9.5 Energía eléctrica y potencia

La potencia en los circuitos eléctricos

Muchas personas asocian la potencia con la electricidad. Se puede pensar en las líneas de transmisión de potencia. También pensamos en las bombillas en función de su potencia en vatios. ¿Cuál es la expresión de la potencia eléctrica?

Comparemos una bombilla de 25 W con una de 60 W (Figura 9.23(a)). La bombilla de 60 W brilla más que la de 25 W. Aunque no se muestra, una bombilla de 60 W también es más caliente que la de 25 W. El calor y la luz se producen a partir de la conversión de la energía eléctrica. La energía cinética que pierden los electrones en las colisiones se convierte en energía interna del conductor y en radiación. ¿Cómo se relacionan el voltaje, la corriente y la resistencia con la potencia eléctrica?

Figura 9.23 (a) En la imagen superior aparecen dos bombillas incandescentes: una de 25 W (izquierda) y otra de 60 W (derecha). La bombilla de 60 W proporciona una luz de mayor intensidad que la bombilla de 25 W. La energía eléctrica suministrada a las bombillas se convierte en calor y luz. (b) Esta lámpara fluorescente compacta (CFL) emite la misma intensidad de luz que la bombilla de 60 W, pero con 1/4 a 1/10 de la potencia de entrada (créditos a: modificación de trabajos de "Dickbauch"/Wikimedia Commons y Greg Westfall; créditos b: modificación de trabajos de “dbgg1979”/Flickr).

Para calcular la potencia eléctrica, considere una diferencia de voltaje existente a través de un material (Figura 9.24). El potencial eléctrico $V_1$ es mayor que el potencial eléctrico en $V_2$, y la diferencia de voltaje es negativa $V=V_2-V_1$. Como se comentó en Potencial eléctrico, existe un campo eléctrico entre los dos potenciales que apunta desde el potencial superior al inferior. Recordemos que el potencial eléctrico se define como la energía potencial por carga, $V=\text{Δ}U\text{/}q$, y la carga $\text{Δ}Q$ pierde energía potencial al desplazarse por la diferencia de potencial.

Figura 9.24 Cuando hay una diferencia de potencial a través de un conductor, existe un campo eléctrico que apunta en la dirección del potencial más alto al más bajo.

Si la carga es positiva, esta experimenta una fuerza debida al campo eléctrico $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}=\text{Δ}Q\overrightarrow{E}$. Esta fuerza es necesaria para mantener la carga en movimiento. Esta fuerza no actúa para acelerar la carga a lo largo de toda la distancia $\text{Δ}L$ debido a las interacciones de la carga con los átomos y los electrones libres del material. La velocidad, y por tanto la energía cinética, de la carga no aumenta durante todo el recorrido a través de $\text{Δ}L$, y la carga que pasa por el área $A_2$ tiene la misma velocidad de deriva $v_{\text{d}}$ como la carga que pasa por el área $A_1$. Sin embargo, se realiza un trabajo sobre la carga, por el campo eléctrico, que modifica la energía potencial. Como el cambio en la diferencia de potencial eléctrico es negativo, el campo eléctrico resulta ser

El trabajo realizado sobre la carga es igual a la fuerza eléctrica por la longitud a la que se aplica la fuerza,

La carga se mueve a una velocidad de deriva $v_{\text{d}}$ por lo que el trabajo realizado sobre la carga supone una pérdida de energía potencial, pero la energía cinética media permanece constante. La energía potencial eléctrica perdida aparece como energía térmica en el material. A escala microscópica, la transferencia de energía se debe a las colisiones entre la carga y las moléculas del material, lo que provoca un aumento de la temperatura en este. La pérdida de energía potencial se traduce en un aumento de la temperatura del material, que se disipa en forma de radiación. En un resistor, se disipa en forma de calor, y en una bombilla, se disipa en forma de calor y luz.

La potencia disipada por el material en forma de calor y luz es igual a la tasa de cambio temporal del trabajo:

Con un resistor, la caída de voltaje a través del resistor se disipa en forma de calor. La ley de Ohm establece que el voltaje a través del resistor es igual a la corriente por la resistencia, $V=IR$. Por lo tanto, la potencia disipada por el resistor es

Si se conecta un resistor a una batería, la potencia disipada como energía radiante por los cables y el resistor es igual a $P=IV=I^{2}R=\frac{V^2}{R}$. La potencia suministrada por la batería es igual a la corriente por el voltaje, $P=IV$.

De las tres expresiones diferentes de la potencia eléctrica se pueden obtener diferentes conocimientos. Por ejemplo, $P=V^2\text{/}R$ implica que cuanto menor sea la resistencia conectada a una fuente de voltaje determinada, mayor será la potencia suministrada. Además, como el voltaje se eleva al cuadrado en $P=V^2\text{/}R$, el efecto de la aplicación de un voltaje más alto es quizás mayor de lo esperado. Así, cuando se duplica el voltaje a una bombilla de 25 W, su potencia casi se cuadruplica hasta unos 100 W, quemándola. Si la resistencia de la bombilla se mantuviera constante, su potencia sería exactamente de 100 W, pero a mayor temperatura, su resistencia también es mayor.

Un fusible (Figura 9.25) es un dispositivo que protege un circuito de corrientes demasiado elevadas. Un fusible es básicamente un trozo de cable corto entre dos contactos. Como hemos visto, cuando una corriente pasa por un conductor, la energía cinética de los portadores de carga se convierte en energía térmica en el conductor. El trozo de cable del fusible está bajo tensión y tiene un punto de fusión bajo. El cable está diseñado para calentarse y romperse con la corriente nominal. El fusible está destruido y debe ser sustituido, pero protege el resto del circuito. Los fusibles actúan rápidamente, pero hay un pequeño retraso mientras el cable se calienta y se rompe.

Figura 9.25 Un fusible consiste en un trozo de cable entre dos contactos. Cuando una corriente superior a la nominal pasa por el cable, este se funde, rompiendo la conexión. En la imagen se muestra un fusible "fundido" en el que el cable se rompió para proteger un circuito (créditos: modificación de la obra de "Shardayyy"/Flickr).

Los disyuntores también están preparados para una corriente máxima y se abren para proteger el circuito, pero pueden restablecerse; y reaccionan mucho más rápido. El funcionamiento de los disyuntores no entra en el ámbito de este capítulo y se tratará en capítulos posteriores. Otro método de protección de equipos y personas es el interruptor de circuito de falla a tierra (ground fault circuit interrupter, GFCI), que es común en baños y cocinas. Los enchufes de GFCI responden muy rápidamente a los cambios de corriente. Estas salidas se abren cuando hay un cambio en el campo magnético producido por los conductores de corriente, lo que también está fuera del alcance de este capítulo y se trata en un capítulo posterior.

El costo de la electricidad

Cuantos más aparatos eléctricos utilice y más tiempo estén encendidos, mayor será su factura eléctrica. Este hecho tan conocido se basa en la relación entre energía y potencia. Se paga por la energía utilizada. Dado que $P=\frac{dE}{dt}$, vemos que

es la energía utilizada por un dispositivo que utiliza la potencia P durante un intervalo de tiempo t. Si la potencia se suministra a un ritmo constante, entonces la energía se puede calcular mediante $E=Pt$. Por ejemplo, cuantas más bombillas estén encendidas, mayor será la P utilizada; cuanto más tiempo estén encendidas, mayor será el t.

La unidad de energía en las facturas eléctricas es el kilovatio-hora $(\text{kW}·\text{h})$, en consonancia con la relación $E=Pt$. Es fácil calcular el costo de funcionamiento de los aparatos eléctricos si se tiene una idea de su tasa de consumo de potencia en vatios o kilovatios, el tiempo que están encendidos en horas y el costo por kilovatio-hora de la compañía eléctrica. Los kilovatios-hora, al igual que otras unidades energéticas especializadas como las calorías de los alimentos, pueden convertirse en julios. Puede demostrarse a usted mismo que $1\text{kW}·\text{h}=\mathrm{3,6}\times {10}^6\text{J}$.

La energía eléctrica (E) utilizada puede reducirse, bien reduciendo el tiempo de uso, bien reduciendo el consumo de potencia de ese aparato o instalación. Esto no solo reduce el costo, sino que también tiene un menor impacto en el medio ambiente. Las mejoras en la iluminación son una de las formas más rápidas de reducir la energía eléctrica utilizada en un hogar o negocio. Aproximadamente el 20 % del consumo de energía de un hogar se destina a la iluminación, y la cifra de los establecimientos comerciales se acerca al 40 %. Las luces fluorescentes son unas cuatro veces más eficientes que las incandescentes, tanto los tubos largos como las luces fluorescentes compactas (CFL) (vea la Figura 9.23(b)). Así, una bombilla incandescente de 60 W puede ser sustituida por una CFL de 15 W, que tiene la misma luminosidad y color. Las CFL tienen un tubo doblado dentro de un globo o un tubo en forma de espiral, todo ello conectado a una base de rosca estándar que se adapta a los enchufes de luz incandescente estándar. (los problemas originales con el color, el parpadeo, la forma y la elevada inversión inicial de las CFL se han solucionado en los años recientes).

La transferencia de calor de estas CFL es menor y duran hasta 10 veces más que las bombillas incandescentes. La importancia de una inversión en este tipo de bombillas se aborda en el siguiente ejemplo. Las nuevas luces LED blancas (que son grupos de pequeñas bombillas LED) son aun más eficientes (el doble que las CFL) y duran cinco veces más que estas.

Cambiar las bombillas incandescentes por bombillas CFL o LED es una forma sencilla de reducir el consumo de energía en los hogares y los locales comerciales. Las bombillas CFL funcionan con un mecanismo muy diferente al de las luces incandescentes. El mecanismo es complejo y va más allá del alcance de este capítulo, pero aquí hay una descripción muy general del mecanismo. Las bombillas CFL contienen vapor de argón y mercurio dentro de un tubo en forma de espiral y utilizan un "balasto" que aumenta el voltaje. Los balastos producen una corriente eléctrica que atraviesa la mezcla de gases y excita las moléculas de gas. Las moléculas de gas excitadas producen luz ultravioleta (UV), que a su vez estimula el revestimiento fluorescente del interior del tubo. Este revestimiento es fluorescente en el espectro visible, emitiendo luz visible. Los tubos fluorescentes tradicionales y las bombillas CFL tenían un breve retraso de hasta unos segundos mientras la mezcla se "calentaba" y las moléculas alcanzaban un estado excitado. Hay que tener en cuenta que estas bombillas contienen mercurio, que es venenoso, pero si la bombilla se rompe, el mercurio nunca se libera. Incluso si la bombilla se rompe, el mercurio tiende a permanecer en el revestimiento fluorescente. La cantidad también es bastante pequeña y la ventaja del ahorro de energía puede superar la desventaja de utilizar mercurio.

Las bombillas CFL están siendo sustituidas por bombillas LED, donde LED significa "diodo emisor de luz”. El diodo fue brevemente discutido como un dispositivo no óhmico, hecho de material semiconductor, que esencialmente permite el flujo de corriente en una dirección. Los LED son un tipo especial de diodos fabricados con materiales semiconductores a los que se les han añadido impurezas en combinaciones y concentraciones que permiten convertir la energía extra del movimiento de los electrones durante la excitación eléctrica en luz visible. Los dispositivos semiconductores se explican con más detalle en Física de la materia condensada.

Los LED comerciales se están convirtiendo rápidamente en el estándar para la iluminación comercial y residencial, sustituyendo a las bombillas incandescentes y CFL. Están diseñados para el espectro visible y se construyen con galio dopado con átomos de arsénico y fósforo. El color emitido por un LED depende de los materiales utilizados en el semiconductor y de la corriente. En los primeros años del desarrollo de los LED, los pequeños LED que se encontraban en las placas de circuitos eran rojos, verdes y amarillos, pero ahora las bombillas LED pueden programarse para producir millones de colores de luz, así como muchas tonalidades diferentes de luz blanca.

Comparación de las bombillas incandescentes, CFL y LED

El ahorro de energía puede ser importante al sustituir una bombilla incandescente o CFL por una luz LED. Las bombillas se clasifican por la cantidad de potencia que consumen, y la cantidad de luz se mide en lúmenes. El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso derivada del SI y es una medida de la cantidad total de luz visible que emite una fuente. Una bombilla incandescente de 60 W puede sustituirse por una bombilla CFL de 13 a 15 W o una bombilla LED de 6 a 8 W, las tres con una potencia luminosa de aproximadamente 800 lm. En la Tabla 9.2 aparece una tabla con la potencia luminosa de algunas bombillas de uso común.

La vida útil de los tres tipos de bombillas es muy diferente. Una bombilla LED tiene una vida útil de 50.000 horas, mientras que la CFL tiene una vida útil de 8.000 horas y la incandescente dura apenas 1.200 horas. La bombilla LED es la más duradera, ya que resiste fácilmente el trato duro, como los golpes y las sacudidas. La bombilla incandescente tiene poca tolerancia al mismo tratamiento, ya que el filamento y el vidrio pueden romperse fácilmente. La bombilla CFL también es menos duradera que la bombilla LED debido a su construcción de vidrio. La cantidad de calor emitido es de 3,4 btu/h para la bombilla LED de 8 W, 85 btu/h para la bombilla incandescente de 60 W y 30 btu/h para la bombilla CFL. Como ya se ha mencionado, uno de los principales inconvenientes de las bombillas CFL es que contienen mercurio, una neurotoxina, y deben eliminarse como residuos peligrosos. A partir de estos datos, es fácil entender por qué la bombilla LED se está convirtiendo rápidamente en el estándar de la iluminación.

Resumen de las relaciones

En este capítulo discutimos las relaciones entre voltajes, corriente, resistencia y potencia. La Figura 9.26 muestra un resumen de las relaciones entre estas cantidades medibles para los dispositivos óhmicos. (Recordemos que los dispositivos óhmicos siguen la ley de Ohm $V=IR$). Por ejemplo, si necesita calcular la potencia, utilice la sección rosa, que muestra que $P=VI$, $P=\frac{V^2}{R}$ y $P=I^{2}R$.

Figura 9.26 Este círculo muestra un resumen de las ecuaciones de las relaciones entre potencia, corriente, voltaje y resistencia.

La ecuación que utilice depende de los valores que le den o que mida. Por ejemplo, si le dan la corriente y la resistencia, utilice $P=I^{2}R$. Aunque todas las combinaciones posibles pueden parecer abrumadoras, no olvide que todas son combinaciones de solo dos ecuaciones, la ley de Ohm $\left(V=IR\right)$ y la potencia $\left(P=IV\right)$.