3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol

Fórmula de masa

En un capítulo anterior de este texto se describía el desarrollo de la unidad de masa atómica, el concepto de masas atómicas promedio y el uso de fórmulas químicas para representar la composición elemental de las sustancias. Estas ideas pueden ampliarse para calcular la fórmula de masa de una sustancia sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en la fórmula de la sustancia.

Fórmula de masa de las sustancias covalentes

En el caso de las sustancias covalentes, la fórmula representa el número y el tipo de átomos que componen una única molécula de la sustancia; por tanto, la fórmula de masa puede denominarse correctamente masa molecular. Pensemos en el cloroformo (CHCl₃), un compuesto covalente que en su día se utilizaba como anestesia quirúrgica y que ahora se emplea principalmente en la producción de tetrafluoroetileno, el componente básico del polímero "antiadherente", el teflón. La fórmula molecular del cloroformo indica que una sola molécula contiene un átomo de carbono, uno de hidrógeno y tres de cloro. La masa molecular promedio de una molécula de cloroformo es, por tanto, igual a la suma de las masas atómicas promedio de estos átomos. La Figura 3.2 resume los cálculos utilizados para obtener la masa molecular del cloroformo, que es de 119,37 u.

Figura 3.2 La masa promedio de una molécula de cloroformo, CHCl₃, es de 119,37 u, que es la suma de las masas atómicas promedio de cada uno de sus átomos constituyentes. El modelo muestra la estructura molecular del cloroformo.

Asimismo, la masa molecular de una molécula de aspirina, C₉H₈O₄, es la suma de las masas atómicas de nueve átomos de carbono, ocho átomos de hidrógeno y cuatro átomos de oxígeno, que asciende a 180,15 u (Figura 3.3).

Figura 3.3 La masa media de una molécula de aspirina es de 180,15 u. El modelo muestra la estructura molecular de la aspirina, C₉H₈O₄.

Ejemplo 3.1

Calcular la masa molecular de un compuesto covalente

El ibuprofeno, C₁₃H₁₈O₂, es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Advil y Motrin. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto?

Solución

Las moléculas de este compuesto están formadas por 13 átomos de carbono, 18 de hidrógeno y 2 de oxígeno. Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la masa molecular media de este compuesto es, por lo tanto, de:

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El acetaminofén, C₈H₉NO₂, es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Tylenol. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto?

Respuesta:

151,16 u

Fórmula de masa de los compuestos iónicos

Los compuestos iónicos están formados por cationes y aniones discretos combinados en proporciones que dan lugar a una materia masiva eléctricamente neutra. La fórmula de masa de un compuesto iónico se calcula de la misma manera que la fórmula de masa de los compuestos covalentes: sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos de la fórmula del compuesto. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la fórmula de un compuesto iónico no representa la composición de una molécula discreta, por lo que no puede denominarse correctamente "masa molecular”.

Como ejemplo, consideremos el cloruro de sodio, NaCl, el nombre químico de la sal de mesa común. El cloruro de sodio es un compuesto iónico formado por cationes de sodio, Na⁺, y aniones de cloruro, Cl^-, combinados en una relación 1:1. La fórmula de masa de este compuesto se calcula en 58,44 u (vea la Figura 3.4).

Figura 3.4 La sal de mesa, NaCl, contiene un conjunto de iones de sodio y cloruro combinados en una relación de 1:1. Su fórmula de masa es de 58,44 u.

Observe que en este cálculo se han utilizado las masas medias de los átomos neutros de sodio y cloro, en lugar de las masas de los cationes de sodio y los aniones de cloro. Este enfoque es perfectamente aceptable cuando se calcula la fórmula de masa de un compuesto iónico. Aunque un catión de sodio tiene una masa ligeramente menor que un átomo de sodio (ya que le falta un electrón), esta diferencia se verá compensada por el hecho de que un anión de cloruro es ligeramente más masivo que un átomo de cloruro (debido al electrón extra). Además, la masa de un electrón es insignificante con respecto a la masa de un átomo típico. Incluso cuando se calcula la masa de un ion aislado, los electrones faltantes o adicionales pueden generalmente ignorarse, ya que su contribución a la masa total es insignificante, reflejándose solo en los dígitos no significativos que se perderán al redondear adecuadamente la masa calculada. Las pocas excepciones a esta norma son los iones muy ligeros derivados de elementos con masas atómicas conocidas con precisión.

Ejemplo 3.2

Calcular la fórmula de masa de un compuesto iónico

El sulfato de aluminio, Al₂(SO₄)₃, es un compuesto iónico que se utiliza en la fabricación de papel y en diversos procesos de purificación del agua. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) de este compuesto?

Solución

La fórmula de este compuesto indica que contiene iones Al³⁺ y SO₄^2- combinados en una relación 2:3. Para calcular la fórmula de masa, es útil reescribir la fórmula en el formato más simple, Al₂S₃O₁₂. Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la fórmula de masa de este compuesto se calcula de la siguiente manera:

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El fosfato de calcio, Ca₃(PO₄)₂, es un compuesto iónico y un antiaglomerante muy común que se añade a los productos alimenticios. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) del fosfato de calcio?

Respuesta:

310,18 u

El mol

La identidad de una sustancia se define no solo por los tipos de átomos o iones que contiene, sino por la cantidad de cada tipo de átomo o ion. Por ejemplo, el agua, H₂O, y el peróxido de hidrógeno, H₂O₂, se parecen en que sus respectivas moléculas están compuestas por átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, como una molécula de peróxido de hidrógeno contiene dos átomos de oxígeno, a diferencia de la molécula de agua, que solo tiene uno, ambas sustancias presentan propiedades muy diferentes. Hoy en día, instrumentos sofisticados permiten la medición directa de estos rasgos microscópicos definitorios; sin embargo, los mismos rasgos se derivaron originalmente de la medición de las propiedades macroscópicas (las masas y los volúmenes de las cantidades de materia a granel) utilizando herramientas relativamente simples (balanzas y cristalería volumétrica). Este enfoque experimental requirió la introducción de una nueva unidad para la cantidad de sustancias, el mol, que sigue siendo indispensable en la ciencia química moderna.

El mol es una unidad de cantidad similar a las unidades familiares como el par, la docena, el bruto, etc. Proporciona una medida específica del número de átomos o moléculas en una muestra de materia. Una de las connotaciones latinas de la palabra "mol" es "gran masa" o “gran cantidad", lo que coincide con su uso como nombre de esta unidad. El mol proporciona un vínculo entre una propiedad macroscópica fácil de medir, la masa aparente, y una propiedad fundamental extremadamente importante, el número de átomos, moléculas, etc. Un mol de sustancia es la cantidad en la que hay 6,02214076 $\times$ 10²³ entidades discretas (átomos o moléculas). Este gran número es una constante fundamental conocida como número de Avogadro (N_A) o constante de Avogadro en honor al científico italiano Amedeo Avogadro. Esta constante se indica correctamente con una unidad explícita de "por mol", siendo una versión convenientemente redondeada 6,022 $\times$ 10²³/mol.

De acuerdo con su definición como unidad de cantidad, 1 mol de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos que 1 mol de cualquier otro elemento. Sin embargo, las masas de 1 mol de diferentes elementos son diferentes, ya que las masas de los átomos individuales son drásticamente diferentes. La masa molar de un elemento (o compuesto) es la masa en gramos de 1 mol de esa sustancia, propiedad que se expresa en unidades de gramos por mol (g/mol) (vea la Figura 3.5).

Figura 3.5 Cada muestra contiene 6,022 $\times$ 10²³ átomos -1,00 mol de átomos. De izquierda a derecha (fila superior): 65,4 g de zinc, 12,0 g de carbono, 24,3 g de magnesio y 63,5 g de cobre. De izquierda a derecha (fila inferior): 32,1 g de azufre, 28,1 g de silicio, 207 g de plomo y 118,7 g de estaño (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott).

La masa molar de cualquier sustancia equivale numéricamente a su peso atómico o de fórmula en u. Según la definición de u, un solo átomo ¹²C pesa 12 u (su masa atómica es de 12 u). Un mol de ¹²C pesa 12 g (su masa molar es 12 g/mol). Esta relación es válida para todos los elementos, ya que sus masas atómicas se miden en relación con la de la sustancia de referencia de u, ¹²C. Ampliando este principio, la masa molar de un compuesto en gramos es igualmente equivalente numéricamente a su fórmula de masa en u (Figura 3.6).

Figura 3.6 Cada muestra contiene 6,02 $\times$ 10²³ moléculas o unidades de fórmula-1,00 mol del compuesto o elemento. En el sentido de las agujas del reloj desde la parte superior izquierda: 130,2 g de C₈H₁₇OH (1-octanol, fórmula de masa 130,2 u), 454,4 g de HgI₂ (yoduro de mercurio(II), fórmula de masa 454,4 u), 32,0 g de CH₃OH (metanol, fórmula de masa 32,0 u) y 256,5 g de S₈ (azufre, fórmula de masa 256,5 u) (créditos: Sahar Atwa).

Aunque la masa atómica y la masa molar son numéricamente equivalentes, hay que tener en cuenta que son enormemente diferentes en términos de escala, como lo representa la gran diferencia en las magnitudes de sus respectivas unidades (u frente a g). Para apreciar la enormidad del mol, considere una pequeña gota de agua que pesa aproximadamente 0,03 g (vea la Figura 3.7). Aunque esto representa solo una pequeña fracción de 1 mol de agua (~18 g), contiene más moléculas de agua de las que se pueden imaginar claramente. Si las moléculas se distribuyeran por igual entre los aproximadamente siete mil millones de habitantes de la Tierra, cada persona recibiría más de 100 mil millones de moléculas.

Figura 3.7 El número de moléculas en una sola gota de agua es aproximadamente 100.000 millones de veces mayor que el número de personas en la Tierra (créditos: "tanakawho"/Wikimedia commons).

Las relaciones entre la fórmula de masa, el mol y el número de Avogadro pueden aplicarse para calcular diversas cantidades que describen la composición de sustancias y compuestos, como se demuestra en los siguientes problemas de ejemplo.

Ejemplo 3.3

Cálculo de los moles a partir de los gramos de un elemento

Según las normas nutricionales del Departamento de Agricultura de los EE. UU., la necesidad media estimada de potasio en la dieta es de 4,7 g. ¿Cuál es la necesidad media estimada de potasio en moles?

Solución

Se proporciona la masa de K y se solicita la cantidad correspondiente de K en moles. En la tabla periódica, la masa atómica del K es de 39,10 u, por lo que su masa molar es de 39,10 g/mol. La masa dada de K (4,7 g) es un poco más de una décima parte de la masa molar (39,10 g), por lo que una estimación razonable del número de moles sería ligeramente superior a 0,1 mol.

La cantidad molar de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa (g) entre su masa molar (g/mol):

El método de factores de conversión admite este enfoque matemático, ya que la unidad "g" se cancela y la respuesta tiene unidades de “mol”.

$$\mathrm{4,7}\sout{\text{g}}\sout{\text{K}}\left(\frac{\text{mol K}}{\mathrm{39,10}\sout{\text{g K}}}\right)=\mathrm{0,12}\text{mol K}$$

La magnitud calculada (0,12 mol K) es coherente con nuestra expectativa aproximada, ya que es un poco mayor que 0,1 mol.

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El berilio es un metal ligero que se utiliza para fabricar ventanas transparentes de rayos X para instrumentos de imagen médica. ¿Cuántos moles de Be hay en una ventana de lámina delgada que pesa 3,24 g?

Respuesta:

0,360 mol

Ejemplo 3.4

Calcular los gramos a partir de los moles de un elemento

Un litro de aire contiene 9,2 $\times$ 10^-4 mol de argón. ¿Cuál es la masa de Ar en un litro de aire?

Solución

Se proporciona la cantidad molar de Ar y debe utilizarse para calcular la masa correspondiente en gramos. Como la cantidad de Ar es inferior a 1 mol, la masa será inferior a la masa de 1 mol de Ar, aproximadamente 40 g. La cantidad molar es aproximadamente una milésima (~10^-3) de un mol, por lo que la masa correspondiente debería ser aproximadamente una milésima de la masa molar (~0,04 g):

En este caso, la lógica dicta (y el método de factores de conversión apoya) multiplicar la cantidad proporcionada (mol) por la masa molar (g/mol):

$$\mathrm{9,2}\times {10}^{-4}\sout{\text{mol}\text{Ar}}\left(\frac{\mathrm{39,95}\text{g de Ar}}{\sout{\text{mol}\text{Ar}}}\right)=\mathrm{0,037}\text{g de Ar}$$

El resultado está de acuerdo con nuestras expectativas, alrededor de 0,04 g de Ar.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la masa de 2,561 mol de oro?

Respuesta:

504,4 g

Ejemplo 3.5

Calcular el número de átomos a partir de la masa de un elemento

El cobre se utiliza habitualmente para fabricar cables eléctricos (Figura 3.8). ¿Cuántos átomos de cobre hay en 5,00 g de alambre de cobre?

Figura 3.8 El alambre de cobre está compuesto por muchos, muchos átomos de Cu (créditos: Emilian Robert Vicol).

Solución

El número de átomos de Cu en el alambre puede derivarse convenientemente de su masa mediante un cálculo de dos pasos: primero se calcula la cantidad molar de Cu y luego se utiliza el número de Avogadro (N_A) para convertir esta cantidad molar en número de átomos de Cu:

Teniendo en cuenta que la masa de la muestra proporcionada (5,00 g) es un poco menos de una décima parte de la masa de 1 mol de Cu (~64 g), una estimación razonable del número de átomos de la muestra sería del orden de una décima parte de N_A, o aproximadamente 10²² átomos de Cu. Al realizar el cálculo en dos pasos se obtiene:

$$\mathrm{5,00}\sout{\text{g}}\sout{\text{Cu}}\left(\frac{\sout{\text{mol}\text{Cu}}}{\mathrm{63,55}\sout{\text{g de Cu}}}\right)\left(\frac{\mathrm{6,022}\times {10}^{23}\text{Átomos de Cu}}{\sout{\text{mol de Cu}}}\right)=\mathrm{4,74}\times {10}^{22}\text{Átomos de Cu}$$

El método de los factores de conversión produce la cancelación deseada de las unidades, y el resultado calculado es del orden de 10²² como se esperaba.

Compruebe lo aprendido

Un buscador de oro en un río recoge 15,00 g de oro puro. ¿Cuántos átomos de Au hay en esta cantidad de oro?

Respuesta:

4,586 $\times$ 10²² átomos de Au

Ejemplo 3.6

Calcular los moles a partir de los gramos de un compuesto

Nuestro cuerpo sintetiza las proteínas a partir de los aminoácidos. Uno de estos aminoácidos es la glicina, cuya fórmula molecular es C₂H₅O₂N. ¿Cuántos moles de moléculas de glicina hay en 28,35 g de glicina?

Solución

Calcule el número de moles de un compuesto a partir de su masa siguiendo el mismo procedimiento utilizado para un elemento en el Ejemplo 3.3:

La masa molar de la glicina es necesaria para este cálculo, y se calcula de la misma manera que su masa molecular. Un mol de glicina, C₂H₅O₂N, contiene 2 moles de carbono, 5 moles de hidrógeno, 2 moles de oxígeno y 1 mol de nitrógeno:

La masa proporcionada de la glicina (~28 g) es un poco más de un tercio de la masa molar (~75 g/mol), por lo que se espera que el resultado calculado sea un poco mayor que un tercio de mol (~0,33 mol). Dividiendo la masa del compuesto por su masa molar se obtiene:

$$\mathrm{28,35}\sout{\text{g}\text{glicina}}\left(\frac{\text{mol de glicina}}{\mathrm{75,07}\sout{\text{g de glicina}}}\right)=\mathrm{0,378}\text{mol de glicina}$$

Este resultado es coherente con la estimación aproximada.

Compruebe lo aprendido

¿Cuántos moles de sacarosa, C₁₂H₂₂O₁₁, hay en una muestra de 25 g de sacarosa?

Respuesta:

0,073 mol

Ejemplo 3.7

Calcular los gramos a partir de los moles de un compuesto

La vitamina C es un compuesto covalente con la fórmula molecular C₆H₈O₆. La cantidad diaria recomendada de vitamina C en la dieta de los niños de 4 a 8 años es de 1,42 $\times$ 10^-4 mol. ¿Cuál es la masa de esta asignación en gramos?

Solución

Como en el caso de los elementos, la masa de un compuesto puede calcularse a partir de su cantidad molar, como se indica:

La masa molar de este compuesto se calcula en 176,124 g/mol. El número dado de moles es una fracción muy pequeña de un mol (~10^-4 o una diezmilésima); por lo tanto, se espera que la masa correspondiente sea aproximadamente una diezmilésima parte de la masa molar (~0,02 g). Realizando el cálculo se obtiene:

$$\mathrm{1,42}\times {10}^{-4}\sout{\text{mol}\text{vitamina C}}\left(\frac{\mathrm{176,124}\text{g de vitamina C}}{\sout{\text{mol}\text{vitamina C}}}\right)=\mathrm{0,0250}\text{g de vitamina C}$$

Esto es coherente con el resultado previsto.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la masa de 0,443 mol de hidracina, N₂H₄?

Respuesta:

14,2 g

Ejemplo 3.8

Calcular el número de átomos y moléculas a partir de la masa de un compuesto

Un paquete de un edulcorante artificial contiene 40,0 mg de sacarina (C₇H₅NO₃S), que tiene la fórmula estructural:

Dado que la sacarina tiene una masa molar de 183,18 g/mol, ¿cuántas moléculas de sacarina hay en una muestra de 40,0 mg (0,0400 g) de sacarina? ¿Cuántos átomos de carbono hay en la misma muestra?

Solución

El número de moléculas en una masa dada de un compuesto se calcula calculando primero el número de moles, como se demuestra en el Ejemplo 3.6, y multiplicando después por el número de Avogadro:

Al utilizar la masa y la masa molar proporcionadas para la sacarina obtenemos:

$$\begin{array}{l}\mathrm{0,0400}\sout{\text{g}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{S}}\left(\frac{\sout{\text{mol}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{S}}}{\mathrm{183,18}\sout{\text{g}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{S}}}\right)\left(\frac{\mathrm{6,022}\times {10}^{23}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{S}\text{moléculas}}{1\sout{\text{mol}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{S}}}\right)\\ =\mathrm{1,31}\times {10}^{20}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{S}\text{moléculas}\end{array}$$

La fórmula del compuesto muestra que cada molécula contiene siete átomos de carbono, por lo que el número de átomos de C en la muestra proporcionada es:

$$\mathrm{1,31}\times {10}^{20}{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{Moléculas de S}\left(\frac{7\text{Átomos de C}}{1{\text{C}}_7{\text{H}}_5{\text{NO}}_3\text{Molécula de S}}\right)=\mathrm{9,17}\times {10}^{20}\text{Átomos de C}$$

Compruebe lo aprendido

¿Cuántas moléculas de C₄H₁₀ hay en 9,213 g de este compuesto? ¿Cuántos átomos de hidrógeno?

Respuesta:

9,545 $\times$ 10²² moléculas de C₄ H₁₀; 9,545 $\times$ 10²³ átomos de H

Cómo se interconectan las ciencias

Contar las moléculas neurotransmisoras en el cerebro

El cerebro es el centro de control del sistema nervioso central (Figura 3.9). Este envía y recibe señales hacia y desde los músculos y otros órganos internos para supervisar y controlar sus funciones; procesa los estímulos detectados por los órganos sensoriales para guiar las interacciones con el mundo exterior; y alberga los complejos procesos fisiológicos que dan lugar a nuestro intelecto y nuestras emociones. El amplio campo de la neurociencia abarca todos los aspectos de la estructura y la función del sistema nervioso central, incluida la investigación sobre la anatomía y la fisiología del cerebro. En las últimas décadas se han hecho grandes progresos en la investigación del cerebro, y la iniciativa de investigación del cerebro mediante el avance de las neurotecnologías innovadoras (Brain Research Through Advancing Innovative Neurotechnologies, BRAIN), una iniciativa federal anunciada en 2013, tiene como objetivo acelerar y capitalizar estos avances a través de los esfuerzos concertados de varias agencias industriales, académicas y gubernamentales (más detalles disponibles en www.whitehouse.gov/share/brain-initiative).

Figura 3.9 (a) Un cerebro humano típico pesa alrededor de 1,5 kg y ocupa un volumen de aproximadamente 1,1 L. (b) La información se transmite en el tejido cerebral y en todo el sistema nervioso central por medio de células especializadas llamadas neuronas (la micrografía muestra las células a 1.600× de aumento).

Unas células especializadas, llamadas neuronas, transmiten información entre diferentes partes del sistema nervioso central mediante señales eléctricas y químicas. La señalización química se produce en la interfaz entre diferentes neuronas cuando una de las células libera moléculas (llamadas neurotransmisores) que se difunden a través del pequeño espacio entre las células (llamado sinapsis) y se unen a la superficie de la otra célula. Estas moléculas neurotransmisoras se almacenan en pequeñas estructuras intracelulares denominadas vesículas que se fusionan con la membrana celular y luego se abren para liberar su contenido cuando la neurona recibe la estimulación adecuada. Este proceso se denomina exocitosis (vea la Figura 3.10). Un neurotransmisor muy estudiado es la dopamina, C₈H₁₁NO₂. La dopamina está implicada en varios procesos neurológicos que afectan una gran variedad de comportamientos humanos. Las disfunciones en los sistemas dopaminérgicos del cerebro son la base de graves enfermedades neurológicas como el Parkinson y la esquizofrenia.

Figura 3.10 (a) Las señales químicas se transmiten desde las neuronas a otras células mediante la liberación de moléculas neurotransmisoras en los pequeños huecos (sinapsis) entre las células. (b) La dopamina, C₈H₁₁NO₂, es un neurotransmisor que interviene en varios procesos neurológicos.

Un aspecto importante de los complejos procesos relacionados con la señalización de la dopamina es el número de moléculas neurotransmisoras liberadas durante la exocitosis. Dado que este número es un factor central en la determinación de la respuesta neurológica (y el subsiguiente pensamiento y acción humanos), es importante saber cómo cambia este número con ciertas estimulaciones controladas, como la administración de fármacos. También es importante entender el mecanismo responsable de cualquier cambio en el número de moléculas neurotransmisoras liberadas, por ejemplo, alguna disfunción en la exocitosis, un cambio en el número de vesículas en la neurona o un cambio en el número de moléculas neurotransmisoras en cada vesícula.

Recientemente se han realizado avances significativos en la medición directa del número de moléculas de dopamina almacenadas en vesículas individuales y la cantidad realmente liberada cuando la vesícula sufre exocitosis. Utilizando sondas miniaturizadas que pueden detectar selectivamente moléculas de dopamina en cantidades muy pequeñas, los científicos han determinado que las vesículas de cierto tipo de neuronas del cerebro de los ratones contienen una media de 30.000 moléculas de dopamina por vesícula (aproximadamente $5\times {10}^{-20}$ mol o 50 zmol). El análisis de estas neuronas de ratones sometidos a diversas terapias farmacológicas muestra cambios significativos en el número medio de moléculas de dopamina contenidas en vesículas individuales, aumentando o disminuyendo hasta tres veces, dependiendo del fármaco específico utilizado. Estos estudios también indican que no toda la dopamina de una vesícula determinada se libera durante la exocitosis, lo que sugiere que puede ser posible regular la fracción liberada mediante terapias farmacéuticas.¹