Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Cálculo volumen 3

Términos clave

Cálculo volumen 3Términos clave
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

ángulos directores
los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas
cilindro
un conjunto de líneas paralelas a una línea determinada que pasa por una curva determinada
componente
un escalar que describe la dirección vertical u horizontal de un vector
cono elíptico
una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma x2 a2 +y2 b2 z2 c2 =0;x2 a2 +y2 b2 z2 c2 =0; las trazas de esta superficie incluyen elipses y líneas de intersección
cosenos directores
los cosenos de los ángulos formados por un vector distinto de cero y los ejes de coordenadas
desigualdad triangular
la longitud de cualquier lado de un triángulo es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados
determinante
un número real asociado a una matriz cuadrada
diferencia de vectores
la diferencia de vectores vwvw se define como v+(w)=v+(–1)wv+(w)=v+(–1)w
ecuación escalar de un plano
la ecuación a(xx0)+b(yy0)+c(zz0)=0a(xx0)+b(yy0)+c(zz0)=0 utilizada para describir un plano que contiene un punto P=(x0,y0,z0)P=(x0,y0,z0) con vector normal n=a,b,cn=a,b,c o su forma alternativa ax+by+cz+d=0,ax+by+cz+d=0, donde d=ax0by0cz0d=ax0by0cz0
ecuación estándar de una esfera
(xa)2 +(yb)2 +(zc)2 =r2 (xa)2 +(yb)2 +(zc)2 =r2 describe una esfera con centro (a,b,c)(a,b,c) y radio rr
ecuación vectorial de un plano
la ecuación n.PQ=0,n.PQ=0, donde PP es un punto dado en el plano, QQ es un punto cualquiera del plano, y nn es un vector normal del plano
ecuación vectorial de una línea
la ecuación r=r0+tvr=r0+tv utilizada para describir una línea con vector director v=a,b,cv=a,b,c que pasa por el punto P=(x0,y0,z0),P=(x0,y0,z0), donde r0=x0,y0,z0,r0=x0,y0,z0, es el vector de posición del punto PP
ecuaciones paramétricas de una línea
el conjunto de ecuaciones x=x0+ta,x=x0+ta, y=y0+tb,y=y0+tb, y z=z0+tcz=z0+tc que describe la línea con el vector director v=a,b,cv=a,b,c que pasa por el punto (x0,y0,z0)(x0,y0,z0)
ecuaciones simétricas de unauna línea
las ecuaciones xx0a=yy0b=zz0cxx0a=yy0b=zz0c que describe la línea con el vector director v=a,b,cv=a,b,c que pasa por el punto (x0,y0,z0)(x0,y0,z0)
elipsoide
una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma x2 a2 +y2 b2 +z2 c2 =1;x2 a2 +y2 b2 +z2 c2 =1; todos los trazos de esta superficie son elipses
escalar
un número real
esfera
el conjunto de todos los puntos que equidistan de un punto determinado conocido como centro
forma general de la ecuación de un plano
una ecuación de la forma ax+by+cz+d=0,ax+by+cz+d=0, donde n=a,b,cn=a,b,c es un vector normal del plano, P=(x0,y0,z0)P=(x0,y0,z0) es un punto del plano, y d=ax0by0cz0d=ax0by0cz0
hiperboloide de dos hojas
una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma z2 c2 x2 a2 y2 b2 =1;z2 c2 x2 a2 y2 b2 =1; las trazas de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas
hiperboloide de una hoja
una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma x2 a2 +y2 b2 z2 c2 =1;x2 a2 +y2 b2 z2 c2 =1; las trazas de esta superficie incluyen elipses e hipérbolas
líneas sesgadas
dos líneas que no son paralelas pero que no se intersecan
magnitud
la longitud de un vector
método de paralelogramos
un método para hallar la suma de dos vectores; colocar los vectores de manera que compartan el mismo punto inicial; los vectores forman entonces dos lados adyacentes de un paralelogramo; la suma de los vectores es la diagonal de ese paralelogramo
método triangular
un método para hallar la suma de dos vectores; posicionar los vectores de manera que el punto terminal de un vector sea el punto inicial del otro; estos vectores forman entonces dos lados de un triángulo; la suma de los vectores es el vector que forma el tercer lado; el punto inicial de la suma es el punto inicial del primer vector; el punto terminal de la suma es el punto terminal del segundo vector
multiplicación escalar
una operación vectorial que define el producto de un escalar por un vector
normalización
utilizar la multiplicación escalar parahallar un vector unitario con una dirección determinada
octantes
las ocho regiones del espacio creadas por los planos de coordenadas
paraboloide elíptico
una superficie tridimensional descrita por una ecuación de la forma z=x2 a2 +y2 b2 ;z=x2 a2 +y2 b2 ; las trazas de esta superficie incluyen elipses y parábolas
paralelepípedo
un prisma tridimensional con seis caras que son paralelogramos
plano de coordenadas
plano que contiene dos de los tres ejes de coordenadas en el sistema de coordenadas tridimensional, denominado por los ejes que contiene: el plano xy, el plano xz o el plano yz
producto escalar
u.v=u1v1+u2 v2 +u3v3u.v=u1v1+u2 v2 +u3v3 donde u=u1,u2 ,u3u=u1,u2 ,u3 y v=v1,v2 ,v3v=v1,v2 ,v3
producto vectorial
el producto vectorial de dos vectores
producto vectorial
u×v=(u2 v3u3v2 )i(u1v3u3v1)j+(u1v2 u2 v1)k,u×v=(u2 v3u3v2 )i(u1v3u3v1)j+(u1v2 u2 v1)k, donde u=u1,u2 ,u3u=u1,u2 ,u3 y v=v1,v2 ,v3v=v1,v2 ,v3
proyección de vectores
la componente de un vector que sigue una dirección determinada
proyección escalar
la magnitud de la proyección de un vector
punto inicial
el punto de partida de un vector
punto terminal
el punto final de un vector
regla de la mano derecha
una forma común de definir la orientación del sistema de coordenadas tridimensional; cuando la mano derecha se curva alrededor del eje z de tal manera que los dedos se curvan desde el eje x positivo hasta el eje y positivo, el pulgar apunta en la dirección del eje zpositivo
reglas
líneas paralelas que forman una superficie cilíndrica
sistema de coordenadas cilíndricas
una forma de describir una ubicación en el espacio con una triple ordenada (r,θ,z),(r,θ,z), donde (r,θ)(r,θ) representa las coordenadas polares de la proyección del punto en el plano xy y zz representa la proyección del punto sobre el eje z
sistema de coordenadas esféricas
una forma de describir una ubicación en el espacio con una triple ordenada (ρ,θ,φ),(ρ,θ,φ), donde ρρ es la distancia entre PP y el origen (ρ0),(ρ0), θθ es el mismo ángulo utilizado para describir la ubicación en coordenadas cilíndricas y φφ es el ángulo formado por el eje z positivo y el segmento de línea OP,OP, donde OO es el origen y 0φπ0φπ
sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales
sistema de coordenadas definido por tres líneas que se cruzan en ángulos rectos; cada punto del espacio está descrito por un triple ordenado (x,y,z)(x,y,z) que traza su ubicación con respecto a los ejes definitorios
suma de vectores
una operación vectorial que define la suma de dos vectores
suma vectorial
la suma de dos vectores, vv y w,w, se puede construir gráficamente colocando el punto inicial de ww en el punto terminal de v;v; entonces la suma de vectores v+wv+w es el vector con un punto inicial que coincide con el punto inicial de v,v, y con un punto terminal que coincide con el punto terminal de ww
superficie cuádrica
superficies en tres dimensiones que tienen la propiedad de que las trazas de la superficie son secciones cónicas (elipses, hipérbolas y parábolas)
torque
el efecto de una fuerza que hace girar un objeto
trabajo realizado por una fuerza
el trabajo se considera generalmente como la cantidad de energía que se necesita para mover un objeto; si representamos una fuerza aplicada por un vector F y el desplazamiento de un objeto por un vector s, entonces el trabajo realizado por la fuerza es el producto escalar de F y s.
traza
la intersección de una superficie tridimensional con un plano de coordenadas
triple producto escalar
el producto escalar de un vector por el producto vectorial de otros dos vectores u.(v×w)u.(v×w)
vector
un objeto matemático que tiene magnitud y dirección
vector cero
el vector con punto inicial y punto terminal (0,0)(0,0)
vector director
un vector paralelo a una línea que se utiliza para describir la dirección, o la orientación, de la línea en el espacio
vector en posición estándar
un vector con punto inicial (0,0)(0,0)
vector normal
un vector perpendicular a un plano
vector unitario
un vector con magnitud 11
vectores equivalentes
vectores que tienen la misma magnitud y la misma dirección
vectores normales unitarios
vectores unitarios a lo largo de los ejes de coordenadas: i=1,0,j=0,1i=1,0,j=0,1
vectores ortogonales
vectores que forman un ángulo recto cuando se colocan en posición estándar
Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-3/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 mar. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.