Jay Abramson

Examen de práctica

Realice la operación indicada o resuelva la ecuación.

1.

$(3 - 4 i) (4 + 2 i)$

2.

$\frac{1 - 4 i}{3 + 4 i}$

3.

$x^{2} - 4 x + 13 = 0$

Diga el grado y el coeficiente principal de la siguiente función polinómica.

4.

$f (x) = x^{3} (3 - 6 x - 2 x^{2})$

Determine el comportamiento final de la función polinómica.

5.

$f (x) = 8 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 4$

6.

$f (x) = - 2 x^{2} (4 - 3 x - 5 x^{2})$

Escriba la función cuadrática en forma estándar. Determine el vértice y las intersecciones de los ejes y grafique la función.

7.

$f (x) = x^{2} + 2 x - 8$

Dada la información acerca del gráfico de una función cuadrática, halle su ecuación.

8.

Vértice $(2, 0)$ y punto en el gráfico $(4, 12) .$

Resuelva el siguiente problema de aplicación.

9.

Un campo rectangular será cercado con vallas. Además de la valla de cerramiento, otra valla dividirá el campo en dos partes, paralelas a ambos lados. Si se dispone de 1.200 pies de vallas, calcule la superficie máxima que puede cerrarse.

Halle todos los ceros de las siguientes funciones polinómicas; tome nota de las multiplicidades.

10.

$f (x) = {(x - 3)}^{3} (3 x - 1) {(x - 1)}^{2}$

11.

$f (x) = 2 x^{6} - 12 x^{5} + 18 x^{4}$

A partir del gráfico, determine los ceros de la función y las multiplicidades.

12.

Gráfico de un polinomio de grado impar con dos puntos de inflexión.

Utilice la división larga para hallar el cociente.

13.

$\frac{2 x^{3} + 3 x - 4}{x + 2}$

Utilice la división sintética para hallar el cociente. Si el divisor es un factor, escriba la forma factorizada.

14.

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 4}{x - 2}$

15.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x - 12}{x + 3}$

Utilice el teorema del cero racional para hallar los ceros de las funciones polinómicas.

16.

$f (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 9$

17.

$f (x) = 4 x^{4} + 8 x^{3} + 21 x^{2} + 17 x + 4$

18.

$f (x) = 4 x^{4} + 16 x^{3} + 13 x^{2} - 15 x - 18$

19.

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} + 13 x^{3} + 14 x^{2} + 12 x + 8$

Dada la siguiente información en torno a una función polinómica, halle la función.

20.

Tiene un doble cero en $x = 3$ y ceros en $x = 1$ y $x = - 2$ . Su intersección en y es $(0, 12) .$

21.

Tiene un cero de multiplicidad 3 en $x = \frac{1}{2}$ y otro cero en $x = - 3$ . Contiene el punto $(1, 8) .$

Utilice la regla de los signos de Descartes para determinar el número posible de soluciones positivas y negativas.

22.

$8 x^{3} - 21 x^{2} + 6 = 0$

En las siguientes funciones racionales, halle las intersecciones y las asíntotas horizontales y verticales, y trace un gráfico.

23.

$f (x) = \frac{x + 4}{x^{2} - 2 x - 3}$

24.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 4}$

Halle la asíntota oblicua de la función racional.

25.

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 3}{x - 1}$

Halle la inversa de la función.

26.

$f (x) = \sqrt{x - 2} + 4$

27.

$f (x) = 3 x^{3} - 4$

28.

$f (x) = \frac{2 x + 3}{3 x - 1}$

Calcule el valor de la incógnita.

29.

$y$ varía inversamente al cuadrado de $x$ y cuando $x = 3,$ $y = 2.$ Halle $y$ si $x = 1.$

30.

$y$ varía junto con $x$ y la raíz cúbica de $c .$ Si cuando $x = 2$ y $z = 27,$ $y = 12,$ calcule $y$ si $x = 5$ y $z = 8.$

Resuelva el siguiente problema de aplicación.

31.

La distancia de caída de un cuerpo varía directamente como el cuadrado del tiempo de caída. Si un objeto cae 64 pies en 2 segundos, ¿cuánto tiempo tardará en caer 256 pies?