derivada: la pendiente de una función en un punto determinado; se denota $f^{'} (a),$ en un punto $x = a$ es $f^{'} (a) = \underset{h \to 0}{lím} \frac{f (a + h) - f (a)}{h},$ siempre que el límite exista.

diferenciable: una función $f (x)$ para la que existe la derivada en $x = a .$ En otras palabras, si $f^{'} (a)$ .

discontinuidad de salto: un punto de discontinuidad en una función $f (x)$ en $x = a$ donde existen los límites izquierdo y derecho, pero $\underset{x \to a^{-}}{lím} f (x) \neq \underset{x \to a^{+}}{lím} f (x)$

discontinuidad removible: un punto de discontinuidad en una función $f (x)$ donde la función es discontinua, pero se puede redefinir para hacerla continua

función continua: una función que no tiene agujeros ni interrupciones en su gráfico

límite: cuando existe, el valor, $L,$ al que la salida de una función $f (x)$ se acerca a medida que la entrada $x$ se acerca cada vez más a $a$ pero no es igual a $a .$ El valor de la salida, $f (x),$ puede acercarse tanto a $L$ como decidamos hacerlo utilizando los valores de entrada de $x$ suficientemente cerca de $x = a,$ pero no necesariamente en $x = a .$ Ambos $a$ y $L$ son números reales, y $L$ se denota $\underset{x \to a}{lím} f (x) = L .$

límite derecho: el límite de los valores de $f (x)$ cuando $x$ se acerca a $a$ desde la derecha, denotado como $\underset{x \to a^{+}}{lím} f (x) = L .$ Los valores de $f (x)$ pueden acercarse al límite $L$ tanto como queramos tomando valores de $x$ lo suficientemente cerca de $a$ donde $x > a,$ y $x \neq a .$ Ambos $a$ y $L$ son números reales.

límite izquierdo: el límite de los valores de $f (x)$ cuando $x$ se acerca a $a$ desde la izquierda, denotado como $\underset{x \to a^{-}}{lím} f (x) = L .$ Los valores de $f (x)$ pueden acercarse al límite $L$ tanto como queramos tomando valores de $x$ lo suficientemente cerca de $a$ de manera que $x < a$ y $x \neq a .$ Ambos $a$ y $L$ son números reales.

límites laterales: el límite de una función $f (x),$ a medida que $x$ se acerca a $a,$ es igual a $L,$ es decir, $\underset{x \to a}{lím} f (x) = L$ si y solo si $\underset{x \to a^{-}}{lím} f (x) = \underset{x \to a^{+}}{lím} f (x) .$

propiedades de los límites: una colección de teoremas para hallar los límites de las funciones mediante la realización de operaciones matemáticas en los límites

tasa instantánea de cambio: la pendiente de una función en un punto determinado; en $x = a$ está dada por $f^{'} (a) = \underset{h \to 0}{lím} \frac{f (a + h) - f (a)}{h} .$

tasa media de cambio: la pendiente de la línea que conecta los dos puntos $(a, f (a))$ y $(a + h, f (a + h))$ en la curva de $f (x);$ está dada por $AROC = \frac{f (a + h) - f (a)}{h} .$

velocidad instantánea: el cambio de velocidad o dirección en un instante dado; una función $s (t)$ representa la posición de un objeto en el tiempo $t,$ y la velocidad instantánea o velocidad del objeto en el tiempo $t = a$ viene dada por $s^{'} (a) = \underset{h \to 0}{lím} \frac{s (a + h) - s (a)}{h} .$