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Cálculo volumen 3

Términos clave

Cálculo volumen 3Términos clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

círculo osculador
un círculo que es tangente a una curva C en un punto P y que comparte la misma curvatura
componente normal de aceleración
el coeficiente del vector unitario normal N cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de TT y NN
componente tangencial de la aceleración
el coeficiente del vector unitario tangente T cuando el vector de aceleración se escribe como una combinación lineal de TT y NN
curva en el espacio
el conjunto de triples ordenadas (f(t),g(t),h(t))(f(t),g(t),h(t)) junto con sus ecuaciones paramétricas que las definen x=f(t),x=f(t), y=g(t)y=g(t) y z=h(t)z=h(t)
curva plana
el conjunto de pares ordenados (f(t),g(t))(f(t),g(t)) junto con sus ecuaciones paramétricas que las definen x=f(t)x=f(t) y de y=g(t)y=g(t)
curvatura
la derivada del vector tangente unitario con respecto al parámetro de longitud de arco
derivada de una función de valor vectorial
la derivada de una función de valor vectorial r(t)r(t) es r(t)=límΔt0r(t+Δt)r(t)Δt,r(t)=límΔt0r(t+Δt)r(t)Δt, siempre que exista el límite
función de longitud de arco
una función s(t)s(t) que describe la longitud de arco de la curva C en función de t
función de valor vectorial
una función de la forma r(t)=f(t)i+g(t)jr(t)=f(t)i+g(t)j o r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k,r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k, donde las funciones de las componentes f, g y h son funciones de valor real del parámetro t
funciones de las componentes
las funciones de las componentes de la función de valor vectorial r(t)=f(t)i+g(t)jr(t)=f(t)i+g(t)j son f(t)f(t) y g(t),g(t), y las funciones de las componentes de la función de valor vectorial r(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)kr(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k son f(t),f(t), g(t)g(t) y h(t)h(t)
hélice
una curva tridimensional en forma de espiral
integral definida de una función de valor vectorial
el vector que se obtiene calculando la integral definida de cada una de las funciones componentes de una función de valor vectorial dada, y utilizando luego los resultados como componentes de la función resultante
integral indefinida de una función de valor vectorial
una función vectorial con una derivada que es igual a una función de valor vectorial dada
Leyes de Kepler del movimiento planetario
tres leyes que rigen el movimiento de los planetas, asteroides y cometas en órbita alrededor del Sol
límite de una función de valor vectorial
una función de valor vectorial r(t)r(t) tiene un límite L cuando t se acerca hasta a si límta|r(t)L|=0límta|r(t)L|=0
Marco de referencia de Frenet
(marco TNB) un marco de referencia en el espacio tridimensional formado por el vector tangente unitario, el vector normal unitario y el vector binormal
movimiento de proyectil
movimiento de un objeto con una velocidad inicial pero sin otra fuerza que actúe sobre él más que la gravedad
parametrización de la longitud de arco
una reparametrización de una función de valor vectorial en la que el parámetro es igual a la longitud de arco
parametrización vectorial
cualquier representación de un plano o curva en el espacio mediante una función de valor vectorial
plano normal
un plano que es perpendicular a una curva en cualquier punto de la misma
plano osculador
el plano determinado por la tangente unitaria y el vector normal unitario
radio de curvatura
el recíproco de la curvatura
reparametrización
una parametrización alternativa de una función de valor vectorial determinada
suave
curvas donde la función de valor vectorial r(t)r(t) es diferenciable con una derivada no nula
vector binormal
un vector unitario ortogonal al vector tangente unitario y al vector normal unitario
vector de aceleración
la segunda derivada del vector de posición
vector de velocidad
la derivada del vector de posición
vector normal unitario principal
un vector ortogonal al vector tangente unitario, dado por la fórmula T(t)T(t)T(t)T(t)
vector tangente
a r(t)r(t) en t=t0t=t0 cualquier vector v tal que, cuando la cola del vector se sitúa en el punto r(t0)r(t0) en el gráfico, el vector v es tangente a la curva C
vector unitario tangente principal
un vector unitario tangente a una curva C
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