔφ
Jacobiano
el jacobiano J(u,v)J(u,v) en dos variables es un determinante 2 ×2 2 ×2 :
J(u,v)=|xuyuxvyv|;J(u,v)=|xuyuxvyv|;

el jacobiano J(u,v,w)J(u,v,w) en tres variables es un determinante 3×33×3:
J(u,v,w)=|xuyuzuxvyvzvxwywzw|J(u,v,w)=|xuyuzuxvyvzvxwywzw|
radio de giro
la distancia entre el centro de masa de un objeto y su eje de rotación
rectángulo polar
la región comprendida entre los círculos r=ar=a y r=br=b y los ángulos θ=αθ=α y θ=β;θ=β; se describe como R={(r,θ)|arb,αθβ}R={(r,θ)|arb,αθβ}
suma doble de Riemann
de la función f(x,y)f(x,y) sobre una región rectangular RR es i=1mj=1nf(xij*,yij*)ΔAi=1mj=1nf(xij*,yij*)ΔA donde RR se divide en subrectángulos más pequeños RijRij y (xij*,yij*)(xij*,yij*) es un punto arbitrario en RijRij
teorema de Fubini
si f(x,y)f(x,y) es una función de dos variables que es continua sobre una región rectangular R={(x,y)2 |axb,cyd},R={(x,y)2 |axb,cyd}, entonces la integral doble de ff sobre la región es igual a una integral iterada, Rf(x,y)dydx=abcdf(x,y)dxdy=cdabf(x,y)dxdyRf(x,y)dydx=abcdf(x,y)dxdy=cdabf(x,y)dxdy
Tipo I
una región DD en el plano xyxy es de Tipo I si se encuentra entre dos líneas verticales y los gráficos de dos funciones continuas g1(x)g1(x) y g2 (x)g2 (x)
Tipo II
una región DD en el plano xyxy es de Tipo II si se encuentra entre dos líneas horizontales y los gráficos de dos funciones continuas h1(y)yh2 (y)h1(y)yh2 (y)
transformación
una función que transforma una región GG en un plano en una región RR en otro plano por un cambio de variables
transformación planar
una función TT que transforma una región GG en un plano en una región RR en otro plano por un cambio de variables
transformación uno a uno
una transformación T:GRT:GR definida como T(u,v)=(x,y)T(u,v)=(x,y) se dice que es unívoco si no hay dos puntos que se correspondan con el mismo punto de la imagen
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