Ejercicios de repaso

${\displaystyle {\int }_a^{b}f{(x)}^{2}dx=}{\displaystyle {\int }_a^{b}f(x)dx}{\displaystyle {\int }_a^{b}f(x)dx}$

Toda función continua tiene una antiderivada.

$y=\text{ln}\left(x^2+1\right)$ en $\left[0,e\right]$

$y=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$ en $\left[1,4\right]$

${\displaystyle {\int }_0^4\frac{3t}{\sqrt{1+6t^2}}dt}$

${\displaystyle {\int }_0^{\pi \text{/}4}{e}^{{\text{cos}}^{2}x}}\text{sen}x\text{cos}xdx$

${\displaystyle \int x\text{ln}\left(x^2\right)dx}$

${\displaystyle \int \frac{e^{2x}}{1+e^{4x}}dx}$

$\frac{d}{dx}{\displaystyle {\int }_1^{x^3}\sqrt{4-t^2}dt}$

$\frac{d}{dx}{\displaystyle {\int }_0^{\text{cos}x}{e}^{t^2}}dt$

El costo promedio por gigabyte de RAM puede aproximarse mediante la función $C\left(t\right)=8,500,000{\left(\mathrm{0,65}\right)}^t,$ donde $t$ se mide en años desde 1980 y $C$ es el costo en dólares. Halle el costo promedio por gigabyte de memoria RAM entre 1980 y 2010.

La velocidad de la bala de un rifle puede aproximarse por $v\left(t\right)=6.400t^2-6.505t+2.686,$ donde $t$ es segundos después del disparo y $v$ es la velocidad medida en pies por segundo. Esta ecuación solo modela la velocidad durante el primer medio segundo después del disparo $0\le t\le \mathrm{0,5}.$ ¿Cuál es la distancia total que recorre la bala en 0,5 segundos?