6.6 Dualizm korpuskularno-falowy

Promieniowanie elektromagnetyczne w pewnych zjawiskach, takich jak na przykład odbierany przez antenę sygnał radiowy, zachowuje się jak rozchodząca się w przestrzeni fala. W innych, takich jak rozważany już efekt fotoelektryczny, zachowuje się jak zbiór cząstek zwanych fotonami. Stąd naturalne jest zadanie pytania: jaka jest natura promieniowania elektromagnetycznego, czy foton jest cząstką, czy falą? Podobne pytanie możemy postawić w stosunku do innych obiektów. Na przykład elektron w obwodzie, w którym płynie prąd, zachowuje się jak cząstka poruszająca się wraz z innymi nośnikami wewnątrz przewodnika. Natomiast elektron przechodzący przez strukturę krystaliczną i tworzący obraz dyfrakcyjny wykazuje własności falowe. To samo dotyczy wszystkich cząstek elementarnych, a także bardziej złożonych obiektów, takich jak atomy czy cząsteczki. Wszystko, co możemy odpowiedzieć, na pytanie o naturę takich obiektów, to to, że w pewnych zjawiskach przejawiają się ich własności cząstkowe, a w innych falowe. Własność tę nazwano dualizmem korpuskularno-falowym (ang. wave-particle duality).

Taka dualność opisu nie pojawiła się po raz pierwszy w fizyce dopiero w XX wieku. Była obecna już w 1670 roku w debacie pomiędzy Izaakiem Newtonem a Christiaanem Huygensem dotyczącej natury światła. Według Newtona światło należało traktować jak zbiór cząstek, według Huygensa – było falą. Hipoteza cząstek została odrzucona w roku 1803, gdy Thomas Young (1773–1829) ogłosił wyniki swojego eksperymentu z dwiema szczelinami (ang. double-slit interference experiment), Ilustracja 6.23, które jasno wskazywały na falowe zachowanie światła. W sformułowanej przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu (ukończonej w roku 1873) światło jest falą elektromagnetyczną. Równań Maxwella używamy także współcześnie, jednak nie są one w stanie wyjaśnić ani promieniowania ciała doskonale czarnego, ani efektu fotoelektrycznego, w przypadku którego światło zachowuje się jak strumień fotonów.

Ilustracja 6.23 Wyniki doświadczenia Younga z dwiema szczelinami zrozumieć można poprzez analogię z interferencją fal na wodzie. Dwie fale tej samej długości wygenerowane są w miejscu położenia szczelin w nieprzepuszczalnej zasłonie. Przemieszczają się od źródeł (w miejscu położenia szczelin) do ekranu umieszczonego za zasłoną. Fale spotykają się na ekranie i w miejscach oznaczonych na rysunku przez „Max” są w tej samej fazie, więc ich wypadkowa amplituda wzrasta. W miejscach oznaczonych „Min” są w fazie przeciwnej, więc ich amplituda znika. W przypadku światła mechanizm ten powoduje powstanie prążków na ekranie.

Podobna dychotomia istniała też w opisie elektryczności. Od obserwacji Benjamina Franklina w 1751 roku do odkrycia elektronu przez J. J. Thomsona prąd elektryczny opisywany był jako przepływ w pewnym ciągłym ośrodku. W ramach tej teorii fluidu elektrycznego rozwijano teorię obwodów elektrycznych, elektromagnetyzmu i indukcji. Eksperyment Thomsona udowodnił jednak, że nośniki ładunku elektrycznego (elektrony) mogą się przemieszczać w próżni bez żadnego ośrodka. W zaproponowanym przez Bohra modelu atomu wodoru zarówno elektron, jak i proton były cząstkami materii. Podobnie w rozpraszaniu Comptona elektrony traktuje się jak cząstki. Jednakże w rozpraszaniu elektronów na strukturach krystalicznych elektron wykazuje własności falowe.

Gdyby ktoś uważał wynik doświadczeń dyfrakcyjnych za niewystarczające potwierdzenie falowej natury elektronów, przekonującego dowodu dostarczyć powinno powtórzenie eksperymentu Younga z dwiema szczelinami dla elektronów. Jeśli elektron jest falą, powinniśmy zaobserwować tworzenie się prążków interferencyjnych, takich jak na Ilustracji 6.23, nawet gdy elektrony przechodzą przez szczeliny pojedynczo. Jednakże gdy elektron falą nie jest, prążków nie zaobserwuje się.

Pierwszy eksperyment z dwiema szczelinami, przez które przechodziła wiązka elektronów, przeprowadził Claus Jönsson w Niemczech w roku 1961, stwierdzając, że wiązka elektronów rzeczywiście tworzy wzór interferencyjny. Stanowiło to dowód, że wiązka ta wykazuje własności falowe. Jednakże dopiero w 1974 roku Giulio Pozzi (ur. 1945) we Włoszech i w 1989 roku Akira Tonomura (1942–2012) w Japonii przeprowadzili doświadczenia, w których elektrony pojedynczo przechodziły przez szczeliny. Zaobserwowali oni, że nawet w tym przypadku miało miejsce stopniowe tworzenie się prążków interferencyjnych. To ponad wszelką wątpliwość dowodzi falowej natury elektronów. Rezultaty doświadczeń z elektronami przechodzącymi przez podwójną szczelinę przedstawione są na Ilustracji 6.24.

Ilustracja 6.24 Komputerowa symulacja prążków interferencyjnych obserwowanych w doświadczeniu Younga z dwiema szczelinami, przez które przechodzą elektrony. Prążki tworzą się niezależnie od tego, czy elektrony przechodzą pojedynczo, czy też jako wiązka.

Dualna, korpuskularno-falowa natura materii i promieniowania jest wyrazem naszej niezdolności do opisu świata przy użyciu fizyki klasycznej. Ograniczenie to doprowadziło, począwszy od 1928 roku, do sformułowania przez Bohra, Erwina Schrödingera (1887–1961), Wernera Heisenberga (1901–1976) i Paula Diraca (1902–1984) nowej teorii, zwanej mechaniką kwantową. Postuluje ona istnienie związanej z każdym obiektem fizycznym funkcji falowej, niosącej informację na temat rozkładu prawdopodobieństwa jego położenia oraz wartości innych jego cech. Funkcja falowa pojedynczej cząstki reprezentowana jest przez paczkę falową (ang. wave packet; superpozycję fal o różnych częstotliwościach), którą w pewnym uproszczeniu możemy sobie wyobrażać w sposób przedstawiony na Ilustracji 6.25. Intuicja podpowiada nam, że jeśli cząstka reprezentowana jest przez taką paczkę falową, to wyznaczenie jej dokładnego położenia i pędu nie jest możliwe. Ta niepewność pomiaru położenia $\Delta x$ i pędu $\Delta p$ wyrażona jest przez zasadę nieoznaczoności Heisenberga

Zasada Heisenberga wyraża pewne fundamentalne ograniczenie naszych możliwości poznania w teorii kwantowej. Na przykład gdy wyznaczymy dokładnie położenie naszej cząstki (co odpowiada $\Delta x=0$ w Równaniu 6.64), to nie będziemy mogli nic powiedzieć o jej pędzie, ponieważ niepewność jego wyznaczenia, równa $\Delta p\ge \mathrm{0,5}\hslash ∕\Delta x$, stanie się nieskończona. Zasada nieoznaczoności Heisenberga (ang. Heisenberg’s uncertainty principle) mówi nam, że najlepsza precyzja równoczesnego pomiaru położenia i pędu dana jest, gdy w Równaniu 6.64 mamy równość, niezależnie od tego, jak precyzyjnymi urządzeniami będziemy dysponować.

Ilustracja 6.25 Uproszczone wyobrażenie paczki falowej, opisującej położenie cząstki. Widzimy, że położeniu cząstki nie możemy przypisać jednego punktu w przestrzeni.

Codziennie używamy wielu urządzeń elektronicznych wykorzystujących dualną, korpuskularno-falową naturę materii, nie zdając sobie nawet sprawy z tego, jak wyszukana jest fizyka, będąca podstawą ich działania. Jednym z przykładów urządzeń wykorzystujących cząstkową naturę światła są matryce światłoczułe CCD (ang. charge-coupled device), służące do cyfrowego zapisu obrazu, znajdujące szerokie zastosowanie od astronomii i medycyny po aparaty w telefonach komórkowych. Urządzeniem, które wykorzystuje falowe własności elektronu, jest na przykład mikroskop elektronowy.

W roku 1931 fizyk Ernst Ruska (1906–1988), bazując na obserwacji, że pola magnetyczne mogą sterować wiązką elektronów w podobny sposób, jak soczewki sterują wiązką światła w mikroskopie optycznym, zbudował pierwszy prototyp mikroskopu elektronowego. Osiągnięcie to zapoczątkowało dziedzinę mikroskopii elektronowej (ang. electron microscopy). W transmisyjnym mikroskopie elektronowym (ang. transmission electron microscope (TEM)), którego schemat pokazuje Ilustracja 6.26, elektrony pochodzące z rozgrzanego elementu wolframowego przyspieszane są różnicą potencjału w dziale elektronowym, osiągając energię kinetyczną $400\mathrm{keV}$. Po opuszczeniu działa wiązka elektronów skupiana jest przy pomocy soczewek elektromagnetycznych i kierowana tak, aby przeszła przez badaną próbkę. Obraz próbki rekonstruowany jest na podstawie własności wiązki przechodzącej. Powiększony obraz można oglądać bezpośrednio na ekranie fluorescencyjnym bądź zarejestrować przez kamery i przesłać do komputera. Cały układ składający się z działa elektronowego, soczewek, próbki i fluorescencyjnego ekranu umieszczony jest w komorze próżniowej, aby zapobiec utracie energii elektronów przez zderzenia z cząstkami powietrza. Rozdzielczość takiego mikroskopu ograniczana jest tylko przez aberrację sferyczną (dyskutowaną we wcześniejszych rozdziałach). Współczesne modele TEM mają zdolność rozdzielczą większą niż $\mathrm{0,5}\mathrm{\AA }$ i powiększenie większe niż 50 milionów razy. Dla porównania, najlepsza rozdzielczość osiągana przez tradycyjne mikroskopy optyczne wynosi $97\mathrm{nm}$. Istotnym ograniczeniem TEM jest jednak fakt, iż próbki muszą być bardzo cienkie, ich grubość nie powinna przekraczać około $100\mathrm{nm}$. Preparaty biologiczne trzeba poddać specjalnym, wstępnym procesom chemicznym, aby mogły one przetrwać „krojenie” na tak cienkie plastry.

Ilustracja 6.26 TEM: wiązka elektronów pochodząca z działa elektronowego kolimowana jest przez soczewki i przechodzi przez próbkę. Przepuszczone elektrony padają na ekran. Źródło: modyfikacja pracy dr. Grahama Beardsa

Ograniczenia takie nie dotyczą natomiast skaningowego mikroskopu elektronowego (ang. scanning electron microscope (SEM)), wynalezionego przez Manfreda von Ardenne (1907–1997) w 1937 roku. W SEM typowa energia elektronów wynosi $40\mathrm{keV}$, a wiązka nie przechodzi przez próbkę, tylko odbija się od jej powierzchni. Topografia powierzchni rekonstruowana jest poprzez analizę elektronów rozproszonych (przepuszczonych przez próbkę) i promieniowania emitowanego wskutek oddziaływania elektronów z atomami w próbce. Zdolność rozdzielcza SEM przekracza $1\mathrm{nm}$, a powiększenie jest około $250$ razy lepsze od uzyskanego w mikroskopie optycznym. Próbki mogą mieć wielkość nawet kilku centymetrów, ale muszą być specjalnie przygotowane, zależnie od ich własności elektrycznych.

Duże powiększenia uzyskiwanie w TEM i SEM pozwalają nam obejrzeć pojedyncze cząsteczki. Duże zdolności rozdzielcze umożliwiają dostrzeżenie drobnych detali, takich jak ziarna pyłku pokazane na Ilustracji 6.1.