Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

Najważniejsze wzory

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Warunek normalizacji w jednym wymiarze P ⁡ − ∞ + ∞ = ∫ − ∞ + ∞ Ψ ⁡ x t 2 ⁢ d x = 1 P ⁡ − ∞ + ∞ = ∫ − ∞ + ∞ Ψ ⁡ x t 2 ⁢ d x = 1 P\apply(-\infty, +\infty) =\int_{-\infty}^{+\infty} \abs{\mathrm{Ψ}\apply(x,t)}^2\d x = 1
Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w wąskim przedziale położenia xx+dxxx+dx (x, x+\d x) w jednym wymiarze P ⁡ x x + d x = Ψ * ⁡ x t ⁢ Ψ ⁡ x t ⁢ d x P ⁡ x x + d x = Ψ * ⁡ x t ⁢ Ψ ⁡ x t ⁢ d x P\apply(x,x+\d x)=\mathrm{Ψ}^{\text{*}}\apply(x,t)\mathrm{Ψ}\apply(x,t)\d x
Wartość oczekiwana położenia w jednym wymiarze dla cząstki kwantowej x = ∫ − ∞ + ∞ Ψ * ⁡ x t ⁢ x ⁢ Ψ ⁡ x t ⁢ d x x = ∫ − ∞ + ∞ Ψ * ⁡ x t ⁢ x ⁢ Ψ ⁡ x t ⁢ d x \langle x \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{Ψ}^{\text{*}}\apply(x,t) x \mathrm{Ψ}\apply(x,t) \d x
Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla położenia i pędu cząstki kwantowej Δ x ⁢ Δ p ≥ ℏ 2 Δ x ⁢ Δ p ≥ ℏ 2 \prefop{\Delta}x \prefop{\Delta}p \geq \frac{\hbar}{2}
Zasada nieoznaczoności Heisenberga dla energii i czasu dla cząstki kwantowej Δ E ⁢ Δ t ≥ ℏ 2 Δ E ⁢ Δ t ≥ ℏ 2 \prefop{\Delta}E \prefop{\Delta}t \geq \frac{\hbar}{2}
Równanie Schrödingera zależne od czasu − ℏ 2 2 ⁢ m ⋅ ∂ 2 Ψ ⁡ x t ∂ x 2 + V ⁡ x t ⁢ Ψ ⁡ x t = i ⁢ ℏ ⁢ ∂ Ψ ⁡ x t ∂ t − ℏ 2 2 ⁢ m ⋅ ∂ 2 Ψ ⁡ x t ∂ x 2 + V ⁡ x t ⁢ Ψ ⁡ x t = i ⁢ ℏ ⁢ ∂ Ψ ⁡ x t ∂ t - \frac{\hbar^2}{2m} \cdot \frac{\partial ^2 \mathrm{Ψ}\apply(x,t)}{\partial x^2} + V\apply(x,t) \mathrm{Ψ}\apply(x,t) = i \hbar \frac{\partial \mathrm{Ψ}\apply(x,t)}{\partial t}
Ogólna postać jednowymiarowej funkcji falowej dla rówania Schrödingera niezależnego od czasu, gdzie następuje separacja współrzędnej położenia i czasu i gdzie możemy wyróżnić operator ewolucji stanu kwantowego w czasie (czynnik fazowy e-iωte-iωt) Ψ ⁡ x t = ψ ⁡ x ⁢ e − i ⁢ ω ⁢ t Ψ ⁡ x t = ψ ⁡ x ⁢ e − i ⁢ ω ⁢ t \mathrm{Ψ}\apply(x,t) = \psi\apply(x) e^{-i\omega t}
Równanie Schrödingera niezależne od czasu (stan stacjonarny) − ℏ 2 2 ⁢ m ⋅ d 2 ψ ⁡ x d x 2 + V ⁡ x ⁢ ψ ⁡ x = E ⁢ ψ ⁡ x − ℏ 2 2 ⁢ m ⋅ d 2 ψ ⁡ x d x 2 + V ⁡ x ⁢ ψ ⁡ x = E ⁢ ψ ⁡ x -\frac{\hbar^2}{2m} \cdot \frac{\d ^2 \psi\apply(x)}{\d x^2} + V\apply(x) \psi\apply(x) = E\psi\apply(x)
Równanie Schrödingera dla swobodnej cząstki o stałej energii EE (np. elektron poruszający się w próżni ze stałą prędkością) − ℏ 2 2 ⁢ m ⋅ d 2 ψ ⁡ x d x 2 = E ⁢ ψ ⁡ x − ℏ 2 2 ⁢ m ⋅ d 2 ψ ⁡ x d x 2 = E ⁢ ψ ⁡ x -\frac{\hbar^2}{2m} \cdot \frac{\d^2 \psi\apply(x)}{\d x^2} = E \psi\apply(x)
Stany energetyczne cząstki kwantowej w pudełku o długości LL, numerowane przez główne liczby kwantowe nn E n = n 2 ⁢ π 2 ⁢ ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ L 2 ⁢ ,  ⁢ n = 1 2 3 … E n = n 2 ⁢ π 2 ⁢ ℏ 2 2 ⁢ m ⁢ L 2 ⁢ ,  ⁢ n = 1 2 3 … E_n = n^2 \frac{\pi^2 \hbar^2}{2m L^2} \text{, } n = 1,2,3,\dots
Stan kwantowy dla cząstki w pudełku o długości LL L i nieprzenikliwych ścianach (nieskończonej barierze potencjału poza obszarem LL), odpowiadający energii własnej i numerowanej przez liczby naturalne nn ψ n ⁡ x = 2 L ⁢ sin n ⁢ π ⁢ x L ⁢ ,  ⁢ n = 1 2 3 … ψ n ⁡ x = 2 L ⁢ sin n ⁢ π ⁢ x L ⁢ ,  ⁢ n = 1 2 3 … \psi_n \apply(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin (\frac{n \pi x}{L}) \text{, } n=1,2,3, \dots
Funkcja energii potencjalnej dla oscylatora harmonicznego (klasycznego i kwantowego) V ⁡ x = 1 2 ⁢ m ⁢ ω 2 ⁢ x 2 V ⁡ x = 1 2 ⁢ m ⁢ ω 2 ⁢ x 2 E_{\text{p}}\apply(x) = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2
Stacjonarne równanie Schrödingera w przypadku kwantowego oscylatora harmonicznego − ℏ 2 ⁢ m ⋅ d 2 ψ ⁡ x d x 2 + 1 2 ⁢ m ⁢ ω 2 ⁢ x 2 ⁢ ψ ⁡ x = E ⁢ ψ ⁡ x − ℏ 2 ⁢ m ⋅ d 2 ψ ⁡ x d x 2 + 1 2 ⁢ m ⁢ ω 2 ⁢ x 2 ⁢ ψ ⁡ x = E ⁢ ψ ⁡ x - \frac{\hbar}{2m} \cdot \frac{\d ^2 \psi\apply(x)}{\d x^2} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \psi\apply(x) = E \psi\apply(x)
Spektrum energetyczne kwantowego oscylatora harmonicznego E n = n + 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ ,  ⁢ n = 0 1 2 3 … E n = n + 1 2 ⁢ ℏ ⁢ ω ⁢ ,  ⁢ n = 0 1 2 3 … E_n = (n + \frac{1}{2}) \hbar \omega \text{, } n=0,1,2,3,\dots
Funkcje falowe kwantowego oscylatora harmonicznego związane z energią EnEn ψ n ⁡ x = N n ⁢ e − β 2 ⁢ x 2 ∕ 2 ⁢ H n ⁡ β ⁢ x ⁢ ,  ⁢ n = 0 1 2 3 … ψ n ⁡ x = N n ⁢ e − β 2 ⁢ x 2 ∕ 2 ⁢ H n ⁡ β ⁢ x ⁢ ,  ⁢ n = 0 1 2 3 … \psi_n \apply(x) = N_n e^{-\beta^2 x^2 /2} H_n \apply(\beta x) \text{, } n=0,1,2,3,\dots
Definicja prostokątnej bariery potencjału wyznaczonej przez wysokość V0V0 V_0 oraz szerokość LL V ⁡ x = 0 ,  dla  ⁢ x < 0 V 0 ,  dla  ⁢ 0 ≤ x ≤ L 0 ,  dla  ⁢ x > L V ⁡ x = 0 ,  dla  ⁢ x < 0 V 0 ,  dla  ⁢ 0 ≤ x ≤ L 0 ,  dla  ⁢ x > L V\apply(x) = \left{ \begin{matrix*}[l] 0\text{,}&\text{ dla } x<0 \\ V_0\text{,}&\text{ dla }0\leq x\leq L \\ 0\text{,}&\text{ dla } x>L\end{matrix*} \right\
Definicja współczynnika transmisji cząstki kwantowej o energii EE, padającej na prostokątną barierę potencjału, jako kwadrat modułu funkcji falowej padającej ψpad⁡x2ψpad⁡x2 \abs{\psi_{\text{pad}}\apply(x)}^2 i przechodzącej ψprze⁡x2ψprze⁡x2 \abs{\psi_{\text{prze}}\apply(x)}^2 T ⁡ L E = ψ prze ⁡ x 2 ψ pad ⁡ x 2 T ⁡ L E = ψ prze ⁡ x 2 ψ pad ⁡ x 2 T\apply(L, E) = \frac{\abs{\psi_{\text{prze}}\apply(x)}^2}{\abs{\psi_{\text{pad}}\apply(x)}^2}
Defincja parametru ββ \beta współczynnika transmisji dla prostokątnej bariery potencjału β 2 = 2 ⁢ m ℏ 2 ⁢ V 0 − E β 2 = 2 ⁢ m ℏ 2 ⁢ V 0 − E \beta^2 = \frac{2m}{\hbar^2}(V_0 - E)
Współczynnik transmisji dla kwantowej cząstki z energią EE przechodzącej przez prostokątną barierę potencjału T L , E = 1 cosh 2 β L + ( γ / 2 ) 2 sinh 2 β L T L , E = 1 cosh 2 β L + ( γ / 2 ) 2 sinh 2 β L
Przybliżenie współczynnika transmisji przez prostokątną barierę potencjału dla dużych wartości L⁢βL⁢β L\beta T ⁡ L E = 16 ⁢ E V 0 ⁢ 1 − E V 0 ⁢ e − 2 ⁢ β ⁢ L T ⁡ L E = 16 ⁢ E V 0 ⁢ 1 − E V 0 ⁢ e − 2 ⁢ β ⁢ L T\apply(L,E) = 16\frac{E}{V_0}(1-\frac{E}{V_0})e^{-2\beta L}
PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.