 Intermediate Algebra

# Chapter 7

Intermediate AlgebraChapter 7

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7.1

$x=0x=0$ $n=−13n=−13$
$a=−1,a=−3a=−1,a=−3$

7.2

$q=0q=0$ $y=−23y=−23$
$m=2,m=−3m=2,m=−3$

7.3

$x + 1 x − 1 , x + 1 x − 1 ,$ $x ≠ 2 , x ≠ 2 ,$ $x ≠ 1 x ≠ 1$

7.4

$x − 5 x − 1 , x − 5 x − 1 ,$ $x ≠ − 2 , x ≠ − 2 ,$ $x ≠ 1 x ≠ 1$

7.5

$2 ( x − 3 y ) 3 ( x + 3 y ) 2 ( x − 3 y ) 3 ( x + 3 y )$

7.6

$5 ( x − y ) 2 ( x + 5 y ) 5 ( x − y ) 2 ( x + 5 y )$

7.7

$− x + 1 x + 5 − x + 1 x + 5$

7.8

$− x + 2 x + 1 − x + 2 x + 1$

7.9

$x − 2 2 ( x + 3 ) x − 2 2 ( x + 3 )$

7.10

$3 ( x − 6 ) x + 5 3 ( x − 6 ) x + 5$

7.11

$x − 4 x − 5 x − 4 x − 5$

7.12

$− ( b + 2 ) ( b − 1 ) ( 1 + b ) ( b + 4 ) − ( b + 2 ) ( b − 1 ) ( 1 + b ) ( b + 4 )$

7.13

$2 ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 4 ) 2 ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 4 )$

7.14

$2 z z − 1 2 z z − 1$

7.15

$x + 2 4 x + 2 4$

7.16

$2 y + 5 2 y + 5$

7.17

$2 ( m + 1 ) ( m + 2 ) 3 ( m + 4 ) ( m − 3 ) 2 ( m + 1 ) ( m + 2 ) 3 ( m + 4 ) ( m − 3 )$

7.18

$( n + 5 ) ( n + 9 ) 2 ( n + 6 ) ( 2 n + 3 ) ( n + 5 ) ( n + 9 ) 2 ( n + 6 ) ( 2 n + 3 )$

7.19

The domain of $R(x)R(x)$ is all real numbers where $x≠5x≠5$ and $x≠−1.x≠−1.$

7.20

The domain of $R(x)R(x)$ is all real numbers where $x≠4x≠4$ and $x≠−2.x≠−2.$

7.21

$R ( x ) = 2 R ( x ) = 2$

7.22

$R ( x ) = 1 3 R ( x ) = 1 3$

7.23

$R ( x ) = x − 2 4 ( x − 8 ) R ( x ) = x − 2 4 ( x − 8 )$

7.24

$R ( x ) = x ( x − 2 ) x − 1 R ( x ) = x ( x − 2 ) x − 1$

7.25

$x + 2 x + 2$

7.26

$x + 3 x + 3$

7.27

$x − 11 x − 2 x − 11 x − 2$

7.28

$x − 3 x + 9 x − 3 x + 9$

7.29

$y + 3 y + 2 y + 3 y + 2$

7.30

$3 n − 2 n − 1 3 n − 2 n − 1$

7.31

$(x−4)(x+3)(x+4)(x−4)(x+3)(x+4)$
$2x+8(x−4)(x+3)(x+4)2x+8(x−4)(x+3)(x+4)$,
$x+3(x−4)(x+3)(x+4)x+3(x−4)(x+3)(x+4)$

7.32

$(x+2)(x−5)(x+1)(x+2)(x−5)(x+1)$
$3x2+3x(x+2)(x−5)(x+1)3x2+3x(x+2)(x−5)(x+1)$,
$5x−25(x+2)(x−5)(x+1)5x−25(x+2)(x−5)(x+1)$

7.33

$7 x − 4 ( x − 2 ) ( x + 3 ) 7 x − 4 ( x − 2 ) ( x + 3 )$

7.34

$7 m + 25 ( m + 3 ) ( m + 4 ) 7 m + 25 ( m + 3 ) ( m + 4 )$

7.35

$5 m 2 − 9 m + 2 ( m + 1 ) ( m − 2 ) ( m + 2 ) 5 m 2 − 9 m + 2 ( m + 1 ) ( m − 2 ) ( m + 2 )$

7.36

$2 n 2 + 12 n − 30 ( n + 2 ) ( n − 5 ) ( n + 3 ) 2 n 2 + 12 n − 30 ( n + 2 ) ( n − 5 ) ( n + 3 )$

7.37

$1 x − 2 1 x − 2$

7.38

$−3 z − 3 −3 z − 3$

7.39

$5 x + 1 ( x − 6 ) ( x + 1 ) 5 x + 1 ( x − 6 ) ( x + 1 )$

7.40

$y + 3 y + 4 y + 3 y + 4$

7.41

$1 ( b + 1 ) ( b − 1 ) 1 ( b + 1 ) ( b − 1 )$

7.42

$1 ( x + 2 ) ( x + 1 ) 1 ( x + 2 ) ( x + 1 )$

7.43

$v + 3 v + 1 v + 3 v + 1$

7.44

$3 w w + 7 3 w w + 7$

7.45

$x − 7 x − 4 x − 7 x − 4$

7.46

$x 2 − 3 x + 18 ( x + 3 ) ( x − 3 ) x 2 − 3 x + 18 ( x + 3 ) ( x − 3 )$

7.47

$2 3 ( x − 1 ) 2 3 ( x − 1 )$

7.48

$1 2 ( x − 3 ) 1 2 ( x − 3 )$

7.49

$14 11 14 11$

7.50

$10 23 10 23$

7.51

$y + x y − x y + x y − x$

7.52

$a b b − a a b b − a$

7.53

$b ( b + 2 ) ( b − 5 ) 3 b − 5 b ( b + 2 ) ( b − 5 ) 3 b − 5$

7.54

$3 c + 3 3 c + 3$

7.55

$7 3 7 3$

7.56

$10 3 10 3$

7.57

$b + a a 2 + b 2 b + a a 2 + b 2$

7.58

$y − x x y y − x x y$

7.59

$3 ( x − 2 ) 5 x + 7 3 ( x − 2 ) 5 x + 7$

7.60

$x + 21 6 x − 43 x + 21 6 x − 43$

7.61

$3 5 x + 22 3 5 x + 22$

7.62

$2 ( 2 y 2 + 13 y + 5 ) 3 y 2 ( 2 y 2 + 13 y + 5 ) 3 y$

7.63

$x x + 4 x x + 4$

7.64

$x ( x + 1 ) 3 ( x − 1 ) x ( x + 1 ) 3 ( x − 1 )$

7.65

$y = − 7 15 y = − 7 15$

7.66

$x = 13 15 x = 13 15$

7.67

$x = −3 , x = 5 x = −3 , x = 5$

7.68

$y = −2 , y = 6 y = −2 , y = 6$

7.69

$x = 2 3 x = 2 3$

7.70

$y = 2 y = 2$

7.71

There is no solution.

7.72

There is no solution.

7.73

$x = 3 x = 3$

7.74

$y = 7 y = 7$

7.75

There is no solution.

7.76

There is no solution.

7.77

There is no solution.

7.78

There is no solution.

7.79

The domain is all real numbers except $x≠3x≠3$ and $x≠4.x≠4.$ $x=2,x=143x=2,x=143$
$(2,3),(143,3)(2,3),(143,3)$

7.80

The domain is all real numbers except $x≠1x≠1$ and $x≠5.x≠5.$ $x=214x=214$ $(214,4)(214,4)$

7.81

$y = m x − 4 m + 5 y = m x − 4 m + 5$

7.82

$y = m x + 5 m + 1 y = m x + 5 m + 1$

7.83

$a = b c b − 1 a = b c b − 1$

7.84

$y = 3 x x + 6 y = 3 x x + 6$

7.85

$y = 33 y = 33$

7.86

$z = 14 z = 14$

7.87

The pediatrician will prescribe 12 ml of acetaminophen to Emilia.

7.88

The pediatrician will prescribe 180 mg of fever reducer to Isabella.

7.89

The distance is 150 miles.

7.90

The distance is 350 miles.

7.91

The telephone pole is 40 feet tall.

7.92

The pine tree is 60 feet tall.

7.93

Link’s biking speed is 15 mph.

7.94

The speed of Danica’s boat is 17 mph.

7.95

Dennis’s uphill speed was 10 mph and his downhill speed was 5 mph.

7.96

Joon’s rate on the country roads is 50 mph.

7.97

Kayla’s biking speed was 15 mph.

7.98

Victoria jogged 6 mph on the flat trail.

7.99

When the two gardeners work together it takes 2 hours and 24 minutes.

7.100

When Daria and her mother work together it takes 2 hours and 6 minutes.

7.101

Kristina can paint the room in 12 hours.

7.102

It will take Jordan 6 hours.

7.103

$c=4.8tc=4.8t$ He would burn 432 calories.

7.104

$d=50td=50t$ It would travel 250 miles.

7.105

$h=130th=130t$ $123123$ hours

7.106

$x=3500px=3500p$ 500 units

7.107

$( − ∞ , −4 ) ∪ [ 2 , ∞ ) ( − ∞ , −4 ) ∪ [ 2 , ∞ )$

7.108

$( − ∞ , −2 ] ∪ ( 4 , ∞ ) ( − ∞ , −2 ] ∪ ( 4 , ∞ )$

7.109

$( − 3 2 , 3 ) ( − 3 2 , 3 )$

7.110

$( −8 , 4 ) ( −8 , 4 )$

7.111

$( − ∞ , −4 ) ∪ ( 2 , ∞ ) ( − ∞ , −4 ) ∪ ( 2 , ∞ )$

7.112

$( − ∞ , −4 ) ∪ ( 3 , ∞ ) ( − ∞ , −4 ) ∪ ( 3 , ∞ )$

7.113

$( 2 , 4 ) ( 2 , 4 )$

7.114

$( 3 , 6 ) ( 3 , 6 )$

7.115

$( −4 , 2 ] ( −4 , 2 ]$

7.116

$[ −1 , 4 ) [ −1 , 4 )$

7.117

$c(x)=20x+6000xc(x)=20x+6000x$
More than 150 items must be produced to keep the average cost below $60 per item. 7.118 $c(x)=5x+900xc(x)=5x+900x$ More than 60 items must be produced to keep the average cost below$20 per item.

### Section 7.1 Exercises

1.

$z=0z=0$ $p=56p=56$
$n=−4,n=2n=−4,n=2$

3.

$y=0y=0$, $x=−12x=−12$, $u=−4,u=7u=−4,u=7$

5.

$− 4 5 − 4 5$

7.

$2 m 2 3 n 2 m 2 3 n$

9.

$8 3 8 3$

11.

$x + 5 x − 1 x + 5 x − 1$

13.

$a + 2 a + 8 a + 2 a + 8$

15.

$p 2 + 4 p − 2 p 2 + 4 p − 2$

17.

$4 b ( b − 4 ) ( b + 5 ) ( b − 8 ) 4 b ( b − 4 ) ( b + 5 ) ( b − 8 )$

19.

$3 ( m + 5 n ) 4 ( m − 5 n ) 3 ( m + 5 n ) 4 ( m − 5 n )$

21.

$−1 −1$

23.

$− 5 y + 4 − 5 y + 4$

25.

$w 2 − 6 w + 36 w − 6 w 2 − 6 w + 36 w − 6$

27.

$− z − 5 4 + z − z − 5 4 + z$

29.

$3 10 3 10$

31.

$x 3 8 y x 3 8 y$

33.

$p ( p − 4 ) 2 ( p − 9 ) p ( p − 4 ) 2 ( p − 9 )$

35.

$y − 5 3 ( y + 5 ) y − 5 3 ( y + 5 )$

37.

$− 4 ( b + 9 ) 3 ( b + 7 ) − 4 ( b + 9 ) 3 ( b + 7 )$

39.

$c + 5 3 c + 1 c + 5 3 c + 1$

41.

$( m − 3 ) ( m − 2 ) ( m + 4 ) ( m + 3 ) ( m − 3 ) ( m − 2 ) ( m + 4 ) ( m + 3 )$

43.

$− 1 v + 5 − 1 v + 5$

45.

$3 s s + 4 3 s s + 4$

47.

$4 ( p 2 − p q + q 2 ) ( p − q ) ( p 2 + p q + q 2 ) 4 ( p 2 − p q + q 2 ) ( p − q ) ( p 2 + p q + q 2 )$

49.

$x − 2 8 x ( x + 5 ) x − 2 8 x ( x + 5 )$

51.

$2 a − 7 5 2 a − 7 5$

53.

$3 ( 3 c − 5 ) 3 ( 3 c − 5 )$

55.

$4 ( m + 8 ) ( m + 7 ) 3 ( m − 4 ) ( m + 2 ) 4 ( m + 8 ) ( m + 7 ) 3 ( m − 4 ) ( m + 2 )$

57.

$( 4 p + 1 ) ( p − 4 ) 3 p ( p + 9 ) ( p − 1 ) ( 4 p + 1 ) ( p − 4 ) 3 p ( p + 9 ) ( p − 1 )$

59.

$x≠5x≠5$ and $x≠−5x≠−5$

61.

$x≠2x≠2$ and $x≠−3x≠−3$

63.

$R ( x ) = 2 R ( x ) = 2$

65.

$R ( x ) = x + 5 2 x ( x + 2 ) R ( x ) = x + 5 2 x ( x + 2 )$

67.

$R ( x ) = 3 x ( x + 7 ) x − 7 R ( x ) = 3 x ( x + 7 ) x − 7$

69.

$R ( x ) = x ( x − 5 ) x − 6 R ( x ) = x ( x − 5 ) x − 6$

71.

73.

### Section 7.2 Exercises

75.

$3 5 3 5$

77.

$3 c + 5 4 c − 5 3 c + 5 4 c − 5$

79.

$r + 8 r + 8$

81.

$2 w w − 4 2 w w − 4$

83.

$3 a + 7 3 a + 7$

85.

$m − 2 2 m − 2 2$

87.

$p + 3 p + 5 p + 3 p + 5$

89.

$r + 9 r + 7 r + 9 r + 7$

91.

$4 4$

93.

$x + 2 x + 2$

95.

$z + 4 z − 5 z + 4 z − 5$

97.

$4 b − 3 b − 7 4 b − 3 b − 7$

99.

$(x+2)(x−4)(x+3)(x+2)(x−4)(x+3)$
$5x+15(x+2)(x−4)(x+3)5x+15(x+2)(x−4)(x+3)$,
$2x2+4x(x+2)(x−4)(x+3)2x2+4x(x+2)(x−4)(x+3)$

101.

$(z−2)(z+4)(z−4)(z−2)(z+4)(z−4)$
$9z−36(z−2)(z+4)(z−4)9z−36(z−2)(z+4)(z−4)$,
$4z2−8z(z−2)(z+4)(z−4)4z2−8z(z−2)(z+4)(z−4)$

103.

$(b+3)(b+3)(b−5)(b+3)(b+3)(b−5)$
$4b−20(b+3)(b+3)(b−5)4b−20(b+3)(b+3)(b−5)$,
$2b2+6b(b+3)(b+3)(b−5)2b2+6b(b+3)(b+3)(b−5)$

105.

$(d+5)(3d−1)(d−6)(d+5)(3d−1)(d−6)$
$2d−12(d+5)(3d−1)(d−6)2d−12(d+5)(3d−1)(d−6)$,
$5d2+25d(d+5)(3d−1)(d−6)5d2+25d(d+5)(3d−1)(d−6)$

107.

$21 y + 8 x 30 x 2 y 2 21 y + 8 x 30 x 2 y 2$

109.

$5 r − 7 ( r + 4 ) ( r − 5 ) 5 r − 7 ( r + 4 ) ( r − 5 )$

111.

$11 w + 1 ( 3 w − 2 ) ( w + 1 ) 11 w + 1 ( 3 w − 2 ) ( w + 1 )$

113.

$2 y 2 + y + 9 ( y + 3 ) ( y − 1 ) 2 y 2 + y + 9 ( y + 3 ) ( y − 1 )$

115.

$b ( 5 b + 10 + 2 a 2 ) a 2 ( b − 2 ) ( b + 2 ) b ( 5 b + 10 + 2 a 2 ) a 2 ( b − 2 ) ( b + 2 )$

117.

$− m m + 4 − m m + 4$

119.

$3 ( r 2 + 6 r + 18 ) ( r + 1 ) ( r + 6 ) ( r + 3 ) 3 ( r 2 + 6 r + 18 ) ( r + 1 ) ( r + 6 ) ( r + 3 )$

121.

$2 ( 7 t − 6 ) ( t − 6 ) ( t + 6 ) 2 ( 7 t − 6 ) ( t − 6 ) ( t + 6 )$

123.

$4 a 2 + 25 a − 6 ( a + 3 ) ( a + 6 ) 4 a 2 + 25 a − 6 ( a + 3 ) ( a + 6 )$

125.

$−6 m − 6 −6 m − 6$

127.

$p + 2 p + 3 p + 2 p + 3$

129.

$3 r − 2 3 r − 2$

131.

$4 ( 8 x + 1 ) 10 x − 1 4 ( 8 x + 1 ) 10 x − 1$

133.

$x − 5 ( x − 4 ) ( x + 1 ) ( x − 1 ) x − 5 ( x − 4 ) ( x + 1 ) ( x − 1 )$

135.

$1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) 1 ( x − 1 ) ( x + 1 )$

137.

$5 a 2 + 7 a − 36 a ( a − 2 ) 5 a 2 + 7 a − 36 a ( a − 2 )$

139.

$c − 5 c + 2 c − 5 c + 2$

141.

$3 ( d + 1 ) d + 2 3 ( d + 1 ) d + 2$

143.

$R(x)=−(x+8)(x+1)(x−2)(x+3)R(x)=−(x+8)(x+1)(x−2)(x+3)$ $R(x)=x+1x+3R(x)=x+1x+3$

145.

$3(3x+8)(x−8)(x+8)3(3x+8)(x−8)(x+8)$
$R(x)=3x+8R(x)=3x+8$

147.

149.

$x+yxyx+yxy$

### Section 7.3 Exercises

151.

$a − 4 2 a a − 4 2 a$

153.

$1 2 ( c − 2 ) 1 2 ( c − 2 )$

155.

$12 13 12 13$

157.

$20 57 20 57$

159.

$n 2 + m m − n 2 n 2 + m m − n 2$

161.

$r t t − r r t t − r$

163.

$( x + 1 ) ( x − 3 ) 2 ( x + 1 ) ( x − 3 ) 2$

165.

$4 a + 1 4 a + 1$

167.

$11 8 11 8$

169.

$19 19$

171.

$c 2 + c c − d 2 c 2 + c c − d 2$

173.

$p q q − p p q q − p$

175.

$2 x − 10 3 x + 16 2 x − 10 3 x + 16$

177.

$3 z − 19 3 z + 8 3 z − 19 3 z + 8$

179.

$4 3 a − 7 4 3 a − 7$

181.

$2 c + 29 5 c 2 c + 29 5 c$

183.

$2 p − 5 5 2 p − 5 5$

185.

$m ( m − 5 ) ( 4 m − 19 ) ( m + 5 ) m ( m − 5 ) ( 4 m − 19 ) ( m + 5 )$

187.

$13 24 13 24$

189.

$2 ( a − 4 ) 2 ( a − 4 )$

191.

$3 m n n − m 3 m n n − m$

193.

$( x − 1 ) ( x − 2 ) 6 ( x − 1 ) ( x − 2 ) 6$

195.

### Section 7.4 Exercises

197.

$a = 10 a = 10$

199.

$v = 40 21 v = 40 21$

201.

$m = −2 , m = 4 m = −2 , m = 4$

203.

$p = −5 , p = −4 p = −5 , p = −4$

205.

$v = 14 v = 14$

207.

$x = − 4 5 x = − 4 5$

209.

$z = −145 z = −145$

211.

$q = −18 , q = −1 q = −18 , q = −1$

213.

215.

217.

$b = −8 b = −8$

219.

$d = 2 d = 2$

221.

$m = 1 m = 1$

223.

225.

$s = 5 4 s = 5 4$

227.

$x = − 4 3 x = − 4 3$

229.

no solution

231.

> The domain is all real numbers except $x≠−2x≠−2$ and $x≠−4.x≠−4.$ $x=−3,x=−145x=−3,x=−145$ $(−3,5),(−145,5)(−3,5),(−145,5)$

233.

The domain is all real numbers except $x≠2x≠2$ and $x≠5.x≠5.$ $x=92,x=92,$ $(92,2)(92,2)$

235.

$r = C 2 π r = C 2 π$

237.

$w = 2 v + 7 w = 2 v + 7$

239.

$c = b + 3 + 2 a a c = b + 3 + 2 a a$

241.

$p = q 4 q − 2 p = q 4 q − 2$

243.

$w = 15 v 10 + v w = 15 v 10 + v$

245.

$n = 5 m + 23 4 n = 5 m + 23 4$

247.

$c = E m 2 c = E m 2$

249.

$y = 20 x 12 − x y = 20 x 12 − x$

251.

### Section 7.5 Exercises

253.

$x = 49 x = 49$

255.

$p = −11 p = −11$

257.

$a = 16 a = 16$

259.

$m = 60 m = 60$

261.

$p = 30 p = 30$

263.

162 beats per minute yes

265.

$99$ ml

267.

$159159$ calories

269.

$325325$ Canadian dollars

271.

$33$ cups

273.

4 bags

275.

6 $1212$

277.

950 miles

279.

680 miles

281.

$2323$ foot ($88$ in.)

283.

$247.3247.3$ feet

285.

$160160$ mph

287.

$2929$ mph

289.

$3030$ mph

291.

$2020$ mph

293.

$44$ mph

295.

$6060$ mph

297.

$650650$ mph

299.

$5050$ mph

301.

$5050$ mph

303.

4.2 mph

305.

$22$ hours

307.

$22$ hours and $4444$ minutes

309.

$77$ hours and $3030$ minutes

311.

$1010$ min

313.

$y = 14 3 x y = 14 3 x$

315.

$p = 3.2 q p = 3.2 q$

317.

$P=2.5gP=2.5g$ $82.5082.50$

319.

$m=8vm=8v$ $1616$ liters

321.

$L=3d2L=3d2$ $300300$ pounds

323.

$y = 20 x y = 20 x$

325.

$v = 3 w v = 3 w$

327.

$g=92,400wg=92,400w$ 16.8 mpg

329.

$t=1000rt=1000r$ $2.52.5$ hours

331.

$c=2tc=2t$ $11$ cavity

333.

$c=2.5mc=2.5m$ \$55

335.

337.

### Section 7.6 Exercises

339.

$( − ∞ , −4 ) ∪ [ 3 , ∞ ) ( − ∞ , −4 ) ∪ [ 3 , ∞ )$

341.

$[ −1 , 3 ) [ −1 , 3 )$

343.

$( − ∞ , 1 ) ∪ ( 7 , ∞ ) ( − ∞ , 1 ) ∪ ( 7 , ∞ )$

345.

$( −5 , 6 ) ( −5 , 6 )$

347.

$( − 5 2 , 5 ) ( − 5 2 , 5 )$

349.

$( − ∞ , −3 ) ∪ ( 6 , ∞ ) ( − ∞ , −3 ) ∪ ( 6 , ∞ )$

351.

$[ −9 , 6 ) [ −9 , 6 )$

353.

$( − ∞ , −6 ] ∪ ( 4 , ∞ ) ( − ∞ , −6 ] ∪ ( 4 , ∞ )$

355.

$( − ∞ , −4 ) ∪ ( −3 , ∞ ) ( − ∞ , −4 ) ∪ ( −3 , ∞ )$

357.

$( 1 , 4 ) ( 1 , 4 )$

359.

$( − ∞ , −3 ) ∪ ( 5 2 , ∞ ) ( − ∞ , −3 ) ∪ ( 5 2 , ∞ )$

361.

$( − ∞ , 2 3 ) ∪ ( 3 2 , ∞ ) ( − ∞ , 2 3 ) ∪ ( 3 2 , ∞ )$

363.

$( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ) ∪ ( 6 , ∞ ) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ) ∪ ( 6 , ∞ )$

365.

$[ −2 , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ] [ −2 , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ]$

367.

$( −4 , 4 ) ( −4 , 4 )$

369.

$[ −10 , −1 ) ∪ ( 2 , ∞ ) [ −10 , −1 ) ∪ ( 2 , ∞ )$

371.

$( 2 , 5 ] ( 2 , 5 ]$

373.

$( − ∞ , −2 ) ∪ [ 6 , ∞ ) ( − ∞ , −2 ) ∪ [ 6 , ∞ )$

375.

### Review Exercises

377.

$a ≠ 2 3 a ≠ 2 3$

379.

$y ≠ 0 y ≠ 0$

381.

$3 4 3 4$

383.

$x + 3 x + 4 x + 3 x + 4$

385.

$1 6 1 6$

387.

$−3 x 2 −3 x 2$

389.

$3 x ( x + 6 ) ( x + 6 ) 3 x ( x + 6 ) ( x + 6 )$

391.

$1 11 + w 1 11 + w$

393.

$5 c + 4 5 c + 4$

395.

$R ( x ) = 3 R ( x ) = 3$

397.

$1 1$

399.

$y + 5 y + 5$

401.

$x + 4 x + 4$

403.

$q − 3 q + 5 q − 3 q + 5$

405.

$15 w + 2 6 w − 1 15 w + 2 6 w − 1$

407.

$3 b − 2 b + 7 3 b − 2 b + 7$

409.

$( a + 2 ) ( a − 5 ) ( a + 4 ) ( a + 2 ) ( a − 5 ) ( a + 4 )$

411.

$( 3 p + 1 ) ( p + 6 ) ( p + 8 ) ( 3 p + 1 ) ( p + 6 ) ( p + 8 )$

413.

$11 c − 12 ( c − 2 ) ( c + 3 ) 11 c − 12 ( c − 2 ) ( c + 3 )$

415.

$5 x 2 + 26 x ( x + 4 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) 5 x 2 + 26 x ( x + 4 ) ( x + 4 ) ( x + 6 )$

417.

$2 ( y 2 + 10 y − 2 ) ( y + 2 ) ( y + 8 ) 2 ( y 2 + 10 y − 2 ) ( y + 2 ) ( y + 8 )$

419.

$2 m − 7 m + 2 2 m − 7 m + 2$

421.

$4 a − 8 4 a − 8$

423.

$R ( x ) = x + 8 x + 5 R ( x ) = x + 8 x + 5$

425.

$R ( x ) = 2 x + 11 R ( x ) = 2 x + 11$

427.

$x − 2 2 x x − 2 2 x$

429.

$( x − 8 ) ( x − 5 ) 2 ( x − 8 ) ( x − 5 ) 2$

431.

$11 8 11 8$

433.

$z − 5 21 z + 21 z − 5 21 z + 21$

435.

$x = 6 7 x = 6 7$

437.

$b = 3 2 b = 3 2$

439.

no solution

441.

The domain is all real numbers except $x≠2x≠2$ and $x≠4.x≠4.$ $x=1,x=6x=1,x=6$
$(1,1),(6,1)(1,1),(6,1)$

443.

$l = V h w l = V h w$

445.

$z = y + 5 + 7 x x z = y + 5 + 7 x x$

447.

$12 5 12 5$

449.

$15 15$

451.

$11611161$ calories

453.

$b = 9 ; x = 2 1 3 b = 9 ; x = 2 1 3$

455.

23 feet

457.

$4545$ mph

459.

$1616$ mph

461.

$4545$ hour

463.

$1212$ days

465.

$7 7$

467.

$301301$ mph

469.

$288288$ feet

471.

$9797$ tickets

473.

$( −4 , 3 ] ( −4 , 3 ]$

475.

$[ −6 , 4 ) [ −6 , 4 )$

477.

$( − ∞ , −2 ] ∪ [ 4 , ∞ ) ( − ∞ , −2 ] ∪ [ 4 , ∞ )$

479.

$( − ∞ , 2 ) ∪ [ 5 , ∞ ) ( − ∞ , 2 ) ∪ [ 5 , ∞ )$

481.

$c(x)=150x+100000xc(x)=150x+100000x$
More than 10,000 items must be produced to keep the average cost below $160160$ per item.

### Practice Test

483.

$a 3 b a 3 b$

485.

$x + 3 3 x x + 3 3 x$

487.

$x − 3 x + 9 x − 3 x + 9$

489.

$3 n − 2 n − 1 3 n − 2 n − 1$

491.

$n − m m + n n − m m + n$

493.

$z = 1 2 z = 1 2$

495.

$[ −3 , 6 ) [ −3 , 6 )$

497.

$( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ] ∪ [ 6 , ∞ ) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , 4 ] ∪ [ 6 , ∞ )$

499.

$R ( x ) = 1 ( x + 2 ) ( x + 2 ) R ( x ) = 1 ( x + 2 ) ( x + 2 )$

501.

$( 2 , 5 ] ( 2 , 5 ]$

503.

$y = 81 16 y = 81 16$

505.

Oliver’s dad would take $445445$ hours to split the logs himself.

507.

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