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Precálculo 2ed

Ecuaciones clave

Precálculo 2edEcuaciones clave

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ecuaciones clave

Identidades de Pitágoras sen 2 θ+ cos 2 θ=1 1+ cot 2 θ= csc 2 θ 1+ tan 2 θ= sec 2 θ sen 2 θ+ cos 2 θ=1 1+ cot 2 θ= csc 2 θ 1+ tan 2 θ= sec 2 θ
Identidades pares-impares tan( -θ )=-tanθ cot( -θ )=-cotθ sen( -θ )=-senθ csc( -θ )=-cscθ cos( -θ )=cosθ sec( -θ )=secθ tan( -θ )=-tanθ cot( -θ )=-cotθ sen( -θ )=-senθ csc( -θ )=-cscθ cos( -θ )=cosθ sec( -θ )=secθ
Identidades recíprocas senθ= 1 cscθ cosθ= 1 secθ tanθ= 1 cotθ cscθ= 1 senθ secθ= 1 cosθ cotθ= 1 tanθ senθ= 1 cscθ cosθ= 1 secθ tanθ= 1 cotθ cscθ= 1 senθ secθ= 1 cosθ cotθ= 1 tanθ
Identidades del cociente tanθ= senθ cosθ cotθ= cosθ senθ tanθ= senθ cosθ cotθ= cosθ senθ
Fórmula de la suma del coseno cos( α+β )=cosαcosβsenαsenβ cos( α+β )=cosαcosβsenαsenβ
Fórmula de la diferencia para el coseno cos( α-β )=cosαcosβ+senαsenβ cos( α-β )=cosαcosβ+senαsenβ
Fórmula de la suma para el seno sen( α+β )=senαcosβ+cosαsenβ sen( α+β )=senαcosβ+cosαsenβ
Fórmula de la diferencia para el seno sen( α-β )=senαcosβcosαsenβ sen( α-β )=senαcosβcosαsenβ
Fórmula de la suma para la tangente tan( α+β )= tanα+tanβ 1-tanαtanβ tan( α+β )= tanα+tanβ 1-tanαtanβ
Fórmula de la diferencia para la tangente tan( α-β )= tanαtanβ 1+tanαtanβ tan( α-β )= tanαtanβ 1+tanαtanβ
Identidades de cofunción senθ=cos( π 2 -θ ) cosθ=sen( π 2 -θ ) tanθ=cot( π 2 -θ ) cotθ=tan( π 2 -θ ) secθ=csc( π 2 -θ ) cscθ=sec( π 2 -θ ) senθ=cos( π 2 -θ ) cosθ=sen( π 2 -θ ) tanθ=cot( π 2 -θ ) cotθ=tan( π 2 -θ ) secθ=csc( π 2 -θ ) cscθ=sec( π 2 -θ )
Fórmulas de ángulo doble sen(2θ)=2senθcosθ cos(2θ)= cos 2 θ- sen 2 θ            =1-2 sen 2 θ            =2 cos 2 θ-1 tan(2θ)= 2tanθ 1- tan 2 θ sen(2θ)=2senθcosθ cos(2θ)= cos 2 θ- sen 2 θ            =1-2 sen 2 θ            =2 cos 2 θ-1 tan(2θ)= 2tanθ 1- tan 2 θ
Fórmulas de la reducción sen 2 θ= 1-cos( 2θ ) 2 cos 2 θ= 1+cos( 2θ ) 2 tan 2 θ= 1-cos( 2θ ) 1+cos( 2θ ) sen 2 θ= 1-cos( 2θ ) 2 cos 2 θ= 1+cos( 2θ ) 2 tan 2 θ= 1-cos( 2θ ) 1+cos( 2θ )
Fórmulas del ángulo medio sen α 2 =± 1-cosα 2 cos α 2 =± 1+cosα 2 tan α 2 =± 1-cosα 1+cosα         = senα 1+cosα         = 1-cosα senα sen α 2 =± 1-cosα 2 cos α 2 =± 1+cosα 2 tan α 2 =± 1-cosα 1+cosα         = senα 1+cosα         = 1-cosα senα
Fórmulas de producto a suma cosαcosβ= 1 2 [cos(α-β)+cos(α+β)] senαcosβ= 1 2 [sen(α+β)+sen(α-β)] senαsenβ= 1 2 [cos(α-β)-cos(α+β)] cosαsenβ= 1 2 [sen(α+β)-sen(α-β)] cosαcosβ= 1 2 [cos(α-β)+cos(α+β)] senαcosβ= 1 2 [sen(α+β)+sen(α-β)] senαsenβ= 1 2 [cos(α-β)-cos(α+β)] cosαsenβ= 1 2 [sen(α+β)-sen(α-β)]
Fórmulas de suma a producto senα+senβ=2sen( α+β 2 )cos( α-β 2 ) senαsenβ=2sen( α-β 2 )cos( α+β 2 ) cosαcosβ=-2sen( α+β 2 )sen( α-β 2 ) cosα+cosβ=2cos( α+β 2 )cos( α-β 2 ) senα+senβ=2sen( α+β 2 )cos( α-β 2 ) senαsenβ=2sen( α-β 2 )cos( α+β 2 ) cosαcosβ=-2sen( α+β 2 )sen( α-β 2 ) cosα+cosβ=2cos( α+β 2 )cos( α-β 2 )
Forma típica de ecuación sinusoidal y=Asen( Bt-C )+Doy=Acos( Bt-C )+D y=Asen( Bt-C )+Doy=Acos( Bt-C )+D
Movimiento armónico simple d=acos( ωt )  o  d=asen( ωt ) d=acos( ωt )  o  d=asen( ωt )
Movimiento armónico amortiguado f( t )=a e -c t sen(ωt)of( t )=a e -ct cos( ωt ) f( t )=a e -c t sen(ωt)of( t )=a e -ct cos( ωt )
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