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Química: Comenzando con los átomos 2ed

8.4 Efusión y difusión de los gases

Química: Comenzando con los átomos 2ed8.4 Efusión y difusión de los gases

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir y explicar la efusión y la difusión.
  • Enunciar la ley de Graham y utilizarla para calcular las propiedades relevantes de los gases.

Si alguna vez ha estado en una habitación cuando le han entregado una pizza bien caliente, se habrá dado cuenta de que las moléculas gaseosas pueden extenderse rápidamente por la habitación, como demuestra el agradable aroma que pronto llega a su nariz. Aunque las moléculas gaseosas viajan a enormes velocidades (cientos de metros por segundo), chocan con otras moléculas gaseosas y viajan en muchas direcciones diferentes antes de alcanzar el objetivo deseado. A temperatura ambiente, una molécula gaseosa experimenta miles de colisiones por segundo. La trayectoria libre media es la distancia media que recorre una molécula entre colisiones. La trayectoria libre media aumenta con la disminución de la presión; en general, la trayectoria libre media de una molécula gaseosa será cientos de veces el diámetro de la molécula

En general, sabemos que cuando se introduce una muestra de gas en una parte de un recipiente cerrado, sus moléculas se dispersan muy rápidamente por todo el recipiente; este proceso por el que las moléculas se dispersan en el espacio en respuesta a las diferencias de concentración se llama difusión (se muestra en la Figura 8.27). Los átomos o las moléculas gaseosas, por supuesto, no son conscientes de ningún gradiente de concentración, simplemente se mueven al azar: las regiones de mayor concentración tienen más partículas que las regiones de menor concentración, por lo que se produce un movimiento neto de especies desde las zonas de mayor concentración a las de menor. En un entorno cerrado, la difusión acabará dando lugar a concentraciones iguales de gas en toda la superficie, como se muestra en la Figura 8.27. Los átomos y las moléculas gaseosas siguen moviéndose, pero como sus concentraciones son las mismas en ambos focos, las tasas de transferencia entre los focos son iguales (no hay transferencia neta de moléculas).

En esta figura, se muestran tres pares de esferas o recipientes llenos de gas conectados con una llave de paso entre ellos. En a, la figura está marcada como "Llave de paso cerrada". Arriba, la esfera de la izquierda está marcada como "H subíndice 2". Contiene aproximadamente 30 pequeños círculos blancos distribuidos de manera uniforme. La esfera a su derecha está marcada como "O subíndice 2". Contiene aproximadamente 30 pequeños círculos rojos distribuidos de manera uniforme. En b, la figura está marcada como "Llave de paso abierta". El mango de la válvula de la llave de paso ahora está paralelo al tubo que conecta las dos esferas. A la izquierda, hay aproximadamente 9 círculos blancos pequeños y 4 círculos rojos pequeños, y las esferas rojas aparecen ligeramente más cerca de la llave de paso. En el lado derecho, hay aproximadamente 25 esferas rojas pequeñas y 21 esferas blancas pequeñas, siendo la concentración de esferas blancas ligeramente mayor cerca de la llave de paso. En c, la figura está marcada como "Algún tiempo después de la apertura de la llave de paso. En esta situación, las esferas roja y blanca aparecen mezcladas y distribuidas uniformemente en ambas esferas.
Figura 8.27 (a) Dos gases, H2 y O2, están separados al principio. (b) Cuando se abre la llave de paso, se mezclan. El gas más ligero, el H2, pasa a través de la abertura más rápido que el O2, por lo que justo después de abrir la llave de paso, más moléculas de H2 se mueven hacia el lado del O2 que las de O2 que se mueven hacia el lado del H2. (c) Después de un corto tiempo, tanto las moléculas de O2 que se mueven más lentamente como las moléculas de H2 que se mueven más rápido se han distribuido uniformemente en ambos lados del recipiente.

A menudo estamos interesados en la velocidad de difusión, la cantidad de gas que pasa a través de un área por unidad de tiempo:

velocidad de difusión=cantidad de gas que pasa por una zonaunidad de tiempovelocidad de difusión=cantidad de gas que pasa por una zonaunidad de tiempo

La velocidad de difusión depende de varios factores: el gradiente de concentración (el aumento o disminución de la concentración de un punto a otro); la cantidad de área superficial disponible para la difusión; y la distancia que deben recorrer las partículas de gas. Observe también que el tiempo necesario para que se produzca la difusión es inversamente proporcional a la velocidad de difusión, como se muestra en la ecuación de la velocidad de difusión.

Un proceso que implica el movimiento de especies gaseosas similar a la difusión es la efusión, el escape de moléculas de gas a través de un pequeño orificio, como el de un globo, hacia el vacío (Figura 8.28). Aunque las velocidades de difusión y efusión dependen de la masa molar del gas involucrado, sus velocidades no son iguales; sin embargo, las relaciones de sus velocidades son las mismas.

Esta figura muestra dos contenedores cilíndricos orientados horizontalmente. El primero se denomina "Difusión". En este contenedor aparecen aproximadamente 25 círculos morados y 25 verdes, distribuidos uniformemente por todo el contenedor. Los "rastros" detrás de algunos círculos indican movimiento. En el segundo recipiente, marcado como "efusión", se aprecia una capa límite que atraviesa el centro del recipiente cilíndrico, dividiendo el cilindro en dos mitades. Se dibuja una flecha negra que atraviesa este límite de izquierda a derecha. A la izquierda del límite, se muestran de nuevo aproximadamente 16 círculos verdes y 20 círculos morados con movimiento indicado por "estelas" detrás de algunos de los círculos. A la derecha del límite, solo se muestran 4 círculos morados y 16 verdes.
Figura 8.28 La difusión implica la dispersión sin restricciones de las moléculas en el espacio debido a su movimiento aleatorio. Cuando este proceso se limita al paso de moléculas a través de aberturas muy pequeñas en una barrera física, el proceso se denomina efusión.

Si se coloca una mezcla de gases en un recipiente con paredes porosas, los gases salen por las pequeñas aberturas de las paredes. Los gases más ligeros atraviesan las pequeñas aberturas más rápidamente (a mayor velocidad) que los más pesados (Figura 8.29). En 1832, Thomas Graham estudió las tasas de efusión de diferentes gases y formuló la ley de Graham de efusión: la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas:

velocidad de efusión1velocidad de efusión1

Esto significa que si dos gases A y B tienen la misma temperatura y presión, la relación de sus velocidades de efusión es inversamente proporcional a la relación de las raíces cuadradas de las masas de sus partículas:

velocidad de efusión de Avelocidad de efusión de B=BAvelocidad de efusión de Avelocidad de efusión de B=BA
Esta figura muestra dos fotos. La primera foto muestra un globo naranja inflado y un globo azul inflado. Ambos globos son del mismo tamaño. La segunda foto muestra los mismos globos, pero el naranja es ahora más pequeño que el azul.
Figura 8.29 La fotografía de la izquierda muestra dos globos inflados con diferentes gases, helio (naranja) y argón (azul). La de la de la derecha muestra los globos aproximadamente 12 horas después de ser llenados, momento en el que el globo de helio se ha desinflado notablemente más que el de argón, debido a la mayor velocidad de efusión del gas helio, más ligero (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers).

Ejemplo 8.20

Aplicación de la Ley de Graham a las velocidades de efusión

Calcule la relación entre la velocidad de efusión de hidrógeno y la velocidad de efusión de oxígeno.

Solución

De la ley de Graham, tenemos:
velocidad de efusión de hidrógenovelocidad de efusión de oxígeno=32g mol-12g mol-1=161=41velocidad de efusión de hidrógenovelocidad de efusión de oxígeno=32g mol-12g mol-1=161=41

El hidrógeno se efusiona cuatro veces más rápido que el oxígeno.

Compruebe lo aprendido

A una presión y temperatura determinadas, la velocidad de efusión del gas nitrógeno es de 79 mL/s. En las mismas condiciones, ¿cuál es la velocidad de efusión del dióxido de azufre?

Respuesta:

52 mL/s

Ejemplo 8.21

Cálculo del tiempo de efusión

Se necesitan 243 s para 4,46 ×× 10−5 mol de Xe para que ocurra la efusión a través de un pequeño agujero. En las mismas condiciones, ¿cuánto tiempo tardará 4,46 ×× 10−5 mol de Ne para que ocurra la efusión?

Solución

Es importante resistir la tentación de utilizar los tiempos directamente, y recordar cómo la velocidad se relaciona con el tiempo y cómo se relaciona con la masa. Recordemos la definición de velocidad de efusión:
velocidad de efusión=cantidad de gas transferidotiempovelocidad de efusión=cantidad de gas transferidotiempo

y combinarlo con la ley de Graham:

velocidad de efusión del gas Xevelocidad de efusión de gas Ne=NeXevelocidad de efusión del gas Xevelocidad de efusión de gas Ne=NeXe

Para conseguirlo:

cantidad de Xe transferidotiempo de Xecantidad de Ne transferidatiempo de Ne=NeXecantidad de Xe transferidotiempo de Xecantidad de Ne transferidatiempo de Ne=NeXe

Al observar que la cantidad de A = la cantidad de B, y resolviendo el tiempo para Ne:

cantidad de Xetiempo de Xecantidad de Netiempo de Ne=tiempo de Netiempo de Xe=NeXe=NeXecantidad de Xetiempo de Xecantidad de Netiempo de Ne=tiempo de Netiempo de Xe=NeXe=NeXe

y los valores de sustitución:

tiempo de Ne243s=20,2g mol131,3g mol=0,392tiempo de Ne243s=20,2g mol131,3g mol=0,392

Por último, resuelva la cantidad deseada:

tiempo de Ne=0,392×243s=95,3stiempo de Ne=0,392×243s=95,3s

Tenga en cuenta que esta respuesta es razonable: Como el Ne es más ligero que el Xe, la velocidad de efusión del Ne será mayor que la del Xe, lo que significa que el tiempo de efusión del Ne será menor que el del Xe.

Compruebe lo aprendido

Un globo de fiesta lleno de helio se desinfla hasta 2323 de su volumen original en 8,0 horas. ¿Cuánto tiempo tardará un globo idéntico lleno del mismo número de moles de aire (ℳ = 28,2 g/mol) en desinflarse hasta 1212 de su volumen original?

Respuesta:

32 h

Ejemplo 8.22

Determinación de la masa molar mediante la ley de Graham

Un gas desconocido se derrama 1,66 veces más rápido que el CO2. ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido? ¿Puede hacer una conjetura razonable sobre su identidad?

Solución

De la ley de Graham, tenemos:
velocidad de efusión del gas Desconocido (unknown)velocidad de efusión de CO2=CO2Unknownvelocidad de efusión del gas Desconocido (unknown)velocidad de efusión de CO2=CO2Unknown

Introduzca los datos conocidos:

1,661=44,0g/molUnknown1,661=44,0g/molUnknown

Resuelva:

Unknown=44,0g/mol(1,66)2 =16,0g/molUnknown=44,0g/mol(1,66)2 =16,0g/mol

El gas bien podría ser CH4, el único gas con esta masa molar.

Compruebe lo aprendido

El gas hidrógeno fluye a través de un recipiente poroso 8,97 veces más rápido que un gas desconocido. Estime la masa molar del gas desconocido.

Respuesta:

163 g/mol

Cómo se interconectan las ciencias

Uso de la difusión para aplicaciones de energía nuclear: enriquecimiento de uranio

La difusión gaseosa se ha utilizado para producir uranio enriquecido para su uso en centrales nucleares y armas. El uranio natural solo contiene un 0,72 % de 235U, el tipo de uranio que es "fisible", es decir, capaz de mantener una reacción nuclear de fisión en cadena. Los reactores nucleares requieren un combustible con un 2-5 % de 235U, y las bombas nucleares necesitan concentraciones aún mayores. Una forma de enriquecer el uranio hasta los niveles deseados es aprovechar la ley de Graham. En una planta de enriquecimiento por difusión gaseosa, el hexafluoruro de uranio (UF6, el único compuesto de uranio lo suficientemente volátil como para funcionar) se bombea lentamente a través de grandes recipientes cilíndricos llamados difusores, que contienen barreras porosas con aberturas microscópicas. El proceso es de difusión porque el otro lado de la barrera no está evacuado. Las moléculas de 235UF6 tienen una mayor velocidad media y se difunden a través de la barrera un poco más rápido que las moléculas más pesadas de 238UF6 El gas que ha atravesado la barrera está ligeramente enriquecido en 235UF6 y el gas residual está ligeramente agotado. La pequeña diferencia de pesos moleculares entre el 235UF6 y el 238UF6, solo un 0,4 % de enriquecimiento, se consigue en un difusor (Figura 8.30). Pero si se conectan muchos difusores en una secuencia de etapas (llamada cascada), se puede alcanzar el nivel de enriquecimiento deseado.

Esta figura muestra un gran contenedor cilíndrico orientado horizontalmente. Un tubo estrecho o tubería que lleva la marca "barrera porosa" atraviesa horizontalmente el centro del tubo y se extiende una corta distancia hacia fuera desde los extremos izquierdo y derecho del cilindro. En el extremo izquierdo, una flecha apunta a la derecha hacia el tubo. Esta flecha está marcada como "Hexafluoruro de uranio ( U F subíndice 6 )". Un segmento de línea conecta la marca, "Tubo de alimentación de alta presión", con el tubo donde entra en el cilindro. En la región corta del tubo, fuera del cilindro, hay 5 círculos pequeños de color púrpura y 4 círculos pequeños de color verde. En el interior del cilindro, una flecha apunta a la derecha a través del tubo que contiene muchos círculos morados distribuidos uniformemente y un puñado de círculos verdes que disminuyen en cantidad moviéndose de izquierda a derecha a través del cilindro. Las flechas curvas se extienden desde la zona interior del tubo hasta la región exterior del cilindro. Tres de estas flechas apuntan a la zona de arriba del tubo y tres a la de abajo. Dos segmentos de línea se extienden desde la marca, "El más veloz superíndice 235 U F subíndice 6 se difunde a través de la barrera más rápido que el superíndice 238 U F subíndice 6", hasta dos círculos verdes en el espacio sobre el tubo. En el corto tramo de tubería justo fuera del cilindro, hay 8 pequeños círculos de color púrpura. Una flecha marcada como "Empobrecido superíndice 238 U F subíndice 6" apunta a la derecha extendiéndose desde el final de este tubo. El espacio más grande fuera del tubo contiene aproximadamente 100 círculos verdes pequeños distribuidos uniformemente y solo 5 círculos morados. Ocho de los círculos morados aparecen en el extremo izquierdo del cilindro. Un tubo sale del extremo inferior derecho del cilindro. Tiene 5 círculos verdes seguidos de una flecha que apunta a la derecha y la marca "Enriquecido superíndice 235 U F subíndice 6".
Figura 8.30 En un difusor, el UF6 gaseoso se bombea a través de una barrera porosa, que separa parcialmente el 235UF6 del 238UF6. El UF6 debe pasar por muchas unidades difusoras de gran tamaño para lograr un enriquecimiento suficiente en el 235U.

La separación a gran escala del 235UF6 del 238UF6 se realizó por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial, en la instalación de energía atómica de Oak Ridge, Tennessee, como parte del Proyecto Manhattan (el desarrollo de la primera bomba atómica). Aunque la teoría es sencilla, para que funcione en la práctica fue necesario superar muchos retos técnicos de enormes proporciones. La barrera debe tener agujeros minúsculos y uniformes (de unos 10–6 cm de diámetro) y ser lo suficientemente porosa como para producir altas tasas de flujo. Todos los materiales (la barrera, los tubos, los revestimientos superficiales, los lubricantes y las juntas) deben ser capaces de contener el UF6, altamente reactivo y corrosivo, pero no reaccionar con él.

Puesto que las plantas de difusión gaseosa requieren grandes cantidades de energía (para comprimir el gas a las altas presiones requeridas e impulsarlo a través de la cascada de difusores, para eliminar el calor producido durante la compresión, etc.), en la actualidad se está sustituyendo por la tecnología de centrifugado de gas, que requiere mucha menos energía. Una cuestión política candente en la actualidad es cómo negar esta tecnología a Irán, para evitar que produzca suficiente uranio enriquecido que pueda utilizar para fabricar armas nucleares.

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