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Cálculo volumen 3

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 3Ejercicios de repaso
  1. Prefacio
  2. 1 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 1.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 1.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 1.3 Coordenadas polares
    5. 1.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 1.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Vectores en el espacio
    1. Introducción
    2. 2.1 Vectores en el plano
    3. 2.2 Vectores en tres dimensiones
    4. 2.3 El producto escalar
    5. 2.4 El producto vectorial
    6. 2.5 Ecuaciones de líneas y planos en el espacio
    7. 2.6 Superficies cuádricas
    8. 2.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Funciones de valores factoriales
    1. Introducción
    2. 3.1 Funciones de valores vectoriales y curvas en el espacio
    3. 3.2 Cálculo de funciones de valor vectorial
    4. 3.3 Longitud de arco y curvatura
    5. 3.4 Movimiento en el espacio
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Diferenciación de funciones de varias variables
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones de varias variables
    3. 4.2 Límites y continuidad
    4. 4.3 Derivadas parciales
    5. 4.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
    6. 4.5 La regla de la cadena
    7. 4.6 Derivadas direccionales y el gradiente
    8. 4.7 Problemas con máximos/mínimos
    9. 4.8 Multiplicadores de Lagrange
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración múltiple
    1. Introducción
    2. 5.1 Integrales dobles sobre regiones rectangulares
    3. 5.2 Integrales dobles sobre regiones generales
    4. 5.3 Integrales dobles en coordenadas polares
    5. 5.4 Integrales triples
    6. 5.5 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
    7. 5.6 Cálculo de centros de masa y momentos de inercia
    8. 5.7 Cambio de variables en integrales múltiples
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Cálculo vectorial
    1. Introducción
    2. 6.1 Campos vectoriales
    3. 6.2 Integrales de línea
    4. 6.3 Campos vectoriales conservativos
    5. 6.4 Teorema de Green
    6. 6.5 Divergencia y rizo
    7. 6.6 Integrales de superficie
    8. 6.7 Teorema de Stokes
    9. 6.8 El teorema de la divergencia
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones diferenciales de segundo orden
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
    3. 7.2 Ecuaciones lineales no homogéneas
    4. 7.3 Aplicaciones
    5. 7.4 Soluciones de ecuaciones diferenciales mediante series
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

322.

Las coordenadas rectangulares del punto (4,5π6)(4,5π6) son (2 3,–2).(2 3,–2).

323.

Las ecuaciones x=cosh(3t),x=cosh(3t), y=2 senoh(3t)y=2 senoh(3t) representan una hipérbola.

324.

La longitud de arco de la espiral dada por r=θ2 r=θ2 para 0θ3π0θ3π es 94π3.94π3.

325.

Dada x=f(t)x=f(t) y de y=g(t),y=g(t), si dxdy=dydx,dxdy=dydx, entonces f(t)=g(t)+C,f(t)=g(t)+C, donde C es una constante.

En los siguientes ejercicios, dibuje la curva paramétrica y elimine el parámetro para hallar la ecuación cartesiana de la curva.

326.

x=1+t,x=1+t, y=t2 1,y=t2 1, −1t1−1t1

327.

x=et,x=et, y=1e3t,y=1e3t, 0t10t1

328.

x=senθ,x=senθ, y=1cscθ,y=1cscθ, 0θ2 π0θ2 π

329.

x=4cosϕ,x=4cosϕ, y=1senϕ,y=1senϕ, 0ϕ2 π0ϕ2 π

En los siguientes ejercicios, dibuje la curva polar y determine qué tipo de simetría existe, si es que existe.

330.

r=4sen(θ3)r=4sen(θ3) grandes.

331.

r = 5 cos ( 5 θ ) r = 5 cos ( 5 θ )

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación polar de la curva dada como ecuación cartesiana.

332.

x + y = 5 x + y = 5

333.

y 2 = 4 + x 2 y 2 = 4 + x 2

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación de la línea tangente a la curva dada. Grafique la función y su línea tangente.

334.

x=ln(t),x=ln(t), y=t2 1,y=t2 1, t=1t=1

335.

r=3+cos(2 θ),r=3+cos(2 θ), θ=3π4θ=3π4

336.

Halle dydx,dydx, dxdy,dxdy, y d2 xdy2 d2 xdy2 de y=(2 +et),y=(2 +et), x=1sen(t)x=1sen(t)

En los siguientes ejercicios, halle el área de la región.

337.

x=t2 ,x=t2 , y=ln(t),y=ln(t), 0te0te

338.

r=1senθr=1senθ en el primer cuadrante

En los siguientes ejercicios, halle la longitud de arco de la curva en el intervalo dado.

339.

x=3t+4,x=3t+4, y=9t2 ,y=9t2 , 0t30t3

340.

r=6cosθ,r=6cosθ, 0θ2 π.0θ2 π. Compruebe su respuesta utilizando la geometría.

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación cartesiana que describe las formas dadas.

341.

Una parábola con foco (2 ,−5)(2 ,−5) y directriz x=6x=6

342.

Una elipse con una longitud de eje mayor de 10 y focos en (–7,2 )(–7,2 ) y (1,2 )(1,2 )

343.

Una hipérbola con vértices en (3,–2)(3,–2) y (−5,–2)(−5,–2) y focos en (–2,–6)(–2,–6) y (–2,4)(–2,4) grandes.

En los siguientes ejercicios, determine la excentricidad e identifique la sección cónica. Dibuje la sección cónica.

344.

r=61+3cos(θ)r=61+3cos(θ) grandes.

345.

r = 4 3 2 cos θ r = 4 3 2 cos θ

346.

r = 7 5 5 cos θ r = 7 5 5 cos θ

347.

Determine la ecuación cartesiana que describe la órbita de Plutón, la más excéntrica alrededor del Sol. La longitud del eje mayor es de 39,26 UA y la del eje menor de 38,07 UA. ¿Cuál es la excentricidad?

348.

El cometa C/1980 E1 fue observado en 1980. Dada una excentricidad de 1,057 y un perihelio (punto de máxima aproximación al Sol) de 3,364 UA, halle las ecuaciones cartesianas que describen la trayectoria del cometa. ¿Está garantizado que volveremos a ver este cometa? (Pista: Considere el Sol en el punto (0,0).)(0,0).)

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