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Cálculo volumen 1

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 1Ejercicios de repaso

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Ejercicios de repaso

Verdadero o falso. Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo. Supongamos que todas las funciones ff y gg son continuas en sus dominios.

439.

Si los valores de f(x)>0,f(x)>0f(x)>0,f(x)>0 para todo x,x, entonces la regla de la derecha subestima la integral abf(x).abf(x). Utilice un gráfico para justificar su respuesta.

440.

a b f ( x ) 2 d x = a b f ( x ) d x a b f ( x ) d x a b f ( x ) 2 d x = a b f ( x ) d x a b f ( x ) d x

441.

Si f(x)g(x)f(x)g(x) para todo x[a,b],x[a,b], entonces abf(x)abg(x).abf(x)abg(x).

442.

Toda función continua tiene una antiderivada.

Evalúe las sumas de Riemann L4yR4L4yR4 en las siguientes funciones en el intervalo especificado. Compare su respuesta con la respuesta exacta, cuando sea posible, o utilice una calculadora para definir la respuesta.

443.

y=3x2 2 x+1y=3x2 2 x+1 en [−1,1][−1,1]

444.

y=ln(x2 +1)y=ln(x2 +1) en [0,e][0,e]

445.

y=x2 senxy=x2 senx en [0,π][0,π]

446.

y=x+1xy=x+1x en [1,4][1,4]

Evalúe las siguientes integrales.

447.

–1 1 ( x 3 2 x 2 + 4 x ) d x –1 1 ( x 3 2 x 2 + 4 x ) d x

448.

0 4 3 t 1 + 6 t 2 d t 0 4 3 t 1 + 6 t 2 d t

449.

π / 3 π / 2 2 sec ( 2 θ ) tan ( 2 θ ) d θ π / 3 π / 2 2 sec ( 2 θ ) tan ( 2 θ ) d θ

450.

0 π / 4 e cos 2 x sen x cos x d x 0 π / 4 e cos 2 x sen x cos x d x

Calcule la antiderivada.

451.

d x ( x + 4 ) 3 d x ( x + 4 ) 3

452.

x ln ( x 2 ) d x x ln ( x 2 ) d x

453.

4 x 2 1 x 6 d x 4 x 2 1 x 6 d x

454.

e 2 x 1 + e 4 x d x e 2 x 1 + e 4 x d x

Halle la derivada.

455.

d d t 0 t sen x 1 + x 2 d x d d t 0 t sen x 1 + x 2 d x

456.

d d x 1 x 3 4 t 2 d t d d x 1 x 3 4 t 2 d t

457.

d d x 1 ln ( x ) ( 4 t + e t ) d t d d x 1 ln ( x ) ( 4 t + e t ) d t

458.

d d x 0 cos x e t 2 d t d d x 0 cos x e t 2 d t

Los siguientes problemas consideran el costo promedio histórico por gigabyte de RAM en una computadora

Año Variación en 5 años ($)
1980 0
1985 −5.468.750
1990 755.495
1995 –73.005
2000 –29.768
2005 –918
2010 –177
459.

Si el costo promedio por gigabyte de RAM en 2010 es de 12 dólares, halle el costo medio por gigabyte de RAM en 1980.

460.

El costo promedio por gigabyte de RAM puede aproximarse mediante la función C(t)=8,500,000(0,65)t,C(t)=8,500,000(0,65)t, donde tt se mide en años desde 1980 y CC es el costo en dólares. Halle el costo promedio por gigabyte de memoria RAM entre 1980 y 2010.

461.

Halle el costo promedio de 1GB de RAM entre 2005 y 2010.

462.

La velocidad de la bala de un rifle puede aproximarse por v(t)=6.400t2 6.505t+2.686,v(t)=6.400t2 6.505t+2.686, donde tt es segundos después del disparo y vv es la velocidad medida en pies por segundo. Esta ecuación solo modela la velocidad durante el primer medio segundo después del disparo 0t0,5.0t0,5. ¿Cuál es la distancia total que recorre la bala en 0,5 segundos?

463.

¿Cuál es la velocidad media de la bala durante el primer medio segundo?

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