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Cálculo volumen 3

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 3Ecuaciones clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ecuaciones clave

Integral doble Rf(x,y)dA=límm,ni=1mj=1nf(xij*,yij*)ΔARf(x,y)dA=límm,ni=1mj=1nf(xij*,yij*)ΔA
Integral iterada abcdf(x,y)dxdy=ab[cdf(x,y)dy]dxabcdf(x,y)dxdy=ab[cdf(x,y)dy]dx
o
cdbaf(x,y)dxdy=cd[abf(x,y)dx]dycdbaf(x,y)dxdy=cd[abf(x,y)dx]dy
Valor medio de una función de dos variables fave=1ÁreaRRf(x,y)dxdyfave=1ÁreaRRf(x,y)dxdy
Integral iterada sobre una región de Tipo I Df(x,y)dA=Df(x,y)dydx=ab[g1(x)g2 (x)f(x,y)dy]dxDf(x,y)dA=Df(x,y)dydx=ab[g1(x)g2 (x)f(x,y)dy]dx
Integral iterada sobre una región de Tipo II Df(x,y)dA=Df(x,y)dxdy=cd[h1(y)h2 (y)f(x,y)dx]dyDf(x,y)dA=Df(x,y)dxdy=cd[h1(y)h2 (y)f(x,y)dx]dy
Integral doble sobre una región rectangular polar RR Rf(r,θ)dA=límm,ni=1mj=1nf(rij*,θij*)ΔA=límm,ni=1mj=1nf(rij*,θij*)rij*ΔrΔθRf(r,θ)dA=límm,ni=1mj=1nf(rij*,θij*)ΔA=límm,ni=1mj=1nf(rij*,θij*)rij*ΔrΔθ
Integral doble sobre una región polar general Df(r,θ)rdrdθ=θ=αθ=βr=h1(θ)r=h2 (θ)f(r,θ)rdrdθDf(r,θ)rdrdθ=θ=αθ=βr=h1(θ)r=h2 (θ)f(r,θ)rdrdθ
Integral triple líml,m,ni=1lj=1mk=1nf(xijk*,yijk*,zijk*)ΔxΔyΔz=Bf(x,y,z)dVlíml,m,ni=1lj=1mk=1nf(xijk*,yijk*,zijk*)ΔxΔyΔz=Bf(x,y,z)dV
Integral triple en coordenadas cilíndricas Bg(x,y,z)dV=Bg(rcosθ,rsenθ,z)rdrdθdz=Bf(r,θ,z)rdrdθdzBg(x,y,z)dV=Bg(rcosθ,rsenθ,z)rdrdθdz=Bf(r,θ,z)rdrdθdz
Integral triple en coordenadas esféricas Bf(ρ,θ,φ)ρ2 senφdρdφdθ=φ=γφ=ψθ=αθ=βρ=aρ=bf(ρ,θ,φ)ρ2 senφdρdφdθBf(ρ,θ,φ)ρ2 senφdρdφdθ=φ=γφ=ψθ=αθ=βρ=aρ=bf(ρ,θ,φ)ρ2 senφdρdφdθ
Masa de una lámina m=límk,li=1kj=1lmij=límk,li=1kj=1lρ(xij*,yij*)ΔA=Rρ(x,y)dAm=límk,li=1kj=1lmij=límk,li=1kj=1lρ(xij*,yij*)ΔA=Rρ(x,y)dA
Momento alrededor del eje x Mx=límk,li=1kj=1l(yij*)mij=límk,li=1kj=1l(yij*)ρ(xij*,yij*)ΔA=Ryρ(x,y)dAMx=límk,li=1kj=1l(yij*)mij=límk,li=1kj=1l(yij*)ρ(xij*,yij*)ΔA=Ryρ(x,y)dA
Momento en torno al eje y My=límk,li=1kj=1l(xij*)mij=límk,li=1kj=1l(xij*)ρ(xij*,yij*)ΔA=Rxρ(x,y)dAMy=límk,li=1kj=1l(xij*)mij=límk,li=1kj=1l(xij*)ρ(xij*,yij*)ΔA=Rxρ(x,y)dA
Centro de masa de una lámina x=Mym=Rxρ(x,y)dARρ(x,y)dAx=Mym=Rxρ(x,y)dARρ(x,y)dA y y=Mxm=Ryρ(x,y)dARρ(x,y)dAy=Mxm=Ryρ(x,y)dARρ(x,y)dA
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