Distancia entre dos puntos en el espacio:

d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

Esfera con centro $(a, b, c)$ y radio r:

{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = r^{2}

Producto escalar de u y v

\begin{matrix} u . v & = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3} \\ = ‖ u ‖ ‖ v ‖ cos θ \end{matrix}

Coseno del ángulo formado por u y v

cos θ = \frac{u . v}{‖ u ‖ ‖ v ‖}

Proyección de vectores de v sobre u

{proj}_{u} v = \frac{u . v}{{‖ u ‖}^{2}} u

Proyección escalar de v sobre u

{comp}_{u} v = \frac{u . v}{‖ u ‖}

Trabajo realizado por una fuerza F para mover un objeto a través del vector de desplazamiento

\vec{P Q}

W = F . \vec{P Q} = ‖ F ‖ ‖ \vec{P Q} ‖ cos θ

El producto vectorial de dos vectores en términos de los vectores unitarios

u \times v = (u_{2} v_{3} - u_{3} v_{2}) i - (u_{1} v_{3} - u_{3} v_{1}) j + (u_{1} v_{2} - u_{2} v_{1}) k

Ecuación vectorial de una línea

r = r_{0} + t v

Ecuaciones paramétricas de una línea

\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}

Ecuación vectorial de un plano

n . \vec{P Q} = 0

Ecuación escalar de un plano

a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0

Distancia entre un plano y un punto

d = ‖ {proj}_{n} \vec{Q P} ‖ = | {comp}_{n} \vec{Q P} | = \frac{| \vec{Q P} . n |}{‖ n ‖}