Edward J. Neth; Paul Flowers; Klaus Theopold; Richard Langley; William R. Robinson, PhD

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Escribir ecuaciones químicas y expresiones de equilibrio que representen los equilibrios de solubilidad
Realizar cálculos de equilibrio que impliquen solubilidad, expresiones de equilibrio y concentraciones de solutos

Los equilibrios de solubilidad se establecen cuando la disolución y la precipitación de una especie de soluto se producen a igual velocidad. Estos equilibrios son la base de muchos procesos naturales y tecnológicos, desde la caries hasta la purificación del agua. Por lo tanto, la comprensión de los factores que afectan a la solubilidad de los compuestos es esencial para la gestión eficaz de estos procesos. Esta sección aplica los conceptos y herramientas de equilibrio introducidos previamente a los sistemas que implican disolución y precipitación.

El producto de solubilidad

Recordemos que en el capítulo sobre las soluciones, la solubilidad de una sustancia puede variar desde esencialmente cero (insoluble o poco soluble) hasta el infinito (miscible). Un soluto con solubilidad finita puede dar producir una solución saturada cuando se añade a un solvente en una cantidad que excede su solubilidad, lo que produce a una mezcla heterogénea de la solución saturada y el exceso de soluto no disuelto. Por ejemplo, una solución saturada de cloruro de plata es aquella en la que se ha establecido el equilibrio que se muestra a continuación.

AgCl (s) ⇌_{precipitación}^{disolución} {Ag}^{+} (a q) + {Cl}^{–} (a q)

En esta solución, un exceso de AgCl sólido se disuelve y disocia para producir iones de Ag⁺ y Cl^– acuosos a la misma velocidad que estos iones acuosos se combinan y precipitan para formar AgCl sólido (Figura 15.2). Como el cloruro de plata es una sal poco soluble, la concentración de equilibrio de sus iones disueltos en la solución es relativamente baja.

Se muestran dos vasos de precipitados con una flecha bidireccional entre ellos. Ambos vasos están llenos hasta la mitad con un líquido transparente e incoloro. El vaso de la izquierda muestra una estructura cúbica compuesta por esferas verdes y esferas grises un poco más grandes que se alternan. Distribuidos uniformemente en la región exterior, se muestran 11 modelos de espacio lleno. Cada una de ellos está compuesta por una esfera roja central con dos esferas blancas más pequeñas unidas en una disposición doblada. En el vaso de la derecha, las esferas verde y gris ya no están conectadas en una estructura cúbica. Nueve esferas verdes, 10 esferas grises y 11 moléculas rojas y blancas se mezclan y distribuyen uniformemente por el líquido del vaso.

Figura 15.2 El cloruro de plata es un sólido iónico poco soluble. Cuando se añade al agua, se disuelve ligeramente y produce una mezcla que consiste en una solución muy diluida de iones de Ag⁺ y Cl^– en equilibrio con el cloruro de plata no disuelto.

La constante de equilibrio para equilibrios de solubilidad como este se denomina constante del producto de solubilidad, K_sp, en este caso

AgCl (s) ⇌ {Ag}^{+} (a q) + {Cl}^{–} (a q) K_{sp} = [{Ag}^{+} (a q)] [{Cl}^{–} (a q)]

Recordemos que en las expresiones de las constantes de equilibrio solo se representan los gases y los solutos, por lo que la K_sp no incluye un término para el AgCl no disuelto. En el Apéndice J se muestra una lista de las constantes del producto de solubilidad para varios compuestos poco solubles.

Ejemplo 15.1

Escritura de ecuaciones y productos de solubilidad

Escriba la ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad para cada uno de los siguientes compuestos iónicos poco solubles:

(a) AgI, yoduro de plata, un sólido con propiedades antisépticas

(b) CaCO₃, carbonato de calcio, el ingrediente activo de muchos antiácidos masticables de venta libre

(c) Mg(OH)₂, hidróxido de magnesio, principio activo de la leche de magnesia

(d) Mg(NH₄)PO₄, fosfato amónico de magnesio, sustancia esencialmente insoluble utilizada en las pruebas de magnesio

(e) Ca₅(PO₄)₃OH, el mineral apatita, una fuente de fosfato para los fertilizantes

Solución

\begin{matrix} (a) AgI (s) ⇌ {Ag}^{+} (a q) + I^{–} (a q) & K_{sp} & = & {[Ag}^{+}] [I^{–}] \\ (b) {CaCO}_{3} (s) ⇌ {Ca}^{2+} (a q) + {CO}_{3}^{2−} (a q) & K_{sp} & = & [{Ca}^{2+} {] [CO}_{3}^{2−}] \\ (c) {Mg (OH)}_{2} (s) ⇌ {Mg}^{2+} (a q) + {2OH}^{–} (a q) & K_{sp} & = & [{Mg}^{2+}] {[{OH}^{–}]}^{2} \\ (d) Mg ({NH}_{4}) {PO}_{4} (s) ⇌ {Mg}^{2+} (a q) + {NH}_{4}^{+} (a q) + {PO}_{4}^{3−} (a q) & K_{sp} & = & [{Mg}^{2+} {] [NH}_{4}^{+}] {[PO}_{4}^{3−}] \\ (e) {Ca}_{5} ({PO}_{4}) 3 OH (s) ⇌ {5Ca}^{2+} (a q) + {3PO}_{4}^{3−} (a q) + {OH}^{–} (a q) & K_{sp} & = & {{[Ca}^{2+}]}^{5} [P O_{4}^{3−}]^{3} [{OH}^{–}] \end{matrix}

Compruebe lo aprendido

Escriba la ecuación de disolución y el producto de solubilidad para cada uno de los siguientes compuestos poco solubles:

(a) BaSO₄

(b) Ag₂SO₄

(c) Al(OH)₃

(d) Pb(OH)Cl

Respuesta:

$\begin{matrix} (a) {BaSO}_{4} (s) ⇌ {Ba}^{2+} (a q) + {SO}_{4}^{2−} (a q) & K_{sp} & = & [{Ba}^{2+} {] [SO}_{4} {^{2}}^{–}]; \\ (b) {Ag}_{2} {SO}_{4} (s) ⇌ {2Ag}^{+} (a q) + {SO}_{4}^{2−} (a q) & K_{sp} & = & {[{Ag}^{+}]}^{2} [{SO}_{4}^{2−}]; \\ (c) {Al (OH)}_{3} (s) ⇌ {Al}^{3+} (a q) + {3OH}^{–} (a q) & K_{sp} & = & [{Al}^{3+}] {[OH}^{–}]^{3}; \\ (d) Pb(OH)Cl(s) ⇌ {Pb}^{2+} (a q) + {OH}^{–} (a q) + {Cl}^{–} (a q) & K_{sp} & = & [{Pb}^{2+}] {[OH}^{–}] [{Cl}^{–}] \end{matrix}$

K_sp y solubilidad

La K_sp de un compuesto iónico poco soluble puede relacionarse simplemente con su solubilidad medida siempre que el proceso de disolución implique solo disociación y solvatación, por ejemplo:

M_{p} X_{q} (s) ⇌ p M^{m+} (a q) + q X^{n−} (a q)

Para estos casos, se pueden derivar los valores de K_sp a partir de las solubilidades proporcionadas, o viceversa. Los cálculos de este tipo se realizan más convenientemente utilizando la solubilidad molar de un compuesto, medida como moles de soluto disuelto por litro de solución saturada.

Ejemplo 15.2

Cálculo de K_sp a partir de las concentraciones de equilibrio

La fluorita, CaF₂, es un sólido poco soluble que se disuelve según la ecuación:

{CaF}_{2} (s) ⇌ {Ca}^{2+} (a q) + {2F}^{–} (a q)

La concentración de Ca²⁺ en una solución saturada de CaF₂ es de 2,15 $\times$ 10^–4 M. ¿Cuál es el producto de solubilidad de la fluorita?

Solución

Según la estequiometría de la ecuación de disolución, la molaridad del ion de fluoruro de una solución de CaF₂ es igual al doble de su molaridad de ion de calcio:

[F^{-}] = (2 mol F^{-} / 1 mol {Ca}^{2 +}) = (2) (2,15 \times 10^{- 4} M) = 4,30 \times 10^{- 4} M

Sustituyendo las concentraciones de iones en la expresión K_sp se obtiene

K_{sp} = [{Ca}^{2+}] {[F^{–}]}^{2} = (2,15 \times 10^{- 4}) {(4,30 \times 10^{- 4})}^{2} = 3,98 \times 10^{- 11}

Compruebe lo aprendido

En una solución saturada de Mg(OH)₂, la concentración de Mg²⁺ es de 1,31

\times

10^–4 M. ¿Cuál es el producto de solubilidad del Mg(OH)₂?

{Mg(OH)}_{2} (s) ⇌ {Mg}^{2+} (a q) + {2OH}^{–} (a q)

Respuesta:

8,99 $\times$ 10^–12

Ejemplo 15.3

Determinación de la solubilidad molar a partir de la K_sp

La K_sp del bromuro de cobre(I), CuBr, es de 6,3

\times

10^–9. Calcule la solubilidad molar del bromuro de cobre.

Solución

La ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad son

CuBr (s) ⇌ {Cu}^{+} (a q) + {Br}^{–} (a q)

K_{sp} = [{Cu}^{+}] [{Br}^{–}]

Siguiendo el enfoque ICE para este cálculo se obtiene la tabla

Esta tabla tiene dos columnas principales y cuatro filas. La primera fila de la primera columna no tiene encabezamiento y luego contiene lo siguiente en la primera columna: Concentración inicial ( M ), Cambio ( M ) y Concentración en equilibrio ( M ). La segunda columna tiene el encabezado "C u B r flecha de equilibrio C u superíndice signo positivo más B r superíndice signo negativo". Bajo la segunda columna hay un subgrupo de tres filas y tres columnas. La primera columna está en blanco. La segunda columna contiene lo siguiente: 0, positivo x, x. La tercera columna contiene lo siguiente: 0, x positivo, x.

Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene

K_{sp} = {[Cu}^{+}] [{Br}^{–}]

6,3 \times 10^{- 9} = (x) (x) = x^{2}

x = \sqrt{(6,3 \times 10^{- 9})} = 7,9 \times 10^{- 5} M

Dado que la estequiometría de disolución muestra que se produce un mol de ion de cobre(I) y un mol de ion de bromuro por cada mol de Br disuelto, la solubilidad molar del CuBr es de 7,9 $\times$ 10^–5 M.

Compruebe su aprendizaje

La K_sp del AgI es de 1,5

\times

10^–16. Calcule la solubilidad molar del yoduro de plata.

Respuesta:

1,2 $\times$ 10^–8 M

Ejemplo 15.4

Determinación de la solubilidad molar a partir de la K_sp

La K_sp del hidróxido de calcio, Ca(OH)₂, es de 1,3

\times

10^–6. Calcule la solubilidad molar del hidróxido de calcio.

Solución

La ecuación de disolución y la expresión del producto de solubilidad son

{Ca(OH)}_{2} (s) ⇌ {Ca}^{2+} (a q) + {2OH}^{–} (a q)

K_{sp} = [{Ca}^{2+}] {[{OH}^{–}]}^{2}

La tabla ICE para este sistema es

Sustituyendo los términos de las concentraciones de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene

K_{sp} = [{Ca}^{2+}] {[{OH}^{–}]}^{2}

1,3 \times 10^{- 6 ​} = (x) (2 x)^{2} = (x) (4 x^{2}) = 4 x^{3}

x = \sqrt[3]{\frac{1,3 \times 10^{- 6}}{4}} = 6,9 \times 10^{- 3} M

Como se define en la tabla ICE, x es la molaridad del ion de calcio en la solución saturada. La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre los moles de ion de calcio en la solución y los moles de compuesto disuelto, por lo que la solubilidad molar del Ca(OH)₂ es de 6,9 $\times$ 10^–3 M.

Compruebe su aprendizaje

La K_sp del PbI₂ es de 1,4

\times

10^–8. Calcule la solubilidad molar del yoduro de plomo(II).

Respuesta:

1,5 $\times$ 10^–3 M

Ejemplo 15.5

Cálculo de la K_sp a partir de la solubilidad de los gramos

Muchos de los pigmentos utilizados por los artistas en las pinturas al óleo (Figura 15.3) son poco solubles en agua. Por ejemplo, la solubilidad del pigmento de artista amarillo cromo, PbCrO₄, es de 4,6

\times

10^–6 g/L. Determine el producto de solubilidad para PbCrO₄.

Se muestra una fotografía de una parte de una pintura al óleo que revela colores anaranjados, marrones, amarillos, verdes, azules y púrpuras en sus trazos. Unas pocas gotas de agua reposan sobre la superficie.

Figura 15.3 Las pinturas al óleo contienen pigmentos muy poco solubles en agua. Además del amarillo de cromo (PbCrO₄), algunos ejemplos son el azul de Prusia (Fe₇(CN)₁₈), el color naranja rojizo del bermellón (HgS) y el verde viridiana (Cr₂O₃) (créditos: Sonny Abesamis).

Solución

Antes de calcular el producto de solubilidad, la solubilidad proporcionada debe convertirse en molaridad:

\begin{matrix} [{PbCrO}_{4}] = \frac{4,6 \times 10^{- 6} {g de PbCrO}_{4}}{1 L} \times \frac{1 {mol de PbCrO}_{4}}{323,2 {g de PbCrO}_{4}} \\ = \frac{1,4 \times 10^{- 8} {mol de PbCrO}_{4}}{1 L} \\ = 1,4 \times 10^{- 8} M \end{matrix}

La ecuación de disolución de este compuesto es

{PbCrO}_{4} (s) ⇌ {Pb}^{2+} (a q) + {CrO}_{4}^{2−} (a q)

La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre las cantidades molares de compuesto y sus dos iones, por lo que [Pb²⁺] como $[{CrO}_{4}^{2−}]$ son iguales a la solubilidad molar del PbCrO₄:

[{Pb}^{2+}] = [{CrO}_{4}^{2−}] = 1,4 \times 10^{- 8} M

K_sp = [Pb²⁺] $[{CrO}_{4}^{2−}]$ = (1,4 $\times$ 10^–8)(1,4 $\times$ 10^–8) = 2,0 $\times$ 10^–16

Compruebe lo aprendido

La solubilidad del TlCl [cloruro de talio(I)], un producto intermedio que se forma cuando se aísla el talio de los minerales, es de 3,12 gramos por litro a 20 °C. ¿Cuál es su producto de solubilidad?

Respuesta:

1,69 $\times$ 10^–4

Ejemplo 15.6

Cálculo de la solubilidad del Hg₂Cl₂

El calomel, Hg₂Cl₂, es un compuesto formado por el ion de diatómico del mercurio(I),

{Hg}_{2}^{2+},

y los iones de cloruro, Cl^–. Aunque hoy se sabe que la mayoría de los compuestos de mercurio son venenosos, los médicos del siglo XVIII utilizaban el calomel como medicamento. Sus pacientes rara vez sufrían una intoxicación por mercurio a causa de los tratamientos, ya que el calomel tiene una solubilidad muy baja, como sugiere su K_sp muy pequeña:

{Hg}_{2} {Cl}_{2} (s) ⇌ {Hg}_{2}^{2+} (a q) + {2Cl}^{–} (a q) K_{sp} = 1,1 \times 10^{- 18}

Calcule la solubilidad molar del Hg₂Cl₂.

Solución

La estequiometría de disolución muestra una relación 1:1 entre la cantidad de compuesto disuelto y la cantidad de iones de mercurio(I), por lo que la solubilidad molar del Hg₂Cl₂ es igual a la concentración de iones de

{Hg}_{2}^{2+}

Si se sigue el enfoque ICE, se obtiene

Sustituyendo los términos de concentración de equilibrio en la expresión del producto de solubilidad y resolviendo para x se obtiene

K_{sp} = [{Hg}_{2}^{2+}] {[{Cl}^{–}]}^{2}

1,1 \times 10^{- 18} = (x) (2 x)^{2}

4 x^{3} = 1,1 \times 10^{- 18}

x = \sqrt[3]{(\frac{1,1 \times 10^{- 18}}{4})} = 6,5 \times 10^{- 7} M

[{Hg}_{2}^{2+}] = 6,5 \times 10^{- 7} M = 6,5 \times 10^{- 7} M

[{Cl}^{–}] = 2 x = 2(6,5 \times 10^{- 7}) = 1,3 \times 10^{- 6} M

La estequiometría de disolución muestra que la solubilidad molar del Hg₂Cl₂ es igual a $[{Hg}_{2}^{2+}],$ o 6,5 $\times$ 10^–7 M.

Compruebe lo aprendido

Determine la solubilidad molar del MgF₂ a partir de su producto de solubilidad: K_sp = 6,4

\times

10^–9.

Respuesta:

1,2 $\times$ 10^–3 M

Cómo se interconectan las ciencias

Uso del sulfato de bario para la obtención de imágenes médicas

Se utilizan varios tipos de técnicas de imagen médica para ayudar a diagnosticar enfermedades de forma no invasiva. Una de estas técnicas utiliza la ingestión de un compuesto de bario antes de tomar una imagen de rayos X. El paciente ingiere una suspensión de sulfato de bario, un polvo calcáreo. Dado que la K_sp del sulfato de bario es de 2,3 $\times$ 10^–8, se disuelve muy poco a medida que recubre el revestimiento del tracto intestinal del paciente. Las áreas del tracto digestivo recubiertas de bario aparecen entonces en una radiografía como blancas, lo que permite un mayor detalle visual que una radiografía tradicional (Figura 15.4).

Esta figura contiene una imagen. Se muestra una imagen de radiografía abdominal en blanco y negro en la que el tracto intestinal de una persona es claramente visible en blanco.

Figura 15.4 Una suspensión de sulfato de bario recubre el tracto intestinal, permitiendo un mayor detalle visual que una radiografía tradicional (créditos: modificación del trabajo de "glitzy queen00"/Wikimedia Commons).

Las imágenes médicas con sulfato de bario se pueden utilizar para diagnosticar la enfermedad de reflujo ácido, la enfermedad de Crohn y úlceras, además de otras afecciones.

Visite este sitio web para obtener más información sobre cómo se utiliza el bario en los diagnósticos médicos y cuáles afecciones se pueden diagnosticar al utilizarlo.

Predicción de las precipitaciones

La ecuación que describe el equilibrio entre el carbonato de calcio sólido y sus iones solvatados es:

\begin{matrix} {CaCO}_{3} (s) ⇌ {Ca}^{2+} (a q) + {CO}_{3}^{2−} (a q) & K_{s p} = [{Ca}^{2 +}] [{CO}_{3}^{2 -}] = 8,7 \times 10^{- 9} \end{matrix}

Es importante darse cuenta de que este equilibrio se establece en cualquier solución acuosa que contenga iones de Ca²⁺ y CO₃^2–, no solo en una solución formada por la saturación de agua con carbonato cálcico. Consideremos, por ejemplo, la mezcla de soluciones acuosas de los compuestos solubles carbonato de sodio y nitrato de calcio. Si las concentraciones de iones de calcio y carbonato en la mezcla no dan un cociente de reacción, Q_sp, que supere el producto de solubilidad, K_sp, no se producirá la precipitación. Si las concentraciones de iones dan un cociente de reacción mayor que el producto de solubilidad, entonces se producirá la precipitación, disminuyendo esas concentraciones hasta que se establezca el equilibrio (Q_sp = K_sp). La comparación de Q_sp con K_sp para predecir la precipitación es un ejemplo del enfoque general para predecir la dirección de una reacción que se introdujo antes en el capítulo sobre el equilibrio. Para el caso concreto de los equilibrios de solubilidad:

Q_sp < K_sp: la reacción es directa (la solución no está saturada; no se observa precipitación)

Q_sp > K_sp: la reacción es inversa (la solución está sobresaturada; se producirá precipitación)

Esta estrategia de predicción y los cálculos relacionados se demuestran en los siguientes ejercicios de ejemplo.

Ejemplo 15.7

Precipitación de Mg(OH)₂

El primer paso en la preparación del magnesio metálico es la precipitación del Mg(OH)₂ a partir del agua de mar mediante la adición de cal, Ca(OH)₂, una fuente económica y fácilmente disponible de iones de OH^–:

{Mg(OH)}_{2} (s) ⇌ {Mg}^{2+} (a q) + {2OH}^{–} (a q) K_{sp} = 8,9 \times 10^{- 12}

La concentración de Mg²⁺(aq) en el agua de mar es de 0,0537 M. ¿Precipitará el Mg(OH)₂ cuando se añada suficiente Ca(OH)₂ para dar un [OH^–] de 0,0010 M?

Solución

Aquí se muestra el cálculo del cociente de reacción en estas condiciones:

Q = [{Mg}^{2+}] {[{OH}^{–}]}^{2} = (0,0537)({0,0010)}^{2} = 5,4 \times 10^{- 8}

Como Q es mayor que K_sp (Q = 5,4 $\times$ 10^–8 es mayor que K_sp = 8,9 $\times$ 10^–12), la reacción inversa procederá, precipitando hidróxido de magnesio hasta que las concentraciones de iones disueltos se hayan reducido lo suficiente, de modo que Q_sp = K_sp.

Compruebe lo aprendido

Prediga si el CaHPO₄ precipitará de una solución con [Ca²⁺] = 0,0001 M y

[{HPO}_{4}^{2−}]

= 0,001 M.

Respuesta:

No hay precipitación de CaHPO₄; Q = 1 $\times$ 10^–7, que es menor que K_sp (7 × 10^–7)

Ejemplo 15.8

Precipitación de AgCl

¿Precipita el cloruro de plata cuando se mezclan volúmenes iguales de una solución 2,0

\times

10^–4-M de AgNO₃ y una solución 2,0

\times

10^–4-M de NaCl?

Solución

La ecuación para el equilibrio entre el cloruro de plata sólido, el ion de plata y el ion de cloruro es:

AgCl (s) ⇌ {Ag}^{+} (a q) + {Cl}^{–} (a q)

El producto de solubilidad es 1,6 $\times$ 10^–10 (consulte el Apéndice J).

El AgCl precipitará si el cociente de reacción calculado a partir de las concentraciones en la mezcla de AgNO₃ y NaCl es mayor que la K_sp. Como el volumen se duplica cuando se mezclan volúmenes iguales de soluciones de AgNO₃ y NaCl, cada concentración se reduce a la mitad de su valor inicial

\frac{1}{2} (2,0 \times 10^{- 4}) M = 1,0 \times 10^{- 4} M

El cociente de reacción, Q, es mayor que la K_sp para el AgCl, por lo que se forma una solución sobresaturada:

Q = [{Ag}^{+}] {[Cl}^{–}] = (1,0 \times 10^{- 4}) (1,0 \times 10^{- 4}) = 1,0 \times 10^{- 8} > K_{sp}

El AgCl precipitará de la mezcla hasta que se establezca el equilibrio de disolución, cuando Q sea igual a la K_sp.

Compruebe lo aprendido

¿Se precipitará el KClO₄ cuando se añadan 20 mL de una solución 0,050-M de K⁺ a 80 mL de una solución 0,50-M de

{ClO}_{4}^{–} ?

(Pista: Utilice la ecuación de dilución para calcular las concentraciones de iones de potasio y perclorato en la mezcla).

Respuesta:

No, Q = 4,0 $\times$ 10^–3, que es inferior a K_sp = 1,05 $\times$ 10^–2

Ejemplo 15.9

Precipitación de oxalato de calcio

La sangre no se coagula si se eliminan los iones de calcio de su plasma. Algunos tubos de recolección de sangre contienen sales del ion de oxalato,

C_{2} O_{4}^{2−},

para este fin (Figura 15.5). En concentraciones suficientemente altas, los iones de calcio y oxalato forman un sólido, CaC₂O₄·H₂O (oxalato de calcio monohidratado). La concentración de Ca²⁺ en una muestra de suero sanguíneo es de 2,2

\times

10^–3 M. ¿Qué concentración del ion de

C_{2} O_{4}^{2−}

debe establecerse antes de que el CaC₂O₄·H₂O comience a precipitar?

Se muestra una fotografía de 6 viales de sangre que reposan sobre un documento en blanco y negro y cerca de él. Dos de los viales tienen tapones de color púrpura, tres tienen tapones marrón claro y uno tiene un tapón rojo. Cada uno tiene una etiqueta y los viales con tapones marrón claro tienen una pequeña cantidad de un material blanquecino presente en una capa en la base del vial.

Figura 15.5 Se pueden añadir anticoagulantes a la sangre que se combinan con los iones de Ca²⁺ del suero sanguíneo y evitan que la sangre se coagule. (créditos: modificación del trabajo de Neeta Lind).

Solución

La expresión de equilibrio es:

{CaC}_{2} O_{4} (s) ⇌ {Ca}^{2+} (a q) + C_{2} O_{4}^{2−} (a q)

Para esta reacción:

K_{sp} = [{Ca}^{2+}] [C_{2} O_{4}^{2−}] = 1,96 \times 10^{- 8}

(vea el Apéndice J)

Sustituya la concentración de iones de calcio proporcionada en la expresión del producto de solubilidad y calcule la concentración de oxalato:

Q = K_{sp} = [{Ca}^{2+}] {[C}_{2} O_{4}^{2−}] = 1,96 \times 10^{- 8}

(2,2 \times 10^{- 3}) [C_{2} O_{4}^{2−}] = 1,96 \times 10^{- 8}

[C_{2} O_{4}^{2−}] = \frac{1,96 \times 10^{- 8}}{2,2 \times 10^{- 3}} = 8,9 \times 10^{- 6} M

Una concentración de $[C_{2} O_{4}^{2−}]$ = 8,9 $\times$ 10^–6 M es necesaria para iniciar la precipitación de CaC₂O₄ en estas condiciones.

Compruebe su aprendizaje

Si una solución contiene 0,0020 mol de

{CrO}_{4}^{2−}

por litro, ¿qué concentración de ion de Ag⁺ debe alcanzarse añadiendo AgNO₃ sólido antes de que el Ag₂CrO₄ empiece a precipitar? No hay que tener en cuenta el aumento de volumen al añadir el nitrato de plata sólido.

Respuesta:

6,7 $\times$ 10^–5 M

Ejemplo 15.10

Concentraciones tras la precipitación

La ropa lavada en agua con una concentración de manganeso [Mn²⁺(aq)] superior a 0,1 mg/L (1,8

\times

10^–6 M) puede que se tiña cuando se oxida el manganeso, pero la cantidad de Mn²⁺ en el agua puede disminuirse añadiendo una base para precipitar Mn(OH)₂. ¿Qué pH es necesario para mantener el [Mn²⁺] igual a 1,8?

\times

10^–6 M?

Solución

La disolución del Mn(OH)₂ se describe mediante la ecuación

{Mn(OH)}_{2} (s) ⇌ {Mn}^{2+} (a q) + {2OH}^{–} (a q) K_{sp} = 2 \times 10^{- 13}

En equilibrio:

K_{sp} = [{Mn}^{2+}] {[{OH}^{–}]}^{2}

o

(1,8 \times 10^{- 6}) {[{OH}^{–}]}^{2} = 2 \times 10^{- 13}

así que

[{OH}^{–}] = 3,3 \times 10^{- 4} M

Calcule el pH a partir del pOH:

\begin{matrix} pOH = −log [{OH}^{–}] = −log (3,3 \times 10 - 4) = 3,48 \\ pH = 14,00 - pOH = 14,00 - 3,48 = 10,52 \end{matrix}

(resultado final redondeado a un dígito significativo, limitado por la certeza de la K_sp)

Compruebe lo aprendido

El primer paso en la preparación del magnesio metálico es la precipitación del Mg(OH)₂ a partir del agua de mar mediante la adición de Ca(OH)₂. La concentración de Mg²⁺(aq) en el agua de mar es de 5,37

\times

10^–2 M. Calcule el pH al que el [Mg²⁺] disminuye a 1,0

\times

10^–5 M

Respuesta:

10,97

En soluciones que contienen dos o más iones que pueden formar compuestos insolubles con el mismo contraión, se puede utilizar una estrategia experimental llamada precipitación selectiva para eliminar iones individuales de la solución. Al aumentar de forma controlada la concentración del contraión, los iones en solución se pueden precipitar de forma individual, asumiendo que sus solubilidades compuestas son adecuadamente diferentes. En soluciones con concentraciones iguales de iones objetivo, el ion que forma el compuesto menos soluble precipitará primero (a la menor concentración del contraión), y los otros iones precipitarán posteriormente a medida que se alcancen las solubilidades de sus compuestos. Como ilustración de esta técnica, el siguiente ejercicio de ejemplo describe la separación de dos iones de haluro mediante la precipitación de uno de ellos como sal de plata.

La química en la vida cotidiana

El papel de la precipitación en el tratamiento de las aguas residuales

Los equilibrios de solubilidad son herramientas útiles en el tratamiento de las aguas residuales que se llevan a cabo en las instalaciones que pueden tratar el agua municipal de su ciudad o pueblo (Figura 15.6). En concreto, la precipitación selectiva se utiliza para eliminar los contaminantes de las aguas residuales antes de devolverlas a las masas de agua naturales. Por ejemplo, los iones de fosfato ${(PO}_{4}^{3−})$ suelen estar presentes en el agua que vierten las instalaciones de fabricación. La abundancia de fosfato provoca el crecimiento excesivo de algas, lo que repercute en la cantidad de oxígeno disponible para la vida marina y hace que el agua no sea apta para el consumo humano.

Se muestra una fotografía en color de una instalación de tratamiento de aguas residuales de gran volumen. En el centro de la fotografía se ven diecinueve piscinas grandes circulares de agua en tratamiento. En primer plano se ve un edificio y un estacionamiento.

Figura 15.6 Las instalaciones de tratamiento de aguas residuales, como esta, eliminan los contaminantes de las aguas residuales antes de devolverlas al entorno natural. (créditos: "eutrophication&hypoxia"/Wikimedia Commons).

Una forma común de eliminar los fosfatos del agua es mediante la adición de hidróxido de calcio, o cal, Ca(OH)₂. A medida que el agua se hace más básica, los iones de calcio reaccionan con los iones de fosfato para producir hidroxiapatita, Ca₅(PO4)₃OH, que luego precipita fuera de la solución:

5 {Ca}^{2+} + {3PO}_{4}^{3−} + {OH}^{–} ⇌ {Ca}_{5} {{(PO}_{4})}_{3} · OH (s) .

Dado que la cantidad de iones de calcio añadida no da lugar a que se superen los productos de solubilidad de otras sales de calcio, los aniones de esas sales permanecen en las aguas residuales. El precipitado se elimina por filtración y el agua vuelve a tener un pH neutro mediante la adición de CO₂ en un proceso de recarbonatación. También pueden utilizarse otros productos químicos para la eliminación de fosfatos por precipitación, como el cloruro de hierro(III) y el sulfato de aluminio.

Consulte este sitio para obtener más información sobre cómo se elimina el fósforo de las aguas residuales.

Ejemplo 15.11

Precipitación de haluros de plata

Una solución contiene 0,00010 mol de KBr y 0,10 mol de KCl por litro. A esta solución se le añade gradualmente AgNO₃. ¿Qué se forma primero, el AgBr sólido o el AgCl sólido?

Solución

Los dos equilibrios implicados son:

\begin{matrix} AgCl (s) ⇌ {Ag}^{+} (a q) + {Cl}^{–} (a q) & K_{sp} & = & 1,6 \times 10^{- 10} \\ AgBr (s) ⇌ {Ag}^{+} (a q) + {Br}^{–} (a q) & K_{sp} & = & 5,0 \times 10^{- 13} \end{matrix}

Si la solución contuviera concentraciones aproximadamente iguales de Cl^– y Br^–, entonces la sal de plata con la K_sp menor (AgBr) precipitaría primero. Sin embargo, las concentraciones no son iguales, por lo que hay que calcular el [Ag⁺] al que empieza a precipitar el AgCl y el [Ag⁺] a la que empieza a precipitar el AgBr. La sal que se forma en la parte inferior [Ag⁺] precipita primero.

El AgBr precipita cuando Q es igual a la K_sp para el AgBr

Q_{sp} = K_{sp} = [{Ag}^{+}] {[Br}^{–}] = [{Ag}^{+}] (0,00010) = 5,0 \times 10^{- 13}

[{Ag}^{+}] = \frac{5,0 \times 10^{- 13}}{0,00010} = 5,0 \times 10^{- 9} M

El AgBr comienza a precipitar cuando el [Ag⁺] es de 5,0 $\times$ 10^–9 M.

Para el AgCl: El AgCl precipita cuando Q es igual a la K_sp para el AgCl (1,6 $\times$ 10^–10). Cuando [Cl^–] = 0,10 M:

Q_{sp} = K_{sp} = [{Ag}^{+}] {[Cl}^{–}] = [{Ag}^{+}] (0,10) = 1,6 \times 10^{- 10}

[{Ag}^{+}] = \frac{1,6 \times 10^{- 10}}{0,10} = 1,6 \times 10^{- 9} M

El AgCl comienza a precipitar cuando el [Ag⁺] es de 1,6 $\times$ 10^–9 M.

El AgCl comienza a precipitar a un [Ag⁺] menor que el AgBr, por lo que el AgCl comienza a precipitar primero. Observe que la concentración de iones de cloruro de la mezcla inicial era significativamente mayor que la concentración de iones de bromuro, por lo que el cloruro de plata precipitó primero a pesar de tener una K_sp mayor que el del bromuro de plata.

Compruebe lo aprendido

Si se añade una solución de nitrato de plata a una solución 0,050 M en iones de Cl^– y Br^–, ¿a qué [Ag⁺] comenzaría la precipitación y cuál sería la fórmula del precipitado?

Respuesta:

[Ag⁺] = 1,0 $\times$ 10^–11 M; el AgBr precipita primero

Efecto del ion común

En comparación con el agua pura, la solubilidad de un compuesto iónico es menor en las soluciones acuosas que contienen un ion común (uno producido también por la disolución del compuesto iónico). Este es un ejemplo de un fenómeno conocido como efecto del ion común, que es una consecuencia de la ley de acción de masas que puede explicarse utilizando el principio de Le Châtelier. Consideremos la disolución del yoduro de plata:

AgI (s) ⇌ {Ag}^{+} (a q) + I^{–} (a q)

Este equilibrio de solubilidad puede desplazarse hacia la izquierda mediante la adición de iones de plata(I) o de yoduro, lo que provoca la precipitación de AgI y la disminución de las concentraciones de Ag⁺ e I^–. disueltas. En las soluciones que ya contienen alguno de estos iones, se puede disolver menos AgI que en las soluciones sin estos iones.

Este efecto también puede explicarse en términos de la acción de la masa representada en la expresión del producto de solubilidad:

K_{sp} = [{Ag}^{+}] [I^{-}]

El producto matemático de las molaridades de los iones de plata(I) y yoduro es constante en una mezcla en equilibrio, independientemente de la fuente de los iones, por lo que el aumento de la concentración de un ion debe estar balanceado con una disminución proporcional del otro.

Enlace al aprendizaje

Vea esta simulación para explorar varios aspectos del efecto del ion común.

Ejemplo 15.12

Efecto del ion común en la solubilidad

¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de Mg(OH)₂ sólido y las concentraciones de Mg²⁺ y OH^– cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una solución saturada de Mg(OH)₂?

(a) MgCl₂

(b) KOH

(c) NaNO₃

(d) Mg(OH)₂

Solución

El equilibrio de solubilidad es

Mg {(OH)}_{2} (s) ⇌ {Mg}^{2+} (a q) + 2 {OH}^{–} (a q)

(a) La adición de un ion común, el Mg²⁺, aumentará la concentración de este ion y desplazará el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, disminuyendo la concentración del ion de hidróxido y aumentando la cantidad de hidróxido de magnesio no disuelto.

(b) La adición de un ion común, OH^–, aumentará la concentración de este ion y desplazará el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda, disminuyendo la concentración de ion de magnesio y aumentando la cantidad de hidróxido de magnesio no disuelto.

(c) El compuesto añadido no contiene un ion común, y no se espera ningún efecto sobre el equilibrio de solubilidad del hidróxido de magnesio.

(d) La adición de más hidróxido de magnesio sólido aumentará la cantidad de compuesto no disuelto en la mezcla. Sin embargo, la solución ya está saturada, por lo que las concentraciones de iones de magnesio e hidróxido disueltos seguirán siendo las mismas.

Q = [{Mg}^{2+}] {[{OH}^{–}]}^{2}

Por lo tanto, el cambio de la cantidad de hidróxido de magnesio sólido en la mezcla no tiene ningún efecto sobre el valor de Q, y no se requiere ningún desplazamiento para restaurar Q al valor de la constante de equilibrio.

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¿Cuál es el efecto sobre la cantidad de NiCO₃ sólido y las concentraciones de Ni²⁺ y

{CO}_{3}^{2−}

cuando se añade cada uno de los siguientes elementos a una solución saturada de NiCO₃

(a) Ni(NO₃)₂

(b) KClO₄

(c) NiCO₃

(d) K₂CO₃

Respuesta:

(a) la masa de NiCO₃(s) aumenta, [Ni²⁺] aumenta, $[{CO}_{3}^{2−}]$ disminuye; (b) ningún efecto apreciable; (c) ningún efecto excepto el aumento de la cantidad de NiCO₃ sólido; (d) la masa de NiCO₃(s) aumenta, [Ni²⁺] disminuye, $[{CO}_{3}^{2−}]$ aumenta;

Ejemplo 15.13

Efecto del ion común

Calcule la solubilidad molar del sulfuro de cadmio (CdS) en una solución 0,010-M de bromuro de cadmio (CdBr₂). La K_sp del CdS es de 1,0

\times

10^–28.

Solución

Este cálculo puede realizarse mediante el enfoque ICE:

CdS (s) ⇌ {Cd}^{2+} (a q) + S^{2−} (a q)

K_{sp} = [{Cd}^{2+}] [S^{2−}] = 1,0 \times 10^{- 28}

(0,010 + x) (x) = 1,0 \times 10^{- 28}

Como la K_sp es muy pequeña, suponga que x << 0,010 y resuelva la ecuación simplificada para x:

(0,010) (x) = 1,0 \times 10^{- 28}

x = 1,0 \times 10^{- 26} M

La solubilidad molar del CdS en esta solución es de 1,0 $\times$ 10^–26 M.

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Calcule la solubilidad molar del hidróxido de aluminio, Al(OH)₃, en una solución 0,015-M de nitrato de aluminio, Al(NO₃)₃. La K_sp del Al(OH)₃ es 2

\times

10^–32.

Respuesta:

4 $\times$ 10^–11 M

15.1 Precipitación y disolución

El producto de solubilidad

Escritura de ecuaciones y productos de solubilidad

Solución

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Ksp y solubilidad

Cálculo de Ksp a partir de las concentraciones de equilibrio

Solución

Compruebe lo aprendido

Determinación de la solubilidad molar a partir de la Ksp

Solución

Compruebe su aprendizaje

Determinación de la solubilidad molar a partir de la Ksp

Solución

Compruebe su aprendizaje

Cálculo de la Ksp a partir de la solubilidad de los gramos

Solución

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Cálculo de la solubilidad del Hg2Cl2

Solución

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Uso del sulfato de bario para la obtención de imágenes médicas

Predicción de las precipitaciones

Precipitación de Mg(OH)2

Solución

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Precipitación de AgCl

Solución

Compruebe lo aprendido

Precipitación de oxalato de calcio

Solución

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Concentraciones tras la precipitación

Solución

Compruebe lo aprendido

El papel de la precipitación en el tratamiento de las aguas residuales

Precipitación de haluros de plata

Solución

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Efecto del ion común

Efecto del ion común en la solubilidad

Solución

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Efecto del ion común

Solución

Compruebe su aprendizaje

K_sp y solubilidad

Cálculo de K_sp a partir de las concentraciones de equilibrio

Determinación de la solubilidad molar a partir de la K_sp

Determinación de la solubilidad molar a partir de la K_sp

Cálculo de la K_sp a partir de la solubilidad de los gramos

Cálculo de la solubilidad del Hg₂Cl₂

Precipitación de Mg(OH)₂