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Química 2ed

3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol

Química 2ed3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. 2.5 La tabla periódica
    7. 2.6 Compuestos iónicos y moleculares
    8. 2.7 Nomenclatura química
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  4. 3 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol
    3. 3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 3.3 Molaridad
    5. 3.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  5. 4 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 4.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 4.3 Estequiometría de la reacción
    5. 4.4 Rendimiento de la reacción
    6. 4.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  6. 5 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 5.1 Conceptos básicos de energía
    3. 5.2 Calorimetría
    4. 5.3 Entalpía
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  7. 6 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 6.1 Energía electromagnética
    3. 6.2 El modelo de Bohr
    4. 6.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 6.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 6.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  8. 7 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 7.1 Enlace iónico
    3. 7.2 Enlace covalente
    4. 7.3 Símbolos y estructuras de Lewis
    5. 7.4 Cargas formales y resonancia
    6. 7.5 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    7. 7.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  9. 8 Teorías avanzadas del enlace covalente
    1. Introducción
    2. 8.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 8.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 8.3 Enlaces múltiples
    5. 8.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  10. 9 Gases
    1. Introducción
    2. 9.1 Presión del gas
    3. 9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 9.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 9.5 La teoría cinético-molecular
    7. 9.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Cinética
    1. Introducción
    2. 12.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 12.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 12.3 Leyes de velocidad
    5. 12.4 Leyes de tasas integradas
    6. 12.5 Teoría de colisiones
    7. 12.6 Mecanismos de reacción
    8. 12.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 16.1 Espontaneidad
    3. 16.2 Entropía
    4. 16.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 16.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  18. 17 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 17.1 Repaso de química redox
    3. 17.2 Celdas galvánicas
    4. 17.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 17.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 17.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 17.6 Corrosión
    8. 17.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 20.1 Hidrocarburos
    3. 20.2 Alcoholes y éteres
    4. 20.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 20.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  22. 21 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 21.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 21.2 Ecuaciones nucleares
    4. 21.3 Decaimiento radiactivo
    5. 21.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 21.5 Usos de los radioisótopos
    7. 21.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Calcular las fórmulas de masa de los compuestos covalentes e iónicos.
  • Definir la unidad de cantidad molar y la cantidad relacionada número de Avogadro. Explicar la relación entre la masa, los moles y el número de átomos o moléculas, y realizar cálculos que relacionen estas cantidades entre sí.

Muchos sostienen que la ciencia química moderna comenzó cuando los científicos empezaron a explorar los aspectos cuantitativos y cualitativos de la química. Por ejemplo, la teoría atómica de Dalton fue un intento de explicar los resultados de las mediciones que le permitieron calcular las masas relativas de los elementos combinados en diversos compuestos. Entender la relación entre las masas de los átomos y las fórmulas químicas de los compuestos nos permite describir cuantitativamente la composición de las sustancias.

Fórmula de masa

En un capítulo anterior de este texto se describía el desarrollo de la unidad de masa atómica, el concepto de masas atómicas promedio y el uso de fórmulas químicas para representar la composición elemental de las sustancias. Estas ideas pueden ampliarse para calcular la fórmula de masa de una sustancia sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos representados en la fórmula de la sustancia.

Fórmula de masa de las sustancias covalentes

En el caso de las sustancias covalentes, la fórmula representa el número y el tipo de átomos que componen una única molécula de la sustancia; por tanto, la fórmula de masa puede denominarse correctamente masa molecular. Pensemos en el cloroformo (CHCl3), un compuesto covalente que en su día se utilizaba como anestesia quirúrgica y que ahora se emplea principalmente en la producción de tetrafluoroetileno, el componente básico del polímero "antiadherente", el teflón. La fórmula molecular del cloroformo indica que una sola molécula contiene un átomo de carbono, uno de hidrógeno y tres de cloro. La masa molecular promedio de una molécula de cloroformo es, por tanto, igual a la suma de las masas atómicas promedio de estos átomos. La Figura 3.2 resume los cálculos utilizados para obtener la masa molecular del cloroformo, que es de 119,37 u.

Se muestran una tabla y un diagrama. La tabla se compone de seis columnas y cinco filas. La fila de encabezado dice: "Elemento", "Cantidad", un espacio en blanco, "Masa atómica (uma) promedio", un espacio en blanco y "Subtotal (uma)”. La primera columna contiene los símbolos "C", "H", "C l" y una celda en blanco y combinada que recorre el ancho de las cinco primeras columnas. La segunda columna contiene los números "1", "1" y "3", así como la celda combinada. La tercera columna contiene el símbolo de la multiplicación en cada celda, excepto en la última celda combinada. La cuarta columna contiene los números "12,01", "1,008" y "35,45", así como la celda combinada. La quinta columna contiene el símbolo "=" en cada celda, excepto en la última celda combinada. La sexta columna contiene los valores "12,01", "1,008", "106,35" y "119,37”. Hay una línea negra gruesa debajo del número 106,35. La celda combinada bajo las cinco primeras columnas dice "Masa molecular”. A la derecha de la tabla hay un diagrama de una molécula. Tres esferas verdes están unidas a una esfera negra un poco más pequeña, que a su vez está unida a una esfera blanca más pequeña. Las esferas verdes se sitúan debajo y a los lados de la esfera negra, mientras que la esfera blanca se encuentra directamente arriba de la esfera negra.
Figura 3.2 La masa promedio de una molécula de cloroformo, CHCl3, es de 119,37 u, que es la suma de las masas atómicas promedio de cada uno de sus átomos constituyentes. El modelo muestra la estructura molecular del cloroformo.

Asimismo, la masa molecular de una molécula de aspirina, C9H8O4, es la suma de las masas atómicas de nueve átomos de carbono, ocho átomos de hidrógeno y cuatro átomos de oxígeno, que asciende a 180,15 u (Figura 3.3).

Se muestran una tabla y un diagrama. La tabla se compone de seis columnas y cinco filas. La fila de encabezado dice: "Elemento", "Cantidad", un espacio en blanco, "Masa atómica (uma) promedio", un espacio en blanco y "Subtotal (uma)”. La primera columna contiene los símbolos "C", "H", "O" y una celda combinada. La celda combinada tiene la longitud de las cinco primeras columnas. La segunda columna contiene los números "9", "8" y "4", así como la celda combinada. La tercera columna contiene el símbolo de la multiplicación en cada celda, excepto en la última celda combinada. La cuarta columna contiene los números "12,01", "1,008" y "16,00", así como la celda combinada. La quinta columna contiene el símbolo "=" en cada celda, excepto en la última celda combinada. La sexta columna contiene los valores: "108,09", "8,064", "64,00" y "180,15”. Hay una línea negra gruesa debajo del número 64,00. La celda combinada bajo las cinco primeras columnas dice "Masa molecular”. A la derecha de la tabla hay un diagrama de una molécula. Seis esferas negras están situadas en un anillo de seis lados y conectadas por doble enlaces negros y enlaces simples alternativamente. A cada una de las cuatro esferas negras se une una esfera blanca más pequeña. A la esfera negra más alejada de la derecha se une una esfera roja, conectada a otras dos esferas negras, todas en fila. Junto a la última esfera negra de esa fila hay otras dos esferas blancas. Unida a la primera esfera negra de esa fila hay otra esfera roja. Una esfera negra, unida a dos esferas rojas y una esfera blanca está unida a la esfera negra en la parte superior derecha del anillo de seis lados.
Figura 3.3 La masa media de una molécula de aspirina es de 180,15 u. El modelo muestra la estructura molecular de la aspirina, C9H8O4.

Ejemplo 3.1

Calcular la masa molecular de un compuesto covalente

El ibuprofeno, C13H18O2, es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Advil y Motrin. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto?

Solución

Las moléculas de este compuesto están formadas por 13 átomos de carbono, 18 de hidrógeno y 2 de oxígeno. Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la masa molecular media de este compuesto es, por lo tanto, de: Se muestra una tabla formada por seis columnas y cinco filas. La fila de encabezado dice: "Elemento", "Cantidad", un espacio en blanco, "Masa atómica (uma) promedio", un espacio en blanco y "Subtotal (uma)”. La primera columna contiene los símbolos "C", "H", "O" y una celda combinada. La celda combinada tiene la longitud de las cinco primeras columnas. La segunda columna contiene los números "13", "8" y "2", así como la celda combinada. La tercera columna contiene el símbolo de la multiplicación en cada celda, excepto en la última celda combinada. La cuarta columna contiene los números "12,01", "1,008" y "16,00", así como la celda combinada. La quinta columna contiene el símbolo "=" en cada celda, excepto en la última celda combinada. La sexta columna contiene los valores "156,13", "18,114", "32,00" y "206,27”. Hay una línea negra gruesa debajo del número 32,00. La celda combinada bajo las cinco primeras columnas dice "Masa molecular”. A la derecha se ve un modelo de barras y esferas de la estructura. En el centro, muestra seis esferas negras dispuestas en un anillo de seis lados con dobles enlaces alternados. Las dos esferas negras de la parte superior e inferior del anillo de seis lados están enlazadas a una esfera blanca más pequeña. La esfera negra del lado izquierdo del anillo de seis lados está conectada a otra esfera negra. Esta esfera está conectada a dos esferas blancas más pequeñas y a otra esfera negra. Esta esfera negra está conectada a una esfera blanca más pequeña y a otras dos esferas negras. Cada una de estas dos últimas esferas negras está conectada a dos esferas blancas más pequeñas. La esfera negra del lado derecho del anillo de seis lados está conectada a otra esfera negra. Esta esfera negra está conectada a una esfera blanca más pequeña y a otras dos esferas negras. La esfera negra que está conectada a ella y está situada arriba a la derecha está conectada a dos esferas blancas más pequeñas. La esfera negra conectada hacia la parte inferior derecha está conectada a dos esferas rojas. Forma un doble enlace con una de estas esferas rojas y la otra esfera roja está conectada a una esfera blanca más pequeña.

Compruebe lo aprendido

El acetaminofén, C8H9NO2, es un compuesto covalente y el ingrediente activo de varios medicamentos populares para el dolor sin receta, como Tylenol. ¿Cuál es la masa molecular (u) de este compuesto?

Respuesta:

151,16 u

Fórmula de masa de los compuestos iónicos

Los compuestos iónicos están formados por cationes y aniones discretos combinados en proporciones que dan lugar a una materia masiva eléctricamente neutra. La fórmula de masa de un compuesto iónico se calcula de la misma manera que la fórmula de masa de los compuestos covalentes: sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos de la fórmula del compuesto. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la fórmula de un compuesto iónico no representa la composición de una molécula discreta, por lo que no puede denominarse correctamente "masa molecular”.

Como ejemplo, consideremos el cloruro de sodio, NaCl, el nombre químico de la sal de mesa común. El cloruro de sodio es un compuesto iónico formado por cationes de sodio, Na+, y aniones de cloruro, Cl-, combinados en una relación 1:1. La fórmula de masa de este compuesto se calcula en 58,44 u (vea la Figura 3.4).

Se muestran una tabla y un diagrama. La tabla se compone de seis columnas y cuatro filas. La fila de encabezado dice: "Elemento", "Cantidad", un espacio en blanco, "Masa atómica (uma) promedio", un espacio en blanco y "Subtotal (u)". La primera columna contiene los símbolos "N a", "C l" y una celda combinada. La celda combinada tiene la longitud de las cinco primeras columnas. La segunda columna contiene los números "1" y "1", así como la celda combinada. La tercera columna contiene el símbolo de la multiplicación en cada celda, excepto en la última celda combinada. La cuarta columna contiene los números "22,99" y "35,45", así como la celda combinada. La quinta columna contiene el símbolo "=" en cada celda, excepto en la última celda combinada. La sexta columna contiene los valores "22,99", "35,45" y "58,44". Hay una línea negra gruesa debajo del número "35,45". La celda combinada bajo las cinco primeras columnas dice "fórmula de masa”. A la derecha de la tabla hay un diagrama de una estructura química. El diagrama muestra esferas verdes y púrpuras colocadas en un patrón alternado, formando las esquinas de ocho cubos apilados para formar un cubo más grande. Las esferas verdes son ligeramente más pequeñas que las púrpura.
Figura 3.4 La sal de mesa, NaCl, contiene un conjunto de iones de sodio y cloruro combinados en una relación de 1:1. Su fórmula de masa es de 58,44 u.

Observe que en este cálculo se han utilizado las masas medias de los átomos neutros de sodio y cloro, en lugar de las masas de los cationes de sodio y los aniones de cloro. Este enfoque es perfectamente aceptable cuando se calcula la fórmula de masa de un compuesto iónico. Aunque un catión de sodio tiene una masa ligeramente menor que un átomo de sodio (ya que le falta un electrón), esta diferencia se verá compensada por el hecho de que un anión de cloruro es ligeramente más masivo que un átomo de cloruro (debido al electrón extra). Además, la masa de un electrón es insignificante con respecto a la masa de un átomo típico. Incluso cuando se calcula la masa de un ion aislado, los electrones faltantes o adicionales pueden generalmente ignorarse, ya que su contribución a la masa total es insignificante, reflejándose solo en los dígitos no significativos que se perderán al redondear adecuadamente la masa calculada. Las pocas excepciones a esta norma son los iones muy ligeros derivados de elementos con masas atómicas conocidas con precisión.

Ejemplo 3.2

Calcular la fórmula de masa de un compuesto iónico

El sulfato de aluminio, Al2(SO4)3, es un compuesto iónico que se utiliza en la fabricación de papel y en diversos procesos de purificación del agua. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) de este compuesto?

Solución

La fórmula de este compuesto indica que contiene iones Al3+ y SO42- combinados en una relación 2:3. Para calcular la fórmula de masa, es útil reescribir la fórmula en el formato más simple, Al2S3O12. Siguiendo el enfoque descrito anteriormente, la fórmula de masa de este compuesto se calcula de la siguiente manera: Se muestra una tabla formada por seis columnas y cinco filas. La fila de encabezado dice: "Elemento", "Cantidad", un espacio en blanco, "Masa atómica (uma) promedio", un espacio en blanco y "Subtotal (uma)”. La primera columna contiene los símbolos "A l", "S", "O" y una celda combinada. La celda combinada tiene la longitud de las cinco primeras columnas. La segunda columna contiene los números "2", "3" y "12", así como la celda combinada. La tercera columna contiene el símbolo de la multiplicación en cada celda, excepto en la última celda combinada. La cuarta columna contiene los números "26,98", "32,06" y "16,00", así como la celda combinada. La quinta columna contiene el símbolo "=" en cada celda, excepto en la última celda combinada. La sexta columna contiene los valores "53,96", "96,18", "192,00" y "342,14”. Hay una línea negra gruesa bajo el número 192,00. La celda combinada bajo las cinco primeras columnas dice "Masa molecular”. A la derecha de esta tabla hay una estructura de barras y esferas. Muestra esferas amarillas y grises conectadas a esferas rojas en un patrón complejo. Las esferas amarilla y gris tienen un tamaño similar, pero las rojas parecen ser más pequeñas en comparación.

Compruebe lo aprendido

El fosfato de calcio, Ca3(PO4)2, es un compuesto iónico y un antiaglomerante muy común que se añade a los productos alimenticios. ¿Cuál es la fórmula de masa (u) del fosfato de calcio?

Respuesta:

310,18 u

El mol

La identidad de una sustancia se define no solo por los tipos de átomos o iones que contiene, sino por la cantidad de cada tipo de átomo o ion. Por ejemplo, el agua, H2O, y el peróxido de hidrógeno, H2O2, se parecen en que sus respectivas moléculas están compuestas por átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, como una molécula de peróxido de hidrógeno contiene dos átomos de oxígeno, a diferencia de la molécula de agua, que solo tiene uno, ambas sustancias presentan propiedades muy diferentes. Hoy en día, instrumentos sofisticados permiten la medición directa de estos rasgos microscópicos definitorios; sin embargo, los mismos rasgos se derivaron originalmente de la medición de las propiedades macroscópicas (las masas y los volúmenes de las cantidades de materia a granel) utilizando herramientas relativamente simples (balanzas y cristalería volumétrica). Este enfoque experimental requirió la introducción de una nueva unidad para la cantidad de sustancias, el mol, que sigue siendo indispensable en la ciencia química moderna.

El mol es una unidad de cantidad similar a las unidades familiares como el par, la docena, el bruto, etc. Proporciona una medida específica del número de átomos o moléculas en una muestra de materia. Una de las connotaciones latinas de la palabra "mol" es "gran masa" o “gran cantidad", lo que coincide con su uso como nombre de esta unidad. El mol proporciona un vínculo entre una propiedad macroscópica fácil de medir, la masa aparente, y una propiedad fundamental extremadamente importante, el número de átomos, moléculas, etc. Un mol de sustancia es la cantidad en la que hay 6,02214076 ×× 1023 entidades discretas (átomos o moléculas). Este gran número es una constante fundamental conocida como número de Avogadro (NA) o constante de Avogadro en honor al científico italiano Amedeo Avogadro. Esta constante se indica correctamente con una unidad explícita de "por mol", siendo una versión convenientemente redondeada 6,022 ×× 1023/mol.

De acuerdo con su definición como unidad de cantidad, 1 mol de cualquier elemento contiene el mismo número de átomos que 1 mol de cualquier otro elemento. Sin embargo, las masas de 1 mol de diferentes elementos son diferentes, ya que las masas de los átomos individuales son drásticamente diferentes. La masa molar de un elemento (o compuesto) es la masa en gramos de 1 mol de esa sustancia, propiedad que se expresa en unidades de gramos por mol (g/mol) (vea la Figura 3.5).

Esta figura contiene ocho sustancias diferentes mostradas en círculos blancos. La cantidad de cada sustancia es visiblemente diferente.
Figura 3.5 Cada muestra contiene 6,022 × × 1023 átomos -1,00 mol de átomos. De izquierda a derecha (fila superior): 65,4 g de zinc, 12,0 g de carbono, 24,3 g de magnesio y 63,5 g de cobre. De izquierda a derecha (fila inferior): 32,1 g de azufre, 28,1 g de silicio, 207 g de plomo y 118,7 g de estaño (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott).

La masa molar de cualquier sustancia equivale numéricamente a su peso atómico o de fórmula en u. Según la definición de u, un solo átomo 12C pesa 12 u (su masa atómica es de 12 u). Un mol de 12C pesa 12 g (su masa molar es 12 g/mol). Esta relación es válida para todos los elementos, ya que sus masas atómicas se miden en relación con la de la sustancia de referencia de u, 12C. Ampliando este principio, la masa molar de un compuesto en gramos es igualmente equivalente numéricamente a su fórmula de masa en u (Figura 3.6).

Esta foto muestra dos viales llenos de un líquido incoloro. También muestra dos cuencos: uno lleno de un polvo blanquecino y otro lleno de un polvo rojo brillante.
Figura 3.6 Cada muestra contiene 6,02 × × 1023 moléculas o unidades de fórmula-1,00 mol del compuesto o elemento. En el sentido de las agujas del reloj desde la parte superior izquierda: 130,2 g de C8H17OH (1-octanol, fórmula de masa 130,2 u), 454,4 g de HgI2 (yoduro de mercurio(II), fórmula de masa 454,4 u), 32,0 g de CH3OH (metanol, fórmula de masa 32,0 u) y 256,5 g de S8 (azufre, fórmula de masa 256,5 u) (créditos: Sahar Atwa).
Elemento Masa atómica (u) promedio Masa molar (g/mol) Átomos/Mol
C 12,01 12,01 6,022 ×× 1023
H 1,008 1,008 6,022 ×× 1023
O 16,00 16,00 6,022 ×× 1023
Na 22,99 22,99 6,022 ×× 1023
Cl 35,45 35,45 6,022 ×× 1023

Aunque la masa atómica y la masa molar son numéricamente equivalentes, hay que tener en cuenta que son enormemente diferentes en términos de escala, como lo representa la gran diferencia en las magnitudes de sus respectivas unidades (u frente a g). Para apreciar la enormidad del mol, considere una pequeña gota de agua que pesa aproximadamente 0,03 g (vea la Figura 3.7). Aunque esto representa solo una pequeña fracción de 1 mol de agua (~18 g), contiene más moléculas de agua de las que se pueden imaginar claramente. Si las moléculas se distribuyeran por igual entre los aproximadamente siete mil millones de habitantes de la Tierra, cada persona recibiría más de 100 mil millones de moléculas.

Se muestra un primer plano de una gota de agua en una hoja. La gota de agua no es perfectamente esférica.
Figura 3.7 El número de moléculas en una sola gota de agua es aproximadamente 100.000 millones de veces mayor que el número de personas en la Tierra (créditos: "tanakawho"/Wikimedia commons).

Las relaciones entre la fórmula de masa, el mol y el número de Avogadro pueden aplicarse para calcular diversas cantidades que describen la composición de sustancias y compuestos, como se demuestra en los siguientes problemas de ejemplo.

Ejemplo 3.3

Cálculo de los moles a partir de los gramos de un elemento

Según las normas nutricionales del Departamento de Agricultura de los EE. UU., la necesidad media estimada de potasio en la dieta es de 4,7 g. ¿Cuál es la necesidad media estimada de potasio en moles?

Solución

Se proporciona la masa de K y se solicita la cantidad correspondiente de K en moles. En la tabla periódica, la masa atómica del K es de 39,10 u, por lo que su masa molar es de 39,10 g/mol. La masa dada de K (4,7 g) es un poco más de una décima parte de la masa molar (39,10 g), por lo que una estimación razonable del número de moles sería ligeramente superior a 0,1 mol.

La cantidad molar de una sustancia puede calcularse dividiendo su masa (g) entre su masa molar (g/mol):

Se muestra un diagrama de dos recuadros conectados por una flecha hacia la derecha. El recuadro de la izquierda contiene la frase "Masa de átomos de K ( g )" mientras que el de la derecha contiene la frase "Moles de átomos de K ( mol )”. Hay una frase debajo de la flecha que dice: "Dividir entre la masa molar (g / mol)”.

El método de factores de conversión admite este enfoque matemático, ya que la unidad "g" se cancela y la respuesta tiene unidades de “mol”.

4,7gK(mol K39,10g K)=0,12mol K4,7gK(mol K39,10g K)=0,12mol K

La magnitud calculada (0,12 mol K) es coherente con nuestra expectativa aproximada, ya que es un poco mayor que 0,1 mol.

Compruebe lo aprendido

El berilio es un metal ligero que se utiliza para fabricar ventanas transparentes de rayos X para instrumentos de imagen médica. ¿Cuántos moles de Be hay en una ventana de lámina delgada que pesa 3,24 g?

Respuesta:

0,360 mol

Ejemplo 3.4

Calcular los gramos a partir de los moles de un elemento

Un litro de aire contiene 9,2 ×× 10-4 mol de argón. ¿Cuál es la masa de Ar en un litro de aire?

Solución

Se proporciona la cantidad molar de Ar y debe utilizarse para calcular la masa correspondiente en gramos. Como la cantidad de Ar es inferior a 1 mol, la masa será inferior a la masa de 1 mol de Ar, aproximadamente 40 g. La cantidad molar es aproximadamente una milésima (~10-3) de un mol, por lo que la masa correspondiente debería ser aproximadamente una milésima de la masa molar (~0,04 g): Se muestra un diagrama de dos recuadros conectados por una flecha hacia la derecha. El recuadro de la izquierda contiene la frase "Moles de átomos de Ar (mol)" mientras que el de la derecha contiene la frase "Masa de átomos de Ar (g)”. Hay una frase debajo de la flecha que dice "Multiplicar por la masa molar (g/mol)”.

En este caso, la lógica dicta (y el método de factores de conversión apoya) multiplicar la cantidad proporcionada (mol) por la masa molar (g/mol):

9,2×10-4molAr(39,95g de ArmolAr)=0,037g de Ar9,2×10-4molAr(39,95g de ArmolAr)=0,037g de Ar

El resultado está de acuerdo con nuestras expectativas, alrededor de 0,04 g de Ar.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la masa de 2,561 mol de oro?

Respuesta:

504,4 g

Ejemplo 3.5

Calcular el número de átomos a partir de la masa de un elemento

El cobre se utiliza habitualmente para fabricar cables eléctricos (Figura 3.8). ¿Cuántos átomos de cobre hay en 5,00 g de alambre de cobre?
Se muestra una foto en primer plano de una bobina de alambre de cobre.
Figura 3.8 El alambre de cobre está compuesto por muchos, muchos átomos de Cu (créditos: Emilian Robert Vicol).

Solución

El número de átomos de Cu en el alambre puede derivarse convenientemente de su masa mediante un cálculo de dos pasos: primero se calcula la cantidad molar de Cu y luego se utiliza el número de Avogadro (NA) para convertir esta cantidad molar en número de átomos de Cu: Se muestra un diagrama de tres recuadros conectados por una flecha hacia la derecha entre cada uno. El recuadro de la izquierda contiene la frase "Masa de átomos de C u ( g )", el del medio dice "Moles de átomos de C u ( mol )", mientras que el de la derecha contiene la frase "Número de átomos de C u”. Hay una frase bajo la flecha de la izquierda que dice "Dividir entre la masa molar (g / mol)", y bajo la flecha de la derecha dice: "Multiplicar por el número de Avogadro ( mol superíndice uno negativo)”.

Teniendo en cuenta que la masa de la muestra proporcionada (5,00 g) es un poco menos de una décima parte de la masa de 1 mol de Cu (~64 g), una estimación razonable del número de átomos de la muestra sería del orden de una décima parte de NA, o aproximadamente 1022 átomos de Cu. Al realizar el cálculo en dos pasos se obtiene:

5,00gCu(molCu63,55g de Cu)(6,022×1023Átomos de Cumol de Cu)=4,74×1022Átomos de Cu5,00gCu(molCu63,55g de Cu)(6,022×1023Átomos de Cumol de Cu)=4,74×1022Átomos de Cu

El método de los factores de conversión produce la cancelación deseada de las unidades, y el resultado calculado es del orden de 1022 como se esperaba.

Compruebe lo aprendido

Un buscador de oro en un río recoge 15,00 g de oro puro. ¿Cuántos átomos de Au hay en esta cantidad de oro?

Respuesta:

4,586 ×× 1022 átomos de Au

Ejemplo 3.6

Calcular los moles a partir de los gramos de un compuesto

Nuestro cuerpo sintetiza las proteínas a partir de los aminoácidos. Uno de estos aminoácidos es la glicina, cuya fórmula molecular es C2H5O2N. ¿Cuántos moles de moléculas de glicina hay en 28,35 g de glicina?

Solución

Calcule el número de moles de un compuesto a partir de su masa siguiendo el mismo procedimiento utilizado para un elemento en el Ejemplo 3.3: Se muestra un diagrama de dos recuadros conectados por una flecha hacia la derecha. El recuadro de la izquierda contiene la frase "Masa de C subíndice 2 H subíndice 5 O subíndice 2 N ( g )" mientras que el recuadro de la derecha contiene la frase "Moles de C subíndice 2 H subíndice 5 O subíndice 2 N ( mol )”. Hay una frase debajo de la flecha que dice "Dividir entre la masa molar (g / mol)”.

La masa molar de la glicina es necesaria para este cálculo, y se calcula de la misma manera que su masa molecular. Un mol de glicina, C2H5O2N, contiene 2 moles de carbono, 5 moles de hidrógeno, 2 moles de oxígeno y 1 mol de nitrógeno:

Se muestra una tabla formada por seis columnas y seis filas. La fila de encabezado dice: "Elemento", "Cantidad (mol del elemento / mol del compuesto", un espacio en blanco, "Masa molar (g / mol del elemento)", un espacio en blanco y "Subtotal (u)”. La primera columna contiene los símbolos "C", "H", "O", "N" y una celda combinada. La celda combinada tiene el ancho de las cinco primeras columnas. La segunda columna contiene los números "2", "5", "2" y "1", así como la celda combinada. La tercera columna contiene el símbolo de la multiplicación en cada celda, excepto en la última celda combinada. La cuarta columna contiene los números "12,01", "1,008", "16,00" y "14,007", así como la celda combinada. La quinta columna contiene el símbolo "=" en cada celda, excepto en la última celda combinada. La sexta columna contiene los valores "24,02", "5040", "32,00", "14,007" y “75,07”. Hay una línea negra gruesa bajo el número 14,007. La celda combinada bajo las cinco primeras columnas dice "Masa molar (g / mol de compuesto)". A la derecha de esta tabla se encuentra un dibujo de barras y esferas. Muestra una esfera negra que forma un doble enlace con una esfera roja ligeramente más pequeña, un enlace simple con otra esfera roja y un enlace simple con otra esfera negra. La esfera roja que forma un enlace simple con la esfera negra, también forma un enlace simple con una esfera blanca más pequeña. La segunda esfera negra forma un enlace simple con una esfera blanca más pequeña y una esfera azul más pequeña. La esfera azul forma un enlace simple con cada una de las dos esferas blancas más pequeñas.

La masa proporcionada de la glicina (~28 g) es un poco más de un tercio de la masa molar (~75 g/mol), por lo que se espera que el resultado calculado sea un poco mayor que un tercio de mol (~0,33 mol). Dividiendo la masa del compuesto por su masa molar se obtiene:

28,35gglicina(mol de glicina75,07g de glicina)=0,378mol de glicina28,35gglicina(mol de glicina75,07g de glicina)=0,378mol de glicina

Este resultado es coherente con la estimación aproximada.

Compruebe lo aprendido

¿Cuántos moles de sacarosa, C12H22O11, hay en una muestra de 25 g de sacarosa?

Respuesta:

0,073 mol

Ejemplo 3.7

Calcular los gramos a partir de los moles de un compuesto

La vitamina C es un compuesto covalente con la fórmula molecular C6H8O6. La cantidad diaria recomendada de vitamina C en la dieta de los niños de 4 a 8 años es de 1,42 ×× 10-4 mol. ¿Cuál es la masa de esta asignación en gramos?

Solución

Como en el caso de los elementos, la masa de un compuesto puede calcularse a partir de su cantidad molar, como se indica: Se muestra un diagrama de dos recuadros conectados por una flecha hacia la derecha. El recuadro de la izquierda contiene la frase "Moles de vitamina C ( mol )" mientras que el de la derecha contiene la frase "Masa de vitamina C ( g )". Hay una frase debajo de la flecha que dice "Multiplicar por la masa molar (g / mol)”.

La masa molar de este compuesto se calcula en 176,124 g/mol. El número dado de moles es una fracción muy pequeña de un mol (~10-4 o una diezmilésima); por lo tanto, se espera que la masa correspondiente sea aproximadamente una diezmilésima parte de la masa molar (~0,02 g). Realizando el cálculo se obtiene:

1,42×10-4molvitamina C(176,124g de vitamina Cmolvitamina C)=0,0250g de vitamina C1,42×10-4molvitamina C(176,124g de vitamina Cmolvitamina C)=0,0250g de vitamina C

Esto es coherente con el resultado previsto.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la masa de 0,443 mol de hidracina, N2H4?

Respuesta:

14,2 g

Ejemplo 3.8

Calcular el número de átomos y moléculas a partir de la masa de un compuesto

Un paquete de un edulcorante artificial contiene 40,0 mg de sacarina (C7H5NO3S), que tiene la fórmula estructural: Se muestra un diagrama de una molécula formada por dos estructuras de anillo unidas. El anillo izquierdo tiene forma hexagonal con átomos de C en cada punto del anillo y alternando enlaces simples y dobles enlaces. Se produce un doble enlace entre el átomo de C del vértice superior del hexágono y el átomo de C situado abajo y a la izquierda de este. Los átomos de C de la izquierda, la parte superior y la parte inferior de la estructura forman un enlace simple con un átomo de H cada uno. Los dos átomos de C de la derecha forman un lado de un pentágono y los otros puntos del pentágono están formados por un átomo de C, un átomo de N y un átomo de S si se lee en el sentido de las agujas del reloj. El átomo de C forma un doble enlace con un átomo de O. El átomo de N forma un enlace simple con un átomo de H. El átomo de S forma dos dobles enlaces con dos átomos de O.

Dado que la sacarina tiene una masa molar de 183,18 g/mol, ¿cuántas moléculas de sacarina hay en una muestra de 40,0 mg (0,0400 g) de sacarina? ¿Cuántos átomos de carbono hay en la misma muestra?

Solución

El número de moléculas en una masa dada de un compuesto se calcula calculando primero el número de moles, como se demuestra en el Ejemplo 3.6, y multiplicando después por el número de Avogadro: Se muestra un diagrama de tres recuadros conectados por una flecha hacia la derecha entre cada uno. El recuadro de la izquierda contiene la frase "Masa de C subíndice siete H subíndice cinco N O subíndice tres S ( g )", el recuadro del medio dice "Moles de C subíndice siete H subíndice cinco N O subíndice tres S ( mol )", mientras que el de la derecha contiene la frase "Número de moléculas de C subíndice siete H subíndice cinco N O subíndice tres S”. Hay una frase bajo la flecha de la izquierda que dice: "Dividir entre la masa molar (g / mol)", y bajo la flecha de la derecha dice: "Multiplicar por el número de Avogadro ( mol superíndice uno negativo)”.

Al utilizar la masa y la masa molar proporcionadas para la sacarina obtenemos:

0,0400gC7H5NO3S (molC7H5NO3S 183,18gC7H5NO3S )(6,022×1023C7H5NO3S moléculas1molC7H5NO3S) =1,31×1020C7H5NO3Smoléculas 0,0400gC7H5NO3S (molC7H5NO3S 183,18gC7H5NO3S )(6,022×1023C7H5NO3S moléculas1molC7H5NO3S) =1,31×1020C7H5NO3Smoléculas

La fórmula del compuesto muestra que cada molécula contiene siete átomos de carbono, por lo que el número de átomos de C en la muestra proporcionada es:

1,31×1020C7H5NO3Moléculas de S(7Átomos de C1C7H5NO3Molécula de S)=9,17×1020Átomos de C1,31×1020C7H5NO3Moléculas de S(7Átomos de C1C7H5NO3Molécula de S)=9,17×1020Átomos de C

Compruebe lo aprendido

¿Cuántas moléculas de C4H10 hay en 9,213 g de este compuesto? ¿Cuántos átomos de hidrógeno?

Respuesta:

9,545 ×× 1022 moléculas de C4 H10; 9,545 ×× 1023 átomos de H

Cómo se interconectan las ciencias

Contar las moléculas neurotransmisoras en el cerebro

El cerebro es el centro de control del sistema nervioso central (Figura 3.9). Este envía y recibe señales hacia y desde los músculos y otros órganos internos para supervisar y controlar sus funciones; procesa los estímulos detectados por los órganos sensoriales para guiar las interacciones con el mundo exterior; y alberga los complejos procesos fisiológicos que dan lugar a nuestro intelecto y nuestras emociones. El amplio campo de la neurociencia abarca todos los aspectos de la estructura y la función del sistema nervioso central, incluida la investigación sobre la anatomía y la fisiología del cerebro. En las últimas décadas se han hecho grandes progresos en la investigación del cerebro, y la iniciativa de investigación del cerebro mediante el avance de las neurotecnologías innovadoras (Brain Research Through Advancing Innovative Neurotechnologies, BRAIN), una iniciativa federal anunciada en 2013, tiene como objetivo acelerar y capitalizar estos avances a través de los esfuerzos concertados de varias agencias industriales, académicas y gubernamentales (más detalles disponibles en www.whitehouse.gov/share/brain-initiative).

Se muestran dos imágenes. La imagen de la izquierda muestra el cerebro humano. La imagen de la derecha es una imagen microscópica que muestra dos grandes masas de forma irregular en un campo de material filiforme intercalado con masas más pequeñas y relativamente redondas. Las dos masas más grandes están marcadas con flechas y la frase "Células neuronales”.
Figura 3.9 (a) Un cerebro humano típico pesa alrededor de 1,5 kg y ocupa un volumen de aproximadamente 1,1 L. (b) La información se transmite en el tejido cerebral y en todo el sistema nervioso central por medio de células especializadas llamadas neuronas (la micrografía muestra las células a 1.600× de aumento).

Unas células especializadas, llamadas neuronas, transmiten información entre diferentes partes del sistema nervioso central mediante señales eléctricas y químicas. La señalización química se produce en la interfaz entre diferentes neuronas cuando una de las células libera moléculas (llamadas neurotransmisores) que se difunden a través del pequeño espacio entre las células (llamado sinapsis) y se unen a la superficie de la otra célula. Estas moléculas neurotransmisoras se almacenan en pequeñas estructuras intracelulares denominadas vesículas que se fusionan con la membrana celular y luego se abren para liberar su contenido cuando la neurona recibe la estimulación adecuada. Este proceso se denomina exocitosis (vea la Figura 3.10). Un neurotransmisor muy estudiado es la dopamina, C8H11NO2. La dopamina está implicada en varios procesos neurológicos que afectan una gran variedad de comportamientos humanos. Las disfunciones en los sistemas dopaminérgicos del cerebro son la base de graves enfermedades neurológicas como el Parkinson y la esquizofrenia.

Se muestran dos diagramas. En la esquina superior izquierda del diagrama de la izquierda, se muestra un óvalo con un centro oscurecido que tiene cinco extremos cortos y ramificados y un extremo largo en forma de cola, conectado por una flecha a otra imagen. Esta imagen muestra un primer plano de la sección ovalada y su interacción con la parte de la cola de una estructura similar. La vista de cerca se compone de un tubo estrecho marcado como "neurona" que desciende hasta una base bulbosa que alberga trece círculos llenos de pequeños puntos. Estos círculos están marcados como “vesículas”. La base de la estructura bulbosa está al lado de un objeto curvado marcado como "neurona" y unos puntos muy pequeños salen de la base del bulbo y fluyen hacia la estructura curvada. El espacio entre las dos estructuras está marcado como "sinapsis" y los puntos pequeños están marcados como “neurotransmisores”. El diagrama de la derecha representa una molécula compuesta por seis esferas negras conectadas por dobles enlaces y enlaces simples alternados en un anillo hexagonal con otras esferas unidas a él. Tres de las esferas negras están conectadas a una esfera blanca más pequeña cada una. Dos de las esferas negras están conectadas a una esfera roja más pequeña cada una. Cada esfera roja está conectada a una esfera blanca más pequeña. Una esfera negra está conectada a otra esfera negra. Esta a su vez, está conectada a dos esferas blancas más pequeñas y a otra esfera negra. Esta segunda esfera negra está conectada a dos esferas blancas más pequeñas y a una esfera azul algo más pequeña. La esfera azul está conectada a dos esferas blancas más pequeñas.
Figura 3.10 (a) Las señales químicas se transmiten desde las neuronas a otras células mediante la liberación de moléculas neurotransmisoras en los pequeños huecos (sinapsis) entre las células. (b) La dopamina, C8H11NO2, es un neurotransmisor que interviene en varios procesos neurológicos.

Un aspecto importante de los complejos procesos relacionados con la señalización de la dopamina es el número de moléculas neurotransmisoras liberadas durante la exocitosis. Dado que este número es un factor central en la determinación de la respuesta neurológica (y el subsiguiente pensamiento y acción humanos), es importante saber cómo cambia este número con ciertas estimulaciones controladas, como la administración de fármacos. También es importante entender el mecanismo responsable de cualquier cambio en el número de moléculas neurotransmisoras liberadas, por ejemplo, alguna disfunción en la exocitosis, un cambio en el número de vesículas en la neurona o un cambio en el número de moléculas neurotransmisoras en cada vesícula.

Recientemente se han realizado avances significativos en la medición directa del número de moléculas de dopamina almacenadas en vesículas individuales y la cantidad realmente liberada cuando la vesícula sufre exocitosis. Utilizando sondas miniaturizadas que pueden detectar selectivamente moléculas de dopamina en cantidades muy pequeñas, los científicos han determinado que las vesículas de cierto tipo de neuronas del cerebro de los ratones contienen una media de 30.000 moléculas de dopamina por vesícula (aproximadamente 5×10-205×10-20 mol o 50 zmol). El análisis de estas neuronas de ratones sometidos a diversas terapias farmacológicas muestra cambios significativos en el número medio de moléculas de dopamina contenidas en vesículas individuales, aumentando o disminuyendo hasta tres veces, dependiendo del fármaco específico utilizado. Estos estudios también indican que no toda la dopamina de una vesícula determinada se libera durante la exocitosis, lo que sugiere que puede ser posible regular la fracción liberada mediante terapias farmacéuticas.1

Notas a pie de página

  • 1Omiatek, Donna M., Amanda J. Bressler, Ann-Sofie Cans, Anne M. Andrews, Michael L. Heien y Andrew G. Ewing. “The Real Catecholamine Content of Secretory Vesicles in the CNS Revealed by Electrochemical Cytometry” ("El contenido real de catecolamina de las vesículas secretoras en el SNC revelado por citometría electroquímica"). Informe científico 3 (2013): 1447, consultado el 14 de enero de 2015, doi:10.1038/srep01447.
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