Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Derivada de ecuaciones paramétricas	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy\text{/}dt}{dx\text{/}dt}=\frac{y^{\prime }\left(t\right)}{x^{\prime }\left(t\right)}$
Derivada de segundo orden de ecuaciones paramétricas	$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{\left(d\text{/}dt\right)\left(dy\text{/}dx\right)}{dx\text{/}dt}$
Área bajo una curva paramétrica	$A={\displaystyle {\int }_a^{b}y\left(t\right)x^{\prime }\left(t\right)dt}$
Longitud de arco de una curva paramétrica	$s={\displaystyle {\int }_{t_1}^{t_2}\sqrt{{\left(\frac{dx}{dt}\right)}^2+{\left(\frac{dy}{dt}\right)}^2}dt}$
Área superficial generada por una curva paramétrica	$S=2\pi {\displaystyle {\int }_a^{b}y\left(t\right)\sqrt{{\left(x^{\prime }\left(t\right)\right)}^2+{\left(y^{\prime }\left(t\right)\right)}^2}dt}$

Área de una región delimitada por una curva polar	$A=\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }{\left[f\left(\theta \right)\right]}^{2}d\theta }=\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }{r}^{2}d\theta }$
Longitud de arco de una curva polar	$L={\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }\sqrt{{\left[f\left(\theta \right)\right]}^2+{\left[f^{\prime }\left(\theta \right)\right]}^2}}d\theta ={\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }\sqrt{r^2+{\left(\frac{dr}{d\theta }\right)}^2}d\theta }$