Términos clave

Términos clave

base

el número $b$ en la función exponencial $f\left(x\right)=b^x$ y la función logarítmica $f\left(x\right)={\text{log}}_{b}x$

ceros de una función

cuando un número real $x$ es un cero de una función $f,f(x)=0$

creciente en el intervalo $I$

una función es creciente en el intervalo $I$ si para todas $x_1,x_2\in I,f(x_1)\le f(x_2)$ si $x_1<x_2$

dominio

el conjunto de entradas de una función

dominio restringido

subconjunto del dominio de una función $f$

ecuación punto-pendiente

ecuación de una función lineal donde se indica su pendiente y un punto del gráfico de la función

exponente

el valor $x$ en la expresión $b^x$

forma pendiente-intersección

ecuación de una función lineal que indica su pendiente y su intersección y

función

un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una regla para asignar cada entrada a exactamente una salida.

función algebraica

una función que implica cualquier combinación de solo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces aplicadas a una variable de entrada $x$

función biunívoca

una función $f$ es biunívoca si $f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$ si $x_1\ne x_2$

función compuesta

dadas dos funciones $f$ y $g,$ una nueva función, denotada $g\circ f,$ de manera que $\left(g\circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)$

función cuadrática

polinomio de grado 2; es decir, una función de la forma $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ donde $a\ne 0$

función cúbica

un polinomio de grado 3; es decir, una función de la forma $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,$ donde $a\ne 0$

función de valor absoluto

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\text{−}x,x<0\\ x,x\ge 0\end{array}$

función definida a trozos

función que se define de forma diferente en las distintas partes de su dominio.

función exponencial natural

la función $f\left(x\right)=e^x$

función impar

una función es impar si $f(\text{−}x)=\text{−}f(x)$ para todo $x$ en el dominio de $f$

función inversa

para una función $f,$ la función inversa $f^{\mathrm{-1}}$ satisface $f^{\mathrm{-1}}\left(y\right)=x$ si $f\left(x\right)=y$

función lineal

una función que se puede escribir de la forma $f\left(x\right)=mx+b$

función logarítmica

una función de la forma $f\left(x\right)={\log }_b\left(x\right)$ para alguna base $b>0,b\ne 1$ de manera que $y={\log }_b(x)$ si y solo si $b^y=x$

función par

una función es par si $f(\text{−}x)=f(x)$ para todo $x$ en el dominio de $f$

función periódica

una función es periódica si tiene un patrón de repetición a medida que los valores de $x$ se mueven de izquierda a derecha

función polinómica

una función de la forma $f\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n–1}{x}^{n–1}+\text{…}+a_{1}x+a_0$

función potencia

una función de la forma $f\left(x\right)=x^n$ para cualquier número entero positivo $n\ge 1$

función racional

una función de la forma $f\left(x\right)=p(x)\text{/}q\left(x\right),$ donde $p\left(x\right)$ como $q\left(x\right)$ son polinomios

función raíz

una función de la forma $f\left(x\right)=x^{1\text{/}n}$ para cualquier número entero $n\ge 2$

función trascendental

una función que no puede expresarse mediante una combinación de operaciones aritméticas básicas.

funciones hiperbólicas

las funciones denotadas $\text{senoh},\text{cosh},\text{tanh},\text{csch},\text{sech},$ y $\text{coth},$ que implican ciertas combinaciones de $e^x$ y $e^{\text{–}x}$

funciones hiperbólicas inversas

las inversas de las funciones hiperbólicas donde $\text{cosh}$ y $\text{sech}$ están restringidas al dominio $\left[0,\infty \right);$ cada una de estas funciones puede expresarse en términos de una composición de la función de logaritmo natural y una función algebraica

funciones trigonométricas

funciones de un ángulo definidas como las relaciones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo

funciones trigonométricas inversas

las inversas de las funciones trigonométricas están definidas en dominios restringidos donde son funciones biunívocas

grado

en una función polinómica, el valor del mayor exponente de cualquier término.

gráfico de una función

el conjunto de puntos $(x,y)$ de manera que $x$ está en el dominio de $f$, en tanto que $y=f(x)$

identidad trigonométrica

ecuación con funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos $\theta$ para la que se definen las funciones de la ecuación

logaritmo natural

la función $\text{ln}x={\text{log}}_{e}x$

modelo matemático

Un método para simular situaciones de la vida real con ecuaciones matemáticas.

número e

a medida que $m$ se hace más grande, la cantidad $(1+{(1\text{/}m))}^m$ se acerca a algún número real; definimos ese número real como $e;$ el valor de $e$ es, aproximadamente, $\mathrm{2,718282}$

pendiente

cambio en y por cada unidad de cambio en x

prueba de la línea horizontal

una función $f$ es biunívoca si y solo si cada línea horizontal interseca el gráfico de $f,$ como máximo, una vez

prueba de la línea vertical

dado el gráfico de una función, toda línea vertical interseca el gráfico una vez como máximo

que disminuye en el intervalo $I$

una función decreciente en el intervalo $I$ si, para todo $x_1,x_2\in I,f(x_1)\ge f(x_2)$ si $x_1<x_2$

radianes

para un arco circular de longitud $s$ en un círculo de radio 1, la medida del radián del ángulo asociado $\theta$ ¿es $s$

rango

el conjunto de salidas de una función

simetría en torno al eje y

el gráfico de una función $f$ es simétrico respecto al eje $y$ si $(\text{−}x,y)$ está en el gráfico de $f$ siempre que $(x,y)$ está en el gráfico

simetría respecto al origen

el gráfico de una función $f$ es simétrico respecto al origen si $(\text{−}x,\text{−}y)$ está en el gráfico de $f$ siempre que $(x,y)$ está en el gráfico

tabla de valores

tabla que contiene una lista de entradas y sus correspondientes salidas

transformación de una función

desplazamiento, escalado o reflexión de una función.

variable dependiente

la variable de salida de una función

variable independiente

la variable de entrada de una función