antiderivada: una función $F$ de manera que $F^{'} (x) = f (x)$ para todo $x$ en el dominio de $f$ es una antiderivada de $f$

aproximación de la línea tangente (linealización): ya que la aproximación lineal de $f$ en $x = a$ se define mediante la ecuación de la línea tangente, la aproximación lineal de $f$ en $x = a$ también se conoce como la aproximación de la línea tangente a $f$ en $x = a$

aproximación lineal: la función lineal $L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$ es la aproximación lineal de $f$ en $x = a$

asíntota horizontal: si $\underset{x \to \infty}{lím} f (x) = L$ o $\underset{x \to − \infty}{lím} f (x) = L,$ entonces $y = L$ es una asíntota horizontal de $f$

asíntota oblicua: la línea $y = m x + b$ si $f (x)$ se acerca a ella cuando $x \to \infty$ o $x \to − \infty$

comportamiento final: el comportamiento de una función cuando $x \to \infty$ y $x \to − \infty$

cóncava hacia abajo: si $f$ es diferenciable en un intervalo $I$ y $f^{'}$ disminuye en $I,$ entonces $f$ es cóncava hacia abajo en $I$

cóncavo hacia arriba: si $f$ es diferenciable en un intervalo $I$ y $f^{'}$ aumenta en $I,$ entonces $f$ es cóncava hacia arriba en $I$

diferencial: el diferencial $d x$ es una variable independiente a la que se puede asignar cualquier número real distinto de cero; el diferencial $d y$ se define como $d y = f' (x) d x$

error propagado: el error que resulta de una cantidad calculada $f (x)$ resultante de un error de medición dx

error relativo: dado un error absoluto $Δ q$ para una cantidad determinada, $\frac{Δ q}{q}$ es el error relativo.

extremo absoluto: si $f$ tiene un máximo absoluto o un mínimo absoluto en $c,$ decimos $f$ tiene un extremo absoluto en $c$

extremo local: si $f$ tiene un máximo o un mínimo local en $c,$ decimos $f$ tiene un extremo local en $c$

forma diferencial: dada una función diferenciable $y = f' (x),$ la ecuación $d y = f' (x) d x$ es la forma diferencial de la derivada de $y$ con respecto a $x$

formas indeterminadas: al evaluar un límite, las formas $\frac{0}{0},$ $\infty / \infty,$ $0 . \infty,$ $\infty - \infty,$ $0^{0},$ $\infty^{0},$ y $1^{\infty}$ se consideran indeterminadas porque se requiere un análisis adicional para determinar si el límite existe y, en caso afirmativo, cuál es su valor

integral indefinida: la antiderivada más usual de $f (x)$ es la integral indefinida de $f;$ utilizamos la notación $\int f (x) d x$ para denotar la integral indefinida de $f$

La regla de L'Hôpital: si $f$ y $g$ son funciones diferenciables sobre un intervalo $a,$ excepto posiblemente en $a,$ y $\underset{x \to a}{lím} f (x) = 0 = \underset{x \to a}{lím} g (x)$ o $\underset{x \to a}{lím} f (x)$ y $\underset{x \to a}{lím} g (x)$ son infinitos, entonces $\underset{x \to a}{lím} \frac{f (x)}{g (x)} = \underset{x \to a}{lím} \frac{f^{'} (x)}{g^{'} (x)},$ asumiendo que el límite de la derecha existe o es $\infty$ o $− \infty$

límite al infinito: el valor límite, si existe, de una función cuando $x \to \infty$ o $x \to − \infty$

límite infinito al infinito: una función que se hace arbitrariamente grande a medida que x se hace grande

máximo absoluto: si $f (c) \geq f (x)$ para todo $x$ en el dominio de $f,$ decimos $f$ tiene un máximo absoluto en $c$

máximo local: si existe un intervalo $I$ de manera que $f (c) \geq f (x)$ para todo $x \in I,$ decimos $f$ tiene un máximo local en $c$

método de Newton: método de aproximación a las raíces de $f (x) = 0;$ utilizando una conjetura inicial $x_{0};$ cada aproximación posterior se define por la ecuación $x_{n} = x_{n - 1} - \frac{f (x_{n - 1})}{f' (x_{n - 1})}$

mínimo absoluto: si $f (c) \leq f (x)$ para todo $x$ en el dominio de $f,$ decimos $f$ tiene un mínimo absoluto en $c$

mínimo local: si existe un intervalo $I$ de manera que $f (c) \leq f (x)$ para todo $x \in I,$ decimos $f$ tiene un mínimo local en $c$

problema de valor inicial: problema que requiere encontrar una función $y$ que satisfaga la ecuación diferencial $\frac{d y}{d x} = f (x)$ junto con la condición inicial $y (x_{0}) = y_{0}$

problemas de optimización: problemas que se resuelven encontrando el valor máximo o mínimo de una función

proceso iterativo: proceso en el que una lista de números $x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3} …$ se genera empezando por un número $x_{0}$ y definiendo $x_{n} = F (x_{n - 1})$ por $n \geq 1$

prueba de concavidad: supongamos que $f$ es dos veces diferenciable en un intervalo $I;$ si $f ″ > 0$ en $I,$ entonces $f$ es cóncava hacia arriba en $I;$ si $f ″ < 0$ en $I,$ entonces $f$ es cóncava hacia abajo en $I$

prueba de la primera derivada: supongamos que $f$ es una función continua en un intervalo $I$ que contiene un punto crítico $c$ de manera que $f$ es diferenciable sobre $I$ excepto posiblemente en $c;$ si $f^{'}$ cambia de signo de positivo a negativo a medida que $x$ aumenta a través de $c,$ entonces $f$ tiene un máximo local en $c;$ si $f^{'}$ cambia el signo de negativo a positivo a medida que $x$ aumenta a través de $c,$ entonces $f$ tiene un mínimo local en $c;$ si $f^{'}$ no cambia de signo cuando $x$ aumenta a través de $c,$ entonces $f$ no tienen un extremo local en $c$

prueba de la segunda derivada: supongamos que $f^{'} (c) = 0$ y $f ″$ es continua en un intervalo que contiene $c;$ si $f ″ (c) > 0,$ entonces $f$ tiene un mínimo local en $c;$ si $f ″ (c) < 0,$ entonces $f$ tiene un máximo local en $c;$ si $f ″ (c) = 0,$ entonces la prueba no es concluyente

punto crítico: si $f' (c) = 0$ o $f' (c)$ es indefinido, decimos que $c$ es un número crítico de $f$

punto de inflexión: si $f$ es continua en $c$ como $f$ cambia la concavidad en $c,$ el punto $(c, f (c))$ es un punto de inflexión de $f$

tasas relacionadas: son tasas de cambio asociadas a dos o más cantidades relacionadas que cambian con el tiempo

teorema de Fermat: si $f$ tiene un extremo local en $c,$ entonces $c$ es un punto crítico de $f$

teorema de Rolle: si $f$ es continua en $[a, b]$ y diferenciable sobre $(a, b),$ y si $f (a) = f (b),$ entonces existe $c \in (a, b)$ tal que $f^{'} (c) = 0$

teorema del valor extremo: si $f$ es una función continua en un intervalo finito y cerrado, entonces $f$ tiene un máximo y un mínimo absolutos

teorema del valor medio: si $f$ es continua en $[a, b]$ y diferenciable sobre $(a, b),$ entonces existe $c \in (a, b)$ de manera que

$f^{'} (c) = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}$