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Química 2ed

6.2 El modelo de Bohr

Química 2ed6.2 El modelo de Bohr

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. 2.5 La tabla periódica
    7. 2.6 Compuestos iónicos y moleculares
    8. 2.7 Nomenclatura química
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  4. 3 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol
    3. 3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 3.3 Molaridad
    5. 3.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  5. 4 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 4.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 4.3 Estequiometría de la reacción
    5. 4.4 Rendimiento de la reacción
    6. 4.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  6. 5 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 5.1 Conceptos básicos de energía
    3. 5.2 Calorimetría
    4. 5.3 Entalpía
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  7. 6 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 6.1 Energía electromagnética
    3. 6.2 El modelo de Bohr
    4. 6.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 6.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 6.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  8. 7 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 7.1 Enlace iónico
    3. 7.2 Enlace covalente
    4. 7.3 Símbolos y estructuras de Lewis
    5. 7.4 Cargas formales y resonancia
    6. 7.5 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    7. 7.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  9. 8 Teorías avanzadas del enlace covalente
    1. Introducción
    2. 8.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 8.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 8.3 Enlaces múltiples
    5. 8.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  10. 9 Gases
    1. Introducción
    2. 9.1 Presión del gas
    3. 9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 9.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 9.5 La teoría cinético-molecular
    7. 9.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Cinética
    1. Introducción
    2. 12.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 12.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 12.3 Leyes de velocidad
    5. 12.4 Leyes de tasas integradas
    6. 12.5 Teoría de colisiones
    7. 12.6 Mecanismos de reacción
    8. 12.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 16.1 Espontaneidad
    3. 16.2 Entropía
    4. 16.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 16.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  18. 17 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 17.1 Repaso de química redox
    3. 17.2 Celdas galvánicas
    4. 17.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 17.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 17.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 17.6 Corrosión
    8. 17.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 20.1 Hidrocarburos
    3. 20.2 Alcoholes y éteres
    4. 20.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 20.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  22. 21 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 21.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 21.2 Ecuaciones nucleares
    4. 21.3 Decaimiento radiactivo
    5. 21.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 21.5 Usos de los radioisótopos
    7. 21.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno
  • Utilizar la ecuación de Rydberg para calcular las energías de la luz emitida o absorbida por los átomos de hidrógeno

Tras los trabajos de Ernest Rutherford y sus colegas a principios del siglo XX, estaba bien establecida la idea de que los átomos están formados por pequeños núcleos densos rodeados de electrones más ligeros y aun más pequeños que se mueven continuamente alrededor del núcleo. Esta imagen se denominó modelo planetario, ya que imaginaba el átomo como un "sistema solar" en miniatura en el que los electrones orbitaban alrededor del núcleo como los planetas alrededor del Sol. El átomo más simple es el hidrógeno, que consiste en un solo protón como núcleo alrededor del cual se mueve un solo electrón. La fuerza electrostática que atrae al electrón hacia el protón depende únicamente de la distancia entre las dos partículas. Sin embargo, esta descripción mecánica clásica del átomo es incompleta, ya que un electrón que se mueve en una órbita elíptica estaría acelerando (cambiando de dirección) y, según el electromagnetismo clásico, debería emitir continuamente radiación electromagnética. Esta pérdida de energía orbital debería dar lugar a que la órbita del electrón se hiciera cada vez más pequeña hasta entrar en espiral en el núcleo, lo que implica que los átomos son intrínsecamente inestables.

En 1913, Niels Bohr intentó resolver la paradoja atómica ignorando la predicción del electromagnetismo clásico de que el electrón en órbita del hidrógeno emitiría luz continuamente. En cambio, incorporó a la descripción mecánica clásica del átomo las ideas de Planck sobre la cuantización y el hallazgo de Einstein de que la luz está formada por fotones cuya energía es proporcional a su frecuencia. Bohr asumió que el electrón que orbita el núcleo normalmente no emite ninguna radiación (la hipótesis del estado estacionario), pero emitiría o absorbería un fotón si se moviera a una órbita diferente. La energía absorbida o emitida reflejaría las diferencias en las energías orbitales según esta ecuación:

ΔE=EfEi=hν=hcλΔE=EfEi=hν=hcλ

En esta ecuación, h es la constante de Planck, y Ei y Ef son las energías orbitales inicial y final, respectivamente. Se utiliza el valor absoluto de la diferencia de energía ya que las frecuencias y las longitudes de onda son siempre positivas. En lugar de permitir valores continuos de energía, Bohr asumió que las energías de estos electrones orbitales estaban cuantizadas:

En=kn2 ,n=1,2 ,3,En=kn2 ,n=1,2 ,3,

En esta expresión, k es una constante que comprende constantes fundamentales como la masa y la carga del electrón y la constante de Planck. Insertando la expresión de las energías orbitales en la ecuación de ΔE se obtiene

ΔE=k(1n12 1n2 2 )=hcλΔE=k(1n12 1n2 2 )=hcλ

o

1λ=khc(1n12 1n2 2 )1λ=khc(1n12 1n2 2 )

que es idéntica a la ecuación de Rydberg en la que R=khc.R=khc. Cuando Bohr calculó su valor teórico para la constante de Rydberg, R,R, y lo comparó con el valor aceptado experimentalmente, obtuvo una excelente concordancia. Dado que la constante de Rydberg era una de las constantes que se medían con mayor precisión en aquella época, este nivel de concordancia era asombroso y significaba que el modelo de Bohr se tomaba en serio, a pesar de las muchas suposiciones que Bohr necesitaba para deducirlo.

Los niveles de energía más bajos se muestran en la Figura 6.14. Una de las leyes fundamentales de la física es que la materia es más estable con la menor energía posible. Así, el electrón de un átomo de hidrógeno suele moverse en la órbita n = 1, la órbita en la que tiene la menor energía. Cuando el electrón se encuentra en esta órbita de mínima energía, se dice que el átomo está en su estado fundamental electrónico (o simplemente estado fundamental). Si el átomo recibe energía de una fuente externa, es posible que el electrón se mueva a una órbita con un valor n más alto y el átomo se encuentra ahora en un estado electrónico excitado (o simplemente un estado excitado) con una energía más alta. Cuando un electrón pasa de un estado excitado (órbita de mayor energía) a un estado menos excitado, o estado fundamental, la diferencia de energía se emite en forma de fotón. Del mismo modo, si un fotón es absorbido por un átomo, la energía del fotón hace que un electrón pase de una órbita de menor energía a otra más excitada. Podemos relacionar la energía de los electrones en los átomos con lo que hemos aprendido anteriormente sobre la energía. La ley de conservación de energía dice que no podemos crear ni destruir energía. Así, si se requiere una cierta cantidad de energía externa para excitar un electrón de un nivel energético a otro, esa misma cantidad de energía se liberará cuando el electrón vuelva a su estado inicial (Figura 6.15).

Dado que el modelo de Bohr implicaba un solo electrón, también podía aplicarse a los iones de un solo electrón de He+, Li2+, Be3+, etc., que solo se diferencian del hidrógeno en sus cargas nucleares, por lo que los átomos e iones de un solo electrón se denominan colectivamente átomos hidrogenoides. La expresión de energía para los átomos hidrogenoides es una generalización de la energía del átomo de hidrógeno, en la que Z es la carga nuclear (+1 para el hidrógeno, +2 para el He, +3 para el Li, etc.) y k tiene un valor de 2,179 ×× 10-18 J.

En=kZ2n2 En=kZ2n2

Los tamaños de las órbitas circulares para los átomos hidrogenoides vienen dados en términos de sus radios por la siguiente expresión, en la que a0a0 es una constante llamada radio de Bohr, con un valor de 5,292 ×× 10−11 m:

r=n2Za0r=n2Za0

La ecuación también nos muestra que a medida que aumenta la energía del electrón (al aumentar n), el electrón se encuentra a mayores distancias del núcleo. Esto se deduce de la dependencia inversa de la atracción electrostática con respecto a la distancia, ya que, a medida que el electrón se aleja del núcleo, la atracción electrostática entre él y el núcleo disminuye y se mantiene con menos fuerza en el átomo. Observe que a medida que n aumenta y las órbitas se hacen más grandes, sus energías se acercan a cero, por lo que los límites nn y rr quieren decir que E = 0 corresponde al límite de ionización en el que el electrón se aleja completamente del núcleo. Así, para el hidrógeno en estado fundamental n = 1, la energía de ionización sería:

ΔE=EnE1=0+k=kΔE=EnE1=0+k=k

Una vez resueltas las tres paradojas extremadamente desconcertantes (la radiación de cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el átomo de hidrógeno), y todas ellas relacionadas con la constante de Planck de manera fundamental, la mayoría de los físicos de la época vieron claro que las teorías clásicas que funcionaban tan bien en el mundo macroscópico eran fundamentalmente defectuosas y no podían extenderse hasta el dominio microscópico de los átomos y las moléculas. Desgraciadamente, a pesar del notable logro de Bohr al obtener una expresión teórica para la constante de Rydberg, fue incapaz de extender su teoría al siguiente átomo más simple, el He, que solo tiene dos electrones. El modelo de Bohr era muy defectuoso, ya que todavía se basaba en la noción de la mecánica clásica de órbitas precisas, un concepto que más tarde se descubrió que era insostenible en el dominio microscópico cuando se desarrolló un modelo propio de mecánica cuántica para sustituir a la mecánica clásica.

La figura incluye un diagrama que representa los niveles de energía relativos de los números cuánticos del átomo de hidrógeno. Una flecha que apunta hacia arriba a la izquierda del diagrama está etiquetada como "E". Justo a la derecha de la flecha se ha colocado un rectángulo sombreado de color gris orientado verticalmente. La altura del rectángulo coincide con la longitud de la flecha. Los segmentos de líneas horizontales de colores se colocan dentro del rectángulo y las etiquetas se colocan a la derecha de la caja y se disponen en una columna con el título "Energía, n". En la base del rectángulo se dibuja un segmento de línea horizontal de color púrpura. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta, "negativo 2,18 veces 10 superíndice negativo 18 J, 1". A un nivel de aproximadamente tres cuartos de la distancia a la parte superior del rectángulo, se dibuja un segmento de línea horizontal azul. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta, "negativo 5,45 veces 10 superíndice negativo 19 J, 2". A un nivel de aproximadamente siete octavos de distancia de la base del rectángulo, se dibuja un segmento de línea horizontal verde. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta, "negativo 2,42 veces 10 superíndice negativo 19 J, 3". A poca distancia por encima de este segmento, se dibuja un segmento de línea horizontal naranja. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta, "negativo 1,36 veces 10 superíndice negativo 19 J, 4". Justo encima de este segmento, se dibuja un segmento de línea horizontal roja. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta, "negativo 8,72 veces 10 superíndice negativo 20 J, 5". A poca distancia por encima de este segmento, se dibuja un segmento de línea horizontal marrón. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "0,00 J, infinito".
Figura 6.14 Números cuánticos y niveles de energía en un átomo de hidrógeno. Cuanto más negativo sea el valor calculado, menor será la energía.

Ejemplo 6.4

Cálculo de la energía de un electrón en una órbita de Bohr

Los primeros investigadores se entusiasmaron cuando fueron capaces de predecir la energía de un electrón a una determinada distancia del núcleo en un átomo de hidrógeno. Si una chispa promueve el electrón de un átomo de hidrógeno a una órbita con n = 3, ¿cuál es la energía calculada del electrón, en julios?

Solución

La energía del electrón viene dada por esta ecuación:
E=kZ2n2 E=kZ2n2

El número atómico, Z, del hidrógeno es 1; k = 2,179 ×× 10-18 J; y el electrón se caracteriza por un valor n de 3. Por lo tanto,

E=(2,179×10-18J)×(1)2 (3)2 =-2,421×10-19JE=(2,179×10-18J)×(1)2 (3)2 =-2,421×10-19J

Compruebe lo aprendido

El electrón en la Figura 6.15 es promovido aún más a una órbita con n = 6. ¿Cuál es su nueva energía?

Respuesta:

-6,053 ×× 10-20 J.

La figura incluye un diagrama que representa los niveles de energía relativos de los números cuánticos del átomo de hidrógeno. Una flecha que apunta hacia arriba a la izquierda del diagrama está etiquetada como "E". Justo a la derecha de la flecha se ha colocado un rectángulo sombreado de color gris orientado verticalmente. La altura del rectángulo coincide con la longitud de la flecha. Los segmentos de líneas horizontales de colores se colocan dentro del rectángulo y las etiquetas se colocan a la derecha del cuadro y se disponen en una columna con el título "Energía, n". En la base del rectángulo se dibuja un segmento de línea horizontal de color púrpura. Una línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "1". A un nivel de aproximadamente tres cuartos de la distancia a la parte superior del rectángulo, se dibuja un segmento de línea horizontal azul. Una línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "2". A un nivel de aproximadamente siete octavos de distancia de la base del rectángulo, se dibuja un segmento de línea horizontal verde. Una línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "3". A poca distancia por encima de este segmento, se dibuja un segmento de línea horizontal naranja. Un segmento de línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "4". Justo encima de este segmento, se dibuja un segmento de línea horizontal roja. Una línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "5". A poca distancia por encima de este segmento, se dibuja un segmento de línea horizontal marrón. Una línea negra se extiende a la derecha hasta la etiqueta "infinito". Las flechas representan las energías de los fotones absorbidos, como muestran las flechas que apuntan hacia arriba a la izquierda, o liberados, como muestran las flechas que apuntan hacia abajo a la derecha del diagrama, entre los segmentos de las líneas de color. Debajo de las flechas que apuntan hacia arriba se ha colocado la etiqueta "El electrón se desplaza a una energía más alta cuando se absorbe la luz". Del mismo modo, debajo de las flechas que apuntan hacia abajo aparece la etiqueta "El electrón se desplaza hacia una energía más baja a medida que se emite la luz". Moviéndose de izquierda a derecha a través del diagrama, las flechas se extienden de un segmento de línea de color al siguiente en este orden: de púrpura a azul, de púrpura a verde, de púrpura a naranja, de púrpura a rojo, de púrpura a marrón, de azul a verde, de azul a naranja y de azul a rojo. Las flechas que se originan en el mismo segmento de color se agrupan por la ubicación cercana de las flechas. Del mismo modo, las flechas descendentes siguen esta secuencia: marrón a púrpura, rojo a púrpura, naranja a púrpura, verde a púrpura, azul a púrpura, rojo a azul, naranja a azul y verde a azul. Las flechas se agrupan de nuevo por su ubicación cercana según el color en el que terminan las flechas.
Figura 6.15 Las líneas horizontales muestran la energía relativa de las órbitas en el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno y las flechas verticales representan la energía de los fotones absorbidos (izquierda) o emitidos (derecha) cuando los electrones se mueven entre estas órbitas.

Ejemplo 6.5

Cálculo de la energía y la longitud de onda de las transiciones de los electrones en un sistema de un electrón (Bohr)

¿Cuál es la energía (en julios) y la longitud de onda (en metros) de la línea del espectro del hidrógeno que representa el movimiento de un electrón desde la órbita de Bohr con n = 4 a la órbita con n = 6? ¿En qué parte del espectro electromagnético encontramos esta radiación?

Solución

En este caso, el electrón comienza con n = 4, por lo que n1 = 4. Llega a descansar en la órbita n = 6, por lo que n2 = 6. La diferencia de energía entre los dos estados viene dada por esta expresión:
ΔE=E1E2 =2,179×10-18(1n12 1n2 2 )ΔE=E1E2 =2,179×10-18(1n12 1n2 2 )
ΔE=2,179×10-18(142 162 )JΔE=2,179×10-18(142 162 )J
ΔE=2,179×10-18(116136)JΔE=2,179×10-18(116136)J
ΔE=7,566×10-20JΔE=7,566×10-20J

Esta diferencia de energía es positiva, lo que indica que un fotón entra en el sistema (es absorbido) para excitar el electrón desde la órbita n = 4 hasta la órbita n = 6. La longitud de onda de un fotón con esta energía se encuentra mediante la expresión E=hcλ.E=hcλ. El reordenamiento da:

λ=hcEλ=hcE
=(6,626×10-34Js)×2,998×108ms-17,566×10-20J=2,626×10-6m=(6,626×10-34Js)×2,998×108ms-17,566×10-20J=2,626×10-6m

De la ilustración del espectro electromagnético en Energía electromagnética, podemos ver que esta longitud de onda se encuentra en la porción infrarroja del espectro electromagnético.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la energía en julios y la longitud de onda en metros del fotón producido cuando un electrón cae del nivel n = 5 al n = 3 en un ion He+ (Z = 2 para He+)?

Respuesta:

6,198 ×× 10-19 J; 3,205 ×× 10−7 m.

El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno permite comprender el comportamiento de la materia a nivel microscópico, pero no explica las interacciones electrón-electrón en los átomos con más de un electrón. Introduce varias características importantes de todos los modelos utilizados para describir la distribución de electrones en un átomo. Entre estas características se encuentran las siguientes:

  • Las energías de los electrones (niveles de energía) en un átomo están cuantizadas, descritas por números cuánticos: números enteros que solo tienen un valor específico permitido y que se utilizan para caracterizar la disposición de los electrones en un átomo.
  • La energía de un electrón aumenta con la distancia al núcleo.
  • Las energías discretas (líneas) en los espectros de los elementos son el resultado de energías electrónicas cuantizadas.

De estas características, la más importante es el postulado de los niveles de energía cuantizados para un electrón en un átomo. Como consecuencia, el modelo sentó las bases del modelo mecánico cuántico del átomo. Bohr obtuvo el Premio Nobel de Física por sus contribuciones a la comprensión de la estructura de los átomos y su relación con las emisiones de los espectros de líneas.

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