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Precálculo 2ed

Términos clave

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Términos clave

altitud
línea perpendicular de un vértice de un triángulo al lado opuesto, o en el caso de un triángulo obtuso, a la línea que contiene el lado opuesto, para formar dos triángulos rectángulos
argumento
el ángulo asociado a un número complejo; el ángulo entre la línea del origen al punto y el eje real positivo
caracol de Pascal con hoyuelos
un tipo de caracol de Pascal de un lazo representado por r=a±bcosθ r=a±bcosθ y r=a±bsenθ r=a±bsenθ de manera que 1< a b <2 1< a b <2
caracol de Pascal convexo
un tipo de caracol de Pascal de un lazo representado por r=a±bcosθ r=a±bcosθ y r=a±bsenθ r=a±bsenθ de manera que a b 2 a b 2
caracol de Pascal de lazo interno
una curva polar similar a la cardioide, pero con un lazo interno; pasa dos veces por el polo; representada por r=a±bcosθ r=a±bcosθ y r=a±bsenθ r=a±bsenθ donde a<b a<b
caracol de Pascal de un lazo
una curva polar representada por r=a±bcosθ r=a±bcosθ y r=a±bsenθ r=a±bsenθ de manera que a>0,b>0, a>0,b>0, y a b >1; a b >1; puede tener hoyuelos o ser convexa; no pasa por el polo
cardioide
miembro de la familia de las curvas de caracoles de Pascal, llamada así por su parecido con un corazón; su ecuación está dada por r=a±bcosθ r=a±bcosθ y r=a±bsenθ, r=a±bsenθ, donde a b =1 a b =1
caso ambiguo
un escenario en el que más de un triángulo es una solución válida para un triángulo LLA oblicuo dado
coordenadas polares
en la cuadrícula polar, las coordenadas de un punto marcado como ( r,θ ), ( r,θ ), donde θ θ indica el ángulo de rotación con respecto al eje polar y r r representa el radio o la distancia del punto desde el polo en la dirección de θ θ
curva rosa polar
una ecuación polar parecida a una flor, dada por las ecuaciones r=acosnθ r=acosnθ y r=asennθ; r=asennθ; cuando n n es par tiene 2n 2n pétalos, y la curva es muy simétrica; cuando n n es impar tiene n n pétalos.
ecuación polar
una ecuación que describe una curva en la cuadrícula polar.
eje polar
en la cuadrícula polar, el equivalente al eje positivo x en la cuadrícula rectangular
escalar
una cantidad asociada a la magnitud, pero no a la dirección; una constante
espiral de Arquímedes
una curva polar dada por r=θ. r=θ. Cuando se multiplica por una constante, la ecuación aparece como r=aθ. r=aθ. Dado que r=θ, r=θ, la curva continúa ampliándose en una trayectoria en espiral sobre el dominio.
forma polar de un número complejo
un número complejo expresado en términos de un ángulo θ θ y su distancia desde el origen r; r; se puede calcular mediante fórmulas de conversión x=rcosθ,y=rsenθ, x=rcosθ,y=rsenθ, y r= x 2 + y 2 r= x 2 + y 2
lemniscata
una curva polar parecida al número 8 y dada por la ecuación r 2 = a 2 cos2θ r 2 = a 2 cos2θ y r 2 = a 2 sen2θ, r 2 = a 2 sen2θ, a0 a0
Ley de cosenos
establece que el cuadrado de cualquier lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los otros dos lados y el coseno del ángulo incluido
Ley de senos
afirma que el cociente entre la medida de un ángulo de un triángulo y la longitud de su lado opuesto es igual a los dos cocientes restantes entre la medida del ángulo y el lado opuesto; cualquier par de proporciones puede utilizarse para resolver un ángulo o un lado que falte
magnitud
la longitud de un vector; puede representar una cantidad como la velocidad, y se calcula utilizando el teorema de Pitágoras
módulo
el valor absoluto de un número complejo o la distancia del origen al punto ( x,y ); ( x,y ); también llamado la amplitud
multiplicación escalar
el producto de una constante por cada componente de un vector
parámetro
una variable, que suele representar el tiempo, sobre la que x x y y y son dependientes
polo
el origen de la cuadrícula polar
posición estándar
la colocación de un vector con el punto inicial en ( 0,0 ) ( 0,0 ) y el punto terminal (a,b), (a,b), representado por el cambio en las coordenadas x y el cambio en las coordenadas y del vector original
producto punto
dados dos vectores, la suma del producto de los componentes horizontales y el producto de los componentes verticales
punto inicial
el origen de un vector
punto terminal
el punto final de un vector, normalmente representado por una flecha que indica su dirección
resultante
un vector que resulta de la suma o la resta de dos vectores o de la multiplicación escalar
suma de vectores
la suma de dos vectores que se halla al sumar los componentes correspondientes
Teorema de Moivre
fórmula utilizada para calcular laenésimo laenésimo potencia o raíces enésimas de un número complejo; afirma que, para un número entero positivo n, c n n, c n se calcula elevando el módulo a enésimo enésimo potencia y multiplicando los ángulos por n n
Teorema generalizado de Pitágoras
extensión de la ley de cosenos; relaciona los lados de un triángulo oblicuo y se utiliza para los triángulos LAL y LLL
triángulo oblicuo
cualquier triángulo que no sea un triángulo rectángulo
vector
una cantidad asociada tanto a la magnitud como a la dirección, representada como un segmento rectilíneo dirigido con un punto de partida (punto inicial) y un punto final (punto terminal)
vector unitario
un vector que comienza en el origen y tiene magnitud de 1; el vector unitario horizontal recorre el eje x y se define como v 1 = 1,0 v 1 = 1,0 el vector unitario vertical está a lo largo del eje y y se define como v 2 = 0,1 . v 2 = 0,1 .
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