6.1 Energía electromagnética

Ondas

Una onda es una oscilación o movimiento periódico que puede transportar energía de un punto a otro del espacio. Hay ejemplos comunes de ondas a nuestro alrededor. Agitar el extremo de una cuerda transfiere energía de la mano al otro extremo de la cuerda, dejar caer un guijarro en un estanque hace que las olas ondulen hacia afuera a lo largo de la superficie del agua, y la expansión del aire que acompaña a un rayo genera ondas sonoras (truenos) que pueden viajar hacia afuera durante varias millas. En cada uno de estos casos, la energía cinética se transfiere a través de la materia (la cuerda, el agua o el aire) mientras la materia permanece esencialmente en su lugar. Un ejemplo claro de onda se produce en los estadios deportivos cuando los aficionados de una zona estrecha de asientos se levantan simultáneamente y permanecen con los brazos en alto durante unos segundos antes de volver a sentarse, mientras que los aficionados de las secciones vecinas se levantan y se sientan igualmente en secuencia. Aunque esta ola puede rodear rápidamente un gran estadio en pocos segundos, ninguno de los aficionados se desplaza realmente con la ola: todos permanecen en sus asientos o por encima de ellos.

Las ondas no tienen por qué limitarse a viajar a través de la materia. Como demostró Maxwell, las ondas electromagnéticas están formadas por un campo eléctrico que oscila al compás de un campo magnético perpendicular, ambos perpendiculares a la dirección de desplazamiento. Estas ondas pueden viajar a través del vacío a una velocidad constante de 2998 $\times$ 10⁸ m/s, la velocidad de la luz (denominada c).

Todas las ondas, incluidas las formas de radiación electromagnética, se caracterizan por una longitud de onda (denotada por λ, la letra griega minúscula lambda), una frecuencia (denotada por ν, la letra griega minúscula nu) y una amplitud. Como puede verse en la Figura 6.2, la longitud de onda es la distancia entre dos picos o valles consecutivos de una onda (medida en metros en el sistema SI). Las ondas electromagnéticas tienen longitudes de onda que se sitúan en un rango enorme: se han observado longitudes de onda de kilómetros (10³ m) a picómetros (10⁻¹² m). La frecuencia es el número de ciclos de onda que pasan por un punto concreto del espacio en un tiempo determinado (en el Sistema Internacional [SI] de Unidades se mide en segundos). Un ciclo corresponde a una longitud de onda completa. La unidad de la frecuencia, expresada en ciclos por segundo [s⁻¹], es el hercio (Hz). Los múltiplos comunes de esta unidad son los megahercios, (1 MHz = 1 $\times$ 10⁶ Hz) y gigahercios (1 GHz = 1 $\times$ 10⁹ Hz). La amplitud corresponde a la magnitud del desplazamiento de la onda y, por tanto, en la Figura 6.2, corresponde a la mitad de la altura entre los picos y los valles. La amplitud está relacionada con la intensidad de la onda, que en el caso de la luz es el brillo, y en el del sonido es el volumen.

Figura 6.2 Las ondas sinusoidales unidimensionales muestran la relación entre la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad. La onda con la menor longitud de onda tiene la mayor frecuencia. La amplitud es la mitad de la altura de la onda desde el pico hasta la depresión.

El producto de la longitud de onda (λ) de una onda y su frecuencia (ν), λν, es la velocidad de la onda. Así, en la radiación electromagnética en el vacío, la velocidad es igual a la constante fundamental, c:

La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales: a medida que la longitud de onda aumenta, la frecuencia disminuye. La proporcionalidad inversa se ilustra en la Figura 6.3. Esta figura también muestra el espectro electromagnético, el rango de todos los tipos de radiación electromagnética. Cada uno de los distintos colores de la luz visible tiene frecuencias y longitudes de onda específicas asociadas, y se puede ver que la luz visible constituye solo una pequeña parte del espectro electromagnético. Dado que las tecnologías desarrolladas para trabajar en distintas partes del espectro electromagnético son diferentes, por razones de conveniencia y legados históricos, se suelen utilizar distintas unidades para las diferentes partes del espectro. Por ejemplo, las ondas de radio suelen especificarse como frecuencias (normalmente en unidades de MHz), mientras que la región visible suele especificarse en longitudes de onda (normalmente en unidades de nm o angstroms).

Figura 6.3 Las porciones del espectro electromagnético se muestran en orden de frecuencia decreciente y longitud de onda creciente (créditos: "rayo cósmico": modificación del trabajo de la NASA; "PET": modificación del trabajo del Instituto Nacional de Salud; "rayos X": modificación del trabajo del Dr. Jochen Lengerke; "curación dental": modificación del trabajo del Departamento de la Marina; "visión nocturna": modificación del trabajo del Departamento del Ejército; "telecontrol": modificación del trabajo de Emilian Robert Vicol; "teléfono móvil": modificación del trabajo de Brett Jordan; "horno de microondas": modificación del trabajo de Billy Mabray; "ultrasonido": modificación del trabajo de Jane Whitney; "radio AM": modificación del trabajo de Dave Clausen).

La química en la vida cotidiana

Comunicación inalámbrica

Figura 6.4 Las torres de radio y de telefonía móvil se utilizan normalmente para transmitir radiación electromagnética de gran longitud de onda. Cada vez más, las torres de telefonía móvil se diseñan para integrarse en el paisaje, como la torre de telefonía móvil de Tucson (Arizona) (a la derecha), que parece una palmera (créditos: a la izquierda: modificación del trabajo de Sir Mildred Pierce; en el centro: modificación del trabajo de M. O. Stevens).

Muchas tecnologías valiosas operan en la región de frecuencias de radio (3 kHz-300 GHz) del espectro electromagnético. En el extremo de baja frecuencia (baja energía, larga longitud de onda) de esta región se encuentran las señales de radio AM (amplitud modulada) (540-2830 kHz) que pueden recorrer largas distancias. Las señales de radio FM (frecuencia modulada) se utilizan en frecuencias más altas (87,5-108,0 MHz). En la radio AM, la información se transmite variando la amplitud de la onda (Figura 6.5). En cambio, en la radio FM la amplitud es constante y la frecuencia instantánea varía.

Figura 6.5 Este esquema muestra cómo se puede utilizar la modulación de amplitud (AM) y la modulación de frecuencia (FM) para transmitir una onda de radio.

Otras tecnologías también operan en la porción de ondas de radio del espectro electromagnético. Por ejemplo, las señales de telefonía móvil 4G son de aproximadamente 880 MHz, mientras que las señales del Sistema de Posicionamiento Global (Global Positioning System. GPS) operan a 1,228 y 1,575 GHz, las redes de tecnología inalámbrica de área local (Wi-Fi) operan entre 2,4 y 5 GHz, y los sensores de peaje de las autopistas operan a 5,8 GHz. Las frecuencias asociadas a estas aplicaciones son convenientes porque estas ondas tienden a ser poco absorbidas por los materiales de construcción habituales.

Un fenómeno especialmente característico de las ondas se produce cuando dos o más ondas entran en contacto: Interfieren entre sí. La Figura 6.6 muestra los patrones de interferencia que surgen cuando la luz pasa a través de rendijas estrechas separadas por una longitud de onda. Los patrones de franjas que se producen dependen de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz de menor longitud de onda que pasa a través de un determinado conjunto de rendijas. Cuando la luz pasa a través de las dos rendijas, cada una de ellas actúa como una nueva fuente, lo que da lugar a dos ondas estrechamente espaciadas que entran en contacto en el detector (la cámara en este caso). Las regiones oscuras en la Figura 6.6 corresponden a las regiones donde los picos de la onda de una rendija coinciden con los valles de la onda de la otra rendija (interferencia destructiva), mientras que las regiones más brillantes corresponden a las regiones donde los picos de las dos ondas (o sus dos valles) coinciden (interferencia constructiva). Del mismo modo, cuando se lanzan dos piedras juntas en un estanque, se aprecian patrones de interferencia en las interacciones entre las ondas producidas por las piedras. Estos patrones de interferencia no pueden ser explicados por partículas que se mueven según las leyes de la mecánica clásica.

Figura 6.6 Se muestran los patrones de franjas de interferencia para la luz que pasa a través de dos rendijas estrechas muy espaciadas. El espaciado de las franjas depende de la longitud de onda, estando las franjas más espaciadas para la luz azul de menor longitud de onda (créditos: PASCO).

No todas las ondas son ondas viajeras. Las ondas (conocidas como ondas estacionarias) permanecen limitadas a una región del espacio. Como veremos, las ondas estacionarias desempeñan un papel importante en nuestra comprensión de la estructura electrónica de átomos y moléculas. El ejemplo más sencillo de una onda estacionaria es una onda unidimensional asociada a una cuerda que vibra y que se mantiene fija en sus dos extremos. La Figura 6.7 muestra las cuatro ondas estacionarias de menor energía (la onda fundamental y los tres armónicos más bajos) para una cuerda que vibra con una amplitud determinada. Aunque el movimiento de la cuerda se encuentra en su mayor parte dentro de un plano, la propia onda se considera unidimensional, ya que se encuentra a lo largo de la longitud de la cuerda. El movimiento de los segmentos de cuerda en una dirección perpendicular a la longitud de ella genera ondas y así la amplitud de estas es visible como el desplazamiento máximo de las curvas que se ven en la Figura 6.7. La observación clave de la figura es que solo pueden formarse aquellas ondas que tengan un número entero, n, de semilongitudes de onda entre los puntos extremos. Un sistema con puntos finales fijos como este restringe el número y el tipo de las posibles formas de onda. Este es un ejemplo de cuantización en el que solo se observan valores discretos de un conjunto más general de valores continuos de alguna propiedad. Otra observación importante es que las ondas armónicas (aquellas ondas que muestran más de media longitud de onda) tienen todas uno o más puntos entre los dos puntos extremos que no están en movimiento. Estos puntos especiales son los nodos. Las energías de las ondas estacionarias con una amplitud dada en una cuerda vibrante aumentan con el número de semilongitudes n de onda. Dado que el número de nodos es n - 1, también se puede decir que la energía depende del número de nodos, aumentando generalmente a medida que el número de estos aumenta.

Figura 6.7 Una cuerda que vibra muestra ondas estacionarias unidimensionales. Como los dos extremos de la cuerda se mantienen fijos, solo se pueden formar ondas con un número entero de semilongitudes de onda. Los puntos de la cuerda entre los puntos extremos que no se mueven se llaman nodos.

Se muestra un ejemplo de ondas estacionarias bidimensionales en la Figura 6.8 donde se ven los patrones de vibración en una superficie plana. Aunque las amplitudes vibratorias no pueden verse como en la cuerda vibrante, los nodos se hicieron visibles espolvoreando la superficie del tambor con un polvo que se acumula en las zonas de la superficie que tienen un desplazamiento mínimo. En las ondas estacionarias unidimensionales, los nodos eran puntos en la línea, pero en las ondas estacionarias bidimensionales, los nodos son líneas en la superficie (para las ondas estacionarias tridimensionales, los nodos son superficies bidimensionales dentro del volumen tridimensional).

Figura 6.8 Las ondas estacionarias bidimensionales pueden visualizarse en una superficie vibratoria. La superficie fue espolvoreada con un polvo que se acumula cerca de las líneas nodales. Hay dos tipos de nodos visibles: los nodos radiales (círculos) y los nodos angulares (radios).

La radiación de cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta

Las últimas décadas del siglo XIX fueron testigo de una intensa actividad de investigación para comercializar la recién descubierta iluminación eléctrica. Para ello era necesario conocer mejor las distribuciones de la luz emitida por las distintas fuentes consideradas. La iluminación artificial suele estar diseñada para imitar la luz solar natural dentro de las limitaciones de la tecnología existente. Esta iluminación consiste en un rango de frecuencias ampliamente distribuidas que forman un espectro continuo. La Figura 6.9 muestra la distribución de la longitud de onda para la luz solar. La radiación más intensa se encuentra en la región visible, mientras que la intensidad disminuye rápidamente en el caso de la luz ultravioleta (UV) de menor longitud de onda, y más lentamente en el caso de la luz infrarroja (IR) de mayor longitud de onda.

Figura 6.9 La distribución espectral (intensidad de la luz frente a la longitud de onda) de la luz solar llega a la atmósfera terrestre en forma de luz ultravioleta (UV), luz visible y luz infrarroja (IR). La luz solar no absorbida en la parte superior de la atmósfera tiene una distribución que coincide aproximadamente con la distribución teórica de un cuerpo negro a 5.250 °C, representada por la curva azul (créditos: modificación del trabajo de la Sociedad Estadounidense de Pruebas y Materiales [American Society for Testing and Materials, ASTM], espectros de referencia terrestre para la evaluación del rendimiento fotovoltaico).

En la Figura 6.9, la distribución solar se compara con una distribución representativa, denominada espectro del cuerpo negro, que corresponde a una temperatura de 5250 °C. El espectro del cuerpo negro se ajusta bastante bien al espectro solar. Un cuerpo negro es un emisor ideal que se aproxima al comportamiento de muchos materiales cuando se calientan. Es "ideal" en el mismo sentido que un gas ideal es una representación conveniente y sencilla de los gases reales que funciona bien, siempre que la presión no sea demasiado alta ni la temperatura demasiado baja. Una buena aproximación a un cuerpo negro que se puede utilizar para observar la radiación de cuerpo negro es un horno metálico que se pueda calentar a temperaturas muy altas. El horno tiene un pequeño orificio que permite observar la luz que se emite en su interior con un espectrómetro a fin de medir las longitudes de onda y sus intensidades. La Figura 6.10 muestra las curvas resultantes para algunas temperaturas representativas. Cada distribución depende de un solo parámetro: la temperatura. Los máximos de las curvas del cuerpo negro, λ_máx., se desplazan a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura, lo que refleja la observación de que los metales que se calientan a altas temperaturas comienzan a brillar con un rojo más oscuro que se vuelve más brillante a medida que aumenta la temperatura, llegando a ser blanco a temperaturas muy altas, ya que las intensidades de todas las longitudes de onda visibles se vuelven apreciables. Esta observación común fue el núcleo de la primera paradoja que mostró las limitaciones fundamentales de la física clásica que examinaremos.

Los físicos dedujeron expresiones matemáticas para las curvas del cuerpo negro utilizando conceptos bien aceptados de las teorías de la mecánica clásica y el electromagnetismo clásico. Las expresiones teóricas como funciones de la temperatura se ajustan bien a las curvas experimentales del cuerpo negro observadas en las longitudes de onda más largas, pero muestran discrepancias significativas en las longitudes de onda más cortas. Las curvas teóricas no solo no mostraban un pico, sino que mostraban absurdamente que la intensidad se hacía infinitamente grande a medida que la longitud de onda se hacía más pequeña, lo que implicaría que los objetos cotidianos a temperatura ambiente deberían emitir grandes cantidades de luz ultravioleta. Esto se conoció como la "catástrofe ultravioleta" porque nadie pudo encontrar ningún problema en el tratamiento teórico que pudiera llevar a un comportamiento tan poco realista en la longitud de onda corta. Finalmente, hacia 1900, Max Planck dedujo una expresión teórica para la radiación de cuerpo negro que se ajustaba exactamente a las observaciones experimentales (dentro del error experimental). Planck desarrolló su tratamiento teórico ampliando los trabajos anteriores que se habían basado en la premisa de que los átomos que componen el horno vibraban a frecuencias crecientes (o longitudes de onda decrecientes) a medida que aumentaba la temperatura, siendo estas vibraciones la fuente de la radiación electromagnética emitida. Pero, mientras que los tratamientos anteriores habían permitido que los átomos vibrantes tuvieran cualquier valor de energía que se dedujo a partir de un conjunto continuo de energías (perfectamente razonable, según la física clásica), Planck descubrió que al restringir las energías vibratorias a valores discretos para cada frecuencia, podía deducir una expresión para la radiación de cuerpo negro que tenía correctamente la intensidad cayendo rápidamente en las longitudes de onda cortas de la región UV.

La cantidad h es una constante que ahora se conoce como la constante de Planck, en su honor. Aunque Planck se alegró de haber resuelto la paradoja de la radiación de cuerpo negro, le molestaba que para ello tuviera que suponer que los átomos vibrantes requerían energías cuantizadas, algo que no pudo explicar. El valor de la constante de Planck es muy pequeño, 6,626 $\times$ 10⁻³⁴ julio segundo (J s), lo que ayuda a explicar por qué la cuantización de la energía no se había observado anteriormente en los fenómenos macroscópicos.

Figura 6.10 Se muestran las curvas de distribución espectral de cuerpo negro para algunas temperaturas representativas.

El efecto fotoeléctrico

La siguiente paradoja de la teoría clásica que había que resolver se refería al efecto fotoeléctrico (Figura 6.11). Se había observado que los electrones podían ser expulsados de la superficie limpia de un metal cuando se proyectaba sobre ella una luz con una frecuencia superior a algún umbral. Sorprendentemente, la energía cinética de los electrones expulsados no dependía del brillo de la luz, sino que aumentaba con el incremento de la frecuencia de la luz. Dado que los electrones del metal tenían cierta energía de enlace que los mantenía allí, la luz incidente debía tener más energía para liberar los electrones. Según la teoría clásica de las ondas, la energía de una onda depende de su intensidad (que depende de su amplitud), no de su frecuencia. Parte de estas observaciones fue que el número de electrones expulsados en un periodo de tiempo determinado aumentaba a medida que aumentaba la luminosidad. En 1905, Albert Einstein pudo resolver la paradoja incorporando los hallazgos de cuantización de Planck a la desacreditada visión de la luz como partícula (Einstein ganó realmente su premio Nobel por este trabajo y no por sus teorías de la relatividad por las que es más famoso).

Einstein argumentó que las energías cuantizadas que Planck había postulado en su tratamiento de la radiación de cuerpo negro podían aplicarse a la luz en el efecto fotoeléctrico, de modo que la luz que incidía en la superficie metálica no debía verse como una onda, sino como un flujo de partículas (más tarde llamadas fotones) cuya energía dependía de su frecuencia, según la fórmula de Planck, E = hν (o, en términos de longitud de onda utilizando c = νλ, $E=\frac{hc}{\lambda }$). Los electrones eran expulsados cuando fotones con suficiente energía los golpeaban (una frecuencia superior al umbral). Cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la energía cinética impartida a los electrones que escapan por las colisiones. Einstein también argumentó que la intensidad de la luz no dependía de la amplitud de la onda entrante, sino que correspondía al número de fotones que incidían en la superficie en un periodo de tiempo determinado. Esto explica por qué el número de electrones expulsados aumenta con el incremento de la luminosidad, ya que cuanto mayor es el número de fotones entrantes, mayor es la probabilidad de que colisionen con algunos de los electrones.

Con los descubrimientos de Einstein, la naturaleza de la luz adquirió un nuevo aire de misterio. Aunque muchos fenómenos de la luz podían explicarse en términos de ondas o de partículas, algunos fenómenos, como los patrones de interferencia obtenidos cuando la luz pasa a través de una doble rendija, eran completamente contrarios a una visión de partículas de la luz, mientras que otros fenómenos, como el efecto fotoeléctrico, eran completamente contrarios a una visión de ondas de la luz. De alguna manera, en un nivel fundamental profundo que aún no se comprende del todo, la luz es a la vez onda y partícula. Esto se conoce como dualidad onda-partícula.

Figura 6.11 Los fotones de baja frecuencia no tienen suficiente energía para provocar la expulsión de electrones por efecto fotoeléctrico. En cualquier frecuencia de luz por encima de la frecuencia umbral, la energía cinética de un electrón expulsado aumentará linealmente con la energía del fotón entrante.

Espectros de líneas

Otra paradoja dentro de la teoría electromagnética clásica con la que lucharon los científicos a finales del siglo XIX tenía que ver con la luz emitida por los átomos y las moléculas. Cuando los sólidos, líquidos o gases condensados se calientan lo suficiente, irradian parte del exceso de energía en forma de luz. Los fotones producidos de esta manera tienen un rango de energías y, por lo tanto, producen un espectro continuo en el que está presente una serie ininterrumpida de longitudes de onda. La mayor parte de la luz generada por las estrellas (entre ellas, nuestro Sol) se produce de esta manera. Se pueden ver todas las longitudes de onda visibles de la luz solar utilizando un prisma para separarlas. Como puede verse en la Figura 6.9, la luz solar también contiene luz ultravioleta (longitudes de onda más cortas) y luz infrarroja (longitudes de onda más largas), que pueden detectarse con instrumentos, pero que son invisibles para el ojo humano. Los sólidos incandescentes (que brillan), como los filamentos de tungsteno de las luces incandescentes, también emiten luz que contiene todas las longitudes de onda de la luz visible. Estos espectros continuos pueden aproximarse a menudo mediante curvas de radiación de cuerpo negro a alguna temperatura adecuada, como las que se muestran en la Figura 6.10.

A diferencia de los espectros continuos, la luz también puede presentarse en forma de espectros discretos o espectros de líneas o con anchos de línea muy estrechos intercalados en las regiones espectrales, como los que se muestran en la Figura 6.13. Si se excita un gas a baja presión parcial usando una corriente eléctrica, o si se calienta, producirá espectros de líneas. Las bombillas fluorescentes y los carteles de neón funcionan así (Figura 6.12). Cada elemento muestra su propio conjunto característico de líneas, al igual que las moléculas, aunque sus espectros suelen ser mucho más complicados.

Figura 6.12 Los carteles de neón funcionan excitando un gas a baja presión parcial mediante una corriente eléctrica. Este cartel muestra los elaborados efectos artísticos que se pueden conseguir (créditos: Dave Shaver).

Cada línea de emisión consta de una sola longitud de onda de luz, lo que implica que la luz emitida por un gas consta de un conjunto de energías discretas. Por ejemplo, cuando una descarga eléctrica atraviesa un tubo que contiene hidrógeno gaseoso a baja presión, las moléculas de H₂ se rompen en átomos de H separados y vemos un color azul-rosado. Cuando la luz pasa través de un prisma se obtiene un espectro de líneas, lo que indica que está compuesta por fotones de cuatro longitudes de onda visibles, como se muestra en la Figura 6.13.

Figura 6.13 Compare los dos tipos de espectros de emisión: el espectro continuo de la luz blanca (arriba) y los espectros de líneas de luz de los átomos excitados de sodio, hidrógeno, calcio y mercurio.

El origen de los espectros discretos en los átomos y las moléculas era extremadamente desconcertante para los científicos de finales del siglo XIX ya que, según la teoría electromagnética clásica, solo deberían observarse espectros continuos. Aún más desconcertante, en 1885, Johann Balmer fue capaz de deducir una ecuación empírica que relacionaba las cuatro longitudes de onda visibles de la luz emitida por los átomos de hidrógeno con números enteros. Esa ecuación es la siguiente, en la que k es una constante:

Se encontraron otras líneas discretas para el átomo de hidrógeno en las regiones UV e IR. Johannes Rydberg generalizó el trabajo de Balmer y desarrolló una fórmula empírica que predecía todas las líneas de emisión del hidrógeno, no solo las restringidas al rango visible, donde, n₁ y n₂ son números enteros, n₁ < n₂, y $R_{\infty }$ es la constante de Rydberg (1,097 $\times$ 10⁷ m⁻¹).

Ya a finales del siglo XIX, la espectroscopia era una ciencia muy precisa, por lo que las longitudes de onda del hidrógeno se medían con gran exactitud, lo que implicaba que la constante de Rydberg también podía determinarse con gran precisión. En su momento, parecía asombroso que una fórmula tan sencilla como la de Rydberg pudiera dar cuenta de mediciones tan precisas, pero fue la explicación final de los espectros de emisión por parte de Neils Bohr en 1913 la que acabó por convencer a los científicos de que debían abandonar la física clásica e impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica moderna.