Los datos pueden proceder de una población o de una muestra. Letras minúsculas como o se utilizan generalmente para representar valores de datos. La mayoría de los datos se pueden clasificar en las siguientes categorías:
- Cualitativa
- Cuantitativa
Los datos cualitativos son el resultado de categorizar o describir los atributos de una población. Los datos cualitativos también suelen denominarse datos categóricos. El color del cabello, el tipo de sangre, la etnia, el automóvil que conduce una persona y la calle en la que vive son ejemplos de datos cualitativos (categóricos). Los datos cualitativos (categóricos) se describen con palabras o letras. Por ejemplo, el color del cabello puede ser negro, castaño oscuro, castaño claro, rubio, gris o rojo. El tipo de sangre puede ser AB+, O– o B+. Los investigadores prefieren los datos cuantitativos a los cualitativos (categóricos) porque se prestan más al análisis matemático. Por ejemplo, no tiene sentido hallar un color de cabello o un tipo de sangre promedio.
Los datos cuantitativos son siempre números. Los datos cuantitativos son el resultado de contar o medir los atributos de una población. La cantidad de dinero, la frecuencia del pulso, el peso, el número de personas que viven en su ciudad y el número de estudiantes que cursan Estadística son ejemplos de datos cuantitativos. Los datos cuantitativos pueden ser discretos o continuos.
Todos los datos que son el resultado de contar se denominan datos discretos cuantitativos. Estos datos solo adoptan ciertos valores numéricos. Si cuenta el número de llamadas telefónicas que recibe cada día de la semana, puede obtener valores como cero, uno, dos o tres.
Los datos que no solo se componen de números para contar, sino que pueden incluir fracciones, decimales o números irracionales, se denominan datos cuantitativos continuos. Los datos continuos suelen ser el resultado de mediciones como longitudes, pesos o tiempos. Una lista de la duración en minutos de todas las llamadas telefónicas que realiza en una semana, con números como 2,4; 7,5; u 11,0, sería un dato cuantitativo continuo.
Ejemplo 1.5
Muestra de datos cuantitativos discretos
Los datos son el número de libros que los estudiantes llevan en sus mochilas. Usted toma una muestra de cinco estudiantes. Dos estudiantes llevan tres libros, un estudiante lleva cuatro, un estudiante lleva dos y un estudiante lleva uno. Los números de libros (tres, cuatro, dos y uno) son los datos cuantitativos discretos.
Inténtelo 1.5
Los datos son el número de máquinas de un gimnasio. Usted tiene muestras de cinco gimnasios. Un gimnasio tiene 12 máquinas, otro tiene 15, otro tiene diez, otro tiene 22 y el otro tiene 20. ¿De qué tipo de datos se trata?
Ejemplo 1.6
Muestra de datos cuantitativos continuos
Los datos son los pesos de mochilas que contienen libros. La muestra es de los mismos cinco estudiantes. Los pesos (en libras) de sus mochilas son 6,2; 7; 6,8; 9,1 y 4,3. Tome en cuenta que las mochilas que llevan tres libros pueden tener pesos diferentes. Los pesos son datos cuantitativos continuos.
Inténtelo 1.6
Los datos son las superficies de césped en pies cuadrados. Su muestra es de cinco casas. Las superficies de los céspedes son 144, 160, 190, 180 y 210 pies cuadrados respectivamente. ¿De qué tipo de datos se trata?
Ejemplo 1.7
Va al supermercado y compra tres latas de sopa (19 onzas de sopa de tomate, 14,1 onzas de lentejas y 19 onzas de boda italiana), dos paquetes de frutos secos (nueces y cacahuetes), cuatro tipos de vegetales diferentes (brócoli, coliflor, espinacas y zanahorias) y dos postres (16 onzas de helado de pistacho y 32 onzas de galletas de chocolate).
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Nombre los conjuntos de datos que son cuantitativos discretos, cuantitativos continuos y cualitativos (categóricos).
Solución
Una posible solución:
- Las tres latas de sopa, los dos paquetes de frutos secos, las cuatro clases de vegetales y los dos postres son datos cuantitativos discretos porque usted los cuenta.
- Los pesos de las sopas (19 onzas, 14,1 onzas y 19 onzas) son datos cuantitativos continuos porque mide los pesos con la mayor precisión posible.
- Los tipos de sopas, frutos secos, vegetales y postres son datos cualitativos (categóricos) porque son categóricos.
Intente identificar otros conjuntos de datos en este ejemplo.
Ejemplo 1.8
Los datos son los colores de las mochilas. Una vez más, la muestra son los mismos cinco estudiantes. Un estudiante tiene una mochila roja, las de dos estudiantes son negras, la de un estudiante es verde y la de otro es gris. Los colores rojo, negro, verde y gris son datos cualitativos (categóricos).
Inténtelo 1.8
Los datos son los colores de las casas. Su muestra es de cinco casas. Los colores de las casas son blanco, amarillo, blanco, rojo y blanco. ¿De qué tipo de datos se trata?
Nota
Puede recopilar los datos en forma de números y presentarlos categóricamente. Por ejemplo, las calificaciones de los exámenes de cada estudiante se registran a lo largo del trimestre. Al final del trimestre, las calificaciones de los cuestionarios se presentan como A, B, C, D o F.
Ejemplo 1.9
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Trabaje en colaboración para determinar el tipo de datos correcto (cuantitativo o cualitativo). Indique si los datos cuantitativos son continuos o discretos. Pista: Los datos que son distintos empiezan con las palabras "el número de".
- el número de pares de zapatos que tiene
- el tipo de automóvil que conduce
- la distancia de su casa a la tienda de comestibles más cercana
- el número de clases que cursa por cada año escolar
- el tipo de calculadora que utiliza
- pesos de luchadores de sumo
- número de respuestas correctas en un cuestionario
- Calificaciones de IQ (esto puede provocar alguna discusión).
Solución
Los ítems a, d y g son cuantitativamente discretos; los ítems c, f y h son cuantitativamente continuos; los ítems b y e son cualitativos o categóricos.
Inténtelo 1.9
Determine el tipo de dato correcto (cuantitativo o cualitativo) para el número de automóviles en un estacionamiento. Indique si los datos cuantitativos son continuos o discretos.
Ejemplo 1.10
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Una profesora de Estadística recopila información sobre la clasificación de sus estudiantes en primer y segundo años, júnior y sénior. Los datos que recopila se resumen en el gráfico circular Figura 1.2. ¿Qué tipo de datos muestra este gráfico?
Solución
Este gráfico circular muestra los estudiantes de cada año, que son datos cualitativos (o categóricos).
Inténtelo 1.10
El registrador de la universidad estatal mantiene un registro del número de horas de crédito que los estudiantes completan cada semestre. Los datos que recopila se resumen en el histograma. Los límites de las clases son de 10 a menos de 13, de 13 a menos de 16, de 16 a menos de 19, de 19 a menos de 22 y de 22 a menos de 25.
¿Qué tipo de datos muestra este gráfico?
Discusión de datos cualitativos
A continuación se muestran tablas que comparan el número de estudiantes a tiempo parcial y a tiempo completo en De Anza College y Foothill College inscritos para el trimestre de primavera de 2010. Las tablas muestran recuentos (frecuencias) y porcentajes o proporciones (frecuencias relativas). Las columnas de porcentajes facilitan la comparación de las mismas categorías en los institutos universitarios. Suele ser útil mostrar porcentajes junto con números, pero es especialmente importante cuando se comparan conjuntos de datos que no tienen los mismos totales, como las inscripciones totales de ambos institutos universitarios en este ejemplo. Observe que el porcentaje de estudiantes a tiempo parcial del Foothill College es mucho mayor que el del De Anza College.
| De Anza College | Foothill College | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número | Porcentaje | Número | Porcentaje | |||
| Tiempo completo | 9.200 | 40,9% | Tiempo completo | 4.059 | 28,6% | |
| Tiempo parcial | 13.296 | 59,1% | Tiempo parcial | 10.124 | 71,4% | |
| Total | 22.496 | 100 % | Total | 14.183 | 100 % | |
Las tablas son una buena forma de organizar y mostrar datos. Pero los gráficos pueden ser aun más útiles para entender los datos. No hay reglas estrictas en cuanto a los gráficos que hay que utilizar. Dos gráficos que se utilizan para mostrar datos cualitativos (categóricos) son los gráficos circulares y los de barras.
En un gráfico circular las categorías de datos se representan mediante cuñas en un círculo y su tamaño es proporcional al porcentaje de personas de cada categoría.
En un gráfico de barras la longitud de la barra para cada categoría es proporcional al número o porcentaje de personas en cada categoría. Las barras pueden ser verticales u horizontales.
Un diagrama de Pareto está formado por barras que se ordenan por el tamaño de la categoría (de mayor a menor).
Observe la Figura 1.4 y la Figura 1.5 y determine qué gráfico (circular o de barras) cree que muestra mejor las comparaciones.
Es una buena idea observar una variedad de gráficos para ver cuál es el más útil para mostrar los datos. Según los datos y el contexto, podemos elegir el “mejor” gráfico. Nuestra elección también depende del uso que hagamos de los datos.
Porcentajes que suman más (o menos) que el 100 %
A veces, los porcentajes suman más del 100 % (o menos del 100 %). En el gráfico, los porcentajes suman más del 100 % porque los estudiantes pueden estar en más de una categoría. Un gráfico de barras es apropiado para comparar el tamaño relativo de las categorías. No se puede utilizar un gráfico circular. Tampoco podía utilizarse si los porcentajes sumaban menos del 100 %.
| Característica/categoría | Porcentaje |
|---|---|
| Estudiantes a tiempo completo | 40,9% |
| Estudiantes que pretenden transferirse a una institución educativa de 4 años | 48,6% |
| Estudiantes menores de 25 años | 61,0% |
| TOTAL | 150,5% |
Omisión de categorías/falta de datos
La tabla muestra el origen étnico de los estudiantes pero falta la categoría “otros/desconocidos”. En esta categoría se ubican las personas que no se consideraron incluidas en ninguna de las categorías étnicas o que se negaron a responder. Observe que las frecuencias no suman el número total de estudiantes. En esta situación, cree un gráfico de barras y no un gráfico circular.
| Frecuencia | Porcentaje | |
|---|---|---|
| Asiático | 8.794 | 36,1% |
| Negro | 1.412 | 5,8% |
| Filipino | 1.298 | 5,3% |
| Hispanos | 4.180 | 17,1% |
| Nativos de Estados Unidos | 146 | 0,6% |
| Isleños del Pacífico | 236 | 1,0% |
| Blancos | 5.978 | 24,5% |
| TOTAL | 22.044 de 24.382 | 90.4 % del 100 % |
El siguiente gráfico es igual que el anterior, pero se ha incluido el porcentaje de “otros/desconocidos” (9,6 %). La categoría “otros/desconocidos” es grande en comparación con algunas de las otras categorías (nativos de Estados Unidos, 0,6 %, isleños del Pacífico, 1,0 %). Es importante saber esto cuando pensamos en lo que nos dicen los datos.
Este gráfico de barras particular en la Figura 1.8 puede ser difícil de entender visualmente. El gráfico de la Figura 1.9 es un diagrama de Pareto. El diagrama de Pareto tiene las barras ordenadas de mayor a menor y es más fácil de leer e interpretar.
Gráficos circulares: no faltan datos
Los siguientes gráficos circulares incluyen la categoría “otros/desconocidos” (ya que los porcentajes deben sumar el 100 %). El gráfico en la Figura 1.10(b) está organizado por el tamaño de cada porción, lo que lo convierte en un gráfico visualmente más informativo que el gráfico sin clasificar en la Figura 1.10 (a).
Muestreo
Recopilar información sobre toda una población suele ser demasiado costoso o prácticamente imposible. En cambio, utilizamos una muestra de la población. Una muestra debe tener las mismas características que la población que representa. La mayoría de los estadísticos utilizan varios métodos de muestreo aleatorio para intentar alcanzar esta meta. En esta sección se describen algunos de los métodos más comunes. Existen varios métodos de muestreo aleatorio. En cada forma de muestreo aleatorio, cada miembro de una población tiene inicialmente la misma probabilidad de que lo seleccionen para la muestra. Cada método tiene sus pros y sus contras. El método más fácil de describir se llama muestra aleatoria simple. Cualquier grupo de n personas tiene la misma probabilidad de que lo seleccionen que cualquier otro grupo de n personas si se utiliza la técnica de muestreo aleatorio simple. En otras palabras, cada muestra del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de que la seleccionen.
Además del muestreo aleatorio simple, existen otras formas de muestreo que implican un proceso de azar para obtener la muestra. Otros métodos de muestreo aleatorio bien conocidos son la muestra estratificada, la muestra por conglomerados y la muestra sistemática.
Para seleccionar una muestra estratificada, hay que dividir la población en grupos llamados estratos y, a continuación, tomar un número proporcional de cada estrato. Por ejemplo, podría estratificar (agrupar) la población de su instituto universitario por departamentos y luego seleccionar una muestra aleatoria simple proporcional de cada estrato (cada departamento) para obtener una muestra aleatoria estratificada. Para seleccionar una muestra aleatoria simple de cada departamento, numere cada miembro del primer departamento, numere cada miembro del segundo departamento y haga lo mismo con los departamentos restantes. Luego, utilice un muestreo aleatorio simple para seleccionar números proporcionales del primer departamento y haga lo mismo con cada uno de los departamentos restantes. Esos números seleccionados del primer departamento y del segundo departamento, y así sucesivamente, representan los miembros que componen la muestra estratificada.
Para seleccionar una muestra por conglomerados hay que dividir la población en conglomerados (grupos) y luego seleccionar al azar algunos de los conglomerados. Todos los miembros de estos grupos están en la muestra por conglomerados. Por ejemplo, si toma una muestra aleatoria de cuatro departamentos de la población de su instituto universitario, los cuatro departamentos constituyen la muestra por conglomerados. Divida el profesorado de su instituto universitario por departamento. Los departamentos son los conglomerados. Numere cada departamento y, a continuación, elija cuatro números diferentes mediante un muestreo aleatorio simple. Todos los miembros de los cuatro departamentos con esos números son la muestra de conglomerado.
Para seleccionar una muestra sistemática, seleccione al azar un punto de partida y tome cada n.ª (enésima) pieza de datos de una lista de la población. Por ejemplo, supongamos que tiene que hacer una encuesta telefónica. Su directorio telefónico contiene 20.000 listas de residencias. Debe seleccionar 400 nombres para la muestra. Numere la población de 1 a 20.000 y luego utilice una muestra aleatoria simple para seleccionar un número que represente el primer nombre de la muestra. Luego, elija cada quincuagésimo nombre hasta que tenga un total de 400 nombres (puede que tenga que volver al principio de su lista de teléfonos). El muestreo sistemático se elige con frecuencia porque es un método sencillo.
Un tipo de muestreo que no es aleatorio es el muestreo de conveniencia. El muestreo de conveniencia implica el uso de resultados que están fácilmente disponibles. Por ejemplo, una tienda de softwares realiza un estudio de mercadeo mediante entrevistas con los clientes potenciales que se encuentran en la tienda mirando softwares disponibles. Los resultados del muestreo de conveniencia pueden ser muy buenos en algunos casos y muy sesgados (favorecer ciertos resultados) en otros.
El muestreo de datos debe hacerse con mucho cuidado. Recolectar datos sin cuidado puede causar resultados devastadores. Las encuestas enviadas por correo a los hogares y luego devueltas pueden estar muy sesgadas (pueden favorecer a un determinado grupo). Es mejor que la persona que realiza la encuesta seleccione la muestra de encuestados.
El muestreo aleatorio verdadero se realiza con reemplazo. Es decir, una vez que se selecciona un miembro, ese miembro vuelve a la población y, por tanto, lo pueden escoger más de una vez. Sin embargo, por razones prácticas, en la mayoría de las poblaciones el muestreo aleatorio simple se realiza sin reemplazo. Las encuestas suelen hacerse sin reemplazo. Es decir, un miembro de la población solo lo pueden seleccionar una vez. La mayoría de las muestras se toman de poblaciones grandes y la muestra tiende a ser pequeña en comparación con la población. En este caso, el muestreo sin reemplazo es, aproximadamente, igual al muestreo con reemplazo, ya que la probabilidad de seleccionar a la misma persona más de una vez con reemplazo es muy baja.
En una población universitaria de 10.000 personas, supongamos que se quiere seleccionar una muestra de 1.000 al azar para una encuesta. Para cualquier muestra particular de 1.000, si se hace un muestreo con reemplazo,
- la probabilidad de seleccionar la primera persona es de 1.000 entre 10.000 (0,1000);
- la probabilidad de seleccionar una segunda persona diferente para esta muestra es de 999 entre 10.000 (0,0999);
- la probabilidad de volver a seleccionar a la misma persona es de 1 entre 10.000 (muy baja).
Si se trata de un muestreo sin reemplazo,
- la probabilidad de seleccionar la primera persona para cualquier muestra específica es de 1.000 entre 10.000 (0,1000);
- la probabilidad de seleccionar una segunda persona diferente es de 999 entre 9.999 (0,0999);
- no se sustituye la primera persona antes de seleccionar la siguiente.
Compare las fracciones 999/10.000 y 999/9.999. Para lograr más exactitud, lleve las respuestas decimales a cuatro cifras. Con cuatro decimales, estos números son equivalentes (0,0999).
El muestreo sin reemplazo en vez del muestreo con reemplazo se convierte en una cuestión matemática solo cuando la población es pequeña. Por ejemplo, si la población es de 25 personas, la muestra es de diez y se realiza un muestreo con reemplazo para cualquier muestra particular, entonces la probabilidad de seleccionar la primera persona es de diez entre 25, y la probabilidad de seleccionar una segunda persona diferente es de nueve entre 25 (se reemplaza la primera persona).
Si se hace una muestra sin reemplazo, la probabilidad de seleccionar la primera persona es de diez entre 25, y la probabilidad de seleccionar la segunda persona (que es diferente) es de nueve entre 24 (no se reemplaza la primera persona).
Compare las fracciones 9/25 y 9/24. Con cuatro decimales, 9/25 = 0,3600 y 9/24 = 0,3750. Con cuatro decimales, estos números no son equivalentes.
Al analizar los datos, es importante tener en cuenta los errores de muestreo y los errores ajenos al muestreo. El propio proceso de muestreo provoca errores de muestreo. Por ejemplo, la muestra puede no ser lo suficientemente grande. Los factores no relacionados con el proceso de muestreo provocan errores ajenos al muestreo. Un dispositivo de recuento defectuoso puede causar un error ajeno al muestreo.
En realidad, una muestra nunca será exactamente representativa de la población, por lo que siempre habrá algún error de muestreo. Por regla general, cuanto mayor sea la muestra, menor será el error de muestreo.
En estadística, se crea un sesgo de muestreo cuando se recopila una muestra de una población y algunos de sus miembros no tienen la misma probabilidad de que los seleccionen que otros (recuerde que cada miembro de la población debe tener la misma probabilidad de que lo seleccionen). Cuando se produce un sesgo de muestreo, se pueden extraer conclusiones incorrectas sobre la población que se está estudiando.
Evaluación crítica
Tenemos que evaluar los estudios estadísticos que leemos de forma crítica y analizarlos antes de aceptar sus resultados. Los problemas más comunes que hay que tener en cuenta son:
- Problemas con las muestras: una muestra debe ser representativa de la población. Una muestra que no es representativa de la población está sesgada. Las muestras sesgadas que no son representativas de la población dan resultados inexactos y no válidos.
- Muestras autoseleccionadas: las respuestas de las personas que deciden responder, como las encuestas telefónicas, suelen ser poco fiables.
- Problemas de tamaño de la muestra: las muestras demasiado pequeñas pueden ser poco fiables. Si es posible, las muestras más grandes son mejores. En algunas situaciones, es inevitable contar con muestras pequeñas y, aun así, se pueden usar para sacar conclusiones. Ejemplos: pruebas de choques de automóviles o pruebas médicas para detectar condiciones poco comunes.
- Influencia indebida: recopilar datos o hacer preguntas de forma que influyan en la respuesta.
- Falta de respuesta o negativa del sujeto a participar: las respuestas recogidas pueden dejar de ser representativas de la población. A menudo, personas con fuertes opiniones positivas o negativas pueden responder las encuestas, lo que puede afectar los resultados.
- Causalidad: una relación entre dos variables no significa que una cause la otra. Pueden estar relacionadas (correlacionadas) debido a su relación a través de una variable diferente.
- Estudios autofinanciados o de interés propio: estudio realizado por una persona u organización para respaldar su afirmación. ¿El estudio es imparcial? Lea atentamente el estudio para evaluar el trabajo. No asuma automáticamente que el estudio es bueno, pero tampoco asuma automáticamente que es deficiente. Valórelo por sus méritos y el trabajo realizado.
- Uso engañoso de datos: gráficos mal presentados, datos incompletos o falta de contexto.
- Confusión: cuando los efectos de múltiples factores sobre una respuesta no se pueden separar. Los factores de confusión dificultan o impiden sacar conclusiones válidas sobre el efecto de cada uno de ellos.
Ejemplo 1.11
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Se realiza un estudio para determinar la matrícula promedio que los estudiantes de educación superior del estado de San José pagan por semestre. En las siguientes muestras se pregunta a cada estudiante cuánto pagó de matrícula en el semestre de otoño. ¿Cuál es el tipo de muestreo en cada caso?
- Se toma una muestra de 100 estudiantes de educación superior del estado de San José y se organizan los nombres de los estudiantes por clasificación (primero y segundo años, júnior y sénior) y se seleccionan 25 estudiantes de cada uno.
- Se utiliza un generador de números aleatorios para seleccionar un estudiante de la lista alfabética de todos los estudiantes de pregrado en el semestre de otoño. A partir de ese estudiante, se elige cada 50 estudiantes hasta incluir 75 en la muestra.
- Se utiliza un método completamente aleatorio para seleccionar 75 estudiantes. Cada estudiante de educación superior del semestre de otoño tiene la misma probabilidad de que lo seleccionen en cualquier fase del proceso de muestreo.
- Los de primero, segundo, júnior y sénior años están numerados como uno, dos, tres y cuatro, respectivamente. Se utiliza un generador de números aleatorios para seleccionar dos de esos años. Todos los estudiantes de esos dos años están en la muestra.
- Se le pide a un asistente administrativo que se sitúe un miércoles frente a la biblioteca y les pregunte a los 100 primeros estudiantes de educación superior que calculen cuánto han pagado de matrícula en el semestre de otoño. Esos 100 estudiantes son la muestra.
Solución
a. estratificado; b. sistemático; c. aleatoria simple; d. por conglomerados; e. de conveniencia
Ejemplo 1.12
Translation missing: es.problem
Determine el tipo de muestreo utilizado (aleatorio simple, estratificado, sistemático, por conglomerados o de conveniencia).
- Un entrenador de fútbol selecciona seis jugadores de un grupo de niños entre ocho y diez años, siete jugadores de un grupo de niños entre 11 y 12 años y tres jugadores de un grupo de niños entre 13 y 14 años para formar un equipo de fútbol recreativo.
- Un encuestador entrevista a todo el personal de Recursos Humanos de cinco compañías diferentes de alta tecnología.
- Un investigador educativo de escuela secundaria entrevista a 50 maestras y a 50 maestros de escuela secundaria.
- Un investigador médico entrevista a uno de cada tres pacientes de cáncer de una lista de enfermos de cáncer de un hospital local.
- El consejero de una escuela secundaria utiliza una computadora para generar 50 números al azar y luego toma a los estudiantes cuyos nombres se corresponden con los números.
- Un estudiante entrevista a los compañeros de su clase de Álgebra para determinar cuántos jeans posee un estudiante, en promedio.
Solución
a. estratificado; b. por conglomerados; c. estratificado; d. sistemático; e. aleatorio simple; f. de conveniencia
Si examinamos dos muestras que representen a la misma población, aunque utilicemos métodos de muestreo aleatorio para las muestras, no serán exactamente iguales. Al igual que hay variación en los datos, hay variación en las muestras. A medida que se acostumbre a la toma de muestras, la variabilidad empezará a parecer natural.
Ejemplo 1.13
Supongamos que el ABC College tiene 10.000 estudiantes a tiempo parcial (la población). Estamos interesados en la cantidad promedio de dinero que un estudiante a tiempo parcial gasta en libros en el trimestre de otoño. Preguntarles a los 10.000 estudiantes es una tarea casi imposible.
Supongamos que tomamos dos muestras diferentes.
En primer lugar, utilizamos un muestreo de conveniencia y encuestamos a diez estudiantes de una clase de Química Orgánica del primer trimestre. Muchos de estos estudiantes están cursando el primer trimestre de Cálculo además de la clase de Química Orgánica. Gastan la siguiente cantidad de dinero en libros:
$128; $87; $173; $116; $130; $204; $147; $189; $93; $153
La segunda muestra se toma a partir de una lista de personas mayores que asisten a clases de Educación Física y se toma una de cada cinco personas mayores de la lista, lo que supone un total de diez personas mayores. Gastan:
$50; $40; $36; $15; $50; $100; $40; $53; $22; $22
Es poco probable que algún estudiante esté en ambas muestras.
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a. ¿Cree que alguna de estas muestras es representativa de (o es característica de) toda la población de 10.000 estudiantes a tiempo parcial?
Solución
a. No. La primera muestra se compone probablemente de estudiantes orientados a la ciencia. Además del curso de Química, algunos de ellos también están cursando el primer trimestre de Cálculo. Los libros para estas clases suelen ser costosos. Es más que probable que la mayoría de estos estudiantes estén pagando más por sus libros que el promedio de los estudiantes a tiempo parcial. La segunda muestra es un grupo de personas mayores que, muy probablemente, están tomando cursos por salud e interés. La cantidad de dinero que gastan en libros es probablemente mucho menor que la del estudiante promedio a tiempo parcial. Ambas muestras están sesgadas. Además, en ambos casos, no todos los estudiantes tienen la oportunidad de estar en una u otra muestra.
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b. Dado que estas muestras no son representativas de toda la población, ¿es prudente utilizar los resultados para describir a toda la población?
Solución
b. No. En estas muestras, cada miembro de la población no tenía la misma probabilidad de que lo seleccionaran.
Ahora, supongamos que tomamos una tercera muestra. Seleccionamos diez estudiantes diferentes a tiempo parcial de las disciplinas de Química, Matemáticas, Inglés, Psicología, Sociología, Historia, Enfermería, Educación Física, Arte y Desarrollo Infantil (suponemos que estas son las únicas disciplinas en las que están inscritos los estudiantes a tiempo parcial del ABC College y que hay un número igual de estudiantes a tiempo parcial en cada una de las disciplinas). Cada estudiante se selecciona mediante un muestreo aleatorio simple. Con una calculadora se generan números aleatorios y se selecciona un estudiante de una determinada disciplina si tiene el número correspondiente. Los estudiantes gastan las siguientes cantidades:
$180; $50; $150; $85; $260; $75; $180; $200; $200; $150
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c. ¿La muestra está sesgada?
Solución
c. La muestra es sin sesgos, pero se recomendaría una muestra mayor para aumentar la probabilidad de que sea casi representativa de la población. Sin embargo, para una técnica de muestreo sesgada, incluso una muestra grande corre el riesgo de no ser representativa de la población.
Los estudiantes suelen preguntar si es “suficiente” tomar una muestra, en vez de encuestar a toda la población. Si la encuesta está bien hecha, la respuesta es sí.
Inténtelo 1.13
Una emisora de radio local tiene una base de 20.000 oyentes. La emisora quiere saber si su audiencia prefiere más música o más programas de debate. Preguntarles a los 20.000 oyentes es una tarea casi imposible.
La emisora utiliza un muestreo de conveniencia y encuesta a las primeras 200 personas que encuentra en uno de los conciertos musicales de la emisora. 24 personas dijeron que preferirían más programas de debate, y 176 personas dijeron que preferirían más música.
¿Cree que esta muestra es representativa (o característica) de toda la población de 20.000 oyentes?
Variación de los datos
La variación está presente en cualquier conjunto de datos. Por ejemplo, las latas de bebida de 16 onzas pueden contener más o menos de 16 onzas de líquido. En un estudio, se midieron ocho latas de 16 onzas y produjeron la siguiente cantidad (en onzas) de bebida:
15,8; 16,1; 15,2; 14,8; 15,8; 15,9; 16,0; 15,5
Las medidas de la cantidad de bebida en una lata de 16 onzas pueden variar porque diferentes personas hacen las mediciones o porque no se puso la cantidad exacta, 16 onzas de líquido, en las latas. Los fabricantes realizan regularmente pruebas para determinar si la cantidad de bebida en una lata de 16 onzas está dentro del rango deseado.
Tenga en cuenta que, al tomar los datos, estos pueden variar en cierta medida con respecto a los datos que otra persona está tomando para el mismo fin. Esto es completamente natural. Sin embargo, si dos o más de ustedes toman los mismos datos y obtienen resultados muy diferentes, es hora de que usted y los demás reevalúen sus métodos de toma de datos y su exactitud.
Variación en las muestras
Ya se ha mencionado anteriormente que dos o más muestras de la misma población, tomadas al azar y que se aproximen a las mismas características de la población serán probablemente diferentes entre sí. Supongamos que Doreen y Jung deciden estudiar la cantidad promedio de tiempo que los estudiantes de su instituto universitario duermen cada noche. Doreen y Jung toman cada uno muestras de 500 estudiantes. Doreen utiliza el muestreo sistemático y Jung el muestreo por conglomerados. La muestra de Doreen será diferente a la de Jung. Aunque Doreen y Jung utilizaran el mismo método de muestreo, con toda probabilidad sus muestras serían diferentes. Sin embargo, ninguno de los dos estaría equivocado.
Piense en lo que contribuye a que las muestras de Doreen y Jung sean diferentes.
Si Doreen y Jung tomaran muestras más grandes (es decir, el número de valores de los datos se incrementa), los resultados de su muestra (la cantidad promedio de tiempo que duerme un estudiante) podrían estar más cerca del promedio real de la población. Pero aun así, sus muestras serían, con toda probabilidad, diferentes entre sí. Nunca se insistirá lo suficiente en esta variabilidad en las muestras.
Tamaño de la muestra
Es importante el tamaño de la muestra (a menudo llamado número de observaciones, normalmente con el símbolo n). Los ejemplos que ha visto en este libro hasta ahora han sido pequeños. Muestras de solo unos cientos de observaciones, o incluso más pequeñas, son suficientes para muchos propósitos. En los sondeos, las muestras que van de 1.200 a 1.500 observaciones se consideran suficientemente grandes y buenas si la encuesta es aleatoria y está bien hecha. Más adelante veremos que hasta los tamaños de muestra mucho más pequeños darán muy buenos resultados. Aprenderá por qué cuando estudie intervalos de confianza.
Tenga en cuenta que muchas muestras grandes están sesgadas. Por ejemplo, las encuestas con llamadas están invariablemente sesgadas porque la gente decide responder o no.