Soluciones

0,10 + 0,05 = 0,15

1

0,35 + 0,40 + 0,10 = 0,85

1(0,15) + 2(0,35) + 3(0,40) + 4(0,10) = 0,15 + 0,70 + 1,20 + 0,40 = 2,45

Supongamos que X = el número de eventos en los que Javier es voluntario cada mes.

1 – 0,05 = 0,95

X = el número de especialidades en Negocios en la muestra.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

X = número de respuestas afirmativas

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

5,7

0,4151

X = el número de estudiantes de primer año seleccionados del estudio hasta que uno respondió “sí” a que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal.

1,2,…

1,4

0, 1, 2, 3, 4, …

0,0485

0,0214

X = el número de adolescentes estadounidenses que mueren por lesiones en vehículos de motor al día.

0, 1, 2, 3, 4, ...

No

1. X = el número de páginas que anuncian calzado
2. 0, 1, 2, 3, ..., 20
3. 3,03
4. 1,5197

1. X = el número de Patriots elegidos
2. 0, 1, 2, 3, 4
3. Sin reemplazo

X = el número de pacientes que llaman para decir que tienen gripe y que realmente la tienen.

X = 0, 1, 2, ... 25

0,0165

1. X = el número de DVD que alquila un cliente de Video to Go
2. 0,12
3. 0,11
4. 0,77

d. 4,43

c

• X = número de preguntas contestadas correctamente
• X ~ B$\left(\text{32, }\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$
• Nos interesa que MÁS DEL 75 % de las 32 preguntas sean correctas. El 75 % de 32 es 24. Queremos hallar P(x > 24). El evento “más de 24” es el complemento de “menos de o igual a 24”.
• P(x > 24) = 0
• La probabilidad de acertar más del 75 % de las 32 preguntas cuando se estima al azar es muy pequeña y prácticamente cero.

1. X = el número de institutos universitarios y universidades que ofrecen cursos en línea.
2. 0, 1, 2, …, 13
3. X ~ B(13, 0,96)
4. 12,48
5. 0,0135
6. P(x = 12) = 0,3186 P(x = 13) = 0,5882. Más probabilidades de obtener 13.

1. X = el número de esgrimistas que no utilizan el florete como arma principal
2. 0, 1, 2, 3,... 25
3. X ~ B(25, 0,40)
4. 10
5. 0,0442
6. La probabilidad de que los 25 no utilicen el florete es casi cero. Por lo tanto, sería muy sorprendente.

1. X = el número de auditorías en un periodo de 20 años
2. 0, 1, 2, …, 20
3. X ~ B(20, 0,02)
4. 0,4
5. 0,6676
6. 0,0071

1. X = el número de coincidencias
2. 0, 1, 2, 3
3. En dólares: −1, 1, 2, 3
4. \frac{1}{2}
5. La respuesta es −0,0787. Usted pierde unos ocho céntimos, en promedio, por juego.
6. La casa tiene la ventaja.

1. X ~ B(15, 0,281)

   Figura 4.4
2. 1. Media = μ = np = 15(0,281) = 4,215
   2. Desviación típica = σ = $\sqrt{npq}$ = $\sqrt{15(\mathrm{0,281})(\mathrm{0,719})}$ = 1,7409
3. P(x > 5)=1 - 0,7754 = 0,2246
   P(x = 3) = 0,1927
   P(x = 4) = 0,2259
   Es más probable que cuatro personas sepan leer y escribir que tres.

1. X = el número de adultos en Estados Unidos encuestados hasta que uno dice que verá el supertazón.
2. X ~ G(0,40)
3. 2,5
4. 0,0187
5. 0,2304

1. X = el número de páginas que anuncian calzado
2. X toma los valores 0, 1, 2, ..., 20
3. X ~ B(20, $\frac{29}{192}$)
4. 3,02
5. No
6. 0,9997
7. X = el número de páginas que debemos inspeccionar hasta hallar una que anuncie calzado. X ~ G($\frac{29}{192}$)
8. 0,3881
9. 6,6207 páginas

0, 1, 2 y 3

1. X ~ G(0,25)
2. 1. Media = μ = $\frac{1}{p}$ = $\frac{1}{\mathrm{0,25}}$ = 4
   2. Desviación típica = σ = $\sqrt{\frac{1–p}{p^2}}$ = $\sqrt{\frac{1–\text{0}\text{0,25}}{{\mathrm{0,25}}^2}}$ ≈ 3,4641
3. P(x = 10) = 0,0188
4. P(x = 20) = 0,0011
5. P(x ≤ 5) = 0,7627

1. X ~ P(5,5); μ = 5,5; $\sigma \text{ = }\sqrt{\mathrm{5,5}}$ ≈ 2,3452
2. P(x ≤ 6) ≈ 0,6860
3. Hay un 15,7 % de probabilidad de que el personal jurídico reciba más llamadas de las que puede atender.
4. P(x > 8) = 1 - P(x ≤ 8) ≈ 1 - 0,8944 = 0,1056

Supongamos que X = el número de bombillas defectuosas en una cadena.

Mediante la distribución de Poisson:

• μ = np = 100(0,03) = 3
• X ~ P(3)
• P(x ≤ 4) ≈ 0,8153

Mediante la distribución binomial:

• X ~ B(100, 0,03)
• P(x ≤ 4) = 0,8179

La aproximación de Poisson es muy buena: la diferencia entre las probabilidades es de solo 0,0026.

1. X = el número de hijos de una española
2. 0, 1, 2, 3,...
3. 0,2299
4. 0,5679
5. 0,4321

1. X = el número de galletas de la fortuna que tienen suerte adicional
2. 0, 1, 2, 3,... 144
3. 4,32
4. 0,0124 o 0,0133
5. 0,6300 o 0,6264
6. A medida que n aumenta, las probabilidades se acercan.

1. X = número de personas auditadas en un año
2. 0, 1, 2, ..., 100
3. 2
4. 0,1353
5. 0,3233

1. X = el número de trozos de cáscara en un pastel
2. 0, 1, 2, 3,...
3. 1,5
4. 0,2231
5. 0,0001
6. Sí

d