William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

11.3 Kwarki

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

porównywać i wymieniać różnice między sześcioma poznanymi kwarkami;
na podstawie budowy kwarkowej hadronów obliczać całkowity ładunek tych cząstek;
wyjaśniać pierwotne przesłanki przemawiające za istnieniem kwarków.

Na początku lat 60. XX wieku fizycy zaczęli zdawać sobie sprawę z tego, że hadrony nie są niepodzielne i składają się z cząstek nazywanych kwarkami. Hipotezę istnienia kwarków w 1964 roku sformułowali amerykańscy fizycy Murray Gell-Mann (ur. 1929) i George Zweig (ur. 1937). Nazwę „kwark” Gell-Mann zaczerpnął z powieści Jamesa Joyce’a pt. Finneganów tren (ang. Finnegans Wake). Początkowo uważano, że istnieją tylko trzy kwarki, nazwane górnym ( $\mathrm{u}$ ), dolnym ( $\mathrm{d}$ ) i dziwnym ( $\mathrm{s}$ ). Szybko jednak okazało się, że liczba kwarków wynosi sześć – interesująca koincydencja z liczbą leptonów – z dodatkowymi kwarkami: powabnym ( $\mathrm{c}$ ), niskim ( $\mathrm{b}$ ) oraz wysokim ( $\mathrm{t}$ ). Oczywiście symbole literowe pochodzą od angielskich nazw: up, down, strange, charm, bottom oraz top. W polskiej nomenklaturze czasem używa się też nazw: prawdziwy dla kwarka $\mathrm{t}$ (od ang. true) oraz piękny dla kwarka $\mathrm{b}$ (od ang. beauty). Sami fizycy jednak bardzo często używają po prostu nazw angielskich lub samych symboli literowych.

Wszystkie kwarki są fermionami (cząstkami o spinie połówkowym $s=1/2$ ), mają ułamkowy ładunek elektryczny ( $1/3e$ lub $2/3e$ , dodatni lub ujemny) oraz liczbę barionową $B=1/3$ . Każdy kwark ma swój antykwark o tej samej masie, ale przeciwnym ładunku i przeciwnej liczbie barionowej. Nazwy i właściwości sześciu istniejących kwarków zapisaliśmy w Tabeli 11.3.

Kwark	Ładunek elektryczny ( $e$ )	Spin ( $s$ )	Liczba barionowa	Dziwność
Dolny ( $\mathrm{d}$ )	$-1/3$	$1/2$	$1/3$	$0$
Górny ( $\mathrm{u}$ )	$+2/3$	$1/2$	$1/3$	$0$
Dziwny ( $\mathrm{s}$ )	$-1/3$	$1/2$	$1/3$	$-1$
Powabny ( $\mathrm{c}$ )	$+2/3$	$1/2$	$1/3$	$0$
Niski ( $\mathrm{b}$ )	$-1/3$	$1/2$	$1/3$	$0$
Wysoki ( $\mathrm{t}$ )	$+2/3$	$1/2$	$1/3$	$0$

Tabela 11.3 Kwarki.

Układy kwarków

Jak już wspominaliśmy w poprzednich podrozdziałach, kwarki łączą się w grupy po dwa lub trzy, tworząc hadrony. Bariony składają się zawsze z trzech kwarków. Przykładowe konfiguracje kwarków tworzących znane bariony oraz ich właściwości przedstawiono w Tabeli 11.4. Co ciekawe, np. barion $\Delta^{\text{+}}$ (delta plus) zbudowany jest z tej samej trójki kwarków co proton, ale jego całkowity spin równa się $3/2$ , a nie $1/2$ jak dla protonu. Oba te bariony różnią się też masą: $\Delta^{\text{+}}$ o spinie $3/2$ jest $\num{1,3}$ razy cięższy od protonu, z kolei barion $\Delta^0$ (delta zero) o spinie $3/2$ jest $\num{1,3}$ razy cięższy od neutronu o tej samej budowie kwarkowej. Ewidentnie energia związana ze spinem (czy też momentem pędu) cząstki wnosi znaczny wkład do całkowitej energii cząstki, a więc i jej masy (równoważność masy i energii spoczynkowej). Równie ciekawe jest to, że w świetle dotychczasowej wiedzy nie istnieją bariony zbudowane z kwarków $\mathrm{t}$ , które rozpadają się zbyt szybko, by mogły związać się z innymi kwarkami w trakcie tworzenia cząstki.

Nazwa	Symbol	Kwarki	Ładunek ( $e$ )	Spin ( $s$ )	Masa ( $\si{\giga\electronvolt\per} / c^2$ )
Proton	$\mathrm{p}$	$\mathrm{u} \mathrm{u} \mathrm{d}$	$1$	$1/2$	$\num{0,938}$
Neutron	$\mathrm{n}$	$\mathrm{u} \mathrm{d} \mathrm{d}$	$0$	$1/2$	$\num{0,94}$
Delta plus plus	$\Delta^{\text{++}}$	$\mathrm{u} \mathrm{u} \mathrm{u}$	$2$	$3/2$	$\num{1,232}$
Delta plus	$\Delta^{\text{+}}$	$\mathrm{u} \mathrm{u} \mathrm{d}$	$1$	$3/2$	$\num{1,232}$
Delta zero	$\Delta^0$	$\mathrm{u} \mathrm{d} \mathrm{d}$	$0$	$3/2$	$\num{1,232}$
Delta minus	$\Delta^{\text{-}}$	$\mathrm{d} \mathrm{d} \mathrm{d}$	$-1$	$3/2$	$\num{1,232}$
Lambda zero	$\Lambda^0$	$\mathrm{u} \mathrm{d} \mathrm{s}$	$0$	$1/2$	$\num{1,116}$
Sigma dodatni	$\Sigma^{\text{+}}$	$\mathrm{u} \mathrm{u} \mathrm{s}$	$1$	$1/2$	$\num{1,189}$
Sigma obojętny	$\Sigma^0$	$\mathrm{u} \mathrm{d} \mathrm{s}$	$0$	$1/2$	$\num{1,192}$
Ksi ujemny	$\Xi^{\text{-}}$	$\mathrm{s} \mathrm{d} \mathrm{s}$	$-1$	$1/2$	$\num{1,321}$
Ksi obojętny	$\Xi^0$	$\mathrm{s} \mathrm{u} \mathrm{s}$	$0$	$1/2$	$\num{1,315}$
Omega minus	$\Omega^{\text{-}}$	$\mathrm{s} \mathrm{s} \mathrm{s}$	$-1$	$3/2$	$\num{1,672}$
Lambda powabny	$\Lambda^{+}_{\text{c}}$	$\mathrm{u} \mathrm{d} \mathrm{c}$	$1$	$1/2$	$\num{2,281}$
Lambda niski	$\Lambda^0_{\text{b}}$	$\mathrm{u} \mathrm{d} \mathrm{b}$	$0$	$1/2$	$\num{5,619}$

Tabela 11.4 Budowa kwarkowa wybranych barionów.

Mezony są zbudowane zawsze z pary kwark–antykwark. Przykłady mezonów wraz z ich składem kwarkowym i właściwościami zawiera Tabela 11.5. Rozważmy budowę pionu ( $\pi^{+}=\mathrm{u}\bar{\mathrm{d}}$ ). Na podstawie składu kwarkowego możemy ustalić całkowity ładunek pionu

\frac{2}{3}e+\frac{1}{3}e=e\text{.}

Oba kwarki mają oczywiście połówkowy spin ( $s=1/2$ ), więc całkowity spin pionu może wynosić $0$ albo $1$ . W przypadku mezonu $\pi^{\text{+}}$ spin wynosi $0$ . Ta sama para kwark–antykwark tworzy także mezon $\rho$ o spinie $1$ . Jednak jego masa jest ok. $\num{5,5}$ razy większa niż masa mezonu $\pi^{\text{+}}$ . Kolejny raz widzimy, że wielkość spinu wpływa na masę cząstki.

Przykład 11.4

Struktura kwarkowa

Pokażmy, że budowa kwarkowa barionu

\Xi^0

podana w Tabeli 11.5 jest zgodna z naszą wiedzą o ładunku, spinie i dziwności tej cząstki.

Strategia rozwiązania

\Xi^0

składa się z dwóch kwarków

\mathrm{s}

i jednego kwarka

\mathrm{u}

(

\mathrm{s} \mathrm{u} \mathrm{s}

). Możemy dodać właściwości pojedynczych kwarków i sprawdzić, czy wartości pokrywają się z tymi dla barionu

\Xi^0

.

Rozwiązanie

Ładunek kwarka

\mathrm{s}

wynosi

-e/3

, a ładunek kwarka

\mathrm{u}

to

2e/3

. Zatem kombinacja (

\mathrm{s} \mathrm{u} \mathrm{s}

) nie ma wypadkowego ładunku, co zgadza się z wielkością ładunku barionu

\Xi^0

. Ponieważ trzy kwarki o spinie

1/2

mogą tworzyć cząstkę o spinie całkowitym

1/2

lub

3/2

, to budowa kwarkowa

\Xi^0

jest poprawna także ze względu na całkowity spin tego barionu (

s=1/2

). Wreszcie, całkowita dziwność układu (

\mathrm{s} \mathrm{u} \mathrm{s}

) wynosi

(-1)+0+(-1)=-2

, czyli także zgodnie ze znaną wartością dla barionu.

Znaczenie

Ładunek, spin i dziwność cząstki

\Xi^0

można określić na podstawie właściwości budujących ją kwarków. Olbrzymia różnorodność właściwości barionów i mezonów wynika z kombinacji cech tylko sześciu kwarków:

\mathrm{u}

,

\mathrm{d}

,

\mathrm{c}

,

\mathrm{s}

,

\mathrm{b}

,

\mathrm{t}

.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.4

Ile wynosi liczba barionowa pionu?

Nazwa	Symbol	Kwarki	Ładunek ( $e$ )	Spin	Masa ( $\si{\giga\electronvolt\per} / c^2$ )
Pion dodatni	$\pi^{\text{+}}$	$\mathrm{u}\bar{\mathrm{d}}$	$1$	$0$	$\num{0,14}$
Rho dodatni	$\rho^{\text{+}}$	$\mathrm{u}\bar{\mathrm{d}}$	$1$	$1$	$\num{0,768}$
Pion ujemny	$\pi^{\text{-}}$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{d}$	$-1$	$0$	$\num{0,14}$
Rho ujemny	$\rho^{\text{-}}$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{d}$	$-1$	$1$	$\num{0,768}$
Pion obojętny	$\pi^0$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{u}$ albo $\bar{\mathrm{d}}\mathrm{d}$	$0$	$0$	$\num{0,135}$
Eta obojętny	$\eta^0$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{u}$ , $\bar{\mathrm{d}}\mathrm{d}$ albo $\bar{\mathrm{s}}\mathrm{s}$	$0$	$0$	$\num{0,547}$
Kaon dodatni	$\Kappa^{\text{+}}$	$\mathrm{u}\bar{\mathrm{s}}$	$1$	$0$	$\num{0,494}$
Kaon obojętny	$\Kappa^0$	$\mathrm{d}\bar{\mathrm{s}}$	$0$	$0$	$\num{0,498}$
Kaon ujemny	$\Kappa^{\text{-}}$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{s}$	$-1$	$0$	$\num{0,494}$
J/Psi	$J/\Psi$	$\bar{\mathrm{c}}\mathrm{c}$	$0$	$1$	$\num{3,1}$
Eta powabny	$\eta_0$	$\mathrm{c}\bar{\mathrm{c}}$	$0$	$0$	$\num{2,98}$
D obojętny	$D^0$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{c}$	$0$	$0$	$\num{1,86}$
D obojętny	$D^{*0}$	$\bar{\mathrm{u}}\mathrm{c}$	$0$	$1$	$\num{2,01}$
D dodatni	$D^{\text{+}}$	$\bar{\mathrm{d}}\mathrm{c}$	$1$	$0$	$\num{1,87}$
B obojętny	$B^0$	$\bar{\mathrm{d}}\mathrm{b}$	$0$	$0$	$\num{5,26}$
Ypsilon	$\Upsilon$	$\mathrm{b}\bar{\mathrm{b}}$	$0$	$1$	$\num{9,46}$

Tabela 11.5 Budowa kwarkowa wybranych mezonów.

Kolor

Kwarki są fermionami, które podlegają zakazowi Pauliego, zatem mogłoby się wydawać niemożliwe, aby trzy kwarki były związane wewnątrz nukleonu. W jaki sposób zatem dwa kwarki górne mogą znajdować się na niewielkiej przestrzeni wewnątrz protonu? Rozwiązanie tego problemu wymaga wprowadzenia kolejnej nowej właściwości rozróżniającej kwarki. Jest nią kolor (ang. color), który odgrywa tę samą rolę w oddziaływaniach silnych jądrowych, co ładunek elektryczny w oddziaływaniu elektromagnetycznym. Z tego względu czasem na kolor kwarka mówimy ładunek kolorowy.

Wyróżniamy trzy kolory kwarków: czerwony, zielony i niebieski (oznaczone R, G, B od angielskich nazw kolorów). Oczywiście są to tylko umowne nazwy przypisane kwarkom o różnych właściwościach ze względu na oddziaływania silne. W rzeczywistości kwarki nie mają koloru w znaczeniu barwy. Każdy z kwarków ( $\mathrm{u}$ , $\mathrm{d}$ , $\mathrm{c}$ , $\mathrm{s}$ , $\mathrm{b}$ , $\mathrm{t}$ ) może mieć dowolny z trzech kolorów. Przykładowo kwark dziwny może występować w trzech odmianach: kwark dziwny czerwony, kwark dziwny zielony lub kwark dziwny niebieski. Antykwarki mają swój antykolor. Zasada budowy cząstek z kwarków jest prosta: każda cząstka z nich złożona (czyli hadron: barion lub mezon) musi być bezbarwna (alternatywnie: biała lub neutralna). Oznacza to, że każdy barion musi zawierać jednocześnie trzy kwarki o różnych kolorach: czerwony, zielony i niebieski (te trzy barwy podstawowe w sumie dają barwę białą). Także mezony muszą być koloru neutralnego, co oznacza, że zawsze są zbudowane z pary: czerwony–antyczerwony, zielony–antyzielony lub niebieski–antyniebieski. Wobec tego kwarki o tym samym stanie spinowym mogą znajdować się w jednym miejscu wewnątrz nukleonu, bo różnią się kolorem.

Uwięzienie kwarków

Pierwsze dowody na istnienie kwarków przyniosły eksperymenty przeprowadzone ok. 1970 roku przy użyciu akceleratora SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) w Kalifornii oraz w CERN pod Genewą. Miały one na celu zbadanie struktury protonu, zaprojektowano je podobnie do słynnego eksperymentu Rutherforda z bombardowaniem folii złota cząstkami $\alpha$ . Tutaj jednak rozpędzone do energii ok. $\SI{20}{\giga\electronvolt}$ elektrony uderzały w tarczę protonową i się na niej rozpraszały. Przy tak dużych energiach elektronów możemy przyjąć $E \approx pc$ , więc długość fali de Broglie’a elektronów to

\lambda=\frac{h}{p}=\frac{hc}{E}\approx \SI{6e-17}{\metre}\text{.}

11.1

Długość fali elektronu o tej energii jest znacznie mniejsza od średnicy protonu (ok. $10^{-15}\si{\metre}$ ). Zatem elektron może swobodnie przenikać wnętrze nukleonu i próbkować jego strukturę.

W eksperymencie SLAC odkryto, że niewielka część elektronów odbija się od protonów pod bardzo dużym kątem (bliskim $\SI{180}{\degree}$ ), co świadczy o występowaniu centrów rozpraszania o bardzo niewielkich rozmiarach wewnątrz jądra. Przekrój czynny na to rozpraszanie był zgodny z modelem rozpraszania elektronów na cząstkach o spinie $1/2$ , czyli dokładnie takim, jaki mają kwarki. Eksperyment w CERN wykorzystywał neutrina zamiast elektronów, jednak jego wyniki były zgodne z wynikami uzyskanymi w SLAC – również potwierdziły istnienie małych centrów rozpraszania w środku protonów. W wyniku obu eksperymentów ustalono, że ładunek elektryczny tych małych cząstek rozpraszających elektrony lub neutrina wynosi $+2e/3$ lub $-e/3$ , co jest zgodne z przewidywaniami modelu kwarkowego.

Materiały pomocnicze

Obejrzyj ten filmik, aby poznać więcej niesamowicie ciekawych informacji o kwarkach.

Model kwarkowy okazał się niebywale skuteczny w próbie usystematyzowania opisu złożonego świata cząstek subatomowych i ich właściwości. Żaden eksperyment jednak nie potwierdził występowania pojedynczego kwarka jako samodzielnej cząstki. Wszystkie kwarki mają ułamkowy ładunek elektryczny, więc w eksperymentach fizyki wysokich energii powinny być łatwo odróżnialne od innych znanych nam cząstek elementarnych, których ładunek jest zawsze całkowitą wielokrotnością $e$ . Dlaczego zatem pojedyncze kwarki nie są obserwowane? W świetle obecnych modeli fizyki cząstek elementarnych odpowiedź przynosi koncepcja uwięzienia kwarków (ang. quark confinement), czasem także nazywana uwięzieniem koloru. Zakłada ona, że kwarki mogą na niewielkiej przestrzeni tworzyć jedynie grupy dwóch lub trzech kwarków i w obrębie tej przestrzeni poruszają się zupełnie swobodnie, wymieniając między sobą gluony (wiązanie kwarków w hadrony realizuje się jako nieustanne wysyłanie i odbieranie gluonu od pozostałych kwarków). Jednak gdy któryś z kwarków oddala się zbyt daleko od pozostałych, oddziaływanie silne przyciąga go z powrotem. To oddziaływanie czasem obrazuje się przez porównanie z bronią myśliwską używaną przez Indian i Eskimosów, zwaną bola (Ilustracja 11.5). Bola składa się z trzech kamieni przywiązanych sznurkiem do jednego punktu, przez co żaden z nich nie może odlecieć zbyt daleko od pozostałych. W tym porównaniu bola jest odpowiednikiem barionu, kamienie – kwarków, a sznurki – gluonów wiążących kwarki ze sobą. Mówimy także, że oddziaływanie silne między kwarkami ma właściwość tzw. asymptotycznej swobody (ang. asymptotic freedom). Asymptotyczna swoboda oznacza, że gdy kwarki są blisko siebie (w odległości ok. $\SI{1}{\femto\metre}$ ), to zachowują się jak cząstki swobodne, jednak gdy się od siebie oddalają, siła oddziaływania między nimi rośnie proporcjonalnie do odległości i przyciąga je z powrotem ku sobie.