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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Tarea para la casa
    9. Referencias
    10. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Datos mostrados
    3. 2.2 Medidas de la ubicación de los datos
    4. 2.3 Medidas del centro de los datos
    5. 2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
    6. 2.5 Media geométrica
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Repaso de fórmulas
    12. Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad
    6. 3.5 Diagramas de Venn
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Uniéndolo todo: Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Distribución hipergeométrica
    3. 4.2 Distribución binomial
    4. 4.3 Distribución geométrica
    5. 4.4 Distribución de Poisson
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Estimación de la binomial con la distribución normal
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de las medias muestrales
    3. 7.2 Uso del teorema del límite central
    4. 7.3 Teorema del límite central de las proporciones
    5. 7.4 Factor de corrección de población finita
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 Un intervalo de confianza para una desviación típica de la población, con un tamaño de muestra conocido o grande
    3. 8.2 Un intervalo de confianza para una desviación típica de población desconocida, caso de una muestra pequeña
    4. 8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
    5. 8.4 Cálculo del tamaño de la muestra n: variables aleatorias continuas y binarias
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
    3. 10.2 Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grande
    4. 10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales
    5. 10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
    6. 10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    7. 10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de una sola varianza
    4. 11.3 Prueba de bondad de ajuste
    5. 11.4 Prueba de independencia
    6. 11.5 Prueba de homogeneidad
    7. 11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  13. 12 La distribución F y el anova de una vía
    1. Introducción
    2. 12.1 Prueba de dos varianzas
    3. 12.2 ANOVA de una vía
    4. 12.3 La distribución F y el cociente F
    5. 12.4 Datos sobre la distribución F
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  14. 13 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 13.1 El coeficiente de correlación r
    3. 13.2 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    4. 13.3 Ecuaciones lineales
    5. 13.4 La ecuación de regresión
    6. 13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica
    7. 13.6 Predicción con una ecuación de regresión
    8. 13.7 Cómo utilizar Microsoft Excel® para el análisis de regresión
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Práctica
    12. Soluciones
  15. A Cuadros estadísticos
  16. B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  17. Índice
1.

d

2.

Una medida del grado en que la variación de una variable está relacionada con la variación de otra u otras variables. El coeficiente de correlación más utilizado indica el grado en que la variación de una variable se describe mediante una relación de línea recta con otra variable.

Supongamos que se dispone de información muestral sobre el ingreso familiar y los años de escolaridad del cabeza de familia. Un coeficiente de correlación = 0 indicaría que no hay ninguna asociación lineal entre estas dos variables. Una correlación de 1 indicaría una asociación lineal perfecta (en la que toda la variación del ingreso familiar podría estar asociada a la escolarización y viceversa).

3.

a. El 81 % de la variación del dinero gastado en reparaciones se explica por la edad del automóvil

4.

b. 16

5.

El coeficiente de determinación es r··2 con 0 ≤ r··2 ≤ 1, ya que -1 ≤ r ≤ 1.

6.

Verdadero

7.

d. en una escala de -1 a +1, el grado de relación lineal entre las dos variables es +0,10

8.

d. no existe ninguna relación lineal entre la X y la Y

9.

Aproximadamente 0,9

10.

d. ninguno de los cambios anteriores afectará a r.

11.

Definición:

La prueba t se obtiene al dividir el coeficiente de regresión entre el error estándar y comparar el resultado con los valores críticos de la t de Student con los df del error. Proporciona una prueba de la afirmación de que βi=0βi=0 cuando se han incluido todas las demás variables en el modelo de regresión correspondiente.

Ejemplo:

Supongamos que se sospecha que 4 variables influyen en alguna respuesta. Supongamos que los resultados de la adaptación Yi=β0+β1X1i+β2X2i+β3X3i+ β4X4i+eiYi=β0+β1X1i+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ei incluyen:

Variable Coeficiente de regresión Error estándar del coeficiente regular
0,5 1 -3
0,4 2 +2
0,02 3 +1
0,6 4 -0,5
Tabla 13.6

la t calculada para las variables 1, 2 y 3 sería de 5 o más en valor absoluto, mientras que la de la variable 4 sería inferior a 1. Para la mayoría de los niveles de significación, la hipótesis β1=0β1=0 sería rechazada. No obstante, fíjese que esto es para el caso en que X2X2, X3X3 y X4X4 se han incluido en la regresión. Para la mayoría de los niveles de significación, la hipótesis β4=0β4=0 se continuaría (se mantendría) para el caso en que X1X1, X2X2 y X3X3 están en la regresión. A menudo, este patrón de resultados ocasionará el cálculo de otra regresión que incluya solo X1X1, X2X2, X3X3, y el examen de los cocientes t producidos para ese caso.

12.

c. los que obtienen una puntuación baja en una prueba tienden a obtener una puntuación baja en la otra.

13.

Falso. Dado que H0:β=-1H0:β=-1 no se rechazaría a α=0,05α=0,05, no se rechazaría a α=0,01α=0,01.

14.

Verdadero

15.

d

16.

Algunas variables parecen estar relacionadas, de modo que conocer el estado de una de ellas nos permite predecir el estado de la otra. Esta relación puede medirse y se llama correlación. Sin embargo, una alta correlación entre dos variables no demuestra en absoluto que exista una relación de causa-efecto entre sí. Es muy posible que un tercer factor haga que ambas variables varíen juntas.

17.

Verdadero

18.

Yj=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X6+ejYj=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X6+ej

19.

d. existe una relación negativa perfecta entre Y y X en la muestra.

20.

b. baja

21.

La precisión de la estimación de la variable Y depende del rango de la variable independiente (X) explorada. Si exploramos un rango muy pequeño de la variable X, no podremos hacer mucho uso de la regresión. Además, no se recomienda la extrapolación.

22.

y^=-3,6+(3,17)=18,1y^=-3,6+(3,17)=18,1

23.

Lo más sencillo es que, dado que −5 se incluye en el intervalo de confianza de la pendiente, concluimos que las pruebas son coherentes con la afirmación con un nivel de confianza del 95 %.

Utilizando una prueba t:

H0H0: B1=−5B1=−5

HAHA: B1−5B1−5

t calculado = −5 ( -4 ) 1 = -1 t calculado = −5 ( -4 ) 1 = -1

t crítico = -1,96 t crítico = -1,96

Dado que tcalctcalc < tcrittcrit mantenemos la hipótesis nula de que B1=−5B1=−5.

24.

Verdadero.

t(crítica, df = 23, de dos colas, α = 0,02) = ± 2,5

tcrítica, df = 23, dos colas, α = 0,01 = ± 2,8

25.
  1. 80+1,54=8680+1,54=86
  2. No. La mayoría de los estadísticos empresariales no querrían extrapolar tanto. Si alguien lo hiciera, la estimación sería de 110, pero probablemente entren en juego otros factores con 20 años.
26.

d. una cuarta parte

27.

b. r=-0,77r=-0,77

28.
  1. −.72, 0,32
  2. el valor t
  3. el valor t
29.
  1. El valor de la población para β2β2, el cambio que se produce en Y con un cambio unitario en X2X2, cuando las demás variables se mantienen constantes.
  2. El valor poblacional del error estándar de la distribución de las estimaciones de β2β2.
  3. 0,8, 0,1, 16 = 20 − 4.
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