3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares

Composición porcentual

La composición elemental de un compuesto define su identidad química y las fórmulas químicas son la forma más sucinta de representar esta composición elemental. Cuando se desconoce la fórmula de un compuesto, la medición de la masa de cada uno de sus elementos constitutivos suele ser el primer paso en el proceso de determinación experimental de la fórmula. Los resultados de estas mediciones permiten calcular la composición porcentual del compuesto, definida como el porcentaje en masa de cada elemento en el compuesto. Por ejemplo, consideremos un compuesto gaseoso formado únicamente por carbono e hidrógeno. La composición porcentual de este compuesto podría representarse como sigue:

Si el análisis de una muestra de 10,0 g de este gas muestra que contiene 2,5 g de H y 7,5 g de C, la composición porcentual se calcularía en un 25 % de H y un 75 % de C:

Determinación de fórmulas empíricas

Como se ha mencionado anteriormente, el enfoque más común para determinar la fórmula química de un compuesto es medir primero las masas de sus elementos constitutivos. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las fórmulas químicas representan los números relativos, no las masas, de los átomos de la sustancia. Por lo tanto, cualquier dato derivado experimentalmente que involucre la masa debe ser utilizado para derivar los números correspondientes de átomos en el compuesto. Esto se consigue utilizando las masas molares para convertir la masa de cada elemento en un número de moles. Estas cantidades molares se utilizan para calcular las relaciones de números enteros que pueden utilizarse para obtener la fórmula empírica de la sustancia. Considere una muestra de compuesto que contiene 1,71 g de C y 0,287 g de H. Los números correspondientes de átomos (en moles) son:

Por lo tanto, este compuesto puede estar representado por la fórmula C_0,142H_0,284. Por convención, las fórmulas contienen subíndices de números enteros, lo que puede lograrse dividiendo cada subíndice por el subíndice menor:

(Recordemos que los subíndices de "1" no se escriben, sino que se suponen si no hay ningún otro número)

La fórmula empírica de este compuesto es, pues, CH₂. Esta puede ser o no la fórmula molecular del compuesto; sin embargo, se necesita información adicional para hacer esa determinación (como se trata más adelante en esta sección).

Consideremos como otro ejemplo una muestra de compuesto que se ha determinado que contiene 5,31 g de Cl y 8,40 g de O. Siguiendo el mismo enfoque se obtiene una fórmula empírica tentativa de:

En este caso, al dividir por el subíndice más pequeño todavía nos queda un subíndice decimal en la fórmula empírica. Para convertir esto en un número entero, multiplique cada uno de los subíndices por dos, conservando la misma proporción de átomos y dando como resultado Cl₂O₇ como fórmula empírica final.

En resumen, las fórmulas empíricas se derivan de las masas de los elementos que se miden experimentalmente al:

1. Derivar el número de moles de cada elemento a partir de su masa.
2. Dividir la cantidad molar de cada elemento entre la cantidad molar más pequeña para obtener los subíndices de una fórmula empírica tentativa.
3. Multiplicar todos los coeficientes por un número entero, si es necesario, para garantizar que se obtiene la menor relación de números enteros de los subíndices.

En la Figura 3.11 se describe este procedimiento en forma de diagrama de flujo para una sustancia que contiene los elementos A y X.

Figura 3.11 La fórmula empírica de un compuesto puede derivarse de las masas de todos los elementos de la muestra.

Ejemplo 3.11

Determinación de la fórmula empírica de un compuesto a partir de las masas de sus elementos

Una muestra del mineral negro hematita (Figura 3.12), un óxido de hierro que se encuentra en muchos minerales de hierro, contiene 34,97 g de hierro y 15,03 g de oxígeno. ¿Cuál es la fórmula empírica de la hematita?

Figura 3.12 La hematita es un óxido de hierro que se utiliza en joyería (créditos: Mauro Cateb).

Solución

Este problema proporciona la masa en gramos de cada elemento. Empieza por encontrar los moles de cada uno:

$$\begin{array}{l}\\ \mathrm{34,97}\text{g de Fe}\left(\frac{\text{mol de Fe}}{\mathrm{55,85}\text{g}}\right)& =& \mathrm{0,6261}\text{mol de Fe}\hfill \\ \mathrm{15,03}\text{g de O}\left(\frac{\text{mol de O}}{\mathrm{16,00}\text{g}}\right)& =& \mathrm{0,9394}\text{mol de O}\hfill \end{array}$$

Luego, obtenga la relación molar entre el hierro y el oxígeno dividiendo entre el número menor de moles:

$$\begin{array}{}\\ \\ \frac{\mathrm{0,6261}}{\mathrm{0,6261}}=\mathrm{1,000}\text{mol de Fe}\\ \frac{\mathrm{0,9394}}{\mathrm{0,6261}}=\mathrm{1,500}\text{mol de O}\end{array}$$

La proporción es de 1.000 mol de hierro por 1.500 mol de oxígeno (Fe₁O_1,5). Por último, multiplique la relación por dos para obtener el menor número entero posible de subíndices, manteniendo la relación correcta entre el hierro y el oxígeno:

$$2\left({\text{Fe}}_1{\text{O}}_{\mathrm{1,5}}\right)={\text{Fe}}_2{\text{O}}_3$$

La fórmula empírica es Fe₂O₃.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto si una muestra contiene 0,130 g de nitrógeno y 0,370 g de oxígeno?

Respuesta:

N₂O₅

Derivar fórmulas empíricas a partir de la composición porcentual

Por último, con respecto a la derivación de fórmulas empíricas, considere los casos en los que se dispone de la composición porcentual de un compuesto en lugar de las masas absolutas de los elementos que lo componen. En estos casos, la composición porcentual puede utilizarse para calcular las masas de los elementos presentes en cualquier masa conveniente del compuesto; estas masas pueden utilizarse entonces para derivar la fórmula empírica de la manera habitual.

Ejemplo 3.12

Determinar una fórmula empírica a partir de la composición porcentual

La fermentación bacteriana del grano para producir etanol forma un gas con una composición porcentual de 27,29 % de C y 72,71 % de O (Figura 3.13). ¿Cuál es la fórmula empírica de este gas?

Figura 3.13 El óxido de carbono se extrae de estos depósitos de fermentación a través de los grandes tubos de cobre de la parte superior (créditos: "Dual Freq"/Wikimedia Commons).

Solución

Como la escala de porcentajes es 100, lo más conveniente es calcular la masa de elementos presentes en una muestra que pesa 100 g. El cálculo es "más conveniente" porque, según la definición de composición porcentual, la masa de un elemento dado en gramos es numéricamente equivalente al porcentaje de masa del elemento. Esta equivalencia numérica resulta de la definición de la unidad "porcentaje", cuyo nombre deriva de la frase latina per centum que significa "por cien". Teniendo en cuenta esta definición, es más conveniente expresar los porcentajes de masa como fracciones:

$$\begin{array}{l}\\ \mathrm{27,29}\%\text{C}& =\hfill & \frac{\mathrm{27,29}\text{g de C}}{100\text{g del compuesto}}\hfill \\ \mathrm{72,71}\%\text{O}& =\hfill & \frac{\mathrm{72,71}\text{g de O}}{100\text{g del compuesto}}\hfill \end{array}$$

Las cantidades molares de carbono y oxígeno en una muestra de 100 g se calculan dividiendo la masa de cada elemento entre su masa molar:

$$\begin{array}{l}\\ \mathrm{27,29}\text{g de C}\left(\frac{\text{mol de C}}{\mathrm{12,01}\text{g}}\right)& =\hfill & \mathrm{2,272}\text{mol de C}\hfill \\ \mathrm{72,71}\text{g de O}\left(\frac{\text{mol de O}}{\mathrm{16,00}\text{g}}\right)& =\hfill & \mathrm{4,544}\text{mol de O}\hfill \end{array}$$

Los coeficientes de la fórmula empírica tentativa se obtienen dividiendo cada cantidad molar por la menor de las dos:

$$\begin{array}{}\\ \\ \frac{\mathrm{2,272}\text{mol de C}}{\mathrm{2,272}}=1\\ \frac{\mathrm{4,544}\text{mol de O}}{\mathrm{2,272}}=2\end{array}$$

Como la proporción resultante es de un átomo de carbono por dos de oxígeno, la fórmula empírica es CO₂.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 40,0 % de C, 6,71 % de H y 53,28 % de O?

Respuesta:

CH₂O

Calcular fórmulas moleculares

Recordemos que las fórmulas empíricas son símbolos que representan los números relativos de los elementos de un compuesto. Para determinar el número absoluto de átomos que componen una única molécula de un compuesto covalente es necesario conocer tanto su fórmula empírica como su masa molecular o masa molar. Estas magnitudes pueden determinarse experimentalmente mediante diversas técnicas de medición. La masa molecular, por ejemplo, suele obtenerse a partir del espectro de masas del compuesto (vea el análisis de esta técnica en el capítulo anterior sobre átomos y moléculas). La masa molar puede medirse mediante una serie de métodos experimentales, muchos de los cuales se presentarán en capítulos posteriores de este texto.

Las fórmulas moleculares se obtienen comparando la masa molecular o molar del compuesto con su masa de fórmula empírica. Como su nombre indica, una masa de fórmula empírica es la suma de las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en una fórmula empírica. Si se conoce la masa molecular (o molar) de la sustancia, puede dividirse por la masa de fórmula empírica para obtener el número de unidades de fórmula empírica por molécula(n):

La fórmula molecular se obtiene entonces multiplicando cada subíndice de la fórmula empírica por n, como muestra la fórmula empírica genérica A_xB_y:

Por ejemplo, consideremos un compuesto covalente cuya fórmula empírica se determina como CH₂O. La masa de fórmula empírica de este compuesto es de aproximadamente 30 u (la suma de 12 u para un átomo de C, 2 u para dos átomos de H y 16 u para un átomo de O). Si se determina que la masa molecular del compuesto es de 180 u, esto indica que las moléculas de este compuesto contienen seis veces el número de átomos representados en la fórmula empírica:

Las moléculas de este compuesto se representan entonces con fórmulas moleculares cuyos subíndices son seis veces mayores que los de la fórmula empírica:

Observe que este mismo enfoque puede utilizarse cuando se emplea la masa molar (g/mol) en lugar de la masa molecular (u). En este caso, se considera un mol de unidades y moléculas de fórmula empírica, a diferencia de las unidades y moléculas individuales.