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Cálculo volumen 1

Términos clave

Cálculo volumen 1Términos clave

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Términos clave

base
el número bb en la función exponencial f(x)=bxf(x)=bx y la función logarítmica f(x)=logbxf(x)=logbx
ceros de una función
cuando un número real xx es un cero de una función f,f(x)=0f,f(x)=0
creciente en el intervalo II
una función es creciente en el intervalo II si para todas x1,x2 I,f(x1)f(x2 )x1,x2 I,f(x1)f(x2 ) si x1<x2 x1<x2
dominio
el conjunto de entradas de una función
dominio restringido
subconjunto del dominio de una función ff
ecuación punto-pendiente
ecuación de una función lineal donde se indica su pendiente y un punto del gráfico de la función
exponente
el valor xx en la expresión bxbx
forma pendiente-intersección
ecuación de una función lineal que indica su pendiente y su intersección y
función
un conjunto de entradas, un conjunto de salidas y una regla para asignar cada entrada a exactamente una salida.
función algebraica
una función que implica cualquier combinación de solo las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces aplicadas a una variable de entrada xx
función biunívoca
una función ff es biunívoca si f(x1)f(x2 )f(x1)f(x2 ) si x1x2 x1x2
función compuesta
dadas dos funciones ff y g,g, una nueva función, denotada gf,gf, de manera que (gf)(x)=g(f(x))(gf)(x)=g(f(x))
función cuadrática
polinomio de grado 2; es decir, una función de la forma f(x)=ax2 +bx+cf(x)=ax2 +bx+c donde a0a0
función cúbica
un polinomio de grado 3; es decir, una función de la forma f(x)=ax3+bx2 +cx+d,f(x)=ax3+bx2 +cx+d, donde a0a0
función de valor absoluto
f(x)={x,x<0x,x0f(x)={x,x<0x,x0
función definida a trozos
función que se define de forma diferente en las distintas partes de su dominio.
función exponencial natural
la función f(x)=exf(x)=ex
función impar
una función es impar si f(x)=f(x)f(x)=f(x) para todo xx en el dominio de ff
función inversa
para una función f,f, la función inversa f−1f−1 satisface f−1(y)=xf−1(y)=x si f(x)=yf(x)=y
función lineal
una función que se puede escribir de la forma f(x)=mx+bf(x)=mx+b
función logarítmica
una función de la forma f(x)=logb(x)f(x)=logb(x) para alguna base b>0,b1b>0,b1 de manera que y=logb(x)y=logb(x) si y solo si by=xby=x
función par
una función es par si f(x)=f(x)f(x)=f(x) para todo xx en el dominio de ff
función periódica
una función es periódica si tiene un patrón de repetición a medida que los valores de xx se mueven de izquierda a derecha
función polinómica
una función de la forma f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0f(x)=anxn+an1xn1++a1x+a0
función potencia
una función de la forma f(x)=xnf(x)=xn para cualquier número entero positivo n1n1
función racional
una función de la forma f(x)=p(x)/q(x),f(x)=p(x)/q(x), donde p(x)p(x) como q(x)q(x) son polinomios
función raíz
una función de la forma f(x)=x1/nf(x)=x1/n para cualquier número entero n2 n2
función trascendental
una función que no puede expresarse mediante una combinación de operaciones aritméticas básicas.
funciones hiperbólicas
las funciones denotadas senoh,cosh,tanh,csch,sech,senoh,cosh,tanh,csch,sech, y coth,coth, que implican ciertas combinaciones de exex y exex
funciones hiperbólicas inversas
las inversas de las funciones hiperbólicas donde coshcosh y sechsech están restringidas al dominio [0,);[0,); cada una de estas funciones puede expresarse en términos de una composición de la función de logaritmo natural y una función algebraica
funciones trigonométricas
funciones de un ángulo definidas como las relaciones de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo
funciones trigonométricas inversas
las inversas de las funciones trigonométricas están definidas en dominios restringidos donde son funciones biunívocas
grado
en una función polinómica, el valor del mayor exponente de cualquier término.
gráfico de una función
el conjunto de puntos (x,y)(x,y) de manera que xx está en el dominio de ff, en tanto que y=f(x)y=f(x)
identidad trigonométrica
ecuación con funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos θθ para la que se definen las funciones de la ecuación
logaritmo natural
la función lnx=logexlnx=logex
modelo matemático
Un método para simular situaciones de la vida real con ecuaciones matemáticas.
número e
a medida que mm se hace más grande, la cantidad (1+(1/m))m(1+(1/m))m se acerca a algún número real; definimos ese número real como e;e; el valor de ee es, aproximadamente, 2,7182822,718282
pendiente
cambio en y por cada unidad de cambio en x
prueba de la línea horizontal
una función ff es biunívoca si y solo si cada línea horizontal interseca el gráfico de f,f, como máximo, una vez
prueba de la línea vertical
dado el gráfico de una función, toda línea vertical interseca el gráfico una vez como máximo
que disminuye en el intervalo II
una función decreciente en el intervalo II si, para todo x1,x2 I,f(x1)f(x2 )x1,x2 I,f(x1)f(x2 ) si x1<x2 x1<x2
radianes
para un arco circular de longitud ss en un círculo de radio 1, la medida del radián del ángulo asociado θθ ¿es ss
rango
el conjunto de salidas de una función
simetría en torno al eje y
el gráfico de una función ff es simétrico respecto al eje yy si (x,y)(x,y) está en el gráfico de ff siempre que (x,y)(x,y) está en el gráfico
simetría respecto al origen
el gráfico de una función ff es simétrico respecto al origen si (x,y)(x,y) está en el gráfico de ff siempre que (x,y)(x,y) está en el gráfico
tabla de valores
tabla que contiene una lista de entradas y sus correspondientes salidas
transformación de una función
desplazamiento, escalado o reflexión de una función.
variable dependiente
la variable de salida de una función
variable independiente
la variable de entrada de una función
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